(共23张PPT)
第9章
多边形
9.3
用正多边形铺设地面
第1课时
用相同的正多边形
复习：正n边形内角和公式：
（n-2）×180°
正n边形的每个内角度数：
180°
360°
540°
720°
1080°
60°
90°
108°
120°
135°
（n-2）×180°
完成下列表格填空:
温故知新
正多边形的边数
3
4
5
6
8
…
n
正多边形的内角和
…
每个内角的度数
…
不知同学们是否曾留意过我们周围的墙面和地面是用什么形状的板砖拼铺而成的？
情境导入
看一看
请同学们欣赏美丽的校园一角.
用地砖铺地，用瓷砖贴墙，都要求砖与砖严丝合缝，不留空隙，把地面或墙面全部覆盖.
某些形状的地砖或者瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙?实际生活中，它们的形状大多是正多边形，今天我们开始探索其中的奥秘吧。
情境导入
思考：
能否用同一种正多边形铺地板,它能否铺满地面，既不留下一丝空白，又不相互重叠？
60°
60°
60°
60°
60°
60°
正三角形
围绕每一点有6个角，6个角和为6×60°=
360°.
实验1：尝试用手中的正三角形、正方形、正五边形、正六边形进行密铺.
合作探究
（1）
正三角形的平面镶嵌
60°
60°
60°
60°
60°
60°
正三角形的每个内角为
(3-2)
×180°÷3=60°
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=
360°.
正方形
（2）
正方形的平面镶嵌
90°
90°
90°
90°
正方形的每个内角为
(4-2)
×180°÷4=90°
围绕每一点有4个角，4个角和为4×90°=360°
108°
108°
108°
正五边形
围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°=
324°.
正五边形能铺满平面吗？
No！
正五边形
正五边形的每个内角为
(5-2)
×180°÷5=108°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×108°=
324°
≠360°
正六边形
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=
360°.
正六边形铺地板
正六边形的每个内角为
(6-2)
×180°÷6=120°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×120°=360°
正七八边形呢？
想一想，为什么？
不能！
也不能！
>360°
>360°
正八边形的每个内角为
(8-2)
×180°÷8=135°
围绕每一点有3个角,3个角和为3×135°=405°
正七边形的每个内角为
(7-2)
×180°÷7=128.6°
围绕每一点有3个角,3个角和为3×128.6°=385.8°
用一种正多边形铺地板时只能有正三角形、正方形和正六边形三种.
小结：
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起组成一个周角，即几个角的和为360°时,就可拼成一个既不留空白,又不相互重叠的平面图。
为什么有的正多边形能拼成平面，有的却不行呢？
观察上述实验结果，分组讨论：你发现了什么？平面镶嵌的条件是什么？
发现：拼接在同一点的各个角的和恰好等于
360°.
多边形平面镶嵌的条件：
（1）拼接在同一点的各个角的和恰好等于
360°；
（2）相邻的多边形有公共边.
用平面图形把一个平面既无______又不_________全部覆盖。
缝隙
重叠
能铺满地面的多边形,围绕同一点
的内角和为360°
镶嵌
1.镶嵌定义：
2.(一般)镶嵌满足的条件:
3.正多边形镶嵌满足的条件:
正多边形的一个内角能整除360°
先求正多边形的内角
用360除以内角
商为整数.
能镶嵌
正多边形镶嵌步骤:
(相同正多边形)镶嵌
1、下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是（
）
A、三角形
B、正方形
C、任意四边形
D、正八边形
2、用正方形一种图形进行平面镶嵌时，在它的一个顶点周围的
正方形的个数是（
）
A、
3
B
、4
C、5
D
、6
D
B
随堂演练
小结反思：你能说说本节课的收获吗？
自由设计：独立设计一份平面镶嵌的图案.
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共21张PPT)
第9章
多边形
9.3
用正多边形铺设地面
第2课时
用多种正多边形
复习引入
1.在正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，有哪几种可以单独用它铺满地面？
正三角形、正方形、正六边形．
正八边形呢？
想一想，为什么？
不能！
>360°
正八边形的每个内角为
(8-2)
×180°÷8=135°
围绕每一点有3个角，3个角和为3×135°=405°
2.用某种正多边形能不留空隙、不重叠地铺满地面的关键是什么？
拼接在同一点的各个角的和恰好等于
360°.
上节课我们学习用一种正多边形铺设地面，下面请观察一些图案，那么，哪几种正多边形怎样组合在一起能铺满地面呢？
合作探究
正八边形和正方形
正十二边形和正三角形
实验（1）
有若干正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形纸片，请从中取两种不同的正多边形组合铺满地面.一共有多少种情况？分组进行实验，填写下表：
两种正多
边形的类型
围绕一点
每种正多
边形的个数
围绕一点拼
在一起的各
角的度数和
正三角形和正六边形组合.
正三角形和正方形组合.
正三角形和正十二边形组合.
正方形和正八边形组合.
两种正多边形拼地板
围绕
一点拼在一起的两种正多边形的
内角之和为360?。
关键：
模型：
正多边形1个数×正多边形1内角度数
+
正多边形2个数×正多边形2内角度数=360
?
实验（2）
有若干正三角形、正方形、正六边形、正八边形、正十二边形的纸片，请从中取三种正多边形组合铺满地面，完成下表.
三种正多
边形的类型
围绕一点
每种正多
边形的个数
围绕一点拼
在一起的各
角的度数和
正十二边形、正方形和正六边形组合.
正三角形、正四边形和正六边形组合.
这些多种正多边形铺满地面说明了什么规律？
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和恰好组成一个周角时，就能铺满地面.
注意：当两个正五边形与一个正十边形时是一个例外.
小结
巩固练习
请设计一个用多种正多边形铺满地面的样图.
课堂练习
下列正多边形的组合中，能铺满地面的是（
）
A.正八边形和正方形
B.正五边形和正八边形
C.正六边形和正三角形
D.正六边形和正十边形
C
观察以下几个图形，说出分别是由哪几种正多边形组合的，为什么能铺满地面？
反馈练习
课堂小结
学完本节课后，你对用多种正多边形铺设地面有什么认识？
布置作业
教材第91页练习，习题9.3第1题.
