(共25张PPT)
第10章
轴对称、平移与旋转
10.1
轴对称
第1课时
生活中的轴对称
优美的自然风光及倒影
看一看
剪纸艺术
国旗欣赏
脸谱艺术
车标设计
这些美丽的图案来自于生活中，你能发现它们有什么
共同特征吗？
共同特征：它们是：
图形
轴对称
1.通过实例欣赏，了解轴对称图形、两个图形成轴对称的有关概念。
2.能够识别轴对称图形并指出它的对称轴。
3.能够说出轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系。
重点：
轴对称的有关概念，轴对称的有关性质。
难点：
判别一个图形是否是轴对称图形，轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系。
学习目标
拿出一张矩形纸，把它对折，然后从折叠处剪出一个你认为最美的图形，想一想展开后会是一个什么样的图形？
试一试
折痕两侧的图案沿折痕所在直线对折能够互相重合吗？
a
m
（一）轴对称图形
（1）它们都是对称的
（2）沿着某条直线对折，对折后的两部分能完全重合。
观察下列轴对称图形，你能发现它们有哪些共同特征？
对称轴
对称轴
如果
沿某一条直线对折,对折后的两部分能够
_________,那么这个图形就是____________.这条直线叫做________.
一个图形
完全重合
轴对称图形
对称轴
1
、你能举出日常生活中常见的轴对称图形的例子吗？
2、轴对称图形的对称轴只有一条吗？请你结合生活举例说明。
练一练
温馨提示:
(1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，
但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，
有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条.
(2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段。
3、请找出下列图形的对称轴，是否有些图形的对称轴不止一条呢？
A
B
C
D
E
F
G
H
M
Q
A
D
C
H
E
M
B
哪些字母是轴对称图形？并指出它的对称轴
思考：一个图形可以是轴对称图形，那么两个图可以成轴对称吗？
（1）每一组图形，有几个图形？
（2）每一组的这些图形，形状与大小分别怎样？
（3）如果两个图形沿着虚线对折，这两个图形能否完全重合？
把一个图形沿着某一条直线翻折过去,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。对折后重合的线段叫做对应线段，对折后重合的角叫做对应角．
（二）两个图形成轴对称
A’
C’
B’
（1）
（2）
4、轴对称图形和两图形成轴对称有什么区别与联系？
比一比
一个图形
两个图形
１．沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够＿＿＿＿．
完全重合
图形
个数
对称轴
条数
至少一条
只有一条
2．如果把成轴对称的两个图形看作一个整体，就是轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分当作两个图形，那么这两个图形成轴对称.
轴对称图形
两个图形成轴对称
图形
区别
联系
（三）轴对称的性质
对应线段相等
AB
DE
=
AC
DF
=
BC
EF
=
对应角相等
∠A
∠D
∠B
∠E
∠C
∠F
=
=
=
轴对称图形（或成轴对称的两个图形）沿对称轴对折后的两部分是完全重合的，所以它的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等。
轴对称图形（成轴对称的两个图形）的对应线段、对应角有什么关系？
因为：△ABC和△DEF关于直线m对称
所以：△ABC与△DEF对折后完全重合
所以：对折后，对应线段重合，
对应角重合。
如图，三角形ABC和三角形DEF关于直线m对称，已知
AB=5cm
，
AC=8cm，∠B=80°，
∠D=70°，
则
DF=
cm
，
DE=
cm
，
∠C=
°
。
练一练
8
5
30
1、轴对称图形和两个图形成轴对称的概念
2、轴对称图形的基本性质
3、轴对称图形与两个图形成轴对称的区别和联系
1
、观察下列各种图形，判断哪些是轴对称图形？
（1）
（2）
（3）
2.下列图形中有轴对称图形吗？如果有，你能找到它们的对称轴吗？
无数条
不是轴对称图形
不是轴对称图形
不是轴对称图形
非
苗
王
本
羊
日
革
品
3
、我们一起做游戏（猜字谜）
4、如图，两个三角形关于直线MN成轴对称.
.
②线段AB的对应线段是
,若线段B/C/=5cm，则BC=
cm.
③∠C=
.
①点A、B、C的对称点分别是
:
A′、B′、C/
A/B/
5
70°
5.如右图，由四个小正方形组成的图形中，请你添加一个小正方形，使它成为一个轴对称图形(共21张PPT)
第10章
轴对称、平移与旋转
10.1
轴对称
第2课时轴对称的再认识
什么是轴对称图形？
如果沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形.
你认为线段是轴对称图形吗？
复习
是
1．操作：请同学们完成课本的“做一做”栏目。看看线段OA和OB是否重合？
线段OA和OB是重合
A
B
O
C
D
O为AB中点
线段是轴对称图形
探究线段、角的对称轴
探究
思考：线段有几条对称轴？
共有两条，一条是经过线段本身的直线；一条是线段的中垂线.
探究
垂直平分线的定义：
垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，又叫中垂线.
根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。
直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，
又平分线AB。
A
B
O
C
D
O为AB中点
6．线段MA和MB会重合吗？
M
7．分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。
线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
结论：
这是线段垂直平分线的重要性质。
如图，在半透明纸上画出∠AOB，对折，使角的两边完全重合，然后用直尺画出折痕OM，看看射线OM与∠AOB是什么关系？
探究
结论：
（1）角是轴对称图形；
（2）对称轴是它的角平分线所在的直线.
2．角平分线上的点到角两边的距离探索
在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和
PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验。
关系：PC与PD是能够互相重合的．即PC=PD
角平分线上的点到角两边的距离相等．
如图，方格纸内的两图形都是轴对称图形，请画出它们的对称轴．
试一试
画图形的对称轴
探究
你是怎样确定对称轴的？
看格子数
若没有方格，图形仅在一张白纸上，你怎样确定它的对称轴？
折叠
如果没有方格子，又不是透明纸，不方便折叠，怎样确定轴对称图形的对称轴？
试试看：画出下面两幅图的对称轴.
探究
试试看：画出下面两幅图的对称轴.
探究
作对称点连线的垂直平分线，即为图形的对称轴.
例1
如图，点A和点A′关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？
作法：
（1）连结点A和点A′
；
（2）作线段A
A′的垂直平分线l.
则直线l为所求做的对称轴.
l
探究
A
A′
如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
归纳
三、常见的轴对称图形
名称
常见的轴对称图形
对称轴条数
对称轴
角
1
角平分线所在的直线
线段
2
线段的垂直平分线和线段所在的直线
等腰三角形
1
等腰三角形底边上的高所在的直线
等边三角形
3
等边三角形各边上的高所在的直线
圆
无数条
过圆心的任意一条直线
正方形
4
两条对角线所在的直线以及两组对边中点所在的直线
长方形
2
两组对边中点所在的直线
菱形
2
两条对角线所在的直线
等腰梯形
1
上、下底边中点所在的直线
1、画出下图的对称轴。
做法：
（1）连结；
（2）截取；
（3）作中垂线。
归纳：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴．
试一试
2.下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？
②④⑥是图形的对称轴
一、填空题：
1．到线段的两个端点距离相等的点有
个.
2．平分一条已知线段的直线有
条；垂直平分一条已知线段的直线有
条.
3．一条已知线段的对称轴有
条.
4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为
cm.
无数
无数
1
2
补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴
射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。
二、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”)
5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（
）
6．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形
（
）
7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线
（
）
×
√
×
15
课堂练习
A
B
C
三、解答题：
8．如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）
作法：
1、分别连接AB、BC。
2、分别作线段AB、BC的垂直平分线
两直线交于点P
则点P为所求的变电所的位置
P
9．如图,某镇的两个村A、B在长江的南岸l的南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸l上何处建水厂,才能使水厂P到两村的水管的长度相等？
A
B
P
作法：
1、连接AB。
2、作线段AB的垂直平分线
交直线l于点P
则点P为所求的水厂的位置
本节课你学会了什么？
你掌握了轴对称图形的
对称轴的画法了吗？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共14张PPT)
第10章
轴对称、平移与旋转
10.1
轴对称
第3课时画轴对称图形
看一看
新课导入
1、提问：如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？
试一试
2、请同学们尝试解决以下的问题。
如图实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形．
如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，在格点图中画出已知图形的轴对称图形.
画出图形后，折叠，验证画的是否正确.
在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？
3、画完之后，请同学们思考下面两个问题：
（1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确．
（折叠）
（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？
让我们先从简单的图开始吧！
如图，已知点A和直线l
，试画出点A关于直线的对称点。
请一位同学说说他的画法。（其他同不补充）
A
l
新课推进
A
l
作法：（1）从点A出发画直线l的垂线，与l交于O点；
（2）
把垂线AO延长到直线l的另一侧，取OA′＝OA，
从而得到对称点A′．
O
A′
问：画完之后，你可以通过什么方法来验一下，你画的点A′是否是A点关于直线的对称点
1.已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形．
先思考两个个问题：
（1）本题与前两图有什么相同点与不同点？
（2）能从前两图的画法中得到什么启示，帮助你解决本题？
课堂演练
作法：
（1）
画出点A、B和C关于直线l的对称点A1、B1和C1．
（2）
连结A1B1、A1C1、B1C1，△A1B1C1就是△ABC关于直线l对称的三角形．
则△
A`B`C`为所求作的三角形。
l
A1
B1
C1
2.补全下列图案，其中虚线是对称轴.
1.画轴对称图形，已知图形只是整个图形的一半。
2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那一半与已知图形是成轴对称的．
课堂小结
3.画轴对称图形的基础是画已知图形各点的轴对称点。
4.用尺规法画已知图中各点关于直线l的对称点，将对称点连结得到对称线段，对称线段组成的的图形就是对称图形。
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共11张PPT)
第10章
轴对称、平移与旋转
10.1
轴对称
第4课时设计轴对称图案
A
B
C
(1)
(2)
A
B
C
温故知新
1、如图(1)，请画出△ABC的关于直线l对称的图形。
2、如图(2)，等边△ABC是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?画画试试看。
欣赏轴对称图案，你能设计出漂亮的轴对称图案?
新课导入
请同学们欣赏P107四个装饰图案。
问：
1．有多少条对称轴呢?
2．可以利用轴对称性来画出它吗?
请按以下步骤来画
新课推进
(1)在正方形纸片上画出四条对称轴。
(2)在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。(注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。)
(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形
(4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。
(5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即得到图(3)中的图。
归纳设计对称图案的步骤：
（1）画出对称轴
（2）画出图形的基本形状的部分线条
（3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形
（4）按照另一条对称轴继续画对称图形
（5）完成对称图案设计
1.下列标志中，是旋转对称图形但不是轴对称的有（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
课堂演练
A
1．用若干根火柴可以摆出一些优美的图案，下图是用火柴摆出的一个图案，此图案的含义是天平（或公正）。请你用5根或5根以上火柴棒摆成一个轴对称图案，并说明图案的含义。
2．课本练习1，2
摆一摆
3.动手试一试，为学校运动会设计一个徽标，要求贴近生活，突出运动主题，是轴对称图案.
画一画
1.能按要求画关于某条直线对称的图形.
2.会设计简单的轴对称标志.
3.轴对称具有美感，轴对称在生活中无处不在.
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
