(共22张PPT)
第10章
轴对称、平移与旋转
10.2
平移
第1课时物体的平移
滑雪运动员在白茫茫的
平坦雪地上滑翔
在日常生活中，我们经常可以看到这样一些现象：
情景引入
高楼大厦里电梯上上下下迎送来客.
火车在笔直的铁轨上飞驰而过.
飞机起飞前在跑道上加速滑行.
问题2：观察如下图所示的地面是由什么样的正方形地砖铺成的？
它们都可以看作是某一基本的平面图形沿着一定的方向移动而产生的结果.
你还看到过哪些类似的图案？
平移的概念
平面图形在它所在的平面上的平行移动，简称为平移.它由移动的方向和距离所决定.
你能否举出现实生活中有关平移的实例？
A
B
C
A1
B1
C1
上图中点A与点A1叫对应点,线段AB与线段A1B1叫做对应线段,∠A与∠A?做对应角。此时：点B的对应点是点
，点C的对应点是
。
B1
C1
平移
A
B
C
A1
B1
C1
线段AC的对应线段是线段
，线段BC的对应线段是线段
.
∠B的对应角是∠
,
∠C的对应角∠
B1
C1
A1C1
B1C1
△ABC平移的方向就是由点B到点B1的
方向，平移的距离就是线段BB1的长度。
对应点为：点A与点D，点B与点E，点C与点F.
对应线段为：AB与DE，BC与EF，AC与DF.
对应角为：∠A与∠D，∠B与∠DEF，∠ACB与∠F.
例1
如图所示的三角形△ABC和三角形△DEF是两个能够完全重合的三角形，其中一个可由另一个平移得到，指出图中的对应元素.
例题讲解
⑴把点A向南偏东30°
方向平移2cm得到点A′.
·
A
30°
A′
·
B
又画点B向南偏东30°平移2cm得到点B′
30°
B′
线段AB
可以认为
′
′
是线段AB
向南
偏东30
方向平移
°
2cm得到.
你会画线段的平移了吗?
·
·
平移
画法
⑵把线段CD向上平移2cm
你看出它们还有什么关系吗?
2cm
2cm
C
D
′
画法:
′
①分别画点C、D的
对应点C、D
；
′
′
②连结C
D
.
′
′
这时称线段C
D
与线段
CD是对应线段.
′
′
⑶把△ABC沿PQ的方向
你能说说平移中有哪些对应元素吗?
平移,
且平移距离为PQ的长.
′
′
P
Q
画法:
分别过点A、B、C
作PQ的平行线，且截取
AA
=BB
=CC
=PQ，
′
依次连结A
B、B
C、C
A,
得到平移后的△A
B
C.
′
′
′
′
′
′
′
′
′
A
B
C
1.欣赏并说出下列各商标图案哪些是利用平移来设计的？
解：利用平移来设计的有：
(2)
、(4)
、(6)
.
课堂演练
2.在下面的八幅图案中，②③④⑤⑥⑦⑧中的哪个图案可以通过平移图案①得到？
3.在下图中，△ABC沿着由点A到点A'的方向，平移到△A'B'C'的位置.你知道线段AC的中点M以及线段BC上的点N平移到什么地方去了吗？请在图上标出它们的对应点M'和N'的位置.
M′
N′
4.如图，等边三角形DEF是由三角形ABC经平移后得到的，指出A，B，C的对应点，线段AB，BC，CA的对应线段
。
D
F
E
A
B
C
答案：
A
F,
B
E,
C
D
AB
FE,
BC
ED,
CA
DF.
5.
如图小船经过平移到了新的位置，你发现缺少了什么？
请补上。
6.如图已知长方形的长是2
cm，宽是1
cm，求阴影部分的面积.
提示：可以将图中阴影的一部分平移，与另一部分结合成正方形.
S阴影=1
cm2
⑴平移:
一个图形沿某个方向平行移动
一定的距离的运动，叫做平移.
⑵平移的要素:
平移的方向和平移的距离.
⑶平移的特征:
图形的大小、形状都不改
变，只改变图形的位置。
⑷平移的对应元素:
对应顶点、对应边(线段)、对应角.
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共33张PPT)
第10章
轴对称、平移与旋转
10.2
平移
第2课时平移的特征
在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定
的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
A
B
C
D
A`
B`
C`
D`
复习导入
提问：什么是图形的平移?
1.平移后的图形与原来图形的对应线段有何关系？对应角有何关系？
2.平移后的图形与原来的图形是否发生变化？
A
B
C
A′
B′
C′
观察图形，思考下列问题：
合作探究
创设问题情境，导入新知
1.平移后的图形与原来图形的对应线段有何关系？对应角有何关系？
A
B
C
A′
B′
C′
观察图形，思考下列问题：
平移后的图形与原来图形的对应线段平行且相等，对应角相等.
对应线段平行且相等
对应角相等
创设问题情境，导入新知
2.平移后的图形与原来的图形是否发生变化？
A
B
C
A′
B′
C′
观察图形，思考下列问题：
平移后的图形与原来图形的形状大小不会改变.
1.“将一个图形沿着某个方向移动一定距离”这表明“图形上的每一个点”都沿着同一个方向移动了相同的距离.
2.平移后的图形与原来图形的形状、大小不会改变，这是从平移的结果上刻画平移的特征.
3.平移后的图形与原来的图形的对应线段平行（有时在同一条直线上）且相等，对应角相等
平移特征
A
B
C
F
D
E
点A的对应点是点____;点B的对应点是点____;点C的对应点是点____.
线段AB的对应线段是_____;线段BC的对应线段是_____;线段AC的对应线段是_____.
∠A的对应角是_____;
∠
B的对应角是_____
，∠
C的对应角是_____.
F
D
E
DF
EF
∠F
∠D
∠E
DE
试一试
如图，观察△ABC和△A′B′C′的关系.思考：
（1）
△ABC是沿着什么方向移动多少距离得到△A′B′C′的？
（2）线段AA′、BB′、CC′有怎样的位置关系？
（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？
合作探究
如图，观察△ABC和△A′B′C′的关系.思考：
（1）
△ABC是沿着什么方向移动多少距离得到△A′B′C′的？
B
A
C
P
Q
△ABC沿着PQ的方向平移PQ的长度到
△A′B′C′的位置.
如图，观察△ABC和△A′B′C′的关系.思考：
（2）线段AA′、BB′、CC′有怎样的位置关系？
B
A
C
P
Q
A
A′
B
B′
C
C′
AA′∥____
∥
____
AA′=____=____
BB′
CC′
CC′
BB′
平移后对应点的连线平行且相等.
思考：如图，观察△ABC和△A′B′C′的关系.
（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？
AB=A′B′，AC=A′C′
，
BC=B′C′
，
AA′=BB′=CC′
∠A=
∠A′，
∠B=∠B′，
∠C=
∠C′
试一试:将图中的△A′B′C′沿RS方向移动到△A″B″C″
的位置，平移的距离为线段RS的长度.
C′
B′
A′
注意：在平移过程中，对应点所连的线段也可能一条直线上.
A
B
C
如图所示，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离.
（1）先找到对应点；
（2）连结两个对应点；
（3）平移的方向就是点A到点A′的方向.
（4）平移的距离就是线段AA′的长度，约为2
cm.
试一试
P
Q
R
S
B
C
A
A”
B”
C”
(1)对应线段平行（或在一条直线上）且相等，对应角相等；
(2)平移后对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等；
(3)图形上所有的点都作了相同的平移（即相同的平移方向和相同的平移距离），并且平移后图形的形状和大小都不变.
作图方法：把握平移的方向和平移的距离、
画出原图形中的关键点的对应点，连接即可。
平移特征
如图，将△ABC的顶点A移动到点D处，作出平移后的△DEF。
你是怎么作的？请说说你的方法。
1、将点D向下移动3格找到B点的对应点E。
E
F
2、E向右移动3格可以找到C点的对应点F。
3、连结线段即可。
你还有不同的方法吗？
观察出点D是点A向右移动5格，再向上移动4格得到的，所以按照同样的方法可以得到点B和点C的对应点，然后再连结线段即可。
你还有不同的方法吗？
先连结AD，再分别过B、C两点作与AD的平行且相等的线段，找出B点和C点的对应点。
对比三种方法，你觉得那种方法更实用啊？
方法三是基本法，大家要注意。
如图，任意△ABC的顶点A移动到点D处，作出平移后的△DEF。
E
F
1、把握原图形中的关键点，画出对应点
2、把握平移的方向和平移的距离
使得
AD∥BE//CF，
AD=BE=CF
思考题：你能运用今天所学的平移知识将△ABC平移使点A
移动到A1，画出平移后的三角形。
A
C
B
A′
B1
C1
要正确画出一个图形按要求平移后的新图形，只要先画出关键点的对应点，如线段的端点、三角形的顶点、圆的圆心等等，就很容易画出新图形了
在如下图所示的方格纸中，画出将图中的△ABC向右平移4格后的△A′B′C′，然后再画出将△A′B′C′向上平移3格后的△A′′B′′C′′.△A′′B′′C′′是否可以看成是△ABC经过一次平移而得到的呢？如果是，那么平移的方向和距离分别是什么呢？
探索、应用、拓展
A
B
C
A′
B′
C′
A′′
B′′
C′′
△A′′B′′C′′可以看成是△ABC经过一次平移而得到的图形，它的平移方向是由对应点A到对应点A′′的方向，它的平移距离是线段AA′′的长度.
结论：多次平移相当于一次平移.
探索、应用、拓展
1.如图：ΔDEF可以看作ΔABC平移得到
1）平移的方向是
；平移的距离是
.
2）AB∥
；
∥
.
3）若BC=5cm，CF=3cm，则BE=
cm，CE=
cm，EF=
cm.
4）若连结AD，与AD相等的线段是：
.
课堂演练
水平向右
BE
DE
AC
DF
3
2
5
BE、CF
2.若∠A=60o，将∠A先向左平移1cm，再向下平移2cm，则∠A的大小（
）
A、变小
B、变大
C、不变
D、无法确定
C
3.将线段AB=2cm，向右平移3cm后得到线段CD，则线段CD=
cm，BD=
cm.
2
3
4.如图，在ΔABC中，∠A=40o，∠C=35o，将ΔABC平移得到ΔDEF，DF与BC交于点G，
你能求出∠DGB与∠E的度数吗？
∠DGB=35°,
∠E=105°
5.如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90o，点E在AD上，先将AB向右平移，使点A与点E重合，交BC于F，再将DC向左平移，使点D与点E重合，交BC于G，请判断ΔEFG的形状.
“若AD=3，FG=5，求BC的长”
直角三角形
BC=8
6.已知梯形ABCD中，AD∥BC，
AB=DC=3cm，AD=2cm，∠C=60o
，
求线段BC的长
E
BC=5
A
B
C
7.如图所示，
经过平移到
的位置，指出平移
（1）先找到对应点；
（2）连结两个对应点；
的方向，并量出平移的距离。
1、在平面内，一个图形经过平移后得到的图形与原来图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等，
3、平移前后，图形的大小、形状没有改变，只是位置发生了变化。
2、对应点所连接的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
