(共25张PPT)
第10章
轴对称、平移与旋转
10.3
旋转
第1课时
看一看
观察这些转动现象，它们有什么共同的特征？
看一看
观察图形，找出这些图案的共同特征.
（1）旋转的概念：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做图形的旋转，简称旋转.
（2）旋转中心：绕着旋转的定点叫旋转中心.转动的角称为旋转角。
旋转中心在旋转过程中保持不动，图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向所决定.
旋转
平移和旋转的异同：
1、相同：都是一种运动；运动前后
不改变图形的形状和大小
2、不同
运动方向
运动量的衡量
平移
直线
移动一定距离
旋转
顺时针或逆时针
转动一定的角度
试一试：用一张半透明的薄纸，覆盖在画有任意△AOB的纸上，在薄纸上画出与△AOB重合的一个三角形，然后用一枚图钉在点O处固定，将薄纸绕着图钉（即点O）逆时针旋转45°，薄纸上的三角形就旋转到了新的位置，
标上A′、B′，我们就可以认为△AOB逆时针旋转45°后变为△A′OB′.在这样的旋转过程中，你发现了什么？
45°
A′
B′
合作探究1
观察图形，可以看到点A旋转到点A′，
OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角.那么
点B对应的点是
；
线段OB的对应线段是线段
；
线段AB的对应线段是线段
；
∠A的对应角是
；
∠B的对应角是
；
旋转中心是点
；
旋转的角度是
.
点B′
OB′
A′B′
∠A′
∠B′
O
45°
做一做：
如图，如果旋转中心在△ABC外的点O处，逆时针旋转60°，将△ABC旋转到△
A′B′C′的位置.那么这两个三角形的顶点、边与角是如何对应的呢？
O
60°
合作探究2
在图中，旋转中心是点O，点A、
B、
C绕点O逆时针旋转60°的对应点是A′、
B′、
C′，而且
OA＝
，
OB＝
，
OC＝
；
AB＝
，
BC＝
，
CA＝
；
∠CAB＝
，
∠ABC＝
，
∠BCA＝
．
OA′
OB′
OC′
A′B′
B′C′
C′A′
∠C′A′B′
∠A′B′C′
∠B′C′A′
O
60°
（１）旋转不改变图形的大小和形状．
（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿
相同方向转动了相同的角度．
（３）任意一对对应点与旋转中心的连
线所成的角度都是旋转角．
（４）对应点到旋转中心的距离相等．
旋转基本性质
（
5
）对应线段相等,对应角相等．
例1：如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过逆时针旋转后到达△ACE的位置.
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后点M转到了什么位置？
解：（1）旋转中心是点A；
（2）旋转了60°；
（3）点M转到了AC
的中点位置上.
例题讲解
例2：如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转90°呢？
解：（1）顺时针旋转90°，A′B′与AB互相垂直.
B
A
如图，点M是线段AB上一点，将线段AB绕着点M顺时针旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系？如果逆时针旋转90°呢？
探究新知4
解：（2）逆时针旋转90°，A′′B′′与AB互相垂直.
B
A
旋转的画法1:
画△ABC绕顶点A顺时针旋转45°的
图形.
A
B
C
B′
C′
画法:
45°
⑴以A为顶点,
AB为边顺
时针方向作∠BAB
=45°,
′
并截取AB
=AB;
′
⑵同样画边AC
,
并连结BC
;
′
′
′
则△ABC
就是所求作的旋转图形.
′
′
45°
你能说说旋转中有哪些对应元素吗?
画?ABC绕点O逆时针旋转90°.
旋转的画法2:
0
A
B
C
·
A′
B′
C′
90°
画法:
⑴连结OA、OB、OC;
⑵分别画OA、OB、OC
绕点O逆时针旋转90°
的线段OA、OB、OC
;
′
′
′
⑶顺次连结AB、BC、CA
.
′
′
′
′
′
′
旋转的画法3:
O
·
把下列格点图形顺时针旋转90°
A
A′
B′
这样旋转几次可以
与原来的图形重合?
1.如图所示，
△ABO绕点O旋转得到△CDO，在这个旋转过程中：
(1)
旋转中心(
),旋转角是(
).
(2)经过旋转，点A、B分别移到了(
).
(3)若AO=3cm，则CO=(
).
(4)
若∠AOC=60°，∠AOD=20°，则∠BOD=(
),
∠DOC=(
).
课堂演练
O
∠BOD
C、D
3cm
60°
40°
2.△ABC是等边三角形，
△ABP顺时针旋转后能与△CBP’重合，那么
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是多少？
（3）连接PP’后，△BPP’是什么三角形？
解
（1）旋转中心是点B。
（2）
旋转角等于60°。
（3）因为BP′＝BP,
∠
PBP′＝∠ABC＝
60°,
所以△BPP’是等边三角形（有一个角
等于60°的等腰三角形是等边三角形）。
3.
如图等腰直角?ABC逆时针旋转到
?ADE,
使AD⊥BC,
垂足为O,
试说明:。
⑴旋转中心是哪一点？旋转角度是多少?
⑵DE与AC的位置关系有什么特征?
解:⑴旋转中心是顶点A,
旋转角度是∠BAD=45°;
⑵
DE⊥AC.
A
B
C
D
E
┌
O
因为∠CAE=45°,
且∠E=45°.
4.如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合,你能写出几种方案?
A
B
C
D
E
F
·
O
解:
方案一:
把正方形ABCD绕点D
顺时针旋转90°.
方案二:
把正方形ABCD绕点C
逆时针旋转90°.
方案三:
把正方形ABCD绕CD的
中点O旋转180°.
A
B
C
P
Q
R
O
5.如图△ABC是等边三角形,
△
ACQ和△BCR都是可以
由△ABP旋转得到的,
⑴分别说明旋转中心和
旋转角度;
⑵△BCR可以由△ACQ旋转得到吗?
6.钟表的分针匀速旋转一周需要60分．
（１）指出它的旋转中心；
（２）经过20分，分针旋转了多少度？
解：
（１）它的旋转中心是钟表
的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60
分，因此旋转20分，分针
旋转的角度为
⑴旋转的概念:
在平面内，将一个图形绕着
一个定点沿某个方向转动一个角度的运动
⑵旋转的要素:
旋转不改变图形大小和形状,
只改变图形的位置.
叫做图形的旋转，简称旋转.
旋转中心和旋转角.
⑶旋转的特征:
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业(共20张PPT)
第10章
轴对称、平移与旋转
10.3
旋转
第2课时
⑴旋转的概念:
在平面内，将一个图形绕着一个
定点沿某个方向转动一个角度的运动叫做旋转.
⑵旋转的特征:
①旋转不改变图形大小和形状;
②旋转图形的对应线段相等,
对应角相等;
③对应点到旋转中心的距离相等;
④每一点都绕旋转中心按同一方向旋转同样大
小的角度,
即对应点的连线的角相等.
温故知新
新课导入
在日常生活中，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合.
电扇的叶片转动
°能与自身重合；螺旋桨转动
°
后，能与自身重合.
你能再举出一些这样的实例吗？
120°
180°
新课推进
1.试一试
用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合.然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合.
该图形绕着圆心旋转60°后能与自身重合，而且绕着圆心旋转120°或180°后都能和自身重合.
旋转对称图形
平面内，绕着一个定点旋转一定角度后能与自身重合的图形称为旋转对称图形.
这也是检验一个图形是否为旋转对称图形的依据.
请同学们列举出生活中旋转对称图形的例子，
进行交流.
注意：这个角度的最小值就是旋转角.
这个角度必须小于周角
用类似上述的操作方法对如图所示的图形进行探索，看看它是不是旋转对称图形.若是，想一想旋转中心在何处，需要旋转多少度后，能与自身重合.该图形是轴对称图形吗？
这是一个旋转对称图形.旋转中心是正方形对角线的交点.绕着中心顺时针或逆时针旋转90°或180°后，能与自身重合.但它不是轴对称图形.
例题讲解
这是一个轴对称图形，同时也是一个旋转对称图形.绕着它的中心旋转180°后，可以与自身重合.
课堂演练
1.如图所示的图形中,是旋转对称图形的有(
)
A.一个
B.两个
C.三个
D.四个
D
2.将下列图形绕着一个点旋转120°后,不能与原来的图形重合的是(
)
C
3.如图所示的图案是由两个边长相等的正方形组成的,把这个图案旋转一定角度后可以与原来的图案重合,则旋转的角度为(
)
A.45°或90°
B.90°或180°
C.180°或270°
D.
45°n(１≤n≤８,且n为正整数)
D
4.如图,该图形围绕点O按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是(
)
A.72°
B.108°
C.144°
D.216°
B
5.试确定下列旋转图形的旋转中心和旋转角度.
O
A
6.如下图案可以看做是哪个基本图形通过几次旋转得到的?每次旋转了多少度?旋转中心是哪个?
解：图案可以看作由一个菱形通过６次旋转得到的,每次旋转60°,旋转中心在图形的中心.
7.
下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，
请找出旋转中心在何处。旋转角度至少是多少
度？这些图形是轴对称图形吗？
120°
┍
90°
60°
正三角形是旋转对
称图形,
它的旋转中
心是两条高线的交
点,
旋转角度是120°
它也是轴对称图形.
正方形是旋转对称
图形,
它的旋转中心
是两条对角线的交
点,
旋转角度是90°
它也是轴对称图形.
正六边形是旋转对称
图形,
它的旋转中心
是两条对角线的交
点,
旋转角度是60°
它也是轴对称图形.
4匹
旋转对称
●
60°
●
90°
10.如图,下列各图形是否是旋转对称图形?若是,
则各绕哪一点最少要旋转多少度后,能与它自身重合?
解：(１)是旋转对称图形
,圆心,１８０°；
(２)不是旋转对称图形；
（３)是旋转对称图形
,圆心,６０°；
（4）是旋转对称图形,正方形对角线的交点,９０°.
11.试确定图形的旋转中心，并指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次生成的？
解:旋转中心是十字形的交点O,基本图形
O
·
如图所示，分别旋转了90°、180°、270°三次生成的。
12.请利用如图所示的图案，通过旋转变换，设计出美丽的图案。
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
