华师大版七年级数学下册课件：10.5图形的全等(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版七年级数学下册课件：10.5图形的全等(共20张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 970.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-25 11:54:01 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
第10章
轴对称、平移与旋转
10.5
图形的全等
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
1.翻折、平移和旋转是图形的三种基本变换。经过这三种基本变换后，图形会发生怎样的改变，变换前后图形有什么关系？
变换前后图形的位置发生改变，对应线段相等，对应角相等，它们的形状和大小并没有改变.
导入新课
要想知道两个图形的大小、形状是否发生了变
化，我们可以经过这三种变换，把它们重合在
一起，观察它们是否完全重合.如果能够完全重
合，那么它们的大小、形状没变.
2.怎么判别两个图形大小形状没有变化？
观察图中的平面图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？
做一做
全等图形
图形全等
：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.
反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合.
观察下图中的两对多边形，每对中的其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．
两个全等的多边形经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
想一想
探究新知
3.图形全等的表示方法.
下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′
.符号“
≌”表示全等，读作“全等于”
，点A与点A′、点B与B′、点C与C′、点D与D′、点E与E′分别是对应顶点.
探究新知
4.图形全等的性质.
依据上面的分析，我们知道全等多边形的对应边、对应角分别相等，这就是全等多边形的特征，实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即边、角分别对应相等的两个多边形全等.
性质：全等多边形的对应角相等，对应边相等.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
探究新知
性质：全等多边形的对应角相等，对应边相等.
三角形是特殊的多边形，因此全等三角形的对应边、对应角分别相等.
如图，△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=
∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点，对应角和对应边吗？
对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F.
对应角：∠C与∠F.
对应边：AB与DE，BC与EF，AC与DF.
例
如图所示，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF的位置，∠A=80°,
∠B=60°，求∠F的度数.
分析:由图形平移的特征可知，△ABC与△DEF的形状与大小相同，即△ABC≌△DEF.从而得到对应角相等，然后再利用△DEF的内角和求解.
例题讲解
解：由平移可知，△ABC≌△DEF.
∴∠D=∠A=80°(全等三角形的对应角相等).
同理∠DEF=∠B=60°.
又∵∠D+∠DEF+∠F=180°(三角形的内角和为180°)，
∴
∠F=180°-∠D-∠DEF=180°-80°-60°=40°.
反馈训练，应用提高
在日常生活中，处处可以看到全等的图形，例如，同一张底片印出的同样尺寸的照片，我们使用的数学课本的封面，我们班的课桌面等等.试尽可能多地举出生活中全等图形的例子，和同学比一比，看谁举出的例子多.
1.
下列说法正确的是（
）
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
随堂演练
C
2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相同.其中能获得这两个图形全等的结论共有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边都是2cm的两个三角形；④半径都是1.5cm的两个圆.其中是一对全等图形的有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.全等图形的
和
都相同.
形状
大小
A
B
5.找出图中的全等图形:
解：（1）和（8），（2）和（6），（3）和（9），（5）和（7），（13）和（14）
6.图中所示的是两个全等的五边形，ＡＢ＝8，
AE＝5，
DE＝11，
HI＝12，
IJ＝10，
∠C＝90°，
∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、
b、
c、
d、
e、
α、
β各字母所表示的值．
E
A
5
11
D
8
B
b
C
J
F
G
I
H
e
115°
a
d
c
12
10
解：a=12、
α
b=10、
c=8、
d=5、
e=11、
α=90°、
β=115°.
7.如图:△ABC≌△AEC,
∠B=30°,
∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.
解：∠B=30°,
∠ACB=85°
∵△ABC≌△AEC,
∴∠E=∠B=30°
∠ACE=∠ACB=85°
在三角形ACE中∠CAE=180°-∠E-∠ACE=65°
即△AEC各内角的度数分别为∠E=30°、∠ACE=85°、∠CAE=65°.
1.图形全等的概念.
2.图形全等的性质.
3.图形的三种变换与图形全等的关系.
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
第10章
轴对称、平移与旋转
10.5
图形的全等
下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
1.翻折、平移和旋转是图形的三种基本变换。经过这三种基本变换后，图形会发生怎样的改变，变换前后图形有什么关系？
变换前后图形的位置发生改变，对应线段相等，对应角相等，它们的形状和大小并没有改变.
导入新课
要想知道两个图形的大小、形状是否发生了变
化，我们可以经过这三种变换，把它们重合在
一起，观察它们是否完全重合.如果能够完全重
合，那么它们的大小、形状没变.
2.怎么判别两个图形大小形状没有变化？
观察图中的平面图形，你能发现哪两个图形是全等图形吗？
做一做
全等图形
图形全等
：
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
一个图形经过翻折、平移和旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.
反过来，两个全等的图形经过上述变换后一定能够互相重合.
观察下图中的两对多边形，每对中的其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？
上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．
两个全等的多边形经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.
想一想
探究新知
3.图形全等的表示方法.
下图中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′
.符号“
≌”表示全等，读作“全等于”
，点A与点A′、点B与B′、点C与C′、点D与D′、点E与E′分别是对应顶点.
探究新知
4.图形全等的性质.
依据上面的分析，我们知道全等多边形的对应边、对应角分别相等，这就是全等多边形的特征，实际上这也是我们识别全等多边形的方法，即边、角分别对应相等的两个多边形全等.
性质：全等多边形的对应角相等，对应边相等.
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.
探究新知
性质：全等多边形的对应角相等，对应边相等.
三角形是特殊的多边形，因此全等三角形的对应边、对应角分别相等.
如图，△ABC≌△DEF，且∠A=∠D，∠B=
∠E.你能指出它们之间其他的对应顶点，对应角和对应边吗？
对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F.
对应角：∠C与∠F.
对应边：AB与DE，BC与EF，AC与DF.
例
如图所示，△ABC沿着BC的方向平移至△DEF的位置，∠A=80°,
∠B=60°，求∠F的度数.
分析:由图形平移的特征可知，△ABC与△DEF的形状与大小相同，即△ABC≌△DEF.从而得到对应角相等，然后再利用△DEF的内角和求解.
例题讲解
解：由平移可知，△ABC≌△DEF.
∴∠D=∠A=80°(全等三角形的对应角相等).
同理∠DEF=∠B=60°.
又∵∠D+∠DEF+∠F=180°(三角形的内角和为180°)，
∴
∠F=180°-∠D-∠DEF=180°-80°-60°=40°.
反馈训练，应用提高
在日常生活中，处处可以看到全等的图形，例如，同一张底片印出的同样尺寸的照片，我们使用的数学课本的封面，我们班的课桌面等等.试尽可能多地举出生活中全等图形的例子，和同学比一比，看谁举出的例子多.
1.
下列说法正确的是（
）
①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等图形；
②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形；
③所有的正方形是全等图形；
④全等图形的面积一定相等.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
随堂演练
C
2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等；②两个图形的面积相等；③两个图形的周长和面积都相等；④两个图形的形状相同，面积也相同.其中能获得这两个图形全等的结论共有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.下列图形：①两个正方形；②每边长都是1cm的两个四边形；③每边都是2cm的两个三角形；④半径都是1.5cm的两个圆.其中是一对全等图形的有（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.全等图形的
和
都相同.
形状
大小
A
B
5.找出图中的全等图形:
解：（1）和（8），（2）和（6），（3）和（9），（5）和（7），（13）和（14）
6.图中所示的是两个全等的五边形，ＡＢ＝8，
AE＝5，
DE＝11，
HI＝12，
IJ＝10，
∠C＝90°，
∠G＝115°，点B与点H、点D与点J分别是对应顶点，指出它们之间其他的对应顶点、对应边与对应角，并说出图中标的a、
b、
c、
d、
e、
α、
β各字母所表示的值．
E
A
5
11
D
8
B
b
C
J
F
G
I
H
e
115°
a
d
c
12
10
解：a=12、
α
b=10、
c=8、
d=5、
e=11、
α=90°、
β=115°.
7.如图:△ABC≌△AEC,
∠B=30°,
∠ACB=85°,求出△AEC各内角的度数.
解：∠B=30°,
∠ACB=85°
∵△ABC≌△AEC,
∴∠E=∠B=30°
∠ACE=∠ACB=85°
在三角形ACE中∠CAE=180°-∠E-∠ACE=65°
即△AEC各内角的度数分别为∠E=30°、∠ACE=85°、∠CAE=65°.
1.图形全等的概念.
2.图形全等的性质.
3.图形的三种变换与图形全等的关系.
课堂小结
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业