学习经历案
一、目标引领
课题名称：
北师大版八年级下册数学
6.2平行四边形的判定（第1课时）
达成目标：
1、通过合作探究，得出平行四边形的判定方法。
2、理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用。
3、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力．
课前准备建议：
准备两组细木棒，其中两根长度相等，另两根长度也相等。
二、学习指导
录像课
学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
（一）情境导入，初步认知
（二）探究第一条定理
（三）探究第二条定理
（四）例题讲解
（五）巩固练习
（六）本课小结
周末，小明的爸爸带着他回到了老家，看望乡下的爷爷。午饭后，小明的爷爷准备给他心爱的小菜园扎篱笆，地上散落着很多长短不一的细木棒。这时小明的爸爸说：“小明，你们现在已经开始学习平行四边形了，你能不能挑四根细木棒拼一个平行四边形呢？”
1.他应该选什么规格的细木棒？
2.他怎样才能拼接成平行四边形？为什么？你能为小明出谋划策吗？
【探究1】
工具：两组长度分别相等的小棒
步骤：在平面内将四根小棒首尾顺次相接搭成一个四边形
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明:连接BD.
在△ABD和△CDB中
∵
AB=CD
AD=CB
BD=DB
∴
△ABD≌△CDB
∴
∠1=∠2
∠3=∠4
∴
AB∥CD
AD∥CB
∴
四边形ABCD是平行四边形
证得
定理1
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
针对练习1
1.如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF，
图中有哪些互相平行的线段？请说明理由。
解：∵AC=BD，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
∵CD=EF，CE=DF
∴四边形CDEF是平行四边形
∴
AB∥CD，AC∥BD，CD∥EF，CE∥DF
∴AB∥EF
【探究2】
小明的爸爸又考验小明啦：“小明啊，如果只用两根相等的细木棒，你能不能摆成细木棒的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢？”
1.你认为小明能做到吗？
2.如果四边形有一组对边相等，那么还需要添加什么条件，才能使它成为平行四边形？
猜想：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
如图，在四边形ABCD中，AB
CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明方法不唯一
证明：连接AC.
∵
AB∥CD
∴
∠BAC=∠DCA
又∵
AB=CD
AC=CA
∴
△BAC≌△DCA
∴
∠ACB=∠CAD
∴
BC∥DA
∴
四边形ABCD是平行四边形
证得
定理2
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2.如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?请说明理由?
解：是平行四边形
平移过程中AD与BC平行且相等，故四边形ABCD是平行四边形。
3.如图，AC//DE,点B在AC上，且AB=DE=BC.找出图中的平行四边形，并说明理由。
解：∵AC//DE且AB=DE
∴四边形ABDE是平行四边形
∵AC//DE且DE=BC
∴四边形BCDE是平行四边形
例1
如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形.
1.已知：如图在?ABCD中，点E,F分别在AB和CD上，BE=DF，求证：四边形DEBF是平行四边形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB//CD
又∵BE=DF
∴四边形DEBF是平行四边形
证明：在△ABC和△CDA中，
∵∠B=∠D，∠1=∠2，CA=AC
∴△ABC≌△CDA
∴AB=DC，BC=DA
∴四边形ABCD是平行四边形
三、当堂检测
1.
已知：如图，ABCD中，E，F分别为AD和CB的中点.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
2.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
四、作业布置
1.若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在
(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.下列选项中,能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是
(
)
A.AB∥CD,AD=BC
B.∠A=∠B,∠C=∠D
C.AB=CD,AD=BC
D.AB=AD,CB=CD
3.如图,A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,则四边形ABCD一定是
.?
4.如图①是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器,其工作原理如图②,雨刷EF⊥AD,垂足为A,AB=CD,且AD=BC.这样能使雨刷EF在运动时,始终垂直于玻璃窗下沿BC,请证明这一结论.
5.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是
(
)
A.AD=BC
B.CD=BF
C.∠A=∠C
D.∠F=∠CDE
6.如图,在?ABCD中,E,F分别为AB,DC的中点,连接DE,EF,FB,则图中共有
个平行四边形.?
7.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.
(1)求证:△ABC≌△DFE.
(2)连接AF,BD.求证:四边形ABDF是平行四边形.
参考答案
1.若以A(-0.5,0),B(2,0),C(0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在
(C)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
【变式拓展】A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点,D是平面内任意一点,若A,B,C,D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有
(C)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列选项中,能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是
(C)
A.AB∥CD,AD=BC
B.∠A=∠B,∠C=∠D
C.AB=CD,AD=BC
D.AB=AD,CB=CD
3.如图,A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,则四边形ABCD一定是 平行四边形 .?
4.如图①是某公共汽车前挡风玻璃的雨刮器,其工作原理如图②,雨刷EF⊥AD,垂足为A,AB=CD,且AD=BC.这样能使雨刷EF在运动时,始终垂直于玻璃窗下沿BC,请证明这一结论.
证明:∵AB=CD,且AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.
∵EF⊥AD,∴∠EAD=90°.
延长EF交BC于点H,则∠EHB=90°.
∴EF⊥BC.
5.如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连接DE并延长,交AB的延长线于点F,AB=BF.添加一个条件,使四边形ABCD是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是
(D)
A.AD=BC
B.CD=BF
C.∠A=∠C
D.∠F=∠CDE
6.如图,在?ABCD中,E,F分别为AB,DC的中点,连接DE,EF,FB,则图中共有 4 个平行四边形.?
7.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.
(1)求证:△ABC≌△DFE.
(2)连接AF,BD.求证:四边形ABDF是平行四边形.
解:(1)∵BE=FC,∴BC=EF,
在△ABC和△DFE中,
∴△ABC≌△DFE(SSS).
(2)由(1)知△ABC≌△DFE,∴∠ABC=∠DFE,
∴AB∥DF,
∵AB=DF,∴四边形ABDF是平行四边形.
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
2学习经历案
一、目标引领
课题名称：
北师大版
八年级
下册
数学
第六章6.2平行四边形的判定（第3课时）
达成目标：
通过实例认识“平行线之间的距离”.
（2）
探索并证明“夹在平行线之间的平行线段相等”.
（3）
进一步理解和掌握平行四边形的性质和判定方法.
课前准备建议：
复习平行四边形的性质和判定方法.
二、学习指导
录像课
学习经历案
（一）复习回顾、导入新课。（前4分钟）
暂停视频，独立完成回顾知识。
（二）自主探究、探索新知：探究活动1（5-13分钟）
按视频中老师提示动手探究。
探究活动2（14-18分钟）
按视频中老师提示动手探究。
（三）问题解决，拓展延伸（19-26分钟）
暂停视频，独立思考后尝试解题，如有困难，观看教师的视频讲解。
练一练（27-31分钟）
暂停视频，独立完成练习题。
（四）巩固提高，拓展延伸
（32-38分钟）
暂停视频，独立思考后尝试解题，如有困难，观看教师的视频讲解。
（五）课堂小结，构建体系（39-40分钟）
一、复习回顾、导入新课
1.平行四边形的定义：
的四边形，叫做平行四边形.
2.平行四边形有那些性质?
3.判定四边形是平行四边形的方法有哪些？
（1）两组对边分别
的四边形是平行四边形.
（2）两组对边
的四边形是平行四边形.
（3）一组对边
的四边形是平行四边形.
（4）对角线
的四边形是平行四边形.
二、自主探究、探索新知
【探究活动1】探索平行线之间的距离
在笔直的铁轨上,夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长?
你能说明理由吗?
例1已知，如图，直线a//b，过直线a上任两点A、B分别向
直线b作垂线，交直线b于点C、D.
（1）线段AC，BD所在直线有什么样的位置关系？
（2）比较线段AC，BD的长.
（3）由此你能得到什么结论？
结论：
如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为
.
几何语言：
∵a//b，AC⊥b，BD⊥b
∴AC=BD
【探究活动2】夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？
做一做：
以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形,并说明画的方法和其中的道理，再结合上述问题思考答案.
三、问题解决，综合运用
例2在□ABCD中,点M、N分别是AD、BC上的两点，点E、F在对角线BD上，且DM=BN，BE=DF.
求证：四边形MENF是平行四边形.
练一练:如图，□ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分线交AD于点E,过
D作BE的平行线交BC于点F
,求∠CDF的度数.
四、巩固提高，拓展延伸
已知:如图,
在□ABCD中，E、F分别是CD和AB上的点，AE//CF,
BE交CF于点H，DF交AE于点G．求证.EG=FH．
五、课堂小结、构建体系
三、当堂检测
1.如图，在□ABCD中，E、F分别为AD和CB上的点，且AB//CD，AD//BC，BE//DF，
则图中相等的线段有哪些?
2.已知：如图，BD是△ABC的中线，延长BD至E，使得DE=BD，连接AE,CE.
求证：∠BAE=∠BCE.
3.如图，在□ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于点F，AF与BE交于点M，CE与DF交于点N．求证：MF=NE．
四、作业布置
一．选择题
1．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB=CD；③AD∥BC；④BC=AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（
）
A.
6种
B.
5种
C.
4种
D.
3种
2．在四边形ABCD中，AB∥CD，要使其是平行四边形，可添加的条件不正确的是（ ）
A.
BC=AD
B.
AB=CD
C.
∠A=∠C
D.
AD∥BC
二．解答题
3．如图，已知，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.
求证：四边形MFNE是平行四边形.
4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．
三．思考题
5．为了检测一块木板的两个边缘是否平行，木工师傅常常把两把曲尺的一边紧靠木板的一个边缘，再看木板另一个边缘对应曲尺上的刻度是否相等，如果刻度相等，木工师傅就判断木板的两个边缘平行。你能说说木工师傅这样做的道理吗？
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
4学习经历案
一、目标引领
课题名称：北师大版
八年级
下册
数学
第六章
6.2平行四边形的判定（第2课时）
达成目标：
理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，能够证明并学会简单运用;
(2)掌握平行四边形判定的方法.
课前准备建议：
(1)复习已掌握的平行四边形的判定方法;
(2)预习新课，完成预习检测.
二、学习指导
录像课
学习经历案
（一）温故知新（前2分钟）
暂停视频思考。
（二）预习检测（2-3分钟）
探究新知与例题讲解
（3-17分钟）
按视频中老师提示听课或练习
（四）课堂小结（18-19分钟）
【温故知新】
1.平行四边形的定义；
2.平行四边形的性质；
3.平行四边形的判定：
【预习检测】
【问题探究】
将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形ABCD
．想一想，△AOB≌△COD吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你得到什么结论？
例1
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
例2填空：如图在四边形ABCD中
（1）若AB//CD，补充条件
，使四边形ABCD为平行四边形；
（2）若AB=CD，补充条件
，使四边形ABCD为平行四边形；
（3）若对角线AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，
补充条件
，使四边形ABCD为平行四边形.
（4）如图，
□ABCD
的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的
两点，补充条件：
,使得四边形BFDE是平行四边形.
【跟踪检测】
【课堂小结】
三、当堂检测
1.在四边形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD，∠ABC＝80°，则∠ADC
的度数为_________.
2.已知四边形ABCD,下列条件：①AB∥CD;
②BC∥AD；③AB=CD;
④BC=AD;⑤∠A=∠C;⑥∠B=∠D.任选其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况有（）
A.4种
B.9种
C.
13种
D.15种
3.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E、F分别是OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.
4.如图，平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH，连接EF、GH.求证：EF与GH互相平分.
四、作业布置
(
A
B
C
D
)1.如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．关系：①∥，②，③，④．
已知：在四边形中， ， ；
求证：四边形是平行四边形．
2.如图:AD是△ABC的边BC边上的中线.
(1)画图:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE;
(2)判断四边形ABEC的形状,并说明理由.
3.如图，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点.
求证：（1）；（2）判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.
4.如图所示,在口ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点.
①请写出图中所有的平行四边形它们是：
②求证：EF、GH互相平分
5.如右图，试以方格线的交点（格点）为顶点画几个平行四边形，并说明你画图的方法和其中的道理．
五、总结反思
六、错题纠正
1
