北师大版数学八年级下册6.3三角形的中位线 学案（无答案）

学习经历案
一、目标引领
课题名称：
北师大版
八年级
下册
数学
第六章
6.3三角形中位线
达成目标：
探索并掌握三角形的中位线的概念、性质．
熟练地运用三角形中位线性质定理进行证明和计算．
课前准备建议：
复习三角形中线的概念及平行四边形判定的方法；
准备若干个三角形纸片、剪刀等工具。
二、学习指导
录像课
学习经历案
剪纸体验，导入新课。
（前2分钟）
暂停视频动手操作。
（二）新课讲授（3-14分钟）
按视频中老师提示听课或练习
发现新知
探究思考
观察猜想
证明结论
（暂停视频做一做）。
获取新知
方法总结
（三）课堂练习（15-23分钟）
（暂停视频做一做）
议一议
（暂停视频做一做）
（四）感悟收获（24-31分钟）
1.你能将一张直角三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个长方形吗？请同学们动手试试看。
2.你能将一张任意的三角形纸片剪成两部分，并把它们拼成一个平行四边形吗？请同学们动手试试看。
观察并思考：这些折痕有什么共同特点？
定义：连结三角形两边_______的线段叫做三角形的_______。
几何语言：
∵
D、
E分别为AB、
AC的中点
∴
DE为
△
ABC的中位线
问题1：一个三角形有几条中位线？
问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别和联系？
相同之处：都是和边的________有关的线段
不同之处：中位线是两个_________的连线，
而中线是一个________和对边_______的连线。
通过刚才的剪纸活动，你能猜想出三角形的中位线DE与第三边BC有怎样的位置和数量关系？你能验证你的猜想吗？
已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点.
求证：DE∥BC，
你还能用不同的方法加以证明吗?请试着证明一下。
三角形中位线定理
：
三角形的中位线_________第三边，并且等于第三边的_______.
几何语言：
∵
DE是△ABC的中位线
∴
DE∥BC
，
DE=BC
（位置关系）（数量关系）
作用：1、证明两条线段平行；
证明一条线段是另一条线段的2倍或;
★由中点想到中线、中位线。
证明线段倍分关系的方法常有三种：
三角形中位线定理。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
直角三角形300角所对的直角边等于斜边的一半。
1、如图：在△ABC中，DE是中位线.
（1）若∠ADE=60°，则∠B=________;
（2）若BC=8cm，则DE=________cm；
（3）若DE=8cm，则BC=________cm.
2、如图：在Rt
△
ABC中，∠A=90°，
D、E、F分别是各边中点，AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=_______
cm。
3、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选
一点C，连结AC和BC，并分别找出
AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20
m，那么A、B两点的距离是___________m，理由是__________________________
.
思考：若MN之间还有阻隔呢？
你有什么办法解决？
如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?请你猜想一下。
【分析】:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.
已知:如图,在四边形ABCD中,
E,F,G,H分别为各边的中点.
求证:四边形EFGH是平行四边形.
你还有其它的证明方法吗？
你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?
★顺次连接任意四边形的四边中点得到_________________。
同学们，通过本节课的学习，你都有哪些收获？
一个定义——三角形中位线的定义
一条性质——三角形中位线定理
一个应用——应用三角形中位线定理解决相关问题
一种方法——“猜想——验证——总结——应用”
一种思想——转化思想
三、当堂检测
1.如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若AB=10cm，AC=8cm，BC=12cm，则EF=______，DF=_______，DE=_______，△DEF的周长为_________
.
2.如图所示，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为CD的中点，若OE=3cm，则AD的长为（
）．
A.3cm
B.6cm
C.9cm
D.12cm
3.已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．若∠PMN=20?
，则∠MPN=________°
4.如图所示，已知E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于点O，连接OF.
求证：AB=2OF．
四、作业布置
（一）、课本P152习题6.6的1、2、3题
（二）、拓展1：
①如果已知△ABC的面积为12，则△A1B1C1的面积为__________。
②如果已知△ABC的面积为S，
则△A1B1C1面积＝__________。
③如果A2、B2、C2分别为△A1B1C1各边中点,则△A2B2C2的面积__________。
像这样下去,
第n个三角形的面积为__________。
拓展2：
①如果已知△ABC的周长为24
，则△A1B1C1的周长为__________。
②如果已知△ABC的周长为a，
则△A1B1C1的周长＝__________。
③如果A2、B2、C2分别为△A1B1C1各边中点,则△A2B2C2的周长为__________。
像这样下去,
第n个三角形的周长为__________。
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
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