(共24张PPT)
勾股定理
第一课时
八年级数学下第十八章
2.1米
1.5米
2米
怎样将它带进去呢？
横着放置，过不去！
1.5米
2米
2.1米
竖着放置，也过不去！
2.1米
怎么办呢？
把展牌放下，
到数学乐园 里看看吧！
请同学们画一个直角边分别为3厘米和4厘米的 Rt△ ABC，用刻度尺量出斜边的长，并分别计算3和4的平方及斜边的平方，观察他们之间的关系。
勾股定理：
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
a2+b2=c2
A
C
B
a2=C2-b2 ; b2 =C2- a2
动动手呀动动脑
已知：在Rt△ABC中，∠C= ，∠A、∠B、
∠C的对边分别为a,b,c
求证：a2+b2=c2
c
（
1
）
（
2
）
a
b
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
c
c
c
c
c
c
资料馆
初等数学最伟大的发现之一
勾股定理
商高定理
勾股定理的别称
与外星人交流的信号
纪念勾股定理的邮票
有367种证明方法
商高定理
故折矩以为勾广三，股修四，径隅五
资料馆
商高定理
中国最早的一部数学著作——
《周髀算经》的开头，记载着一段周公
向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地得到数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”；
资料馆
勾股定理的别称
在国外，相传勾股定理是公元前
500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯
首先发现的，他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”和“百牛定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。
资料馆
与外星人交流的信号
目前世界上许多科学家正在试图寻找其它星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言,音乐,各种图形等，我国数学家华罗庚建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的；
1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，邮票上的图案是对数学上一个非常重要定理的说明。
邮票宝库
神奇的数字
—勾股数
8
x
17
4
5
x
12
x
5
6
10
X
7
24
X
X
40
41
动动手呀动动脑
1. 在Rt△ABC中,. ∠C=90
(1)已知, a=5 , b=12 . 那么 c =_____.
(2)已知. b=9 , c=15 . 那么 a=_____.
(3)已知, ∠A=30 , c=8 , 则a=_____, b=_____.
动动手呀动动脑
2. 在Rt△ABC中,. ∠C=90,c=10 ,a:b=3:4, 那么 a=_____.
3.已知等腰三角形腰长为10，底边长为16，求这个等腰三角形的面积。
试一试
怎样将边长为2.1米的正方形展牌从宽为1.5米，高为2米的大门通过呢？
我终于能将展牌拿进去了！
小结与提示：
本节课主要学习了勾股定理，了解了勾股定理的相关知识，以及适用的条件和运用方法（在直角三角形中，找斜边）。在应用定理解决问题时应当注意这一点。
请同学们在课本第69页习题18.1中找出与本课有关的题目并完成在作业本上。
我给自己留作业：
有理数http://www./Tokyo/Fuji/1335/pyththm.html
清华大学数学系 http://140.114.32.181/summer00/12/17/b.html
数学天地 http://steiner.math.nthu.edu.tw/ne01/jyt/famousthm/pythogorus.htm
数学数据库 http://www./~md/fun/stories/pyth/pyth.htm
提供几个有用的网址
再见18.1勾股定理第一课时
一、教材分析
本节课是九年制义务教育课程标准实验教科书（人教版）八年级下册第18.1“勾股定理”的第一课时。在本节课以前，学生已经学习了有关三角形的一些知识，如三角形的三边不等关系，三角形全等的判定等。也学过不少利用图形面积来探求数式运算规律的例子，如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理，本章也是后继学习“解直角三角形”的知识基础。由此，让学生的知识形成知识链，让学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。
在探求勾股定理的过程中，蕴涵了丰富的数学思想。把三角形有一个直角“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系，是数形结合的典范；把探求边的关系转化为探求面积的关系，将边不在格线上的图形转化为可计算的格点图形，是转化思想的体现；先探求特殊的直角三角形的三边关系，再猜测一般直角三角形的三边关系，再解决一些特殊直角三角形的问题，这是特殊——一般——特殊的思想。在本节课，要创设问题串，提供学生活动的方案，让学生在活动中思考，在思考中创新，认识和理解勾股定理，并能利用勾股定理解决一些简单的有关直角三角形的计算问题。
二、教学目标
知识目标：知道勾股定理的由来，了解勾股定理的证明，掌握勾股定理的内容，初步会用它进行有关的计算。
能力目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法，培养学生的观察力以及科学探究问题的能力。
情感目标：通过情境问题激发学生学习的兴趣，使学生在独立思考的基础上，积极参与数学问题的讨论，敢于发表自己的观点，并从交往中获益；介绍中国古代在勾股定理研究方面取得的伟大成就，展示这一定理的博大精深的同学，激发学生爱国情感。
三、教学重点
勾股定理的探索过程。
四、教学难点
用拼图方法证明勾股定理。
五、教学方法与教学手段
采用探究发现式教学，提供适当的问题情境．给学生自主探究交流的空间，引导学生有目的地探索。
六、教学过程
（一）创设情境 激发兴趣
数学乐园的大门宽1.5米，高2米。由于数学乐园里需要一块正方形的木板，于是小明拿着准备好的一块边长为2.1米的木板想要进门，他能进去吗？（课件展示通常的方法）
（这个设计充分激发了学生的好奇心和求知欲，学生看到这个问题刚开始一定会认为很简单，但是经过老师把他们的想法即分别横着竖着将木板放在门口的课件演示，他们会突然好奇起来，到底能不能进去，如何进去呢？）
（二）阅读教材 猜想归纳
探究1：比比看，你是未来的毕达哥拉斯吗？
阅读教材第64页回答下列问题：（学生自主完成）
⑴、你能从地板中发现什么信息？
⑵、从思考所给的图中你又发现了什么？
⑶、三个小正方形的面积和边长间可能会有什么关系？
(探究1的设计从题目上就令学生兴奋，跃跃欲试，再通过三个引导性的问题使学生的回答和思考向课题靠拢。)
探究2：你来动手找规律
请同学们画一个直角边分别为3厘米和4厘米的 Rt△ABC，用刻度尺量出斜边的长，并分别计算3和4的平方以及斜边的平方，观察他们之间的关系。
（通过分组合作得出实验结果，使学生更进一步地确定自己先前的猜测是有可能的，从而使学生大胆总结出勾股定理中的三边关系。这一问题的结论是本节课的点睛之笔，应充分让学生总结，交流，表达。）
此时，老师可用弯曲的手臂形象地表示勾、股、弦的概念，板书勾股定理，进而给出字母表达式。一段紧张的探索过程之后，播放一段有关勾股历史的录音。
（这样既活跃了课堂气氛，又展现了勾股历史，激发学生热爱祖国悠久历史文化，激励学生发奋学习的情感。）
规律总结：勾股定理-----直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
公式 a+ b= c
公式变形 a=c-b ；b=c-a
（强调两个公式变形是常会在计算中用到的）
探究3：你来作证！（课件展示图1图2）
已知：如图，在Rt△ABC中，∠C= 90度 ，∠A、∠B、 ∠C的对边分别为a,b,c
求证：a2+b2=c2
（1）、如图2，左右两边的正方形边长有怎样的关系？这两个正方形的面积呢？
（2）、图2中，左边S=____________________,右边S=___________________。
（3）、由于左右两边的面积相等，得___________________________________。
（这三个问题的设置从学生已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心。）
（小组讨论并在作业本上完成证明过程）
（三）伟大发现 拓宽视野
数学乐园的资料馆（课件展示四个方面的问题）
1、商高定理
中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话：周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。”由于勾股定理的内容最早见于商高的话中，所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”。
2、勾股定理的别称
在国外，相传勾股定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发现的，他发现勾股定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此又称此定理为“毕达哥拉斯定理”和“百牛定理”。法国和比利时称它为“驴桥定理”，埃及称它为“埃及三角形”等。但他们发现的时间都比我国要迟得多。
3、与外星人交流的信号
目前世界上许多科学家正在试图寻找其它星球的“人”,为此向宇宙发出了许多信号,如地球上人类的语言,音乐,各种图形等，我国数学家华罗庚建议,发射一种反映勾股定理的图形,如果宇宙人是“文明人”,那么他们一定会识别这种语言的。
4、纪念勾股定理的邮票
1955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五百年前希腊一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，邮票上的图案是对数学上一个非常重要定理的说明。
（四）有趣的勾股数
1、请计算下列每个图中的X的值。
（学生了解勾股定理的基本内容之后，通常都会摩拳擦掌的特别想知道运用勾股定理进行计算，为了不让学生欲速则不达，在这里先通过几个简单的勾股数图形来让学生体验其用法，同时又进一步让学生了解勾股定理的奇妙。）
2、动动手、动动脑
（1）在Rt△ABC中, ∠C=90度
①已知, a=5 , b=12， 那么 c =_____。
②已知. b=9 , c=15 ，那么 a=_____。
③已知, ∠A=30 , c=8 , 则a=_____, b=_____。
(2)在Rt△ABC中, ∠C=90,c=10 ,a:b=3:4,那么 a=_____。
(3)已知等腰三角形腰长为10，底边长为16，求这个等腰三角形的面积。
（第2、3小题的设计是对勾股定理的直接简单运用，让学生更进一步体会勾股定理。）
（五）回归情境 解决问题
现在你知道小明怎样将边长为2.1米的正方形展牌从宽为1.5米，高为2米的数学乐园大门通过的吗？
（这是一道贴近学生生活的实例，在勾股定理的运用中渗透了德育教育。）
（六）小结提示 强调要点
本节课主要学习了勾股定理，了解了勾股定理的相关知识，以及适用的条件和运用方法（在直角三角形中，找斜边）。在应用定理解决问题时应当注意这一点。
（通过小结提示学生注意勾股定理的适用范围或条件，再次强化本节课的知识点，将知识点落实到位。）
（七）新颖作业 自主完成
请同学们在课本第69页习题18.1中找出与本课有关的题目并完成在作业本上。
（作业的要求较高，自主寻找与本节内容匹配的题目，既检验了对课上内容的理解程度，又对知识点加深了巩固。另外还提供了几个与勾股定理有关的网址，希望同学们通过查找资料自主学习一些勾股定理的证明方法，拓展能力。）
七、教学设计说明
本节课根据学生的认知结构采用“观察--猜想--归纳--验证--应用”的教学方法，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
通过对特殊到一般的过程，让学生主动建立由数到形，由形到数的联想，从而使学生不断积累数学活动的经验，归纳出直角三角形三边数量之间的关系。在教学中鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法，培养学生主动的动手，动脑，动口的学习习惯和能力，使学生真正成为学习的主人．
除了探究出勾股定理的内容以外，本节课还适时地向学生展现勾股定理的历史，介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神。
练习反馈中既有勾股定理的基本应用，还有贴近学生生活的实例，既让学生感受到学习知识应用于生活的成就感，又使学生深刻了解勾股定理的广泛应用。题目的设计中渗透了德育教育，拓展了学生的空间思维，使得一节几何课全面地考查了学生的各方面思维。
小结提示起到了强化勾股定理运用条件的作用，从而使学生真正落实本课的知识点。
作业的要求较高，自主寻找与本节内容匹配的题目，既检验了对课上内容的理解程度，又对知识点加深了巩固。
