普通高中学业水平模拟卷(二)
数学参考答案
、选择题(10×4分)
题号1
2
3
678910
答案
BACBABA|cDc
二、填空题(5×4分)
11.-212.-413.72014.(1,+∞)15.3
三、解答题
16.解:(1)因为众数是出现次数最多的数
所以众数应为×(70+80)=75分
因为前三个小矩形面积和为0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.3,
又第四个小矩形面积为0.03×10=0.3,
而0.3+0.3>0.5,
所以中位数应位于第四个小矩形内,设其底边为x,则,1.-(
由0.03x=0.2,得x≈6.7
所以中位数应为70+6.7=76.7.…………………………………(5分)
(2)平均成绩为45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×
10)+85×(0.024×10)+95×(0.016×10)≈76.……………
…………(10分)
17解:(1)设{an}的公差为d,
1+2d=2,
a1+2d=2,
由已知条件得
化简得
解得
a1+=
d
故通项公式an=1+21,即a=2+1.…
5分)
(2)由(1)得b1=1,b1=a1=15+1=8
设}的公比为q,则==,从而q=2
故{bn}的前n项和T,=(1-q=1×(1=2)=2-1.………(10分)
普通高中学业水平模拟卷(二)·数学参考答案
18解:(1)证明:在△PBC中E,F分别为BC和PC的中点所以EF∥BP
EF∥PB,
因此{EF平面PBD,→EF∥平面PBD.………
(5分)
PBC平面PBD
(2)因为EF∥BP,PD⊥平面ABCD,
所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角
又ABCD为正方形,BD=√2AB,
在Rt△PBD中,tan∠PBD
B-2
√2
所以EF与平面ABCD所成角的正切值为2¨
,10分
19.解:(1)当a=1时,f(x)=x2+x+2,
对称轴为x=-2,(x)m=2)=4-1+2=2
1
………(4分)
(2)当a=0时,f(x)=x-1,令f(x)=0得x=1,是区间[-1,1]上的零点
当a≠0时,函数f(x)在区间[-1,1]上有零点分为三种情况
①方程f(x)=0在区间[-1,1上有重根,
令△=1-4a(-1+3a)=0,解得a=-6或a=
当a=-时,令f(x)=0,得x=3,不是区间[-1,1上的零点
当a=号时令f(x)=0,得x=-1,是区间[-1,1的零点
②若函数y=f(x)在区间[-1,1上只有一个零点,但不是f(x)=0的重根,
令f(1)f(-1)=4a(4a-2)≤0解得0
③若函数y=f(x)在区间[-1,1]上有两个零点则
△=-12a2+4a+1>0,
1<-2a
<1,
解得a∈⑧.
f(1)f(-1)≥0
综上可知实数a的取值范围为[0,]……
¨………(10分)
普通高中学业水平模拟卷(二)·数学参考答案普通高中学业水平模拟卷(二)
数学
时量:90分钟
满分:100分
选择题:本大题共10小题每小题4分,满分40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求的
1.若集合A={x|x2-x<6},B={x|-4x+8<0},则A∩B=
A{x|22}
D
2袋中装有6个白球,5个黄球,4个红球,从中任取一球,抽到白球的概率为
A
2
B
C.
D.非以上答案
3如图所示的程序框图,其输出的结果是
S=0,n=1
s=S
结束〕
B.
D
4.下列各式:
①(log23)2=2log23;
②log32=2lg23;
Qlog2
6+log2
3=log2
18
④log26-log23=log23
其中正确的有
A.1个
B.2个
C.3个
5.下列三视图表示的几何体是
正视图
侧视图
俯视图
数学试题(二)第1页(共3页)
A.六棱柱
B.六棱锥
C.六棱台
D.六边形
6.已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=
B.-6
C.-8
D.-10
7.已知sina
B
8.下列函数中既是奇函数又在(0,)上单调递增的是
A
B
y=x2
yiN
D
9若a>bC>d且c+d<0,则下列不等式一定成立的是
A
ac>bc
B
acC
ad>bd
D
ad10.已知函数f(x)=2sin(ax+p)(a>0,q|A
f(r)=2sin(ix+a)
B、f(x)=2sin(
Cf(r)=2sin(2x+x)
D
f(r)=2sin(2
二、填空题:本大题共5个小题,每小题4分,满分20分
1.过A(m,1)与B(-1,m)的直线与过点P(1,2),Q(-5,0)的直线垂直,则m=
12已知向量a=(1,2)b=(-2,x),若(a+b)∥(a-b),则实数x的值为
13防疫站对学生进行身体健康调查,红星中学共有学生1600名,采用分层抽样法抽取一个容量为
200的样本.已知女生比男生少抽了20人,则该校的女生人数应是
14.使不等式22-2>0成立的x的取值范围是
15若实数xy满足约束条件y≥0,则z=3x+y的最大值为
x+y≤1,
三、解答题:本大题共4个小题满分40分解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤
16.(本小题满分10分)
某学校从高三年级全体同学中抽出50名学生参加数学
竞赛由成绩得到如右的概率分布直方图由于一些数据00301细距
丢失,试利用频率分布直方图求
0.024
(1)这50名学生成绩的众数与中位数;
(2)这50名学生的平均成绩.
0405060708090100成绩(分)
数学试题(二)第2页(共3页)