人教版数学七年级上册3.1.1 一元一次方程课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
3.1
从算式到方程
3.1.1
一元一次方程
人教版数学七年级上册
1.
理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的解。
2.通过实际问题的分析找出等量关系列出方程。
3.
通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型思想。
学习目标
　
在小学，我们已经见过像
2x=50，3x+1=4，5x-7=8
这样简单的方程，还有下面列出的式子：
方程
含有未知数的等式
又如:
|x+5|
=2
x2
–8x+2=0
x+1=2x-5
6x-11=12
探究知识一
方程和一元一次方程的概念
如：
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70
km/h，慢车的行驶速度是60
km/h，快车比慢车早1
h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
1h
60
km/h
70
km/h
(1)
上述问题中涉及到了哪些量？
快车70
km/h，慢车60
km/h
快车比慢车早1h经过B地
AB之间的路程
速度：
时间：
路程：
A
B
快车
慢车
1h
快车每小时比慢车多走10km
60km
相同的时间，快车比慢车多走60km
快车走了6h
算式：60
÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：
快车行完AB全程所用时间：
慢车行完AB全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1h
即：（
）-
（
）=1
慢车用时
快车用时
A
B
快车
慢车
1h
方程
（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？
方
程：
70
y
=60（y+1）
等量关系:
快车y小时路程=慢车（y+1）小时路程
A
B
快车
慢车
1h
（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?
方
程：
70（z-1）=60z
等量关系：慢车z小时路程=快车提前1小时走的路程
A
B
快车
慢车
1h
比较：列算式和列方程.
列算式:列出的算式表示解题的计算过程,
只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.
既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.
从算式到方程是数学的进步！
观察下列方程，它们有什么共同点？
70
y=60（y+1）
70（z-1）=60z
问题1
每个方程中，各含有几个未知数？
问题2
说一说每个方程中未知数的次数.
问题3
等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
这样的方程叫做一元一次方程.
等号两边都是整式，
（一次）
只含有一个未知数,
（一元）
未知数的次数都是1,
一元一次方程
例1
哪些是一元一次方程？
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
.
（4）（5）是一元一次方程.
解析：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．
考点探究1
一元一次方程的识别
不是等式
不是整式方程
是不等式，不是方程
未知数的次数是2
含有两个未知数
√
√
（1）3y-7
；
（2）
；
（3）16y-7=9-2y
；
（4）7y-y2=12；
（5）-4.5y-12=x-10
；
（6）3b-3<10
；
（7）
.
7a+8=10
1.
下列哪些是一元一次方程？
巩固练习
例2
若关于x的方程
是一元一次方程，则
n
的值为
.
【变式题】
方程
是关于x的一元一次方程，则
m=
.
2或－2
1
方法总结：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
考点探究2
利用一元一次方程的定义求字母的值
加了限制条件，需进行取舍.
探究新知
2.方程3x5-2k
-8=0是关于x的一元一次方程，则k=_____.
2
3.方程x|m|
+4=0是关于x的一元一次方程，则m=_____.
4.方程(m-1)x
-2=0是关于x的一元一次方程，则m_____.
1或-1
≠1
巩固练习
例3
根据下列问题，设未知数并列出方程：
(1)
用一根长24
cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
解：设正方形的边长为x
cm.
等量关系：正方形边长×4=周长，
列方程：
.
x
考点探究3
根据实际问题建立方程模型
探究新知
(2)
一台计算机已使用1700
h，预计每月再使用150
h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450
h？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450
h.
等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，
列方程：
.
(3)
某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校一共有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为
0.52x，男生人数为(1-
0.52)x.
列方程：0.52x-
(1-0.52)x=8.
等量关系：女生人数-
男生人数=8，
例4
某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60-x）支.
等量关系：x支铅笔的售价+（60-x）支圆珠笔的售价=87
列方程：
.
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
思考：1.
怎样将一个实际问题转化为方程问题？
2.
列方程的依据是什么？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的宽．
解：设这个足球场的宽为x米，依题意，得
2x＋2(x＋25)＝310
解：设从甲队调给乙队x人，依题意，得
54－x＝
(66＋x)
(2)甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人，可使甲队的人数是乙队人数的三分之一
？
5.
根据下列问题，设出未知数，列出方程：
巩固练习
探究知识二
方程的解
对于方程4x=24，容易知道
x
=
6可以使等式成立，
对于方程
170+15x
=245，你知道
x
等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x
1
2
3
4
5
6
…
…
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程
170+15x
=
245中的未知数的值应是5．
185
200
215
230
245
260
170+15x
探究新知
2x-3=5x-15
x=4是方程2x-3=5x-15的解.
左边=2×3-3
=
3
右边=5×3-15
=
0
x=
4,
5,
6时呢?
x=3是不是方程的解呢？
把x=3代入方程：
因为
左边≠右边
所以
x=3不是方程的解
解：
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
x=420是
方程的解吗?　　　　　
方程的解
例5
x=1000和x=2000中哪一个是方程
0.52x-(1-0.52)x=80
的解？
解：当x=1000时，
方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，
右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.
当
x=2000时，
方程左边=
0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，
右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.
考点探究4
方程的解的识别
1.
将数值代入方程左边进行计算;
2.
将数值代入方程右边进行计算;
3.
若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
归纳新知
6．下列一元一次方程中，解为
的是（
）
A.
B.
C.
D.
B
7．方程
的解是（
）
A.
B.
C.
D.
D
巩固练习
2.
若
x
=1是方程x2
－2mx
+1=0的一个解，则m的值为（
）.
A.
0
B.
2
C.
1
D.
-1
1.
x
=1是下列哪个方程的解
（
）.
A.
B.
C.
D.
B
C
课堂检测
①②③④⑤
②③
3.
下列方程：
；
；
；
；
其中是方程的是
，是一元一次方程的
是
．(填序号)
4.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，
并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
解：设沿跑道跑x周.
400x=3000，
是一元一次方程.
（2）甲种铅笔每支0.3
元，乙种铅笔每支0.6
元，用
9
元钱买了两种铅笔共20
支，两种铅笔各买了多少支？
解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.
0.3x+0.6(20－x)=9，
是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多2
cm，高是5
cm，面
积是40
cm2，求上底．
解：设上底为x
cm，则下底为(x+2)cm.
，
是一元一次方程.
(上底+下底）×高=梯形面积
5.已知方程
是关于x的一元一
次方程，求m的值，并写出其方程．
解：因为方程
是关于x的一元
一次方程，
所以|m|－1
=
1，且m－2≠0，得m
=
－2.
所以原方程为－4x+3
=
－7.