江苏省响水中学2019-2020学年高一下学期学情分析考试（二）数学试题 Word版含答案

江苏省响水中学2020年春学期高一年级学情分析考试（二）
数学试题
命题人：
注意：1.试卷分值150分，考试时间120分钟；
2.试卷的答案一律写在答题纸上。
第I巻（选择题）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）
1.
已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝
(　
　)
A．?
B．{2}
C．{0}
D．{－2}
2.
下列选项中，表示的是同一函数的是
(　
　)
A．f(x)＝，g(x)＝()2
B．f(x)＝x2，g(x)＝(x－2)2
C．f(x)＝，g(t)＝|t|
D．f(x)＝·，g(x)＝
3.函数的定义域为
（
）
A．
B．
C．
D．
4.已知为锐角，,，则
（
）
A.
B.
C.
D.
5.
一个单位有职工800人，高级职称的160人，中级职称的320人，初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是
（
）
A.
12,24,15,9
B.
9,12,12,7
C.
8,15,12,5
D.
8,16,10,6
6．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=
（
）
7．在长方体中，底面是边长为4的正方形，，则
则异面直线与所成角的余弦值为（
）
A．
B．
C.
D.
8.函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，
若关于x的方程有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是
（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分,请把正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上。)
9．下列各式中值为的是
（
）
A．
B．
C．
D．
10．已知表示不同的点，表示直线，表示不同的平面，则下列推理正确的是
（
）
A．，，，
B．，
C．，,
D．，，，
11．对于，有如下判断，其中正确的判断是
(
)
A．若，则为等腰三角形
B．若，则
C．若，，，则符合条件的有两个
D．若，则是钝角三角形
12．在平面直角坐标系中，圆C的方程为．若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取可以是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
第II巻（非选择题）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
13．已知幂函数的图像过点，则的值为
▲
.
14.在棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，点E是棱B1B的中点，则三棱锥D1－DEC1的体积为
▲
.
15.已知两个变量、之间具有线性相关关系，次试验的观测数据如下：
经计算得回归方程的系数，则
▲
.
16．A，B是半径为1的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为.则△PAB的面积的最大值为
▲
．（用含有的表达式表示）
3、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分10分）在中,角所对的边分别为，，
（1）求的值；
（2）求.
18.（本小题满分12分）平面向量.
（1）若，求的值；
（2）若函数，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值．
19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，且，．
（1）求证：；
（2）若为的中点，求证：平面．
20．（本小题满分12分）某网站举行“新冠肺炎防疫”的知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛，为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计，其中成绩分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：
（1）求m的值；
（2）成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数；
（3）根据频率分布直方图，估计这次知识竞赛成绩的平均分。
21.（本小题满分12分）某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民．为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）．已知该扇形OAB的半径为200米，圆心角，点Q在OA上，点M,N在OB上，点P在弧AB上，设．
（1）若矩形MNPQ是正方形，求的值；
（2）为方便市民观赏绿地景观，从P点处向OA,OB修建两条观赏通道PS和PT（宽度不计），使PSOA,PTOB，其中PT依PN而建，为让市民有更多时间观赏，希望PS+PT最长，试问：此时点P应在何处？说明你的理由．
22.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知为三个不同的定点.以原点为圆心的圆与线段都相切.
（1）求圆的方程及的值；
（2）若直线与圆相交于两点，且，求值；
（3）在直线上是否存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数？若存在，求出点的坐标及值；若不存在，请说明理由.
江苏省响水中学2020年春学期高一年级学情分析考试（二）
数学试题答案
第I巻（选择题）
一、选择题
1～5.BCBCD
6～8.AAC
二、多选题：
9．AC
10.ACD
11．BD
12．
AB
第II巻（非选择题）
三、填空题
13.
14.
15.0.35
16．sin+sin2
四、解答题
17.解:（1）因为，所以，
由正弦定理可得，......................5分
（2）
.............................................10分
18.解：（1）由题意知，向量，即，即，
又由．..................................6分
（2）因为，故当
，即时，有最大值，最大值是5......12分
19.
解：（1）因为，所以．因为平面平面，
且平面平面
，所以平面．因为平面，
所以.................6分
（2）证明：取中点，连接，．
因为为中点，所以，且．
因为，且，所以，且，所以四边形为平行四边形．
所以．因为平面，平面，所以平面.........12分
20.解：（1）由10×（0.005+0.02+0.04+m+0.005）＝1，解得m＝0.03....4分
（2）成绩在[90，100]之间的频率为0.05，故可估计所有参赛者中获得奖励的人数约为120000×0.05＝6000人........................8分
（3）平均分的估计值为：55×0.05+65×0.2+75×0.4+85×0.3+95×0.05＝76分....................................................12分
21.解：（1）在中，
，，在中，
，
所以
，因为矩形是正方形，，所以，所以，所以
.............................5分
（2）因为所以，
，．所以,
即时，最大，此时是的中点．............10分
答：（1）矩形是正方形时，；（2）当是的中点时，最大............................................................12分
22.解：（1）由于圆与线段相切，所以半径.即圆的方程为.
又由题与线段相切，所以线段方程为.即.
故直线的方程为.由直线和圆相切可得：，解得或.由于为不同的点，所以.........3分
（Ⅱ）设，，则.
由可得，，
解得所以.故
.所以.所以.
故.......................................................................7分
（3）设.则，.
若在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数,等价于对圆上任意点恒成立.即.整理得.因为点在直线上，所以.由于在圆上，所以.故对任意恒成立.所以显然，所以，故，因为，解得或.当时，，此时重合，舍去.当时，.综上，存在满足条件的定点，此时.........12分