2019-2020学年北京版六年级（上）期末数学试卷（解析版）

2019-2020学年北京版六年级（上）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．两个假分数相除，商（　　）被除数．
A．大于
B．小于
C．等于
D．等于或小于
2．草坪内旋转式水龙喷头的射程是5米，5米相当于圆的（　　）
A．半径
B．直径
C．周长
D．面积
3．某脱贫村大力发展养殖业，如图是该村2018年饲养家禽的统计图，其中养鸭7000只，养鹅的只数比养鸡的只数少（　　）只．
A．8000
B．5000
C．3000
4．如图，下面说法正确的是（　　）
A．线段AC是这个圆的直径
B．线段AB是这个圆的半径
C．线段OD是这个圆的直径
D．OA＝OD
5．把7.9%的百分号去掉，这个数与原数相比，（　　）
A．大小不变
B．扩大到原来的100倍
C．缩小到原来的
D．无法确定
6．银行在政府广场的北偏西30°方向，还可以说成（　　）
A．银行在政府广场的西偏北30°方向
B．政府广场在银行的东偏南30°方向
C．政府广场在银行的南偏东60°方向
D．政府广场在银行的南偏东30°方向
7．中心小学五年级有学生200人，是四年级学生人数的，六年级的学生人数比四年级学生人数多，六年级一共有多少人？列式正确的是（　　）
A．200××（1+）
B．20÷×
C．200÷×+180
D．200÷×（1+）
8．某班有40名学生，选举班长的投票结果如表，能表示这一结果的是图（　　）
小东
4票
小西
10票
小南
20票
小北
6票
A．
B．
C．
D．
9．如图中物体的长度是（　　）厘米．
A．8.1
B．8
C．5.1
D．4.1
10．如图中以圆的半径为边长的正方形的面积是20平方厘米，圆的面积是（　　）平方厘米．
A．26.8
B．62.8
C．68.2
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．　
　÷36＝＝18：　
　＝　
　%＝　
　（填小数）
12．三个分数的和是，它们的分母相同，分子比为1：2：3，其中最小的分数是　
　．
13．甲数和乙数的比是2：3，乙数是丙数的，甲、丙两数的比是　
　．
14．如图是一个天平杆，图①处于平衡状态．如果进行如图②的改动，此时右边应该挂一个　
　kg的砝码．
15．如图，长方形的周长是24厘米，阴影部分的面积是　
　平方厘米．（π取3.14）
三．计算题（共2小题，满分19分）
16．简便计算
（×29+×29）×
÷7+×
××7×15
17．计算下面各题
四．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
18．如图是一个正方形．
（1）在正方形里面画一个最大的圆，并标出这个圆的圆心和直径．
（2）量出这个圆的直径是　
　cm（度量结果取整数），圆的面积是　
　cm2．（π取3.14）
（3）在这个正方形里除去圆后，剩下的面积是　
　cm2．（π取3.14）
19．如图每个小方格表示边长1的正方形，画出面积是4的三角形，使得顶点落在格点处．
五．应用题（共5小题，满分26分）
20．某镇中心小学有学生630人，一年级学生人数占总人数的，二年级人数是一年级的，二年级有多少人？
21．本学期参加延时服务的同学比不参加延时服务的同学少20%，参加延时服务的同学占全校同学的．
22．一个圆形餐桌面的直径是2米．（几取3.14）
（1）它的周长是多少米？
（2）如果一个人约需要0.5m宽的位置就餐，这张餐桌最多能坐多少人？
（3）如果在这张餐桌的中央放一个直径是1m的圆形转盘，剩下的桌面的面积是多少？
23．如图为某班学生参加兴趣小组统计图：
①参加文艺与美术课外兴趣小组的人数比是多少？
②如果参加美术课外兴趣小组的有14人，那么参加体育课外兴趣小组的有多少人？
24．先计算前三题，再根据发现的规律直接写出其他算式的结果．
1+3═　
　＝22
1+3+5═　
　＝32
1+3+5+7═　
　＝　
　
…
1+3+5+7+…+15═　
　＝　
　
1+3+5+7+…+2017＝　
　＝　
　
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【分析】假分数都大于或等于1，当除数大于1时，商小于被除数，当除数等于1时，商等于被除数，由此求解．
【解答】解：假分数都大于或等于1，当除数大于1时，商小于被除数，
如：÷＝＜
当除数等于1时，商等于被除数，
如：÷＝．
即：商等于或小于被除数．
故选：D．
【点评】解决本题明确假分数的特点，以及在除法算式被除数与商大小的关系．
2．【分析】旋转式水龙喷头的射程是5米，喷头相当于圆的圆心，而射程是圆心出发到圆上任意一点的距离，此距离处处相等，所以射程5米就是指圆的半径；据此解答．
【解答】解：旋转式水龙喷头的射程是5米，5米就是指圆的半径．
故选：A．
【点评】本题的关键是让学生理解水龙喷头的射程就是圆的半径．
3．【分析】根据养鸭7000只和养鸭所占的百分比，可以计算出饲养家禽一共多少只，然后再根据统计图中养鸡和养鹅所占的百分比，求出养鸡和养鹅多少只，然后作差即可解答本题．
【解答】解：7000÷35%＝20000（只）
20000×25%＝5000（只）
20000×40%＝8000（只）
8000﹣5000＝3000（只）
答：养鹅的只数比养鸡的只数少3000只．
故选：C．
【点评】此题主要考查扇形统计图，解答本题的关键是明确扇形统计图的特点，利用数形结合的思想解答．
4．【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径；同圆中，所有的半径长度都相等；据此解答．
【解答】解：A、线段AC是这个圆的直径，说法错误；
B、线段AB是这个圆的半径，说法错误；
C、线段OD是这个圆的直径，说法错误；
D、OA＝OD，说法正确；
故选：D．
【点评】此题考查了对圆的认识，掌握半径和直径的意义是关键．
5．【分析】把7.9%的百分号去掉，即变成7.9；7.9%＝0.079，由0.079到7.9，小数点向右移动2位，即扩大100倍；从而进行判断即可．
【解答】解：7.9%＝0.079，由0.079到7.9，小数点向右移动2位，即扩大100倍；
故选：B．
【点评】解答此题应明确：一个数（不等于0）后面添上百分号，这个数就缩小100倍；同样一个百分数，去掉百分号，这个数就扩大100倍．
6．【分析】根据方向的相对性，以及东、西、南、北四个基本方向中，相邻的两个方向的夹角是90度，即可解答本题．
【解答】解：根据题意，
银行在政府广场的北偏西30°方向，
还可以说出是：银行在政府广场的西偏北60°方向；
或政府广场在银行的南偏东30°方向；
或政府广场在银行的东偏南60°方向．
所以选项D的说法是正确的．
故选：D．
【点评】本题主要考查方向的辨别，注意南偏东30°和北偏西30°相对，北偏西30°就是西偏北60°．
7．【分析】把四年级学生人数看作单位“1”，五年级有学生200人，是四年级学生人数的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出四年级学生人数，六年级的学生人数比四年级学生人数多，六年级学生人数相当于四年级的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出六年级学生人数．
【解答】解：200÷×（1）
＝
＝250×
＝300（人）
答：六年级一共有小数300人．
故选：D．
【点评】此题属于基本的分数乘、除法应用题，关键是确定单位“1”，利用基本数量关系解答．
8．【分析】先计算出四名同学票数占总数的百分比，然后再观察选项，即可得到哪个选项中的扇形统计图可以表示这一结果．
【解答】解：小东票数占总数的百分比为：4÷40＝10%
小西票数占总数的百分比为：10÷40＝25%
小南票数占总数的百分比为：20÷40＝50%
小北票数占总数的百分比为：6÷40＝15%
故选：C．
【点评】此题主要考查扇形统计图，计算出四名同学所占的百分比是解答本题的关键．
9．【分析】用刻度尺量度物体的长度，可把被度量物体要度量部分看作一条线段．用刻度尺度量线段的长度时，把刻度尺的0刻度与线段的一个端点对齐，并靠紧线段，与线段另一个端点齐的刻度就是被量线段的长度．如果刻度尺没有0刻度，把刻度尺的某一刻度与线段的一个端点对齐，并靠紧线段，与线段另一个端点齐的刻度减与一个端点对齐的刻度之差就是被量线段的长度．
【解答】解：8.1﹣4＝4.1（厘米）
答：图中物体的长度是4.1厘米．
故选：D．
【点评】此题是考查线段的度量．刻度尺的正确、熟练使用是关键．
10．【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，已知，图中正方形的面积是20平方厘米，正方形的边长等于圆的半径，也就是半径的平方是20，把数据代入公式解答即可．
【解答】解：3.14×20＝62.8（平方厘米）
答：圆的面积是62.8平方厘米．
故选：B．
【点评】此题主要考查圆面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【分析】根据分数与除法的关系＝3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘9就是27÷36；根据比与分数的关系＝3：4，再根据比的基本性质比的前、后项都乘6就是18：24；3÷4＝0.75；把0.75的小数点向右移动两位添上百分号就是75%．
【解答】解：27÷36＝＝18：27＝75%＝0.75．
故答案为：27，24，75，0.75．
【点评】解答此题的关键是，根据小数、分数、百分数、除法、比之间的关系及商不变的性质、比的基本性质即可进行转化．
12．【分析】很容易看出，分子占1份的分数最小．把2化成假分数是，由于21不是6的倍数，把这个分数化成，分子42平均分成（1+2+3）份，先用除法求出1份是多少，即可写出这个最小分数．
【解答】解：2＝＝
42÷（1+2+3）
＝42÷6
＝7
这个最小分数是
答：最小的分数为．
故答案为：．
【点评】解答此题的关键是根据按比例分配求出这个最小分数的分子．也可把比转化成分数，根据分数乘法的意义求出这个分数的分子．
13．【分析】甲数和乙数的比是2：3，乙数是丙数的，可得乙数：丙数＝6：5，两个比中乙数的份数是3和6，3和6的最小公倍数是6，所以2：3＝4：6，进而得出甲、乙、丙的比是4：6：7；据此解答即可．
【解答】解：乙数是丙数的
乙数：丙数＝6：5
甲数：乙数＝2：3＝4：6
甲：乙：丙＝4：6：5
所以甲、丙两数的比是4：5
答：甲、丙两数的比是
4：5．
故答案为：4：5．
【点评】此题考查了把分数化成两个数的比，再把两个比中的乙数根据比的基本性质进行转化，都转化为同一个数是解答此题的关键．
14．【分析】天平杆上，重量和离支点的距离乘积一定，所以重量和离支点的距离成反比例，图①中，右边重量×离支点的距离＝6×4＝24千克，也就是8个橘子的质量是24千克，1个橘子就是24÷8＝3千克，图②重量×离支点的距离一定，据此列出比例解答即可．
【解答】解：6×4＝24（千克）
24÷8＝3（千克）
20×3×3＝x×6
x＝180÷6
x＝30
答：此时右边应该挂一个30kg的砝码．
故答案为：30．
【点评】此题主要考查比例在日常生活中的应用，要正确判断两种相关联的量是成正比例、还是成反比例是解答关键．
15．【分析】阴影部分的面积＝长方形的面积﹣半圆的面积．因长方形的长等于圆的直径，宽等于圆的半径，设圆的半径为r厘米，然后根据长方形的周长公式求出圆的半径；再根据长方形的面积公式与圆的面积公式解答即可．
【解答】解：设圆的半径为r厘米，
（2r+r）×2＝24
6r＝24
r＝4
4×2×4﹣3.14×42÷2
＝32﹣25.12
＝6.88（平方厘米）
答：阴影部分的面积是
6.88平方厘米．
故答案为：6.88．
【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．
三．计算题（共2小题，满分19分）
16．【分析】（1）根据乘法分配律和乘法交换律进行简算；
（2）根据乘法分配律进行简算；
（3）根据乘法交换律和结合律进行简算．
【解答】解：（1）（×29+×29）×
＝（+）×29×
＝8×29×
＝8××29
＝10×29
＝290
（2）÷7+×
＝×+×
＝（+）×
＝1×
＝
（3）××7×15
＝（×7）×（×15）
＝5×4
＝20
【点评】考查了运算定律与简便运算，注意灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
17．【分析】（1）、（2）根据乘法分配律进行简算；
（3）按照从左向右的顺序进行计算；
（4）先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算乘法；
（5）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的减法，最后算乘法；
（6）先算除法，再根据减法的性质进行简算．
【解答】解：（1）
＝×+×
＝×（+）
＝×
＝
（2）
＝2.2×+1.8×
＝（2.2+1.8）×
＝4×
＝
（3）
＝
＝
（4）
＝×[÷]
＝×
＝1
（5）
＝（1﹣）×
＝×
＝
（6）
＝﹣﹣
＝﹣（+）
＝﹣1
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．
四．解答题（共2小题，满分10分，每小题5分）
18．【分析】（1）在正方形内画的最大圆的直径与正方形边长相等．根据画圆时“圆心这位置，半径定大小”，首先确定圆心的位置，正方形两条对角线的交点O即为圆心，圆规两脚的距离定为直径的一半，即可画出此圆．然后标出出这个圆的圆心和直径．
（2）用刻度尺即可量出这个圆的直径，根据圆面积计算公式“S＝πr2”及半径与直径的关系“r＝”即可求出此圆的面积．
（3）根据正方形的面积计算公式“S＝a2”求出这个正方形的面积再减圆的面积就是剩下部分的面积．
【解答】解：1）在正方形里面画一个最大的圆，并标出这个圆的圆心和直径（下图）．
（2）量出这个圆的直径是5cm．圆的面积是：
3.14×（）2
＝3.14×2.52
＝3.14×6.25
＝19.625（cm2）
（3）在这个正方形里除去圆后，剩下的面积是：
52﹣19.625
＝25﹣19.625
＝5.375（cm2）
故答案为：5，19.625，5.375．
【点评】此题主要是考查正方形面积的计算、圆面积的计算．关键是记住并会运用计算公式．
19．【分析】根据三角形的面积计算公式“S＝ah÷2”，只要三角形的底与高的积为（4×2）即可，如可画底为4，高为2或底为2高为4的三角形，其面积都是4．即使底为4，高为2或底为2高为4的三角形形状也可画成不同．
【解答】解：
【点评】根据面积画平面图形的关键是根据相关图形的面积计算公式确定相关线段的长度．
五．应用题（共5小题，满分26分）
20．【分析】首先用某镇中心小学的学生人数乘一年级学生人数占总人数的分率，求出一年级的人数是多少；然后用一年级的人数乘二年级人数占一年级的人数的分率，求出二年级有多少人即可．
【解答】解：630××
＝180×
＝140（人）
答：二年级有140人．
【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．
21．【分析】由题意可知，参加延时服务的同学比不参加延时服务的同学少20%，把不参加延时服务的同学看成单位“1”，所以全校学生是不参加延时服务的同学的（1﹣20%+1），然后进一步求出参加延时服务的同学占全校同学的几分之几．
【解答】解：（1﹣20%）÷（1﹣20%+1）
＝0.8÷1.8
＝
答：参加延时服务的同学占全校同学的．
故答案为：．
【点评】本题关键找准单位“1“，单位“1“相同，可以直接进行计算．
22．【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答．
（2）根据“包含”除法的意义，求这个圆桌的周长里面包含多少个0.5米，就可以做多少人，用除法解答即可．
（3）剩下的桌面是环形，根据环形面积公式：S环形＝π（R2﹣r2），把数据代入公式解答．
【解答】解：（1）3.14×2＝6.28（米）；
答：它的周长是6.28米．
（2）6.28÷0.5≈12（人）
答：这张餐桌最多能坐12人．
（3）3.14×[（2÷2）2﹣（1÷2）2]
＝3.14×[1﹣0.25]
＝3.14×0.75
＝2.355（平方米）；
答：剩下的桌面的面积是2.355平方米．
【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、环形面积在实际生活中的应用，关键是熟记公式．
23．【分析】①根据比的意义求出参加文艺与美术课外兴趣小组的人数比，再根据比的基本性质化成最简整数比即可．
②把全班学生人数看作单位“1”，参加美术课外兴趣小组的有14人，占全班学生人数的28%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法求出全班人数，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
【解答】解：①参加文艺与美术课外兴趣小组的人数比是12%：28%＝3：7；
答：参加文艺与美术课外兴趣小组的人数比是3：7．
②14÷28%×60%
＝14÷0.28×0.6
＝50×0.6
＝30（人）
答：参加体育课外兴趣小组的有30人．
【点评】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及圆柱，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题．
24．【分析】1+3═4＝22
1+3+5═9＝32
1+3+5+7═16＝42
…
规律：[（首数+尾数）÷2]2＝和；据此解答即可．
【解答】解：1+3═4＝22
1+3+5═9＝32
1+3+5+7═16＝42
…
1+3+5+7+…+15═64＝82
1+3+5+7+…+2017＝1016064＝10082
故答案为：4，22，9，32，16，42，64，82，1016064，10082．
【点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．