五年级上册数学教案-植树问题-人教版
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文档简介
《植树问题》教学设计
1教学目标
1．
通过探究发现一条线段上两端要种、两端不种和两端都不种三种不同情况植树问题的规律。
2．
使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3．
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
2重点难点
教学重点：通过探究发现一条线段上三种不同情况植树问题的规律。
教学难点：运用规律解决生活中实际问题。
3教学过程
3.1.1教学活动
活动1【讲授】植树问题
一、生活中的间隔
（一）手指的间隔
1、师：每位小朋友都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请大家高举起右手，并将五指伸直，然后张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）
师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是4个间隔。（板书间隔）
2、揭示“两端”。
师：为什么5个手指，只有4个间隔呢？师演示：一个手指，一个间隔……这端还多了一个，也就是说我们的手除了这端有手指外，这端也有一个，也就是“两端”都有。
3、如果将手指看成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢？7棵呢？
（二）钮扣中的间隔
师：其实啊，生活中，像这种与“间隔”有关的东西很多很多。请大家观察老师的衣服，有几颗钮扣？几个间隔？如果是4颗呢？10颗呢？你发现钮扣的颗数与间隔有什么关系？
（三）队列中的间隔
师：同学们上体育课站的队列中，也有间隔的学问。请4位同学上台来，竖列站好。几个间隔？5个同学呢？100个呢？发现了什么？如果每相邻的两个同学相隔1米，从第一个到最后一个共有多少米？你是怎么知道的？如果每相邻两个同学相隔2米呢？
师：生活中还有哪些地方有这样有趣的间隔？
今天，我们就来学习与“间隔”有关的植树问题。（板书课题）
二、引导发现“两端要种”的规律
1、多媒体出示线段图：.
.
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师：除了这些以外，间隔在图形中也经常出现。看，这条线段一共有几个点？被平均分成了几段？也就是4个间隔，在实际生活中，我们也可以将这种间隔数叫做段数。如果我们在每个点上边植一棵树（师画树），可以种几棵树呢？4段种5棵树，5段呢？20段呢？认真观察段数与棵数，你能发现什么？
生：棵数比段数多1。
师：也就是说棵数＝段数＋1（师贴纸条）。这就是我们今天要研究的“植树问题”里面的第一种情况—两端要种（贴纸条），一齐读一读。
师：其实，我们的手指，钮扣和队列都属于两端要种的植树问题。那遇到这样的问题，我们如果想求出植树的棵数，必须先要知道什么呢？
2、出示问题，自主解决。
①出示题目：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
②理解题意。
a.
生读题，从题中你了解到了哪些信息？我们要注意些什么呢？
b.
理解“两端”是什么意思？
c.一边是什么意思？
指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？
说明：如果把这根小棒看作是这条小路，在小路的两端要种就是在这两头要种。
③算一算，一共需要多少棵树苗？
④反馈答案。
20÷5=4（段）
4
+1=5（棵）
师：如果是全长100米呢？口算一下。
3、解决实际问题
运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长150米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)
问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
三、
合作探究，“两端不种”的规律
1．
猜测“两端不种”的规律。
师：我们已经知道，“两端要种”求棵树用间隔数+1;如果“两端不种”或者只种一端，棵数和段数又会有怎样的关系呢？大胆猜测一下。
猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1
师：到底同学们的猜测是不是正确呢？5人小组一起画一画，种一种，找到其中的规律。
?.
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要求：每人先独立画一画，然后5人一组进行交流。你们组发现了什么规律？
2．
独立探究，合作交流。
3．
展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。
小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。现在我们来应用一下。
4．做一做。
①在一条长200米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？小黑板出示（学生独立完成）
②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？
（师将“一侧”改为“两侧”）
问：“两侧种树
”是什么意思？实际要种几行树
？会做吗？
小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”，还是只种一端。还要分清是一侧还是两侧。
四、
回归生活，实际应用
游戏：学了这么长时间，我们来轻松轻松。你觉得老师这支粉笔掰成两半，需要次？谁来试一试。有个成语叫“一刀两断”，如果是两刀怎么样？三刀？六刀？来试一下答题卡上第二题。
1．一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）
8÷2=4（段）
4—1=3（次）
问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的哪种情况？
2．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？
五、
全课总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律。植树中的学问还有很多，下节课继续学习。这节课就上到这儿，好吗？
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1教学目标
1．
通过探究发现一条线段上两端要种、两端不种和两端都不种三种不同情况植树问题的规律。
2．
使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3．
让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
2重点难点
教学重点：通过探究发现一条线段上三种不同情况植树问题的规律。
教学难点：运用规律解决生活中实际问题。
3教学过程
3.1.1教学活动
活动1【讲授】植树问题
一、生活中的间隔
（一）手指的间隔
1、师：每位小朋友都有一双灵巧的小手，它不但会写字，画画、干活，在它里面还藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请大家高举起右手，并将五指伸直，然后张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）
师：在数学上，我们把这个空格叫“间隔”。刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是4个间隔。（板书间隔）
2、揭示“两端”。
师：为什么5个手指，只有4个间隔呢？师演示：一个手指，一个间隔……这端还多了一个，也就是说我们的手除了这端有手指外，这端也有一个，也就是“两端”都有。
3、如果将手指看成小树，5棵小树之间有几个间隔（4个），6棵呢？7棵呢？
（二）钮扣中的间隔
师：其实啊，生活中，像这种与“间隔”有关的东西很多很多。请大家观察老师的衣服，有几颗钮扣？几个间隔？如果是4颗呢？10颗呢？你发现钮扣的颗数与间隔有什么关系？
（三）队列中的间隔
师：同学们上体育课站的队列中，也有间隔的学问。请4位同学上台来，竖列站好。几个间隔？5个同学呢？100个呢？发现了什么？如果每相邻的两个同学相隔1米，从第一个到最后一个共有多少米？你是怎么知道的？如果每相邻两个同学相隔2米呢？
师：生活中还有哪些地方有这样有趣的间隔？
今天，我们就来学习与“间隔”有关的植树问题。（板书课题）
二、引导发现“两端要种”的规律
1、多媒体出示线段图：.
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师：除了这些以外，间隔在图形中也经常出现。看，这条线段一共有几个点？被平均分成了几段？也就是4个间隔，在实际生活中，我们也可以将这种间隔数叫做段数。如果我们在每个点上边植一棵树（师画树），可以种几棵树呢？4段种5棵树，5段呢？20段呢？认真观察段数与棵数，你能发现什么？
生：棵数比段数多1。
师：也就是说棵数＝段数＋1（师贴纸条）。这就是我们今天要研究的“植树问题”里面的第一种情况—两端要种（贴纸条），一齐读一读。
师：其实，我们的手指，钮扣和队列都属于两端要种的植树问题。那遇到这样的问题，我们如果想求出植树的棵数，必须先要知道什么呢？
2、出示问题，自主解决。
①出示题目：同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
②理解题意。
a.
生读题，从题中你了解到了哪些信息？我们要注意些什么呢？
b.
理解“两端”是什么意思？
c.一边是什么意思？
指名说一说，然后师实物演示：指一指哪里是这根小棒的两端？
说明：如果把这根小棒看作是这条小路，在小路的两端要种就是在这两头要种。
③算一算，一共需要多少棵树苗？
④反馈答案。
20÷5=4（段）
4
+1=5（棵）
师：如果是全长100米呢？口算一下。
3、解决实际问题
运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面（两端要插）。这条跑道长150米，一共要插多少面彩旗？(学生独立完成。)
问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？
师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
三、
合作探究，“两端不种”的规律
1．
猜测“两端不种”的规律。
师：我们已经知道，“两端要种”求棵树用间隔数+1;如果“两端不种”或者只种一端，棵数和段数又会有怎样的关系呢？大胆猜测一下。
猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1
师：到底同学们的猜测是不是正确呢？5人小组一起画一画，种一种，找到其中的规律。
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要求：每人先独立画一画，然后5人一组进行交流。你们组发现了什么规律？
2．
独立探究，合作交流。
3．
展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。
小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。现在我们来应用一下。
4．做一做。
①在一条长200米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？小黑板出示（学生独立完成）
②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？
（师将“一侧”改为“两侧”）
问：“两侧种树
”是什么意思？实际要种几行树
？会做吗？
小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”，还是只种一端。还要分清是一侧还是两侧。
四、
回归生活，实际应用
游戏：学了这么长时间，我们来轻松轻松。你觉得老师这支粉笔掰成两半，需要次？谁来试一试。有个成语叫“一刀两断”，如果是两刀怎么样？三刀？六刀？来试一下答题卡上第二题。
1．一根木头长8米，每2米锯一段。一共要锯几次？（学生独立完成。）
8÷2=4（段）
4—1=3（次）
问：为什么要—1？这相当于今天学习的植树问题中的哪种情况？
2．在一条路的一侧种树，每隔6米种一棵，一共种了41棵树。从第1棵树到最后一棵树的距离是多少米？
五、
全课总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律。植树中的学问还有很多，下节课继续学习。这节课就上到这儿，好吗？
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