高中物理第二章圆周运动3匀速圆周运动的实例分析课件 85张PPT

(共85张PPT)
3.匀速圆周运动的实例分析　
一、汽车过拱形桥
1.受力分析:
2.向心力:Fn=_____=m
。
3.对桥的压力:N′=_________。
4.结论:汽车对桥的压力小于汽车的重量,而且汽车速
度越大,对桥的压力_____。
mg-N
越小
二、“旋转秋千”
1.物理模型:细线下面悬挂一个钢球,用手带动钢球使它在某个水平面内做匀速圆周运动,形成一个圆锥摆,如图所示。
2.向心力的来源:由重力和悬线拉力的_____提供。
由F合=mgtanα=mω2r,r=lsinα
得:ω=_____
周期T=
=_______。
合力
3.结论:缆绳与中心轴的夹角α跟“旋转秋千”的角速
度和绳长有关,与所乘坐人的体重_____。在绳长一定
的情况下,角速度越大,则缆绳与中心轴的夹角也_____
(小于90°)。
无关
越大
三、火车转弯
1.运动特点:火车转弯时实际是在做_____运动,因而具
有向心加速度,由于其质量巨大,所以需要很大的_____
力。
圆周
向心
2.向心力来源:
(1)若转弯时内外轨一样高,则由_____对轮缘的弹力提
供向心力,这样铁轨和车轮极易受损。
(2)内外轨有高度差,依据规定的行驶速度行驶,转弯时
向心力几乎完全由______和________的合力提供。
外轨
重力G
支持力N
四、离心运动
1.定义:在做圆周运动时,由于合外力提供的向心力消
失或不足,以致物体沿圆周运动的切线方向飞出或远离
圆心而去的运动。
2.原因:
合外力提供的向心力_____或不足。
消失
3.应用:
(1)离心机械:利用_____运动的机械。
(2)应用:洗衣机的脱水筒;科研生产中的离心机。
离心
一　火车转弯问题
1.火车轮缘结构特点:火车的车轮有凸出的轮缘。
火车在轨道上运行时,车轮上有凸出轮缘的一边在两轨道内侧,如图所示。这种结构特点,主要是防止火车脱轨。
2.火车在弯道上的运动特点:火车在弯道上运动时,实际上是在做圆周运动,因而具有向心加速度,由于其质量巨大,所以需要很大的向心力。
3.向心力的来源:外轨高于内轨,向心力由火车的重力和轨道支持力的合力提供,不易损坏铁轨,运行更安全。
4.转弯速度与轨道压力的关系:对转弯行驶的火车,由
向心力公式得:mgtanθ=m
,则v=
。
(1)当火车转弯速度等于
时,重力和支持力的合
力完全提供向心力,轮缘对内、外轨无侧压力。
(2)当火车转弯速度大于
时,外轨对轮缘有侧压力。
(3)当火车转弯速度小于
时,内轨对轮缘有侧压力。
【思考·讨论】
情境:设火车转弯时的运动是匀速圆周运动,如图所示。
讨论:(1)火车转弯处的铁轨有何特点?
(物理观念)
(2)火车转弯时速度过大或者过小,会对哪侧轨道有侧压力?
(模型建构)
提示:(1)铁轨外高内低。
(2)速度过大挤压外轨,速度过小挤压内轨。
【典例示范】中国已进入高铁时代，在某轨道转弯处，高铁向右转弯，左侧的铁轨比右侧的铁轨高一些，如图所示，高铁的运动可看作是做半径为R的圆周运动，设内外铁轨高度差为h，铁轨的水平距离为d，铁轨的宽度为L①，已知重力加速度为g，要使高铁轮缘与内、外侧轨道无挤压②，则高铁转弯时的速度应为
(
)
【审题关键】
序号
信息提取
①
轨道倾角θ的正切值tanθ=
②
高铁受的重力和支持力的合力提供向心力
【解析】选B。把轨道看作斜面,设其倾角为θ,如图所示
高铁在斜面上受到自身重力mg和斜面支持力N,二者的
合力提供向心力,即指向水平方向。根据几何关系可得
合力为mgtanθ,即向心力,所以mgtanθ=
,计算得
v=
,根据铁轨的高和水平宽度得tanθ=
,代入得v=
,故B正确。
【定向训练】
1.(多选)中国高铁丝路,助力“一带一路”互联互通,
沿着古丝绸之路,以前是悠扬的驼铃声穿行于商旅古道
上;如今,载着旅客的高速铁路飞驰在丝路上,前行的速
度由60年前铁路开通运营初期的40
km/h演变为现在的
250
km/h。如果我们把火车转弯近似看成是做匀速圆周运动,火车速度提高会使外轨受损。为解决火车高速转弯时不使外轨受损这一难题,你认为以下措施可行的是
(　　)
A.减小内外轨的高度差　　　B.增加内外轨的高度差
C.减小弯道半径
D.增大弯道半径
【解析】选B、D。设轨道平面与水平方向的夹角为θ,
由Ncosθ=mg,Nsinθ=m
可得:v=
,可见,要提
高火车通过弯道的速度,可增大弯道半径,也可增大轨
道平面与水平方向的夹角,即增加内外轨的高度差,故
B、D正确。
2.(多选)火车转弯时,如果铁路弯道的内外轨一样高,
外轨对轮缘(如图甲所示)挤压的弹力F提供了火车转弯
的向心力(如图乙所示),但是靠这种办法得到向心力,
铁轨和车轮极易受损。在修筑铁路时,弯道处的外轨会
略高于内轨(如图丙所示),当火车以规定的行驶速度转
弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v,转弯处斜面倾角为θ,以下说法中正确的是
(　　)
A.该弯道的半径R=
B.当火车质量改变时,规定的行驶速度也将改变
C.当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压
D.当火车速率小于v时,外轨将受到轮缘的挤压
【解析】选A、C。火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘,靠
重力和支持力的合力提供向心力,转弯处斜面的倾角为
θ,根据牛顿第二定律得:mgtanθ=m
解得:R=
,
故A正确;根据牛顿第二定律得:mgtanθ=m
解得:v=
,与质量无关,故B错误;若速度大于规
定速度,重力和支持力的合力不够提供向心力,此时外
轨对火车有侧压力,轮缘挤压外轨,故C正确;若速度小
于规定速度,重力和支持力的合力提供偏大,此时内轨
对火车有侧压力,轮缘挤压内轨,故D错误。
二　竖直面内的圆周运动
任务1
轻绳模型中物体在最高点时受力的特点
【思考·讨论】
水流星是一项中国传统民间杂技艺术,杂技演员用一根绳子兜着两个碗,里面倒上水,迅速地旋转着做各种精彩表演,即使碗底朝上,碗里的水也不会洒出来。这是为什么?
(模型建构)
提示:当碗底朝上时,水的重力全部用来提供做圆周运动所需要的向心力。
【典例示范1】
如图所示,在质量为M的电动机的飞轮上固定着一个质量为m的重物,重物到轴O的距离为R,电动机飞轮匀速转动。当角速度为ω时,电动机恰好不从地面上跳起。(重力加速度为g)求:
(1)电动机飞轮匀速转动的角速度ω。
(2)电动机对地面的最大压力F。
【解析】(1)重物在正上方时,电动机对地面的压力刚好为零,则此时重物对电动机向上的作用力大小等于电动机的重力,即F1=Mg。
根据牛顿第三定律,此时电动机对重物的作用力向下,大小为:F′1=F1=Mg
①
对重物:F′1+mg=mω2R
②
由①②得ω=
③
(2)当重物转到最低点时,电动机对地面的压力最大,对重物有:F2-mg=mω2R
④
对电动机,设它所受支持力为FN,FN=F′2+Mg,F′2=F2
⑤
由③④⑤解得FN=2(M+m)g
由牛顿第三定律得,电动机对地面的最大压力为2(M+m)g。
答案:(1)
　(2)2(M+m)g
任务2
轻杆模型中物体在最高点时受力的特点
【典例示范2】长L=0.5
m、质量可忽略的硬杆①，其一端固定于O点，另一端连有质量m=2
kg的小球，它绕O点做竖直平面内的圆周运动②，当通过最高点时，如图所示，求下列情况下杆对小球的作用力（计算出大小，并说明是拉力还是支持力）。
(1)当v=1
m/s时。
(2)当v=4
m/s时。
【审题关键】
序号
信息提取
①
杆的弹力可以向上也可以向下
②
小球的重力和杆的弹力的合力指向圆心的分量提供向心力
【解析】杆对小球没有作用力时
v0=
m/s≈2.24
m/s
(1)v=1
m/s由牛顿第二定律:mg-F1=m
得F1=16
N
(2)v=4
m/s>v0,杆对小球有拉力
由牛顿第二定律:mg+F2=m
得:F2=44
N
答案:(1)16
N,支持力　(2)44
N,拉力
【定向训练】
1.(多选)(2019·江苏高考)如图所示,摩天
轮悬挂的座舱在竖直平面内做匀速圆周运
动。座舱的质量为m,运动半径为R,角速度
大小为ω,重力加速度为g,则座舱
(　　)
A.运动周期为
B.线速度的大小为ωR
C.受摩天轮作用力的大小始终为mg
D.所受合力的大小始终为mω2R
【解析】选B、D。由角速度的定义ω=
,可知T=
,
选项A错误;由圆周运动的线速度与角速度的关系可知,
v=ωR,故B正确;由于座舱在竖直面内做匀速圆周运动,
所以座舱所受的合力为向心力F=mω2R,选项D正确;座
舱在最高点时所受摩天轮的作用力N=mg-mω2R,座舱在
最低点时所受摩天轮的作用力N′=mg+mω2R,所以选项
C错误。
2.如图所示,有一长L=0.4
m的细线,细线的一端固定在
O点,另一端拴有质量为m的小球,现使小球恰好能在竖
直面内做完整的圆周运动,已知水平地面上的C点位于
O点正下方,且到O点的距离L1=0.65
m,重力加速度g取
10
m/s2,不计空气阻力。
(1)求小球通过最高点A时的速度大小。
(2)若小球通过最低点B时,细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍,且小球经过B点的瞬间让细线断裂,求小球的落地点到C点的距离。
【解析】(1)小球恰好能做完整的圆周运动,则小球通
过A点时细线的拉力刚好为零,根据向心力公式有:
mg=m
,
则得vA=
m/s=2
m/s。
(2)小球在B点时,根据向心力公式得:
T-mg=m
;
又T=6mg,
解得:vB=2
m/s;
小球运动到B点时细线断裂,小球开始做平抛运动,有:
竖直方向上:L1-L=
gt2,
水平方向上:x=vBt,
解得x=1
m。
答案:(1)2
m/s　(2)1
m
3.长度为0.5
m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动,A端连着一个质量m=2
kg的小球。求在下述的两种情况下,通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10
m/s2):
(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0
r/s。
(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5
r/s。
【解析】(1)杆的转速n=2.0
r/s时,
ω=2π·n=4π
rad/s
由牛顿第二定律得:F+mg=mLω2
故小球所受杆的作用力
F=mLω2-mg=2×(0.5×42×π2-10)
N≈138
N
即杆对小球提供了138
N的拉力
由牛顿第三定律知,小球对杆的拉力大小为138
N,方向竖直向上。
(2)杆的转速n′=0.5
r/s时,ω′=2π·n′=π
rad/s
同理可得小球所受杆的作用力
F′=mLω′2-mg=2×(0.5×π2-10)
N≈-10
N。
力F′为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反,故小球对杆的压力大小为10
N,方向竖直向下。
答案:见解析
【补偿训练】
　　某公园里的过山车驶过轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为
(　　)
【解析】选C。由题意知F+mg=2mg=m
,故速度大小
v=
,C正确。
三　离心运动
1.离心运动的实质:离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象,它的本质是物体惯性的表现。做圆周运动的物体,总是有沿着圆周切线飞出去的趋向,之所以没有飞出去,是因为受到指向圆心的力。
2.离心运动的条件:做圆周运动的物体,提供向心力的外力突然消失或者外力不能提供足够大的向心力。
3.离心运动、近心运动的判断:物体做圆周运动是离心
运动还是近心运动,由实际提供的向心力Fn与所需向心
力(m
或mrω2)的大小关系决定。
(1)若Fn=mrω2(或m
),即“提供”满足“需要”,物
体做圆周运动。
(2)若Fn>mrω2(或m
),即“提供”大于“需要”,物
体做半径变小的近心运动。
(3)若Fn),即“提供”不足,物体做离心
运动。
(4)若Fn=0,物体做离心运动,并沿切线方向飞出。
【思考·讨论】
　情境:中央电视台“今日说法”栏目曾报道了一起发
生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故。家住公
园拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了
七次大卡车侧翻在自家门口的场面,第八次有辆卡车
冲进李先生家,造成三死一伤和房屋严重毁损的惨案。经公安部门和交警部门协力调查,画出了现场示意图如图所示。
讨论:引起这些事故的原因是什么?
(科学思维)
提示:汽车在拐弯时发生侧翻是因为车在做离心运动。
公路在设计上可能内(东)高外(西)低,合力不足以提供向心力。
【典例示范】
　如图所示,物块在水平圆盘上与圆盘一起绕轴做匀速圆周运动,下列可能会让物块做离心运动的是
(　　)
A.减小物块的质量
B.增加圆盘转动的角速度
C.增加圆盘转动的周期
D.减小圆盘转动的转速
【解析】选B。运动过程中静摩擦力提供向心力,当静
摩擦力不足以提供物块所需要的向心力时,物块就要远
离圆心,根据公式,F=ma=m
=mω2r=m(2πn)2r=m
,
可知当增加转动的线速度、角速度、转速或减小转动
周期时,所需向心力增加,可能会让物块做离心运动,故
B正确。
【定向训练】
1.如图所示,小球从“离心轨道”上滑下,若小球经过A点时开始脱离圆环,则小球将做
(　　)
A.自由落体运动
B.平抛运动
C.斜上抛运动
D.竖直上抛运动
【解析】选C。小球在脱离轨道时的速度是沿着轨道的切线方向的,即斜向上。当脱离轨道后小球只受重力,所以小球将做斜上抛运动。
2.在离心浇铸装置中,电动机带动两个支承轮同向转动,管状模型放在这两个轮上靠摩擦转动,如图所示,铁水注入之后,由于离心作用,铁水紧紧靠在模型的内壁上,从而可得到密实的铸件。浇铸时转速不能过低,否则,铁水会脱离模型内壁,产生次品。已知管状模型内壁半径为R,则管状模型转动的最低角速度ω为
(　　)
【解析】选A。以管状模型内最高点处的铁水为研究对
象,转速最低时,重力提供向心力,即mg=mω2R,得ω=
。
3.(多选)如图所示,洗衣机的脱水筒采用带动衣物旋转的方式脱水,下列说法中正确的是
(　　)
A.脱水过程中,衣物是紧贴筒壁的
B.水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故
C.加大脱水筒转动的角速度,脱水效果会更好
D.靠近中心的衣物脱水效果比四周的衣物脱水效果好
【解析】选A、C。脱水过程中,衣物做离心运动而甩向
桶壁,故A正确;水滴依附的附着力是一定的,当水滴因
做圆周运动所需的向心力大于该附着力时,水滴被甩掉,
故B错误;F=ma=mω2R,ω增大会使向心力F增大,而转筒
有洞,不能提供足够大的向心力,水滴就会被甩出去;增
大向心力,会使更多水滴被甩出去,故C正确;靠近中心的衣物,R比较小,角速度ω一样,所以向心力小,脱水效果差,故D错误。