高中物理第三章万有引力定律3万有引力定律的应用课件65张PPT

(共65张PPT)
3.万有引力定律的应用
一、预言彗星回归,预言未知星体
二、计算天体的质量
【思考】已知一个人的重力,
(1)如何求出地球的质量?
(2)如何求地球的密度?
提示:(1)地面上物体的重力等于万有引力或卫星所受的万有引力等于向心力。
(2)地球的质量除以地球的体积。
1.地球质量的计算:
(1)思路:地球表面的物体,忽略地球_____影响,物体的
重力等于_____________________。
(2)关系式:mg=_______。
自转
地球对物体的万有引力
(3)结果:M=____,只要知道g、R、G的值,就可计算出
地球的质量。
2.太阳质量的计算:
(1)思路:绕中心天体运动的其他天体或卫星做_____
_________,向心力等于它与中心天体的万有引力,利
用此关系建立方程求中心天体的质量。
(2)关系式:
匀速
圆周运动
(3)结论:M=______,只要知道了行星绕太阳运动的周期
T和半径r,就可以计算出太阳的质量。
(4)推广:若已知卫星绕行星运动的周期T和卫星与行星
之间的距离r,就可以计算行星的质量M,公式即M=
_______。
3.其他行星的质量计算:
若已知卫星绕行星的环绕周期T及环绕半径r,就可以计
算行星的质量M=_______。
一　天体质量和密度的计算
任务1
天体质量的计算
“自力更生法”
“借助外援法”
情景
已知天体(如地球)的半径R和天体(如地球)表面的重力加速度g
行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动
“自力更生法”
“借助外援法”
思路
物体的重力近似等
于天体(如地球)与
物体间的万有引力:
行星或卫星受到的万
有引力充当向心力:
“自力更生法”
“借助外援法”
结果
天体(如地球)质量:
中心天体质量:
【典例示范1】
(2019·遂宁高一检测)2018年12月
12日16时45分,“嫦娥四号”成功实施近月制动,进入
环月轨道。如果“嫦娥四号”卫星在月球上空绕月球
做匀速圆周运动,经过时间t,卫星的路程为s,卫星与月
球球心连线转过的角度为
忽略月球的自转,万有引
力常量为G。试求月球的质量M。
【解析】“嫦娥四号”的线速度、角速度分别为
又v=ωr,所以轨道半径为
根据万有引力提供向心力
解得:
答案:
任务2
天体密度的计算
1.一般思路:若天体半径为R,则天体的密度
将质量代入可求得密度。
2.特殊情况:当卫星环绕天体表面运动时,其轨道半径r
可认为等于天体半径R,依据
R=r,可
得:
【思考·讨论】
(1)一卫星以r的半径绕质量为M的中心天体做周期为T的匀速圆周运动,如何求中心天体的质量?
(模型建构)
提示:
(2)在其他条件均不变的情况下,中心天体的密度越小,中心天体的半径越大,中心天体的半径能大于卫星的轨道半径r吗?
(模型建构)
提示:不能
【典例示范2】
(2018·全国卷Ⅱ)2018年2月,我国
500
m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星
“J0318+0253”,其自转周期T=5.19
ms。假设星体为
质量均匀分布的球体,已知万有引力常量为6.67×
10-11
N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度
最小值约为
【解析】选C。星体自转的最小周期发生在其赤道上的
物质所受向心力正好全部由引力提供时,根据牛顿第二
定律:
又因为
联立可得
ρ=
≈5×1015
kg/m3,选项C正确。
【定向训练】
1.(多选)(2018·天津高考)2018年2月2日,我国成功将
电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成
为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫
星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的
周期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的
(　　)
A.密度
B.向心力的大小
C.离地高度
D.线速度的大小
【解析】选C、D。根据题意,已知卫星运动的周期T,地
球的半径R,地球表面的重力加速度g,卫星受到的万有
引力充当向心力,故有
卫星的质量被消去,
则不能计算卫星的密度,更不能计算卫星的向心力大
小,A、B错误;由
解得
而
r=R+h,故可计算卫星距离地球表面的高度,C正确;根据
公式
,轨道半径可以求出,周期已知,故可以计
算出卫星绕地球运动的线速度,D正确。
2.(2019·绵阳高一检测)若嫦娥某型号探月卫星绕月球飞行,在靠近月球表面的圆轨道飞行时,绕行一周所用的时间为T,着陆月球后宇航员用弹簧秤测出质量为m的物体的重力为F,已知引力常量为G。求月球的半径和质量。
【解析】设月球半径为R,月球质量为M,飞船质量为m′
月球表面的重力加速度为
月球表面万有引力等于重力
万有引力等于向心力
解得:
答案:
【补偿训练】
　　1.一个行星,其半径比地球的半径大2倍,质量是地球的25倍,则它表面的重力加速度是地球表面重力加速度的
(　　)
A.6倍　　　B.4倍　　　C.
倍　　　D.12倍
【解析】选C。根据
得:g=
,因为行星
的质量是地球质量的25倍,半径是地球半径的3倍,则行
星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的
倍。故C正确,A、B、D错误。
2.(多选)由下列哪一组物理量可以计算地球的质量
(　　)
A.月球的轨道半径和月球的公转周期
B.月球的半径和月球的自转周期
C.卫星的质量和卫星的周期
D.卫星离地面的高度、卫星的周期和地球的半径
【解析】选A、D。只要知道天体的一颗卫星或行星的
周期和轨道半径,利用公式
就可以计算出
中心天体的质量,故选项A、D正确。
二　天体运动的分析和计算
任务1
天体运动的分析
1.解决天体运动问题的基本思路:一般行星或卫星的运
动可看作匀速圆周运动,所需要的向心力都由中心天体
对它的万有引力提供,所以研究天体时可建立基本关系
式:
=ma,式中a是向心加速度。
2.常用的关系式:
(1)
万有引力全部用来提供行
星或卫星做圆周运动的向心力。
(2)mg=
即gR2=GM,物体在天体表面时受到的引力
等于物体的重力。该公式通常被称为黄金代换式。
3.四个重要结论:设质量为m的天体绕另一质量为M的中
心天体做半径为r的匀速圆周运动。
(1)由
r越大,天体的v越小。
(2)由
r越大,天体的ω越小。
(3)由
r越大,天体的T越大。
(4)由
r越大,天体的an越小。
以上结论可总结为“一定四定,越远越慢”。
【思考·讨论】
　情境:在电影《流浪地球》中,太阳即将毁灭,人类将要灭绝。为了人类的文明得以维系,流浪地球计划得以实施,刘培强等人连续在太空舱生活了17年。
讨论:(1)太空舱绕地球做圆周运动时,受力平衡吗?什么力提供向心力?
(科学思维)
提示:不平衡,万有引力
(2)太空舱的运行周期是否可以求得?
(科学思维)
提示:在知道中心天体质量和运动半径的情况下,可以利用万有引力的关系式求得运行周期。
【典例示范1】
(2019·全国卷Ⅲ)金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动,它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火,它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火。已知它们的轨道半径R金(　　)
A.a金>a地>a火
B.a火>a地>a金
C.v地>v火>v金
D.v火>v地>v金
【解析】选A。由万有引力提供向心力
可知
轨道半径越小,向心加速度越大,故知A项正确,B错误;
由
可知轨道半径越小,运行速率
越大,故C、D都错误。
任务2
天体运动的计算
1.比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、ω、T、an等物理量的大小时,可考虑口诀“越远越慢”(v、ω、T)、“越远越小”(an)。
2.涉及绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫
星的计算问题时,若已知量或待求量中涉及重力加速度
g,则应考虑黄金代换式gR2=GM(mg=
)的应用。
3.若已知量或待求量中涉及v或ω或T,则应考虑从
中选择相应公式应用。
【典例示范2】(2019·攀枝花高一检测)2018年5月4日
凌晨0时06分，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号
乙”运载火箭，成功将亚太6C卫星送入东经134度的地
球同步轨道（卫星周期等于地球自转周期）。①已知亚
太6C卫星轨道距地面高度为h，地球半径为R，②赤道上
物体随地球做圆周运动的加速度为a③，求亚太6C卫星在轨道上运行的周期和速度大小。
【审题关键】
序号
信息提取
①
亚太6C卫星的周期为24小时
②
卫星轨道半径为h+R
③
加速度a对应的半径为R,周期为24小时
【解析】对赤道上随地球做圆周运动的物体,有:a=
ω2R,
同步卫星与赤道上的物体的周期都等于地球的自转
周期,得:
对亚太6C卫星,有:
答案:
　
【定向训练】
1.2019年是北斗系统加速组网的一年,完成组网后系统更稳定,分辨率更高。理论和实践表明:卫星离地面越近,分辨率就越高,那么分辨率越高的卫星
(　　)
A.线速度一定越小　　
B.角速度一定越小
C.周期一定越大
D.向心加速度一定越大
【解析】选D。根据万有引力提供向心力
=mω2r,得
分辨率越高,r越小,v越大,故A
错误;角速度
分辨率越高,r越小,ω越大,故
B错误;
分辨率越高,r越小,T越小,故C错
误;
分辨率越高,r越小,a越大,故D正确。
2.(2019·资阳高一检测)
英国某媒体推测:在2020年
之前,人类有望登上火星,而登上火星的第一人很可能
是中国人。假如你有幸成为人类登陆火星的第一人,乘
坐我国自行研制的、代表世界领先水平的神舟x号宇宙
飞船,通过长途旅行,可以亲眼目睹美丽的火星。为了
熟悉火星的环境,你的飞船绕火星做匀速圆周运动,离火星表面的高度为H,飞行了n圈,测得所用的时间为t。已知火星半径为R、引力常量为G。
(1)求火星表面重力加速度g。
(2)求火星的平均密度ρ。
【解析】(1)设火星和飞船的质量分别为M、m,飞船绕
火星做匀速圆周运动的周期为:
火星对飞船的万有引力提供飞船做匀速圆周运动的向
心力
对放在火星表面质量为m0的物体有:
联立得:
(2)火星的质量为
火星半径为R,体积为
可以求得密度
答案:(1)
　(2)
【补偿训练】
　　(多选)假如一颗做匀速圆周运动的人造地球卫星
的轨道半径增大到原来的2倍,仍做匀速圆周运动,则
(　　)
A.根据公式v=ωr,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍
B.根据公式F=
可知卫星所需的向心力将减少到原
来的
C.根据公式F=
可知地球提供的向心力将减少到
原来的
D.根据上述B和C给出的公式,可知卫星运动的线速度将
减少到原来的
【解析】选C、D。人造卫星绕地球运动时万有引力提
供向心力,即F向心=
所以
当轨道半径r增加时,v和ω都减小,故A错误;
由
可知,r增大到原来的2倍时,向心力将减少
到原来的
,选项B错误、C正确;由
可知,当r增大
到原来的2倍时,线速度将减小到原来的
,选项D正确。
【课堂回眸】