高中物理第四章机械能和能源5机械能守恒定律课件 79张PPT

(共79张PPT)
5.机械能守恒定律　　
一、动能与势能的相互转化
1.重力势能与动能:
只有重力做功时,若重力对物体做正功,则物体的重力
势能_____,动能_____,_________转化成了_____;若
重力做负功,则_____转化为_________。
减少
增加
重力势能
动能
动能
重力势能
2.弹性势能与动能:
只有弹簧弹力做功时,若弹力做正功,则弹性势能_____,
物体的动能_____,_________转化为_____。
减少
增加
弹性势能
动能
3.机械能:
(1)定义:_________、弹性势能和_____的总称,表达式
为E=Ek+Ep。
(2)机械能的改变:通过_____或_____做功,机械能可以从
一种形式转化为另一种形式。
重力势能
动能
重力
弹力
二、机械能守恒定律
1.推导:质量为m的物体在空中做抛体运动,如图所示。
(1)物体在位置A、B所具有的机械能(取地面为零势能
面)。
E1=Ep1+Ek1=____________。
E2=Ep2+Ek2=
____________。
(2)物体由A到B的过程中,只有重力做功,根据动能定理:
mg(h1-h2)=_________________。
结论:初机械能等于末机械能Ep1+Ek1=______。
Ep2+Ek2
2.内容:在只有_____或_____做功的物体系统内,动能
与势能会发生相互转化,但机械能的总量_________。
3.表达式:Ep1+Ek1=______,即__=E1。
重力
弹力
保持不变
Ep2+Ek2
E2
4.机械能守恒的条件:
关于机械能守恒的条件,正确的说法有_____。
①只受重力
②合外力等于零
③合外力的功等于零
④⑤
④除重力、弹簧的弹力做功外,其他力没做功
⑤除机械能外,没有其他形式的能量参与转化
⑥合外力为恒力
一　机械能守恒定律的应用条件及判断方法
任务1
机械能守恒的应用条件
(1)从能量特点看,系统内部只发生动能和势能的相互转化,无其他形式能量(如内能)之间转化,系统机械能守恒。
(2)从做功角度来看,只有重力做功或系统弹力做功,系统机械能守恒,具体表现为:
做功条件
例　证
只有重力(或弹簧弹力)做功
所有做抛体运动的物体(不计空气阻力),机械能守恒
除重力、弹力外还受其他力,但其他力不做功
如物体沿光滑的曲面下滑,尽管受到支持力,但支持力不做功
做功条件
例　证
只有重力和系统内的弹力做功
如图,小球在摆动过程
中线的拉力不做功,如
不计空气阻力,只有重
力做功,小球的机械能
守恒
做功条件
例　证
只有重力和系统内的弹力做功
如图,所有摩擦不计,A自
B上自由下滑过程中,只
有重力和A、B间弹力做
功,A、B组成的系统机械
能守恒。但对B来说,A对B的弹力做
功,但这个力对B来说是外力,B的机械能不守恒
做功条件
例　证
只有重力和系统内的弹力做功
如图,不计空气阻力,球
在运动过程中,只有重力
和弹簧与球间的弹力做
功,球与弹簧组成的系统
机械能守恒。但对球来
说,机械能不守恒
做功条件
例　证
其他力做功,但做功的代数和为零
如图所示,A、B构成的系统,
忽略绳的质量与滑轮间的摩
擦,在A向下,B向上运动过程
中,FA和FB都做功,但WA+WB=0,
不存在机械能与其他形式的
能的转化,则A、B系统机械
能守恒
【思考·讨论】
　情境:如图所示,在光滑的水平面上小球B与一小轻弹簧相连,小球A与静止的小球B发生碰撞。
讨论:(1)碰撞过程A球的机械能守恒吗?A、B球与弹簧组成的系统机械能守恒吗?
(科学思维)
提示:A球的机械能不守恒。
A、B球与弹簧组成的系统机械能守恒。
(2)A、B碰撞过程,总动能守恒吗?
(科学思维)
提示:不守恒,有弹性势能参与转化。
(3)A、B碰撞过程中,何时总动能最小?
(科学思维)
提示:弹簧最短,两球共速时,总动能最小,弹性势能最大。
【典例示范1】关于机械能守恒,下列说法正确的是
(　　)
A.做自由落体运动的物体,机械能一定守恒
B.人乘电梯加速上升的过程,机械能守恒
C.物体必须在只受重力作用的情况下,机械能才守恒
D.合外力对物体做功为零时,机械能一定守恒
【解析】选A。做自由落体运动的物体,只受重力作用,机械能守恒,A正确;人乘电梯加速上升的过程,电梯对人的支持力做功,故人的机械能不守恒,B错误;物体在只有重力做功时,其他力也可存在,但不做功或做功之和为0,机械能也守恒,故C错误;合外力对物体做功为零,物体的动能不变,机械能不一定守恒,D错误。
任务2
机械能守恒的判断方法
1.做功条件分析法:
(1)物体只受重力(或系统内的弹力)作用;
(2)物体同时受重力和其他力,但其他力不做功;
(3)有系统的内力做功,但是内力做功的代数和为零。
2.能量转化分析法:
若物体只有动能、重力势能及弹性势能间相互转化,或系统内只有物体间的机械能相互转移,则机械能守恒。
3.定义判断法:
如物体沿水平方向匀速运动时,动能和势能之和不变则机械能守恒;物体沿竖直方向或沿斜面匀速运动时,动能不变,势能变化,机械能不守恒。
【典例示范2】
在下列所述实例中,若不计空气阻力,机械能守恒的是
【解析】选A。抛出的铅球在空中运动的过程中,只受到重力的作用,机械能守恒,故A正确;木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程中,动能不变,而重力势能减小,所以机械能减小,故B错误;汽车在关闭发动机后自由滑行的过程中,阻力对汽车做功,其机械能不守恒,故C错误;电梯加速上升的过程,其动能和重力势能均增大,则机械能必定增大,故D错误。
【定向训练】
1.如图所示,下列关于机械能是否守恒的判断正确的
是
(　　)
A.甲图中,物体A将弹簧压缩的过程中,A机械能守恒
B.乙图中,A置于光滑水平面,物体B沿光滑斜面下滑,物体B机械能守恒
C.丙图中,不计任何阻力时A加速下落,B加速上升过程中,A、B机械能守恒
D.丁图中,小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时,小球的机械能不守恒
【解析】选C。A与弹簧组成的系统机械能守恒,但物体A机械能不守恒,A错误;乙图中物体B除受重力外,还受弹力,弹力对B做负功,机械能不守恒,但从能量特点看A、B组成的系统机械能守恒,B错误;丙图中绳子张力对A做负功,对B做正功,代数和为零,A、B机械能守恒,C正确;丁图中动能不变,势能不变,机械能守恒,D错误。
2.如图所示,游乐场中一位小朋友沿滑梯从静止开始下滑,在此过程中他的机械能不守恒,其原因是
(　　)
A.因为小朋友做加速运动,所以机械能不守恒
B.因为小朋友做曲线运动,所以机械能不守恒
C.因为小朋友受到了除重力以外的其他力作用,所以机械能不守恒
D.因为除重力做功外,其他力做功不为零,所以机械能不守恒
【解析】选D。机械能守恒的条件是只有重力或者系统内的弹簧弹力做功,也就是说只有动能、势能之间的相互转化,而没有其他能的转化。与是否为加速运动或是否为曲线运动无关,A、B错。条件本身是说只有重力做功,并不是说只受重力,也可以受其他力作用,只要其他力不做功,机械能就守恒,C错,D对。
3.(多选)质量分别为m、2m的两球A、B由轻质细杆连接,杆可绕过O点的水平轴在竖直平面内自由转动,杆在从水平位置转到竖直位置的过程中
(　　)
A.B球势能减少,动能增加
B.A球势能增加,动能减少
C.A和B的总机械能守恒
D.A和B各自的机械能守恒
【解析】选A、C。整个过程,对于两球和轻杆组成的系统,只有重力做功,机械能守恒,C对,D错;杆在竖直位置时,两球的速度最大,故杆在从水平位置转到竖直位置的过程中A球的势能增加,动能增加,B球的势能减少,动能增加。A对,B错。
4.(2019·成都高一检测)如图所示,轻质弹簧的一端固定在竖直板P上,另一端与质量为m1的物体A相连,物体A静止于光滑桌面上,A右边连接一细线绕过光滑的定滑轮悬挂一质量为m2的物体B,设定滑轮的质量不计,开始时用手托住B,让细线恰好拉直,然后由静止释放B,直到B获得最大速度,下列有关此过程的分析,其中正确的是
(　　)
A.B物体的机械能保持不变
B.B物体和A物体组成的系统机械能守恒
C.B物体和A物体以及弹簧三者组成的系统机械能守恒
D.B物体动能的增量等于细线拉力对B做的功
【解析】选C。释放B后,细线的拉力对B做负功,B物体的机械能减少,故A错误。对于A、B和弹簧组成的系统,只有重力和弹簧的弹力做功,A、B和弹簧组成的系统机械能守恒;B物体和A物体组成的系统机械能是减少的,不守恒,故B错误,C正确。根据动能定理得知,B物体动能的增量等于B物体所受拉力和重力的合力做的功,故D错误。故选C。
二　机械能守恒定律的应用
任务1
机械能守恒定律的应用
1.机械能守恒定律的不同表达式:
表达式
物理意义
从不同
状态看
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2或E初=E末
初状态的机械能等于末状态的机械能
从转化
角度看
Ek2-Ek1=Ep1-Ep2或ΔEk=-ΔEp
过程中动能的增加量等于势能的减少量
表达式
物理意义
从转移
角度看
EA2-EA1=EB1-EB2或ΔEA=-ΔEB
系统只有A、B两物体时,A增加的机械能等于B减少的机械能
2.机械能守恒定律和动能定理的比较:
　　规律
内容　　
机械能守恒定律
动能定理
表达式
E1=E2　ΔEk=-ΔEp
ΔEA=-ΔEB
W=ΔEk
应用范围
只有重力或弹力做功时
无条件限制
　　规律
内容　　
机械能守恒定律
动能定理
物理意义
重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程
合外力对物体做的功是动能变化的量度
关注角度
守恒的条件和始末状态机械能的形式及大小
动能的变化及合外力做功情况
【典例示范1】以相同大小的初速度v0①将物体从同一水平面②分别竖直上抛、斜上抛、沿光滑斜面(足够长)上滑，如图所示，三种情况达到的最大高度分别为h1、h2和h3，不计空气阻力(斜上抛物体在最高点的速度方向水平③)，则(
)
A.h1=h2>h3　　　
B.h1=h2C.h1=h3D.h1=h3>h2
【审题关键】
序号
信息提取
①
同一物体的初动能相等
②
同一物体的初势能相等
③
斜上抛物体在最高点的动能不为零
【解析】选D。竖直上抛物体和沿斜面运动的物体,上
升到最高点时,速度均为0,由机械能守恒得mgh=
m
,h=
,斜上抛物体在最高点速度不为零,设为
v1,则mgh2=
,可知h2任务2
应用机械能守恒定律解题的基本思路
应用机械能守恒定律时,相互作用的物体间的力可以是变力,也可以是恒力,只要符合守恒条件,机械能就守恒,而且机械能守恒定律,只涉及系统的初、末状态的物理量,而不需对中间过程进行计算,使处理问题得到简化,应用的基本思路如下:
(1)选取研究对象——物体或系统。
(2)根据研究对象所经历的物理过程,进行受力、做功分析,判断机械能是否守恒。
(3)恰当地选取零势能面,确定研究对象初、末状态的机械能。
(4)根据机械能守恒定律列方程,进行求解。
【典例示范2】如图所示是由阿特伍德创制的一种实验
装置——阿特伍德机。已知物体A、B的质量相等均为
M，物体C的质量为
M，物体B离地高度为h，轻绳与轻
滑轮间的摩擦不计①，轻绳不可伸长且足够长。将B、
C由静止释放②，当物体B下落到离地高度为
h时，C
从B上自由脱落③，脱落后随即将C取走，B继续下落
h高度着地，B着地后不反弹，A始终未与滑轮接
触，重力加速度为g，求：
(1)
C刚从B上脱落时B的速度大小。
(2)整个过程中A向上运动的最大高度④。
【审题关键】
序号
信息提取
①
不计任何摩擦
②
B、C初速度为0
③
A、B、C的速度大小相等
④
A上升的末速度为0
【解析】(1)C脱落前,A、B、C系统机械能守恒,三个物
体始终有共同大小的速度,B、C下降
,A上升
,B、
C减少的重力势能等于A增加的重力势能与A、B、C获得
的动能之和。
对A、B、C系统根据机械能守恒定律,有
C刚脱离B时三个物体的速度都为v=
(2)C脱离B后,B匀速下降,A匀速上升,B着地后A以速度
v=
做竖直上抛运动,机械能守恒。
B着地时,B下降的高度为h,A上升的高度为h。
B着地后对A根据机械能守恒定律有Mgh′=
Mv2
A继续上升的高度h′=
故A上升的最大高度H=h+h′=1.1h
答案:(1)
　(2)1.1h
【定向训练】
1.质量为m的石子从距地面高H的塔顶以初速度v0竖直向下运动,若只考虑重力作用,以塔顶为重力势能的零势点,则石子下落到距离地面高为h处时的机械能为
(　　)
【解析】选B。石子向下做竖直下抛运动,只有重力做
功,机械能守恒,以塔顶为重力势能的零势点,初始位置
的机械能为
,所以石子下落到距离地面高为h处时
的机械能为
,故本题B正确。
2.(2019·乐山高一检测)如图所示,一个长直轻杆两端
分别固定一个小球A和B,两球质量均为m,两球半径忽略
不计,杆的长度为l。先将杆AB竖直靠放在竖直墙上,轻
轻振动小球B,使小球B在水平面上由静止开始向右滑动,
当小球A沿墙下滑距离为
l时,下列说法正确的是(不
计一切摩擦)
(　　)
A.小球A和B的速度都为
B.小球A和B的速度都为
C.小球A、B的速度分别为
D.小球A、B的速度分别为
【解析】选D。当小球A沿墙下滑距离为
l时,设此时
A球的速度为vA,B球的速度为vB。根据系统机械能守恒
定律得:
两球沿杆方向上的速度
相等,则有:vAcos60°=vBcos30°。
联立两式解得:
。故D正确,A、B、
C错误。
3.如图所示,一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道
ABC,其半径R=0.5
m,轨道在C处与水平地面相切,在C处
放一小物块,给它一水平向左的初速度v0=5
m/s,结果
它沿CBA运动,通过A点,最后落在水平
地面上的D点,求C、D间的距离x。(重
力加速度g取10
m/s2)
【解析】解法一:应用机械能守恒定律求解
物块由C到A过程,只有重力做功,机械能守恒,则
ΔEp=-ΔEk,即2mgR=
①
物块从A到D过程做平抛运动,则
竖直方向:2R=
gt2
②
水平方向:x=vt
③
由①②③式并代入数据得:x=1
m。
解法二:应用动能定理求解
物块由C到A过程,只有重力做功,由动能定理得
-mg·2R=
①
物块从A到D过程做平抛运动,则
竖直方向:2R=
gt2
②
水平方向:x=vt
③
由①②③式并代入数据得:x=1
m。
答案:1
m
4.在游乐节目中,选手需要借助悬挂在高处的绳飞越到
水面的浮台上,张明和李阳观看后对此进行了讨论。如
图所示,他们将选手简化为质量m=60
kg的质点,选手抓
住绳由静止开始摆动,此时绳与竖直方向夹角α=53°,
绳的悬挂点O距水面的高度为H=3
m。不考虑空气阻力
和绳的质量,浮台露出水面的高度不计,水足够深。
重力加速度g取10
m/s2,sin
53°=0.8,cos
53°
=0.6。求选手摆到最低点时对绳拉力的大小F。
【解析】由机械能守恒定律得:mgl(1-cos
α)=
mv2
由圆周运动的知识得:F′-mg=m
解得F′=(3-2cos
α)mg
人对绳的拉力F=F′,则F=1
080
N
答案:1
080
N
【拓展例题】考查内容:机械能守恒定律的综合应用
【典例】滑板运动是一项惊险刺激的运动,深受青少年
的喜爱。如图所示是滑板运动的轨道,AB和CD是一段圆
弧形轨道,BC是一段长7
m的水平轨道。一运动员从AB
轨道上的P点以6
m/s的速度下滑,经BC轨道后冲上CD轨
道,到Q点时速度减为零。已知运动员的质量为50
kg,
h=1.4
m,H=1.8
m,不计圆弧轨道上的摩擦。(g取
10
m/s2)求:
(1)运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少?
(2)运动员与BC轨道的动摩擦因数。
【解析】以水平轨道为零势能面。
(1)从P点到B点,根据机械能守恒定律有
+mgh=
,解得vB=8
m/s
从C点到Q点,根据机械能守恒定律有
=mgH
解得vC=6
m/s。
(2)从B到C由动能定理,-μmglBC=
解得μ=0.2。
答案:(1)8
m/s　6
m/s　(2)0.2
【课堂回眸】