高中物理第一章电磁感应5电磁感应中的能量转化与守恒课件 59张PPT

(共59张PPT)
　5.电磁感应中的能量转化与守恒
1._________是自然界的一条普遍规律,在电磁感应现
象中同样遵守能量转化和守恒。
2.在电磁感应中,产生的电能是通过外力___________
做功转化而来的,外力克服安培力做多少功,就有多少
_____产生,而这些电能又通过_________做功,转化为
_________的能量。
能量守恒
克服安培力
电能
感应电流
其他形式
【思考辨析】
(1)在电磁感应现象中产生的电能与外力做的功一定相等。
(　　)
(2)电磁感应中的能量(电能)是新产生的。
(　　)
(3)安培力做正功,电能转变成其他形式的能。
(　　)
提示:(1)×。与克服安培力做的功相等。
(2)×。能量不能凭空产生。
(3)√。根据功能关系这个说法是正确的。
一　电磁感应与能量守恒
【典例】足够长的平行金属导轨MN和
PK表面粗糙①，与水平面之间的夹角
为α，间距为L。垂直于导轨平面向上的匀强磁场的磁
感应强度为B，M、P间接有阻值为R的电阻，质量为m的
金属杆ab垂直导轨放置，其他电阻不计。如图所示，用恒力F沿导轨平面向下拉金属杆ab②，使金属杆由静止开始运动，金属杆运动的最大速度为vm③，经过时间t
金属杆的速度为v1，时间t
内金属杆的位移为x，(重力加速度为g)求：（
）
(1)金属杆速度为v1时加速度的大小。
(2)整个系统在时间t
内产生的热量。
【审题关键】
序号
信息提取
①
金属杆和导轨间有摩擦力
②
F大小和方向都不变
③
金属杆所受合力为零
【正确解答】(1)设金属杆和导轨间的动
摩擦因数为μ,当杆运动的速度为vm时,有:
F+mgsin
α-
-μmgcos
α=0
当杆的速度为v1时,有:
F+mgsin
α-
-μmgcos
α=ma,
解得a=
(2)经过时间t
金属杆的速度为v1,时间t
内金属杆的
位移为x,由能量守恒得,
整个系统产生的焦耳热为Q1=Fx+mgxsin
α-μmgxcosα
-
=
-
。
答案:(1)
　
(2)
-
【核心归纳】
1.电磁感应中的能量转化:
(1)电磁感应现象中,感应电流的能量(电能)不能无中生有,只能从其他形式的能量转化过来,外力克服安培力做功,正是这部分能量转化的量度。
(2)当条形磁铁靠近线圈时,线圈中感应电流产生的磁场对条形磁铁产生斥力,阻碍条形磁铁的靠近,必须有外力克服这个斥力做功,它才能靠近线圈。
(3)当条形磁铁离开线圈时,感应电流产生的磁场对磁铁产生引力,阻碍条形磁铁的离开,必须有外力克服引力做功,它才能远离线圈。
(4)外力克服安培力做功的过程就是其他形式的能转化为电能的过程。
2.用功和能的观点分析电磁感的基本思路:受力分析→弄清哪些力做功(正功还是负功)→明确有哪些形式的能量参与转化(哪些增哪些减)→由动能定理或能量守恒定律列方程求解;其能量转化特点:
【过关训练】
1.如图所示,
边长为L的正方形导线框
质量为m,由距磁场H高处自由下落,其
下边ab进入匀强磁场后,线圈开始做减
速运动,直到其上边cd刚刚穿出磁场时,速度减为ab边
进入磁场时的一半,磁场的宽度也为L,则线框穿越匀强
磁场过程中产生的焦耳热为
(　　)
A.2mgL
B.2mgL+mgH
C.2mgL+
mgH
D.2mgL+
mgH
【解析】选C。正方形导线框由距磁场H高处自由下落
到磁场上边缘时速度为v=
,进入磁场后,磁通量变
化,有感应电流产生,受到磁场对电流向上的安培力作
用,安培力对线框做负功,使机械能转化为电能,从而产
生焦耳热,据Q=ΔE机=mg(H+2L)-
m(
)2=2mgL+
mgH,故选C。
2.图示为固定在水平桌面上的两根足够长相距为L、电阻不计的金属平行轨道P、Q,在轨道左端固定一根导体棒a,轨道上放置另一根质量为m的导体棒b,两导体棒的电阻均为R,该轨道平面处于磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场中。t=0时刻给b棒一个大小为v、沿轨道向右运动的初速度,在b棒运动的过程中,b棒产生的焦耳热为Q。求:
(1)t=0时刻,b棒两端的电压;
(2)b棒运动的整个过程中与轨道摩擦所产生的热量。
【解析】(1)由法拉第电磁感应定律可知:E=BLv
又因为a、b两棒的电阻相等,所以t=0时刻b棒两端的电压U=
;
(2)由功能关系可知:
mv2=2Q+Qf　解得:Qf=
mv2-2Q
答案:(1)
　(2)
mv2-2Q
【补偿训练】
1.如图所示,正方形闭合导线框的质量可以忽略不计,将它从如图所示的位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3
s时间拉出,外力所做的功为W1;第二次用0.9
s时间拉出,外力所做的功为W2,则
(　　)
A.W1=
W2　B.W1=W2　C.W1=3W2　D.W1=9W2
【解析】选C。设线框边长为L,则线框被匀速拉出的过
程中感应电动势为E=BLv,而v=
,外力所做的功为W=
t,即W=
,可见,外力所做的功与时间成反比,可
得选项C正确。
2.如图所示,a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成,匝数均为10匝,边长la=3lb,图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间均匀增大,不考虑线圈之间的相互影响,则
(　　)
A.两线圈内产生顺时针方向的感应电流
B.a、b线圈中感应电动势之比为9∶1
C.a、b线圈中感应电流之比为3∶4
D.a、b线圈中电功率之比为3∶1
【解析】选B。a、b两个正方形线圈内的磁场垂直于纸
面向里,磁感应强度均匀增加,由楞次定律可以判断感
应电流的磁场垂直于纸面向外,再根据安培定则可知:
两线圈内产生逆时针方向的感应电流,A错误;由E=
可知
=
=
,B正确;a、b两个闭合正方形线圈用同
样的导线制成,匝数相同,Ra∶Rb=3∶1,由闭合电路
的欧姆定律得Ia=
,Ib=
则
=
=
,C项错
误;Pa=Ia2Ra,Pb=
则Pa∶Pb=27∶1,D错误。故
选B。
二　电磁感应中的力学问题
【典例】(2016·全国卷Ⅰ)如图,两固定的绝缘斜面倾
角均为θ,上沿相连。两细金属棒ab(仅标出a端)和
cd(仅标出c端)长度均为L,质量分别为2m和m;用两根不
可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路abdca,并通
过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面
上,使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于斜面向上,已知两根导线刚好不在磁场中,回路电阻为R,两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为μ,重力加速度大小为g,已知金属棒ab匀速下滑。求:
(1)作用在金属棒ab上的安培力的大小。
(2)金属棒运动速度的大小。
【正确解答】(1)设导线的张力的大小为T,右斜面对ab棒的支持力的大小为N1,作用在ab棒上的安培力的大小为F,左斜面对cd棒的支持力大小为N2。对于ab棒,由力的平衡条件得2mgsinθ=μN1+2T+F
①
N1=2mgcosθ
②
对于cd棒,同理有
mgsinθ+μN2=2T
③
N2=mgcosθ
④
联立①②③④式得
F=mg(sinθ-3μcosθ)
⑤
(2)由安培力公式得
F=BIL
⑥
这里I是回路abdca中的感应电流。ab棒上的感应电动势为
E=BLv
⑦
式中v是ab棒下滑速度的大小。由欧姆定律得
I=
⑧
联立⑤⑥⑦⑧式得
v=
⑨
答案:(1)mg(sinθ-3μcosθ)　(2)
【核心归纳】
1.导体中的感应电流在磁场中将受到安培力作用,所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起,处理此类问题的基本方法:
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。
(2)求回路中的电流大小和方向。
(3)分析研究导体受力情况(包括安培力)。
(4)列动力学方程或平衡方程求解。
2.电磁感应现象中涉及的具有收尾速度的力学问题,关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析:
周而复始地循环,达到稳定状态时,加速度等于零,导体达到稳定运动状态。
3.两种运动状态的处理思路:
(1)达到稳定运动状态后,导体匀速运动,受力平衡,应根据平衡条件——合外力为零,列式分析平衡态。
(2)导体达到稳定运动状态之前,往往做变加速运动,处于非平衡态,应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析非平衡态。
【特别提醒】
对于电磁感应现象中,导体在安培力及其他力的共同作用下运动,最终趋于一稳定状态的问题,利用好导体达到稳定状态时的平衡方程,往往是解答该类问题的突破口。
【过关训练】
1.
(多选)如图所示,有两根和水平方向
成α角的光滑平行的金属轨道,上端接
有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直
于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B,一根质量为m
的金属杆从轨道上由静止滑下。经过足够长的时间后,
金属杆的速度会趋近于一个最大速度vm,则
(　　)
A.如果B增大,vm将变大
B.如果α变大,vm将变大
C.如果R变大,vm将变大
D.如果m变小,vm将变大
【解析】选B、C。当金属杆由静止开始
滑下的过程中,金属杆就是一个电源,与
电阻R构成一个回路;其受力情况如图所示,根据牛顿第
二定律得:mgsinα-
=ma
所以金属杆由静止开始做加速度减小的加速运动,当
a=0时,即mgsinα=
,此时达到最大速度vm,可
得:vm=
,故由此式知选项B、C正确。
2.如图所示,电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为L=1
m,质量m=0.1
kg的导体棒ab,导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上,导体棒的电阻R=1
Ω,磁感应强度B=1
T的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面。当导体棒在电动机牵引下上升h=3.8
m时,获得稳定速度,此过程中导体棒产生热量
Q=2
J。电动机工作时,电压表、电流表的读数分别为U=7
V和I=1
A,电动机的内阻r=1
Ω。不计一切摩擦,g取10
m/s2。求:
(1)导体棒所达到的稳定速度是多少?
(2)导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少?
【解析】(1)导体棒在电动机牵引力的作用下,先做加
速度减小的加速运动,后做匀速运动,达到稳定状态,此
时棒受力平衡,即绳的牵引力与重力、安培力平衡。导
体棒匀速运动时,合力为零,则有:F-mg-BIL=0
对于电动机,根据能量守恒知:Fv=UI-I2r
导体棒产生的感应电流I=
联立得:
=mg+
化简并代入数据得v=2
m/s
(2)设导体棒从静止到达稳定速度的时间是t,由能量守
恒定律得(UI-I2r)t=mgh+
mv2+Q,代入数据得
t=1
s
答案:(1)2
m/s　(2)1
s
【补偿训练】
1.如图所示,固定在水平桌面上的金属框
架edcf处在垂直于纸面向内的匀强磁场
中,金属棒ab搁在框架上,可无摩擦滑动,
此时adcb构成一个边长为l的正方形,棒的电阻为r,其
余部分电阻不计,开始时磁感应强度为B0。
(1)若从t=0时刻起,磁感应强度均匀增加,每秒增量为k,同时保持棒静止。求棒中的感生电流大小及方向。
(2)在上述(1)情况中,始终保持棒静止,当t=t1时需加的垂直于棒的水平拉力为多大?
(3)若从t=0时刻起,磁感应强度逐渐减小,当棒以恒定速度v向右做匀速运动时,可使棒中不产生感生电流。则磁感应强度应怎样随时间变化(写出B与t的关系式)?
【解析】(1)感应电动势E=
=kl2,感应电流I=
=
,
由楞次定律可判定感应电流方向为逆时针。
(2)t=t1时,B=B0+kt1,F=BIl,所以F=(B0+kt1)
。
(3)使棒中不产生感应电流,则应保持总磁通量不变,即
Bl(l+vt)=B0l2,所以B=
。
答案:(1)
　感应电流方向为逆时针　(2)(B0+kt1)
　(3)B=
2.某电子天平原理如图所示,E形磁铁的两侧为N极,中
心为S极,两极间的磁感应强度大小均为B,磁极宽度均
为L,忽略边缘效应。一正方形线圈套于中心磁极,其骨
架与秤盘连为一体,线圈两端C、D与外电路连接。当质
量为m的重物放在秤盘上时,弹簧被压缩,秤盘和线圈一
起向下运动(骨架与磁极不接触),随后外电路对线圈供
电,秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止,由此时对应的供电电流I可确定重物的质量。已知线圈匝数为n,线圈电阻为R,重力加速度为g。问:
(1)线圈向下运动过程中,线圈中感应电流是从C端还是从D端流出?
(2)供电电流I是从C端还是从D端流入?求重物质量与电流的关系。
(3)若线圈消耗的最大功率为P,该电子天平能称量的最大质量是多少?
【解析】(1)根据右手定则可知,感应电流从C端流出。
(2)设线圈受到的安培力为FA,由平衡条件可知FA竖直
向上,根据左手定则可知外加电流从D端流入。
由FA=mg和FA=2nBIL,得m=
(3)设称量最大质量为m0,由m=
I和P=I2R
得:m0=
答案:(1)感应电流从C端流出
(2)供电电流从D端流入　m=
　(3)
【拓展例题】考查内容:电磁感应中的图像问题
【典例】将一段导线绕成图甲所示的闭合回路,并固定
在水平面(纸面)内。回路的ab边置于垂直纸面向里的
匀强磁场Ⅰ中。回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场
Ⅱ,以向里为磁场Ⅱ的正方向,其磁感应强度B随时间t
变化的图像如图乙所示。用F表示ab边受到的安培力,
以水平向右为F的正方向,能正确反映F随时间t变化的图像是
(　　)
【解析】选B。根据图乙可知,在0～
时间内,先是向
里的磁通量均匀减小,然后向外的磁通量均匀增加,
根
据法拉第电磁感应定律E=
=
S和楞次定律可知,
这段时间内感应电流恒定不变,感应电流方向由b向a,
由左手定则可以判定,0～
时间内,ab边受到恒定的
水平向左的力F;同理可以判定,在
～T时间内,先是
向外的磁通量均匀减小,然后向里的磁通量均匀增加,这段时间内ab边中将产生恒定的由a向b的感应电流,根据左手定则不难判断,这段时间内ab边受到恒定的水平向右的力F,因此,只有选项B正确。