人教数学七年级下册8.2 消元――解二元一次方程组教案（3课时）

消元——解二元一次方程组
【教学目标】
1．使学生学会用代人消元法解二元一次方程组。
2．理解代人消元法的基本思想体现的化未知为已知的化归思想方法。
3．逐步渗透矛盾转化的唯物主义思想。
4．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
5．使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识
6．使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组
7．使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法
【教学重难点】
重点：用代入法解二元一次方程组，学会用加减法解同一个未知数的系数绝对值不相等，且不成整数倍的二元一次方程组。
难点：代入消元法的基本思想，用“加减法”解二元一次方程组
【课时安排】
3课时
【教学过程】
【第一课时】
一、创设情境，引入课题
体育节要到了。篮球是初一（1）班的拳头项目。为了取得好名次，他们想在全部10场比赛中得到16分。已知每场比赛都要分出胜负，胜队得2分，负队得1分。那么初一（1）班应该胜、负各几场？
你会用二元一次方程组解决这个问题吗？
根据问题中的等量关系设胜x场，负y场，可以更容易地列出方程。
那么有哪些方法可以求得二元一次方程组的解呢？
二、探索新知
1．引导：什么是二元一次方程组的解？（方程组中各个方程的公共解）
满足方程①的解有：
，，，，，
满足方程②的解有：
，，，，，…
这两个方程的公共解是
2．这个问题能用一元一次方程来解决吗？
学生思考并列出式子。
设胜x场，负（10－x）场，解方程
2x＋（10－x）
=16③
观察：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？教师可通过提问进一步引导。
（1）在一元一次方程解法中，列方程时所用的等量关系是什么？
（2）方程组中方程②所表示的等量关系是什么？
（3）方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？
（4）怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？
结合学生的回答，教师做出讲解。
由方程①进行移项得y=10－x，
由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把方程②中的y用（10-x）来代换，
即得2x+（10－x）
=16．由此一来，二元化为一元了。
解得x=18．
问题解完了吗？怎样求y
将x=6代入方程y=10－x，得y=4．
能代入原方程组中的方程①②来求y吗？代入哪个方程更简便？
这样，二元一次方程组的解是
归纳：这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法。（板书课题）
三、巩固新知
例1
：用代入法解方程组
解：把①代入②，得
3（y＋3）-8y＝14
所以y=－1
把y=－1代人①，得x=2．
所以
教师引导学生思考下列问题：
（1）选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？
（2）为什么能代？
（3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？
（4）把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便？
（5）怎样知道你运算的结果是否正确呢？
（与解一元一次方程一样，需检验。其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等。检验可以口算，也可以在草稿纸上验算）
例2：（为例1的变式）解方程组
解：由①得，y=，③
把③代人②，得（问：能否代入①中？）
3x－8（）=14，
所以－x=－10，
x=10.
把x=10代入③，得
y=
所以y=2
所以
四、课堂小结
合作交流：你从上面的学习中体会到代人法的基本思路是什么？主要步骤有哪些呢？与你的同伴交流。
【第二课时】
一、复习引入
1．请你编一个能用代人法求解的二元一次方程组，考考你的同桌，看看他是否掌握了。
2．结合你的解答，回顾用代人消元法解方程组的一般步骤。
二、探究新知
例2：根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250
g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2：5．某厂每天生产这种消毒液22．5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
学生独立分析，列出方程组，全班交流。
解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶，则
引导学生思考：
问题1：此方程与我们前面遇到的二元一次方程组有什么区别？（两个方程里的两个未知数系数的绝对值均不为1）
问题2：能用代入法来解吗？
问题3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？
列二元一次方程组解应用题的一般步骤分为：审、设、列、解、检、答。
解：设这些消毒液应分装x大瓶，y小瓶
由①得
由③代入②，得
解这个方程得，
把代入③得，
所以这个方程组的解是
答：这些消毒液应该分装为20000大瓶和50000小瓶。
三、巩固新知
练习1：用代入法解下列方程组。
（1）
（2）
练习2：分层练习：
a层：
1．将二元一次方程5x＋2y=3化成用含有x的式子表示y的形式是y=；化成用含有y的式子表示x的形式是x=。
2．已知方程组：，指出下列方法中比较简捷的解法是（）
A．利用①，用含x的式子表示y，再代入②；
B利用①，用含y的式子表示x，再代入②；
C．利用②，用含x的式子表示y，再代入①；
D．利用②，用含x的式子表示x，再代人①；
b组
3．用代入法解方程组：
（1）（2）
c组
4．解方程组：
5．已知方程组的解为，求a、b
四、课堂小结
1．这节课你学到了哪些知识和方法？
2．你还有什么问题或想法需要和大家交流？
【第三课时】
创设情境
复习提问
1．解二元一次方程组有哪几种方法？它们的实质是什么？
(
二元一次方程组
一元一次方程组
消元
代入、加减
)
2．孙悟空顺风去查妖精的行踪，仅用4分钟就飞跃千里。逆风返回时4分钟走了600里，问风速是多少？
学生思考，根据题中等量关系，列出方程。
设悟空行走速度为x里／分，风速为y里／分，则
你会解这个方程组吗？
二、探究新知
学生独立完成后。在班级里交流解法。
解法一：①＋②，消去y，得8x=1600
∴
x=200，代人①，得y=50
原方程组的解为
解法二：①－②，消去x。以下略。
解法三：整体代入。由①得：4x=1000－4y，代入②，消去x。
同理，也可消去y。
解法四：化简原方程组为，再利用加减消元，或代入消元均可。
试着从各个角度比较“代入法”与“加减法”的共同点与不同点。（同学间相互交流）它们各适用于什么情况？
当方程组中某一个未知数的系数绝对值是1或一个方程的常数项为零时，用代入法较方便；当两个方程中，同一个未知数的系数绝对值相等或成整倍数时，用加减法较方便。
练习1：根据方程组的特点选择更适合它的解法。你会怎样解呢？（第1，2小题完成后再出示第3小题。）
（1）（2）
（3）
第1小题用代入法，第2小题用加减法，都很明确，第3小题有争议。全班分成两部分。1、2大组用代入法做，3、4大组用加减法做。比较两解法的简便程度。
三、实际应用
1．完成教材练习
四、课堂小结
本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？
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