五年级上册数学教案-三角形的面积-人教版

三角形的面积教学设计
教材分析：《三角形的面积》属于“空间与图形”领域，安排在五年级上册第六单元。这一单元教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的教学任务。“三角形的面积”是本单元的第三节课，它是在学生已经掌握平行四边形面积计算并认识三角形特征的基础上进行教学的。所以，我运用迁移和转化的思考方法，通过“操作—推导—归纳”等教学活动，使学生理解和掌握三角形面积计算公式，同时加深平面图形之间内在联系的认识，为后面推导梯形的面积公式作好铺垫。
教学目标：
1.知识与技能：
运用已有的知识、转化的数学思想，推导出三角形的面积公式，并能正确计算三角形的面积。
2.过程与方法：
使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3.情感、态度与价值观：
通过三角形面积公式的推导，培养学生的合作、观察、分析、归纳、交流的能力和创新精神，进一步培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程
教学准备：教师准备课件，学生准备同样大小的直角三角形两个、等腰直角三角形两个，锐角三角形两个、钝角三角形两个。
设计思路：本节课的设计力求体现“以学生发展为本”的教学理念，体现“主导——主体”教学结构特点，让学生在学习小组内，通过折一折、剪一剪、拼一拼的操作，亲身经历新知的形成过程，体验“转化”思想在几何体知识中的作用。同时在获取新知的过程中大胆放手，让学生充分运用旧知进行迁移，自主探索，培养学生的创新知识和创新能力。采取小组合作学习的教学形式，为学生营造一种宽松、自由的探索氛围。
教学过程：
一、创设情境，引入课题
（一）复习旧知
1、你知道计算哪些图形的面积？
2、说一说平行四边形的面积计算公式是怎样推导出来的?运用的是什么方法？(学生口述)
师：我们把平行四边形转化成已学过的长方形，利用长方形的面积公式推导出平行四边形的面积计算公式。这个过程，可以简单的概括为八个字：转化、找关系、推导。(板书)猜一猜，能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？
3、出示实物（一条红领巾）谈话引入课题。
师：1.老师带来了同学们最熟悉的一件物品红领巾，红领巾是我们国旗上的一角，是我们少先队员的象征，其实红领巾里面包含了一些数学知识，比如说：它是什么形状？如果老师要做一条红领巾需要多少布料？怎么办？（面积）
2、揭示课题：这节课我们一起来探究三角形的面积。(板书课题)
二、探究新知
（二）合作探究三角形面积计算公式
师：那怎样把三角形转化成我们学过的图形呢？
1、请同学们拿出第一套三角形学具，小组合作动手拼一拼、摆一摆
课件出示讨论要求：用两个完全一样的三角形摆拼，能拼出什么已学图形?
2、学生以小组为单位进行操作和讨论。
[设计意图：这里，根据学生“学”的需要设计了一个合作学习的程序，让学生分组实验，合作学习，为学生创设了一个自己解疑释惑的机会。]
3、展示学生拼的过程，交流汇报。
①各小组汇报。(
让学生将转化后的已学图形贴在黑板上，再选择有代表性的情况汇报)
可能出现以下情况：
两个完全一样的锐角三角形拼出一个平行四边形
两个一样的钝角三角形拼出一个平行四边形
两个完全一样的直角三角形拼出一个长方形
两个完全一们的等腰三角形拼出一个正方形
②比较归纳
师：同学们的动手能力都很强，想出了很多拼法，看一看这几种拼法它们有什么共同点？
生：都是由两个完全一样的三角形拼出来的。
师：我们拼出了正方形、长方形、平行四边形，想一想，正方形、长方形、平行四边形三者之间有什么关系？
生：正方形和长方形是特殊的平行四边形。
师：通过实验，你们发现了什么?
得出：只要是两个完全一样的三角形都能拼成一个平行四边形。（板书）
……
[设计意图]让学生体会到解决问题方法的多样性。这对有余力的学生是一种提高，进一步培养了学生的创新意识，开阔了学生的思维，使学生也体会到了学习数学的乐趣。
4、归纳公式
师：我们把三角形转化成了平行四边形，这就说明了我们可以把三角形转化成平行四边形，通过平行四边形的面积公式从而推导出三角形面积计算公式。他们之间有什么联系呢？
(1)讨论：(屏幕显示提纲)
1、其中一个三角形的面积和它拼成的平行四边形的面积有什么关系?
2、三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高有什么关系?
3、三角形的面积公式是怎样推导出来的?
[设计意图：由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。]
(2)归纳交流推导过程，说出字母公式。
①拼出来的平行四边形与原来三角形的面积有什么关系？
生：每个三角形的面积是拼出来的平行四边形面积的一半。??
生：拼成的平行四边形的面积是每个三角形面积的2倍。
②三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高有什么关系？?
生：拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高。
（让学生代表上台演示推导过程）
师：小结：我们知道了两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，则每个三角形的面积是拼出来的平行四边形面积的一半。还知道了拼成的平行四边形和三角形等底等高。
?
③怎样推导出三角形的面积公式呢？??
生：三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积÷2
平行四边形的面积＝底×高，因为拼成平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角行的高，所以，三角形的面积＝底×高÷2
师：课件演示三角形的面积公式的推导过程。
生：再请两名学生说说三角形的面积公式的推导过程。
师：板书：三角形的面积＝底×高÷2
师：底×高求的是什么？为什么除以2？
师：如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗?
结合学生回答，教师板书S=ah÷2
师：想一想：求三角形的面积必须知道什么条件？（底和高）
(3)推导过程的方法拓展延伸。
师：我们除了用拼一拼的方法推导出三角形的面积外，还可以用剪拼的方法来推导。请看大屏幕（课件演示：用剪拼的方法推导出三角形的面积公式）
[设计意图]学生在平行四边形面积推导的基础上，运用转化的数学思想，通过动手操作，推导出三角形的面积公式。在操作过程中，教师把自主学习的权利还给了学生，使学生学得积极主动。在操作、观察、分析、推理、概括的过程中，培养学生的合作能力、动手能力、解决问题的能力。
（三）教学例2
师：知道了三角形的面积计算公式，现在红领巾的面积你会求了吗？
课件出示例2，指名板演。
三、巩固拓展
1、课件出示交通标志图（教科书第93页第1题）
你认识下面这些道路交通警示标志吗？
注意危险
减速慢行
注意行人
向右急转弯
注意危险
减速慢行
注意行人
向右急转弯
一块标志牌的面积大约是多少平方分米？
[设计意图]这道练习的设计，既巩固了数学知识，又自然地渗透了安全教育。
2、选一选
要计算这个三角形的面积，下面有几个选择，你选哪个？为什么？
A、6×8÷2
B、8×3.75÷2
C、5×6÷2
D、5×3.75÷2
[设计意图]让同学们知道，计算三角形的面积时，要先找到它对应的底和高，再计算它的面积。
3、拓展提高
这两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行）为什么？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？
课件演示：在平行线之间能画出无数个面积相等的三角形，同底等高的三角形面积相等
[设计意图]让同学们知道，同底等高的三角形面积相等。
四、知识链接
（1）师：今天我们一起探究了三角形面积计算公式。其实，早在2000多年前，我国数学名著《九章算术》就论述了平面图形面积的算法。
课件出示教材第92页《你知道吗？》，请一位同学读一读。
板书设计：
三角形的面积
转
化：
用两个完全一样的
拼成
找关系：
三角形的面积＝底×高÷2
推
导：
S＝ah÷2
例2：
S＝ah÷2
＝100×33÷2
＝1650（平方厘米）