五年级上册数学教案-植树问题-人教版
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文档简介
《植树问题》教学设计
1教学目标
1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系。
2、学会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，感悟构建数学模型是解决实际问题的一种方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。
2学情分析
“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：开放条件下的植树问题、封闭条件下的环形情况和方阵问题等。我所执教的是教材第117页的第一课时的内容，主要教学两端都栽的植树问题。《数学课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”
同时新课标也指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”结合新课标的要求，因此在设计这节课时，为了让学生充分了解这一数学模型，主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历和了解植树问题的本质。我设计了以下几个环节。一、由于学生的认知规律，认识水平和探索归纳的能力有所欠缺。我准备了课前活动活动环节,以大家都熟悉的手为素材,从让学生初步认识间隔,感知间隔数与手指数的关系，为接下来间隔与植树棵树之间的关系打下良好的基础。二、接着引入一道植树问题，首先让学生自己尝试解决，在解决的过程中产生冲突，学生质疑，从而激发他们的好奇心，接着让学生在纸上画一画的形式形象的解决问题。在探索的过程中引导学生思考间隔数与植树棵树之间的关系，从而建构植树问题的数学模型。这一环节是本次教学的重点，以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。三、以生活中植树问题的应用为研究对象，将这一数学模型运用到实际中，引导学生了解植树问题的实质。四、多角度的应用巩固练习，拓展学生对植树问题的认识。教学中力求突出：“以学生为中心”的参与式教学理念，发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法，使学生在主动参与中发展，在独立探索中成长。
3重点难点
引导学生会应用植树问题的规律解决两端都栽情况下的数学问题。
让学生自主探究，寻找规律经历构建数学模型的过程。
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】活动导入，感知“间隔”
1．师生齐做手指操
2、教学“间隔”的含义
??
????每位学生请将你右手的五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）
??
????数学上，我们把这个两个手指间这样的空格叫“间隔”，刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是有4个间隔，我们可以把间隔的多少叫做间隔数。一个间隔的长度叫做间隔距离。
【设计意图：以学生灵巧的小手为载体，以手指操为活动形式引入本课，增强了学生的好奇心和探究欲】
3、播放课件让学生找出生活中的间隔现象。
4、学生列举生活中存在“间隔”的例子，教师适当给予评价。
5、引入植树问题，并板书课题。
【设计意图：通过让学生找身边的间隔现象，使学生明白在不同的事物或不同的现象之间，是存在着相同的数学意义的，它们之间有着数学上的本质联系。】
活动2【讲授】自主探究、学习新知
?1、创设情境，设计植树方案
?
?????最近，咱们学校要进一步美化校园环境，想在我们同学之间招聘几名园林设计师，有什么要求呢，让我们一起来看看吧。
2、课件出示要求：在操场旁边，有一条15米长的小路，学校计划在小路的一边种树，每隔5米种一棵，你能设计几种植树方案，请你用线段图把它画下来。
【设计意图：考虑到学生刚刚接触植树问题，教师把例1中的100米改成了15米，提出了一个预备例题，并创设了学校招聘小园林设计师的情境，学生觉得新奇、有趣，跃跃欲试。】
（1）从这份要求上，你能获取哪些信息？
（2）把你预想的植树方案先和同桌讨论讨论，然后在练习纸上用线段图画一画。
（3）学生讨论、画线段图，教师巡视并适当指导学生。
（4）哪个同学愿意上台来说一说你是怎样设计的，栽了几棵树？
（5）学生上台展示并介绍自己的设计方案，分别出示3种方案：有的是栽4棵，有的是栽3棵，还有的是栽2棵。他的设计符合要求吗？教师质疑为什么同样长的路，同样的要求，有的是栽4棵，有的是栽3棵，还有的是栽2棵？学生回答，教师小结这几种方案的设计都有各自的特点：第一种方案，在路的两端都栽了一棵树，我们可以把它叫做是“两端都栽”的植树情况；第二种方案，只栽左端或者只栽右端，我们可以给它起个什么名称？(只栽一端)，在生活中，有的时候路的左端或右端有建筑物，就会出现这样的种树情况。第三种植树方案两端都不栽树，我们可以给它起个什么名称？（两端不栽）（板书：?只栽一端???
两端都栽?
????两端不栽）③课件：
（两端都种，4棵）????
（只种一端，3棵）???
（两端不种，2棵）
在这3种情况中，植树棵数和间隔数之间的关系也各不相同，
今天这节课我们主要来研究两端都种情况下的植树问题。
?
?????【设计意图：学生在这种浅显易懂的生活原型中，合作交流，自主操作探究，再分析归纳出3种植树情况，引导学生在这种大背景下去重点探究两端都栽情况下的植树问题，既明确了本节课的学习重点，也为学生学习后面的植树问题做了铺垫，培养了学生的后继学习能力。】
??
????3.操作探究，发现规律
????
?（1）大家知道在两端都栽的情况下，4棵树之间有3个间隔，那么6棵树、7棵树、8棵树之间有多少个间隔呢？你还能用一个线段图表示出来吗？画好后请写出你的植树棵数和间隔数
（2）学生开始画图，教师巡视。
（3）展示学生作品，要求学生向大家介绍，你图上栽了几棵树，有几个间隔？他们画的都属于哪种种树情况？（两端都栽）
（4）揭示规律。结合这些数据再对照你自己画的线段图，你发现了在两端都栽时植树棵数与间隔数之间有什么规律吗？根据学生回答引导得出：植树棵数=间隔数+1。为什么要加“1”呢？这里的“1”表示什么？课件演示验证。这个规律必须有一个什么前提？（两端都栽）。学生齐读规律。
【设计意图：学生在动手操作中找到了两端都栽情况下植树的规律，结合课件演示，加深了学生对这一规律的理解和记忆。给学生提供了动手操作的机会，也注重培养了学生的逻辑推理能力。】
4.教学例1
（1）运用这个规律，试着帮老师解决这个问题，
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（2）齐读题目，你知道了哪些信息？
（3）学生尝试练习，哪位同学愿意上来板演？
（4）评价学生的解答，可能有：100÷5＝20
（个）?
20＋1＝21
（棵）；
100÷5＋1＝21（棵）追问学生每一步是表示意义。20表示什么，为什么还要+1？
（5）小结：这一题中，要求植树棵数，我们先得知道什么？(间隔数)如何求间隔数？用总长度除以间隔距离得出间隔数（与间隔数对应的棵数），再加1就是两端都栽时所需要的植树棵数。
【设计意图：有了前面的探究活动，学生在头脑中已经有了一个稚嫩的数学模型，鼓励学生尝试运用所获得的数学知识去解决这一题，进一步巩固了学生对所学规律的理解和运用。】
活动3【练习】应用规律，解决问题
?1、课本第118页的“做一做”。园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（1）先认真读题，并进行独立解决。
（2）再指名演板，请不同方法解答的学生上台展示自己练习的过程。36－1＝35
（个）
35×6＝210
（米）?
6×（36－1）＝210(米)
问：你是怎么想的，每一步算式表示什么意义
（3）引导学生将例1与做一做进行比较并小结：刚才例1求的是植树棵数，这一题求的是什么（第一棵树到最后一棵树的距离）也就是总长度，所以先得知道什么？（间隔数）再用每个间隔的长与间隔数相乘，便得出第一棵树到最后一棵树的距离。
【设计意图：利用对比，使学生经历双向可逆性思维的过程，理解并掌握植树问题中两个变量的依存关系，提高灵活运用模型区分解决实际问题的能力，很好的完成知识的转移和拓展。】
2.做课间操时，10名学生站成一排，每两个同学之间相距2米，那么从排头到排尾一共有多少米？
3.街心广场大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间呢？
小结：同学们真棒！不仅能通过自己的观察、思考，找到解决植树问题的办法，而且还能运用这个规律解决生活中很多类似植树的实际问题。
活动4【测试】全课小结，课外延伸
1.这节课我们学习了什么内容，你有什么收获？
2、拓展延伸。数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起研究家的研究兴趣。
这就是：20棵树，若每行四棵，怎样种植，才能使行数最多？
【课件展示】早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图1）
十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。（出示图2）进入20世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，创造了新纪录并保持至今。（出示图3）
结束语：今天进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？
数学界正翘首以待！期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获！
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1教学目标
1、使学生经历将实际问题抽象出数学模型的过程，掌握植树问题中棵数与间隔数之间的关系。
2、学会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力，感悟构建数学模型是解决实际问题的一种方法。
3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，体会数学的价值，激发热爱数学的情感。
2学情分析
“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：开放条件下的植树问题、封闭条件下的环形情况和方阵问题等。我所执教的是教材第117页的第一课时的内容，主要教学两端都栽的植树问题。《数学课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”
同时新课标也指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”结合新课标的要求，因此在设计这节课时，为了让学生充分了解这一数学模型，主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历和了解植树问题的本质。我设计了以下几个环节。一、由于学生的认知规律，认识水平和探索归纳的能力有所欠缺。我准备了课前活动活动环节,以大家都熟悉的手为素材,从让学生初步认识间隔,感知间隔数与手指数的关系，为接下来间隔与植树棵树之间的关系打下良好的基础。二、接着引入一道植树问题，首先让学生自己尝试解决，在解决的过程中产生冲突，学生质疑，从而激发他们的好奇心，接着让学生在纸上画一画的形式形象的解决问题。在探索的过程中引导学生思考间隔数与植树棵树之间的关系，从而建构植树问题的数学模型。这一环节是本次教学的重点，以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。三、以生活中植树问题的应用为研究对象，将这一数学模型运用到实际中，引导学生了解植树问题的实质。四、多角度的应用巩固练习，拓展学生对植树问题的认识。教学中力求突出：“以学生为中心”的参与式教学理念，发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法，使学生在主动参与中发展，在独立探索中成长。
3重点难点
引导学生会应用植树问题的规律解决两端都栽情况下的数学问题。
让学生自主探究，寻找规律经历构建数学模型的过程。
4教学过程
4.1.1教学活动
活动1【导入】活动导入，感知“间隔”
1．师生齐做手指操
2、教学“间隔”的含义
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????每位学生请将你右手的五指张开，数一数，张开后有几个空格？（4个）
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????数学上，我们把这个两个手指间这样的空格叫“间隔”，刚才，我们把五指张开，有4个空格，也就是有4个间隔，我们可以把间隔的多少叫做间隔数。一个间隔的长度叫做间隔距离。
【设计意图：以学生灵巧的小手为载体，以手指操为活动形式引入本课，增强了学生的好奇心和探究欲】
3、播放课件让学生找出生活中的间隔现象。
4、学生列举生活中存在“间隔”的例子，教师适当给予评价。
5、引入植树问题，并板书课题。
【设计意图：通过让学生找身边的间隔现象，使学生明白在不同的事物或不同的现象之间，是存在着相同的数学意义的，它们之间有着数学上的本质联系。】
活动2【讲授】自主探究、学习新知
?1、创设情境，设计植树方案
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?????最近，咱们学校要进一步美化校园环境，想在我们同学之间招聘几名园林设计师，有什么要求呢，让我们一起来看看吧。
2、课件出示要求：在操场旁边，有一条15米长的小路，学校计划在小路的一边种树，每隔5米种一棵，你能设计几种植树方案，请你用线段图把它画下来。
【设计意图：考虑到学生刚刚接触植树问题，教师把例1中的100米改成了15米，提出了一个预备例题，并创设了学校招聘小园林设计师的情境，学生觉得新奇、有趣，跃跃欲试。】
（1）从这份要求上，你能获取哪些信息？
（2）把你预想的植树方案先和同桌讨论讨论，然后在练习纸上用线段图画一画。
（3）学生讨论、画线段图，教师巡视并适当指导学生。
（4）哪个同学愿意上台来说一说你是怎样设计的，栽了几棵树？
（5）学生上台展示并介绍自己的设计方案，分别出示3种方案：有的是栽4棵，有的是栽3棵，还有的是栽2棵。他的设计符合要求吗？教师质疑为什么同样长的路，同样的要求，有的是栽4棵，有的是栽3棵，还有的是栽2棵？学生回答，教师小结这几种方案的设计都有各自的特点：第一种方案，在路的两端都栽了一棵树，我们可以把它叫做是“两端都栽”的植树情况；第二种方案，只栽左端或者只栽右端，我们可以给它起个什么名称？(只栽一端)，在生活中，有的时候路的左端或右端有建筑物，就会出现这样的种树情况。第三种植树方案两端都不栽树，我们可以给它起个什么名称？（两端不栽）（板书：?只栽一端???
两端都栽?
????两端不栽）③课件：
（两端都种，4棵）????
（只种一端，3棵）???
（两端不种，2棵）
在这3种情况中，植树棵数和间隔数之间的关系也各不相同，
今天这节课我们主要来研究两端都种情况下的植树问题。
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?????【设计意图：学生在这种浅显易懂的生活原型中，合作交流，自主操作探究，再分析归纳出3种植树情况，引导学生在这种大背景下去重点探究两端都栽情况下的植树问题，既明确了本节课的学习重点，也为学生学习后面的植树问题做了铺垫，培养了学生的后继学习能力。】
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????3.操作探究，发现规律
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?（1）大家知道在两端都栽的情况下，4棵树之间有3个间隔，那么6棵树、7棵树、8棵树之间有多少个间隔呢？你还能用一个线段图表示出来吗？画好后请写出你的植树棵数和间隔数
（2）学生开始画图，教师巡视。
（3）展示学生作品，要求学生向大家介绍，你图上栽了几棵树，有几个间隔？他们画的都属于哪种种树情况？（两端都栽）
（4）揭示规律。结合这些数据再对照你自己画的线段图，你发现了在两端都栽时植树棵数与间隔数之间有什么规律吗？根据学生回答引导得出：植树棵数=间隔数+1。为什么要加“1”呢？这里的“1”表示什么？课件演示验证。这个规律必须有一个什么前提？（两端都栽）。学生齐读规律。
【设计意图：学生在动手操作中找到了两端都栽情况下植树的规律，结合课件演示，加深了学生对这一规律的理解和记忆。给学生提供了动手操作的机会，也注重培养了学生的逻辑推理能力。】
4.教学例1
（1）运用这个规律，试着帮老师解决这个问题，
例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
（2）齐读题目，你知道了哪些信息？
（3）学生尝试练习，哪位同学愿意上来板演？
（4）评价学生的解答，可能有：100÷5＝20
（个）?
20＋1＝21
（棵）；
100÷5＋1＝21（棵）追问学生每一步是表示意义。20表示什么，为什么还要+1？
（5）小结：这一题中，要求植树棵数，我们先得知道什么？(间隔数)如何求间隔数？用总长度除以间隔距离得出间隔数（与间隔数对应的棵数），再加1就是两端都栽时所需要的植树棵数。
【设计意图：有了前面的探究活动，学生在头脑中已经有了一个稚嫩的数学模型，鼓励学生尝试运用所获得的数学知识去解决这一题，进一步巩固了学生对所学规律的理解和运用。】
活动3【练习】应用规律，解决问题
?1、课本第118页的“做一做”。园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？
（1）先认真读题，并进行独立解决。
（2）再指名演板，请不同方法解答的学生上台展示自己练习的过程。36－1＝35
（个）
35×6＝210
（米）?
6×（36－1）＝210(米)
问：你是怎么想的，每一步算式表示什么意义
（3）引导学生将例1与做一做进行比较并小结：刚才例1求的是植树棵数，这一题求的是什么（第一棵树到最后一棵树的距离）也就是总长度，所以先得知道什么？（间隔数）再用每个间隔的长与间隔数相乘，便得出第一棵树到最后一棵树的距离。
【设计意图：利用对比，使学生经历双向可逆性思维的过程，理解并掌握植树问题中两个变量的依存关系，提高灵活运用模型区分解决实际问题的能力，很好的完成知识的转移和拓展。】
2.做课间操时，10名学生站成一排，每两个同学之间相距2米，那么从排头到排尾一共有多少米？
3.街心广场大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间呢？
小结：同学们真棒！不仅能通过自己的观察、思考，找到解决植树问题的办法，而且还能运用这个规律解决生活中很多类似植树的实际问题。
活动4【测试】全课小结，课外延伸
1.这节课我们学习了什么内容，你有什么收获？
2、拓展延伸。数学史上有个“20棵树”的植树问题，几个世纪以来一直都引起研究家的研究兴趣。
这就是：20棵树，若每行四棵，怎样种植，才能使行数最多？
【课件展示】早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图1）
十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。（出示图2）进入20世纪，数学爱好者绘制出了二十行图谱，创造了新纪录并保持至今。（出示图3）
结束语：今天进入21世纪，20棵树，每行4棵，还能有更新的进展吗？
数学界正翘首以待！期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你们一定会有更大的收获！
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