北师大版数学七年级下册1.2.1 幂的乘方 课件（21张ppt)

(共21张PPT)
初中数学七年级(下)
第一章
第2讲
幂的乘方
我的基本观点
学数学
要会“以一及万”，尝试变化；
又会“化万为一”，抓住本质。
1.下列各式中，正确的是（
）
A．
a4?a2=a8
B．
a4?a2=a6
C．
a4?a2=a16
D．
a4?a2=a2
2.计算（﹣x2）?x3
的结果是（
）
A．
x3
B．
﹣x5
C．
x6
D．﹣x6
3.
已知am
=3，an
=2，那么am+n+2的值为（
）
A.
8
B．
7
C．
6a2
D．
6+a2
4．在等式x2
?x5
?（
）=x11
中，括号里的代数式应为（
）
A．
x2
B．
x3
C．
x4
D．
x5
厉兵秣马
1.下列各式中，正确的是（
）
A．
a4?a2=a8
B．
a4?a2=a6
C．
a4?a2=a16
D．
a4?a2=a2
2.计算（﹣x2）?x3
的结果是（
）
A．
x3
B．
﹣x5
C．
x6
D．﹣x6
追本溯源
B
am
·
an
=am+n(m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
同底数幂的乘法性质：
B
变式:
(-x)2?x3
=
x5
3.
在等式x2
?x5
?（
）=x11
中，括号里的代数式应为（
）
A．
x2
B．
x3
C．
x4
D．
x5
4.已知am
=3，an
=2，那么am+n+2的值为（
）
A.
8
B．
7
C．
6a2
D．
6+a2
追本溯源
am·
an·
ap
=
am+n+p
（m、n、p都是正整数)
同底数幂的乘法性质的推论：
am+n+p
=am·
an·
ap
（m、n、p都是正整数)
C
C
追本溯源
am
·
an
=am+n(m、n都是正整数）
同底数幂的乘法性质：
幂的意义:
an=
a·a·
…
·a
n个a
am·
an·
ap
=
am+n+p
（m、n、p都是正整数)
推论：
发现问题
《流浪的地球》中分别出现了太阳、木星和地球.它们都可以近似看作球体.
木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，那它们的体积分别是地球的多少倍呢？
请思考一下.
（球体的体积公式为
）
《流浪的地球》中分别出现了太阳、木星和地球。它们都可以近似看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，那它们的体积分别是地球的多少倍呢？
（球体的体积公式为
）
=102×102×102
=102+2+2
=102×3
=106
(根据
).
(根据
).
同底数幂的乘法
幂的意义
即(102)3
=102×3
如此可知，木星的体积是地球的103倍.太阳的体积是地球的（102）3倍.
那（102）3
等于多少呢？
（102）3
分析问题
=1000000
=102×3
=106
(根据
).
幂的意义
即(102)3
=102×3
如此可知，木星的体积是地球的103倍.太阳的体积是地球的（102）3倍.
那（102）3
等于多少呢？
（102）3
=（100）3
《流浪的地球》中分别出现了太阳、木星和地球。它们都可以近似看作球体。木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，那它们的体积分别是地球的多少倍呢？
（球体的体积公式为
）
分析问题
提出猜想
(102)3
=102×3
这种关于“幂的乘方”的运算，是不是都可以化为“指数的乘积”的形式呢？
尝试计算下列各式，并说明理由．
（1）
（2）
（3）
（4）
验证猜想
(102)3
=102×3
这种关于“幂的乘方”的运算，是不是都可以化为“指数的乘积”的形式呢？
尝试计算下列各式，并说明理由．
（1）
（2）
（3）
（4）
得出结论
（m，n都是正整数）．
幂的乘方，底数
，指数
．
不变
相乘
注：幂的乘方运算可以转化为指数的乘法运算。
读法：
a的m次幂的n次方.
运用性质
【例1】计算：(1)
(102)3
;
(2)
(b5)5
;
(3)
(an)3;
(4)
-(x2)m
;
(5)
(y2)3
·
y
;
(6)
2(a2)6
－
(a3)4
.
(6)
2(a2)6
–
(a3)4
=102×3
=106
;
(1)
(102)3
解：
(2)
(b5)5
=
b5×5
=
b25
;
(3)
(an)3
=
an×3
=a3n
;
(4)
-(x2)m
=
-x2×m
=
-x2m
;
(5)
(y2)3
·
y
=
y2×3
·
y
=
y6
·
y
=2a2×6
-
a3×4
=2a12-a12
=a12.
=
y7;
整体运用
⑵
(a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
=(x+y)12
=(a-b)3
(a-b)6
=(a-b)9
=(x-y)4
(y-x)6
=(x-y)4
(x-y)6
=(x-y)10
【例2】
(1)［(x+y)3］4
结合运用
(1)
(-a)2(a2)2
(2)
a2
·
(-
a2)
3
(3)
[(-a2)3
]4
=a2
.a4
=a6
=a2
.（-a6）
=-a8
=
(-a6)4
=
a24
多重乘方的性质
判断
(-x2)
3
=(-x3)2
(×)
逆向运用（原理篇）
幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7=x（
）=(
)5=(
)4=(
)10；
(2)a2m
=(
)2
=(
)m
（m为正整数）.
20
x4
x5
x2
am
a2
如果3m+2n=6，求8m×4n的值.
解：
8m×4n
=(23)m·(22)n
=23m·22n
=23m+2n
=26
=64
分析：
①8m=(23)m=23m
4n=(22)n=22n
②式子中出现3m+2n
可用6来代换
.
“化为同底”好运算
逆向运用（提升篇）
逆向运用（终极篇）
在255，344，433，522这四个幂中，数值最大的一个是———.
解：255=25×11=(25)11=3211
344=34×11=(34)11=8111
433=43×11=(43)11=6411
522=52×11=(52)11=2511
所以数值最大的一个是______
344
“化为同指”好比较
反思梳理
同底数幂乘法的运算性质：
am·an=am+n(m,n都是正整数)
底数
，
指数
.
幂的乘方的运算性质：
(am)n
=
amn
(m,n
都是正整数).
底数
，
指数
.
相加
相乘
不变
不变
幂的意义
正向运用
逆向运用
整体运用
结合运用
发现问题
分析问题
提出猜想
验证猜想
得出结论
运用结论
学数学要会“以一及万”，学会变化；
又要会“化万为一”，抓住本质。
《流浪地球》告诉我们，遇到再大的危机，只要众志成城，运用智慧，就有更大的希望！
面对疫情，我们也一定能做的更好！
谢谢！