人教版数学四年级下册：9 数学广角——鸡兔同笼 课件（共33张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教版数学四年级下册：9 数学广角——鸡兔同笼 课件（共33张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-06-26 07:30:00 | ||
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文档简介
(共33张PPT)
第九单元第1课时
（数学广角）
人教版四年级数学下册
鸡
兔
同
笼
猜一猜
鸡兔同笼，数它们的头共有2个，数它们的腿共有6条。
想想有几只鸡？有几只兔？
一、创设情境
你猜对了!
鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有8条。
想想有几只鸡？有几只兔？
猜一猜
一、创设情境
你猜对了!
鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有10条。
想想有几只鸡？有几只兔？
猜一猜
一、创设情境
你猜对了!
鸡兔同笼，有鸡3只，有兔3只。⑴数一数，一共有几个头？⑵数一数，一共有几条腿？
头：3+3=6(个）
腿：3×2=6（条）......鸡
4×3=12（条）......兔
6+12=18（条）
一、创设情境
一、创设情境
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
zhì
雉：野鸡。
一、创设情境
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
（1）
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
用画图法或列表法独立尝试解决问题。
我们可以先
从简单的问题入手。
二、自主探究，解决问题
二、自主探究，解决问题
同学们在解决这个问题时有什么发现？
1.
如果是8只兔，就有32条腿。
不对
二、自主探究，解决问题
同学们在解决这个问题时有什么发现？
2.
如果是8只鸡，就有16条腿。
不对
二、自主探究，解决问题
同学们在解决这个问题时有什么发现？
4.
如果有4只兔，4只鸡，一共有24只脚，也不对！
3.
如果有3只兔，5只鸡，一共有22只脚，不对！
5.
请按顺序列表试一试。
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
二、自主探究，解决问题
通过填表，你发现了什么？
每多一只鸡，就少两条腿；每多一只兔，就多两条腿。所以有3只鸡，5只兔。
鸡
8
7
6
5
兔
0
1
脚
16
18
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
二、自主探究，解决问题
“如果都是鸡”“如果都是兔”
与列表法有什么联系？
“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；
“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。
二、探究新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。
鸡有2只脚，兔有4只脚。
二、探究新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。
鸡有2只脚，兔有4只脚。
将一只
换成
一只
，
列表法:
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
二、探究新知
则脚的数量减少2。
则脚的数量增加2。
将一只
换成一只
，
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
二、探究新知
（1）假设笼子里都是鸡。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
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脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
+2
+2
+2
+2
+2
8×2=16（只）
26－16=10（只）
4－2=2（只）
10÷2=5（只）
兔：
8－5=3（只）
鸡：
二、探究新知
（1）假设笼子里都是鸡。
+2
+2
+2
+2
+2
二、探究新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
-2
-2
-2
（2）假设笼子里都是兔。
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
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8×4=32（只）
32－26=6（只）
4－2=2（只）
6÷2=3（只）
鸡：
8－3=5（只）
兔：
二、探究新知
（2）假设笼子里都是兔。
-2
-2
-2
二、探究新知
假设法:
（1）假设笼子里都是鸡。
（2）假设笼子里都是兔。
-2
-2
-2
+2
+2
+2
+2
+2
5.
请按顺序列表试一试。
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
二、自主探究，解决问题
交流研讨，提升认识
通过填表，你发现了什么？
每多一只鸡，就少两条腿；每多一只兔，就多两条腿。所以有3只鸡，5只兔。
鸡
8
7
6
5
兔
0
1
脚
16
18
6.
如果笼子里都是鸡。
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样比题目中少26－16＝10只脚。
（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有10÷2＝5只兔。
（3）所以有8－5＝3只鸡，5只兔。
二、自主探究，解决问题
你还有什么方法？
7.
如果笼子里都是兔。
（1）如果笼子里都是兔，那么就有
8×4＝32只脚，比题目中多32－26＝6只脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有6÷2＝3只鸡。
（3）所以有8－3＝5只兔，3只鸡。
二、自主探究，解决问题
你还有什么方法？
这种方法是假设法。
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
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脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
二、自主探究，解决问题
“如果都是鸡”“如果都是兔”
与列表法有什么联系？
“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；
“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。
（一）介绍《孙子算经》中的算法
三、拓展思路，提高认识
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数
去掉了一半，还有
94÷2＝47只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要
有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差
47－35＝12，就是兔子
的只数。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，
有94只脚。鸡和兔各有几只？
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（二）受《孙子算经》中的算法的启发，关于
例1，你能想到什么方法呢？
预设1：
（1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16只脚。
（2）那么，26－16＝10只脚，全是兔子的。
（3）所以有
10÷2＝5只兔，有
8－5＝3只鸡。
预设2：
（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。
共有8×4＝32只脚。
（2）那么就多出来32－26＝6只脚，多出来的是鸡的脚。
（3）所以有6÷2＝3只鸡，有8－3＝5只兔。
三、拓展思路，提高认识
预设3：
（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有
26÷2＝13个头。
（2）那么就多出来13－8＝5个头，也就是兔子的数量。
（3）所以有8－5＝3只鸡。
三、拓展思路，提高认识
问题：你能试着解决前面《孙子算经》中的问题吗？
（二）受《孙子算经》中的算法的启发，关于
例1，你能想到什么方法呢？
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1.
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有6个头，
从下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只?
答:鸡有1只,兔有5只。
列表法:
鸡
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
脚
12
14
16
18
20
22
24
四、知识运用
2.
有鸡和兔共20只，鸡的脚和兔的脚共有50只。鸡、兔各有几只？
解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？
答：鸡有15只，兔有5只。
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有20×2＝40只脚，这样比题目中少50－40＝10只脚。
（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有10÷2＝5只兔。
（3）所以有20－5＝15只鸡，5只兔。
（1）如果笼子里都是兔，那么就有
20×4＝80只脚，比题目中多80－50＝30只脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有30÷2＝15只鸡。
（3）所以有20－15＝5只兔，15只鸡。
四、知识运用
笼子里有若干只鸡和兔。从上数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有35×2＝70只脚，这样比题目中少94－70＝24只脚。
（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有24÷2＝12只兔。
（3）所以有35－12＝23只鸡，12只兔。
3.
你能解决前面的“鸡兔同笼”问题吗？
（1）如果笼子里都是兔，那么就有
35×4＝140只脚，比题目中多140－94＝46只脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有46÷2＝23只鸡。
（3）所以有35－23＝12只兔，23只鸡。
答：鸡有23只，兔有12只。
四、知识运用
这节课，你有什么收获？
五、课堂总结，浅谈收获
五、布
置
作
业
1：课本第105页“阅读资料”。
2：
课本
第105页：“做一做”。
第九单元第1课时
（数学广角）
人教版四年级数学下册
鸡
兔
同
笼
猜一猜
鸡兔同笼，数它们的头共有2个，数它们的腿共有6条。
想想有几只鸡？有几只兔？
一、创设情境
你猜对了!
鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有8条。
想想有几只鸡？有几只兔？
猜一猜
一、创设情境
你猜对了!
鸡兔同笼，数它们的头共有3个，数它们的腿共有10条。
想想有几只鸡？有几只兔？
猜一猜
一、创设情境
你猜对了!
鸡兔同笼，有鸡3只，有兔3只。⑴数一数，一共有几个头？⑵数一数，一共有几条腿？
头：3+3=6(个）
腿：3×2=6（条）......鸡
4×3=12（条）......兔
6+12=18（条）
一、创设情境
一、创设情境
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。
今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
zhì
雉：野鸡。
一、创设情境
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
（1）
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各几只？
用画图法或列表法独立尝试解决问题。
我们可以先
从简单的问题入手。
二、自主探究，解决问题
二、自主探究，解决问题
同学们在解决这个问题时有什么发现？
1.
如果是8只兔，就有32条腿。
不对
二、自主探究，解决问题
同学们在解决这个问题时有什么发现？
2.
如果是8只鸡，就有16条腿。
不对
二、自主探究，解决问题
同学们在解决这个问题时有什么发现？
4.
如果有4只兔，4只鸡，一共有24只脚，也不对！
3.
如果有3只兔，5只鸡，一共有22只脚，不对！
5.
请按顺序列表试一试。
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
二、自主探究，解决问题
通过填表，你发现了什么？
每多一只鸡，就少两条腿；每多一只兔，就多两条腿。所以有3只鸡，5只兔。
鸡
8
7
6
5
兔
0
1
脚
16
18
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
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1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
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24
26
28
30
32
二、自主探究，解决问题
“如果都是鸡”“如果都是兔”
与列表法有什么联系？
“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；
“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。
二、探究新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。
鸡有2只脚，兔有4只脚。
二、探究新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
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18
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22
24
26
28
30
32
鸡和兔共8只，鸡和兔共有26只脚。
鸡有2只脚，兔有4只脚。
将一只
换成
一只
，
列表法:
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
二、探究新知
则脚的数量减少2。
则脚的数量增加2。
将一只
换成一只
，
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
二、探究新知
（1）假设笼子里都是鸡。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
+2
+2
+2
+2
+2
8×2=16（只）
26－16=10（只）
4－2=2（只）
10÷2=5（只）
兔：
8－5=3（只）
鸡：
二、探究新知
（1）假设笼子里都是鸡。
+2
+2
+2
+2
+2
二、探究新知
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头,从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？
-2
-2
-2
（2）假设笼子里都是兔。
鸡
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5
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兔
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8×4=32（只）
32－26=6（只）
4－2=2（只）
6÷2=3（只）
鸡：
8－3=5（只）
兔：
二、探究新知
（2）假设笼子里都是兔。
-2
-2
-2
二、探究新知
假设法:
（1）假设笼子里都是鸡。
（2）假设笼子里都是兔。
-2
-2
-2
+2
+2
+2
+2
+2
5.
请按顺序列表试一试。
鸡
8
7
6
5
4
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1
0
兔
0
1
2
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4
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7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
二、自主探究，解决问题
交流研讨，提升认识
通过填表，你发现了什么？
每多一只鸡，就少两条腿；每多一只兔，就多两条腿。所以有3只鸡，5只兔。
鸡
8
7
6
5
兔
0
1
脚
16
18
6.
如果笼子里都是鸡。
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有8×2＝16只脚，这样比题目中少26－16＝10只脚。
（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有10÷2＝5只兔。
（3）所以有8－5＝3只鸡，5只兔。
二、自主探究，解决问题
你还有什么方法？
7.
如果笼子里都是兔。
（1）如果笼子里都是兔，那么就有
8×4＝32只脚，比题目中多32－26＝6只脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有6÷2＝3只鸡。
（3）所以有8－3＝5只兔，3只鸡。
二、自主探究，解决问题
你还有什么方法？
这种方法是假设法。
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
二、自主探究，解决问题
“如果都是鸡”“如果都是兔”
与列表法有什么联系？
“如果都是鸡”相当于列表中的“8只鸡，0只兔”；
“如果都是兔”相当于列表中的“0只鸡，8只兔”。
（一）介绍《孙子算经》中的算法
三、拓展思路，提高认识
（1）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数
去掉了一半，还有
94÷2＝47只脚。
（2）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要
有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。
（3）这时脚的总数与头的总数之差
47－35＝12，就是兔子
的只数。
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，
有94只脚。鸡和兔各有几只？
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（二）受《孙子算经》中的算法的启发，关于
例1，你能想到什么方法呢？
预设1：
（1）每只动物都抬起两只脚，一共抬起8×2＝16只脚。
（2）那么，26－16＝10只脚，全是兔子的。
（3）所以有
10÷2＝5只兔，有
8－5＝3只鸡。
预设2：
（1）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都有4只脚。
共有8×4＝32只脚。
（2）那么就多出来32－26＝6只脚，多出来的是鸡的脚。
（3）所以有6÷2＝3只鸡，有8－3＝5只兔。
三、拓展思路，提高认识
预设3：
（1）让兔子有两个头，那么一个头就对应两只脚，共有
26÷2＝13个头。
（2）那么就多出来13－8＝5个头，也就是兔子的数量。
（3）所以有8－5＝3只鸡。
三、拓展思路，提高认识
问题：你能试着解决前面《孙子算经》中的问题吗？
（二）受《孙子算经》中的算法的启发，关于
例1，你能想到什么方法呢？
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1.
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有6个头，
从下面数，有22只脚。鸡和兔各有几只?
答:鸡有1只,兔有5只。
列表法:
鸡
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
脚
12
14
16
18
20
22
24
四、知识运用
2.
有鸡和兔共20只，鸡的脚和兔的脚共有50只。鸡、兔各有几只？
解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？
答：鸡有15只，兔有5只。
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有20×2＝40只脚，这样比题目中少50－40＝10只脚。
（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有10÷2＝5只兔。
（3）所以有20－5＝15只鸡，5只兔。
（1）如果笼子里都是兔，那么就有
20×4＝80只脚，比题目中多80－50＝30只脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有30÷2＝15只鸡。
（3）所以有20－15＝5只兔，15只鸡。
四、知识运用
笼子里有若干只鸡和兔。从上数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？
（1）如果笼子里都是鸡，那么就有35×2＝70只脚，这样比题目中少94－70＝24只脚。
（2）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多2只脚，有24÷2＝12只兔。
（3）所以有35－12＝23只鸡，12只兔。
3.
你能解决前面的“鸡兔同笼”问题吗？
（1）如果笼子里都是兔，那么就有
35×4＝140只脚，比题目中多140－94＝46只脚。
（2）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少2只脚，有46÷2＝23只鸡。
（3）所以有35－23＝12只兔，23只鸡。
答：鸡有23只，兔有12只。
四、知识运用
这节课，你有什么收获？
五、课堂总结，浅谈收获
五、布
置
作
业
1：课本第105页“阅读资料”。
2：
课本
第105页：“做一做”。