(共26张PPT)
第
1
课时
鸡兔同笼
9
数学广角——鸡兔同笼
R
四年级下册
大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙
子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”
问题。
今有雉兔同笼,上有三十五头,
下有九十四足,问雉兔各几何?
课后作业
探索新知
课堂小结
当堂检测
解决“鸡兔同笼”问题
1
课堂探究点
2
课时流程
探究点
解决“鸡兔同笼”问题
说一说这道题的意思是什么?
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35
个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?
通过预习,你知道这道题怎么解决吗?
画图法、枚举法、列表法……
同学们在用以上方法解决这个问题时有什
么感受呢?
这道题的意思就是:
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个
头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?
1.用你喜欢的一种方法独立尝试解决这个问题。
2.在小组内把你的解决方法说给同学听一听。
3.选出小组优秀的同学代表本组进行汇报。
化繁为简:
自主学习、小组交流:
方法一:列表法
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
通过填表,你发现了什么?
方法二:画图法
假设8只都是鸡
方法三:假设法
假设笼子里都是鸡。
(1)如果笼子里都是鸡,就有8×2=16(只)脚,
比题目中少26-16=10(只)脚。
(2)那么需要用兔换鸡,一只兔比一只鸡多2只
脚,有10÷2=5
(只)兔。
(3)所以有8-5=3
(只)鸡。
方法三:假设法
假设笼子里都是兔。
(1)如果笼子里都是兔,就有
8×4=32
(只)脚,
比题目中多32-26=6
(只)脚。
(2)那么需要用鸡换兔,一只鸡比一只兔少2只
脚,有6÷2=3
(只)鸡。
(3)所以有8-3=5
(只)兔。
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
回顾刚才的解法,“如果都是鸡”“如果都
是兔”与列表法有什么联系?
方法四:抬腿法
(1)假如让鸡和兔都抬起两只脚,一共抬起
8×2=
16(只)脚。
(2)这时,剩下26-16=10
(只)脚,全是兔子的脚。
(3)每只兔子还剩2只脚,所以兔子有10÷2=5
(只),鸡有8-5=3(只)。
点击播放例题动画
除了以上的方法,你还有其他方法吗?先在
小组内交流,然后汇报。
鸡翅膀加入法:
(1)把鸡翅膀也看成两只脚,那么每只动物就都
有4只脚。共有8×4=32(只)脚。
(2)那么就多出来32-26=6
(只)脚,多出来的是
鸡的脚。
(3)所以有6÷2=3
(只)鸡,有8-3=5
(只)兔。
兔子两个头法:
(1)让兔子有两个头,那么一个头就对应两
只脚,共有26÷2=13
(个)头。
(2)那么就多出来13-8=5(个)头,也就是兔
子的数量。
(3)所以有8-5=3(只)鸡。
你能试着用你喜欢的方法解决前面《孙子算经》
中的问题吗?
笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,
从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只?
回忆:刚刚我们用了哪些方法解决了“鸡兔同
笼”问题?
列表法、画图法、假设法、抬腿法
…
…
归纳总结:
(讲解源于《点拨》)
“鸡兔同笼”问题的解决方法:(假设法)
(1)假设全是鸡,脚的只数比实际少,原因是把若
干只兔当成若干只鸡算了。公式:兔的只数=
(实际脚数-2×鸡兔总数)
÷(4-2),鸡的只
数=鸡兔总数-兔的只数。
(2)假设全是兔,脚的只数比实际多,原因是把若
干只鸡当成若干只兔算了。公式:鸡的只数=
(
4×鸡兔总数-实际脚数)
÷(4-2),兔的只
数=鸡兔总数-鸡的只数。
归纳总结:
(讲解源于《点拨》)
“鸡兔同笼”问题有很多变式,如租船问
题、龟鹤问题等都与“鸡兔同笼”问题的本质
相同,解决此类问题常用的方法是假设法和方
程法。
鸡兔同笼真有趣,从古到今都研究。
读懂题意看数据,猜测、列表、假设来解决。
(讲解源于《点拨》)
小试牛刀(选题源于教材P105做一做第1题)
有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、
鹤各有几只?
日本的“龟鹤算”
问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。
(1)如果都是鹤。
①
如果都是鹤,就有
40×2=80(条)腿,比
题目中少112-80=32
(条)腿。
②
那么需要用龟换鹤,换上一只龟,腿的总数
就多2条,有32÷2=16
(只)龟。
③
所以有40-16=24
(只)鹤。
①
如果都是龟,就有40×4=160
(条)腿,
比题目中多160-112=48
(条)腿。
②
那么需要用鹤换龟,换上一只鹤,腿的总
数就少2条,有48÷2=24
(只)鹤。
③
所以有40-24=16
(只)龟。
(2)如果都是龟。
鸡兔同笼:
“鸡兔同笼”问题的解决方法:(假设法)
1.假设全是鸡:兔的只数=(实际脚数-2×鸡兔总
数)÷(4-2),鸡的只数=鸡兔总数-兔的只数。
2.假设全是兔:鸡的只数=(
4×鸡兔总数-实际
脚数)÷(4-2),兔的只数=鸡兔总数-鸡的只数。
1.(选题源于《典中点》)
笼子里有鸡和兔若干只,从上面数,有20个头,从下面数,有50只脚。鸡和兔各有多少只?
(1)列表法
鸡/只
20
19
兔/只
0
1
脚/只
40
42
18
2
44
17
3
46
16
4
48
15
5
50
(2)假设法
①如果笼子里都是鸡,那么就有( )×( )=( )只脚,少了( )只脚。
②一只兔比一只鸡多出2只脚,于是有( )÷2=( )只兔。
③所以笼子里有( )只鸡,( )只兔。
20
2
40
10
10
5
15
5
2.(选题源于《典中点》)
鸡兔同笼,共有25个头,72条腿,鸡、兔各有几只?
假设全是兔,
25×4=100(只)
100-72=28(只)
4-2=2(只)
鸡:28÷2=14(只)
兔:25-14=11(只)
答:鸡、兔各有14只、11只。
Thank
you!