(共18张PPT)
初中数学七年级(下)
第14讲
整式的除法（第2课时）
知识回顾——整式的除法
第一课时：单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
同底数幂相除：
底数不变，指数相减
商式＝系数
?
同底数幂
?
被除式里单独有的幂
系数相除
4a
H
情境创设
问题驱动
左图的大圆柱形瓶子里盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入右图的小瓶子中，那么一共需要多少个右图的小瓶子呢？
a
8
h
2a
(
4πa?h
+
)
再来一个装满水的圆柱形瓶子，此时需要多少个右图小瓶子？
2H
多项式除以单项式运算
探究发现
形成新知
计算下列各题，说说你的理由.
多项式乘以单项式
多项式除以单项式
【思路】乘除是互逆运算
因为
a+b
，则
因为
ab+3b
，则
因为
y?-2
，则
a+b
ab+3b
y?-2
【思想】转化思想
探究发现
形成新知
计算下列各题，说说你的理由.
多项式除以单项式
单项式除以单项式
【具体过程】
a+b
ab+3b
y?-2
=a+b
探究发现
形成新知
计算下列各题，说说你的理由.
你能归纳出多项式除以单项式的法则了吗？
多项式乘以单项式
多项式除以单项式
单项式除以单项式
因为
a+b
，则
因为
ab+3b
，则
因为
y?-2
，则
a+b
ab+3b
y?-2
探索发现
形成新知
多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加.
归纳总结
巩固新知
例题讲解
注意
问题一：商的项数与被除式的项数有何关系？
1、商是多项式，且商的项数和原多项式的项数相同，不可漏项.
问题二：多项式中的某一项与除式完全相同时，相除的结果是多少？
2、多项式中的某一项与除式完全相同时，相除的结果是1.
3、结果中每一项的符号：同号得正，异号得负.
知识归纳
拓展应用
随堂练习
【互动探究】
如何检验多项式除以单项式的结果是否正确？
可以利用乘除是互逆运算，检验计算结果是否正确.
【做题策略】
问题变式
思维拓展
活学活用
若多项式
与一个多项式的积是
求这个多项式.
【解析】
利用乘除法是互逆运算，列出算式，即为多项式除以单项式
问题变式
思维拓展
猜谜游戏
【解析】借助字母表示数这个由特殊到一般的思想，根据规定的运算顺序计算是解决本问题的关键．
【解答】设心中想的数为m，
规则：同学们在心里想好一个除0以外的数，然后按以下顺序进行计算.
（1）把这个数加上2以后再平方；
（2）然后再减去4；
（3）再除以所想的那个数，得到一个商，最后把你所得的商告诉老师，老师立即知道你猜想的数，能说出其中的奥妙吗？
可以看出商减去4就是你们想的数.
知识归纳
加油站
2、若有括号，先做括号里的.有时将括号内的多项式化到最简再做其他运算会更简便.
整式的加减、乘除混合运算.
1、注意运算顺序，先乘方，后乘除、最后做加减.
4a
H
问题解决
左图的圆柱形瓶子里盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入右图的杯子中，那么一共需要多少个右图的杯子呢？
a
8
h
2a
(
4πa?h
+
)
4a
问题变式
思维拓展
左图两个小圆柱形杯子里装满水，将他们分别倒入右图的的大圆柱形瓶子里（水不溢出），请问水面的高度是多少？
a
b
c
2a
h
体积不变
文化渗透
课外拓展
h
古希腊数学家、物理学家阿基米德用体积不变测出了皇冠的体积，帮助国王解决了问题.
=
文化渗透
课外拓展——步步高
阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动地球”。他曾发现杠杆原理等，并用这些原理设计了多种机械，为人民、祖国服务。
课堂小结
反思提升
1、本节课你学到的知识是。。。
2、本节课你用到的数学思想和方法有。。。
谢谢！(共21张PPT)
1.7整式的除法（1）
第一章
整式的乘除
知识热身
计算下列各题，并说说你的理由。
（1）
（2）
知识热身
（1）
计算下列各题，并说说你的理由。
（2）
1、计算
实践探究（一）
结合老师的问题进行小练习，思考具体的数的计算的步骤是什么？
说一说你计算的根据是什么？
实践探究（一）
?
1、计算
实践探究（二）
2、你能计算下列各题吗？如果能，
说说你的理由。
（1）
（2）
（3）
实践探究（二）
做完题及时
总结经验哦!
2、你能计算下列各题吗？如果能，
说说你的理由。
（1）
（2）
（3）
归纳总结
总结法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别
后，作为商的
；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的
一起作为商的一个因式。
相除
因式
指数
例1
计算：
例题
（1）
（2）
（3）
（4）
法则应用
例题讲解
例题讲解
（3）
例题讲解
（4）
深入思考
深入思考
生活中用
如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积之和占整个盒子容积的几分之几？
解：设球的半径为r
答：三个球的体积之和占整个盒子容积的三分之二。
随堂练习
计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
随堂练习答案
（1）
（2）
（3）
随堂练习答案
（4）
（5）
比较“单项式乘单项式”法则和“单项式除以单项式”法则。
回顾总结
知识
方法：
类比、归纳
作业布置
（1）
（2）
（3）
（4
）
一、计算：
二、选择题（拓展作业）
已知
那么
的值分别为（
）
A.
B.
C.
D.
谢谢！
