学习经历案
一、目标引领
课题名称：
北师大版
七年级
下册
数学
第一章
1.6完全平方公式（第2课时）
达成目标：
巩固和运用完全平方公式
使学生进一步熟悉乘法公式，鼓励算法的多样化。
课前准备建议：
初步掌握完全平方公式的相关内容
二、学习指导
录像课
学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
（一）温故知新复习上节课学习的完全平法公式的相关内容（前3分钟）
探索发现并灵活运用
（4-15分钟）
按视频中老师提示听课或练习，巩固和运用完全平方公式。使学生进一步熟悉乘法公式，鼓励算法的多样化
（三）融会贯通（15-25分钟））
(四)总结反思（25-27分钟）
1.完全平方公式：
(a+b)
2=
(a+b)
2=
计算下列各式，观察所得结果你能发现什么规律吗？
（1）(p+3)
2=
（2）(p?3)
2=
（3）(m+4)
2=
（4）(m?4)
2=
例题1：利用完全平方公式计算
（1）1022
(2)
1972
练习1.利用整式乘法公式计算：
（1）972
(2)
2032
例题2：计算(1)
(x+3)2?
x2
变式：(x+3)2?
(x?2)2
计算：
(x+3)2?(x?2)(x?3)
(3）计算：
(a+b+3)
(a+b?3)
练习2.计算
（1））(a?b+3)(a?b?3)
（2）
(x?2)(x+2)?(x+1)(x?3)
（3）(ab+1)2?(ab?1)2
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.
来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
（1）第一天有
a
个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（2）第一天有
b个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（3）第三天有
(a+b)个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
老人第三天给出的糖果与前两天给出的糖果总数一样多吗?为什么？
你会利用数形结合的方式进行证明吗？
提升自我：
已知:a+b=5，ab=?6，求下列各式的值.
(1)(a+b)2
(2)a2+b2
(3)(a?b)2
挑战自我：
1.己知x+y=3
，x2+y2=5，则xy
的值等于多少？
2.己知x?y=4，
xy=21
，则x2+y2的值等于多少？
三、当堂检测
当堂检测
1．下列计算正确的是（
）
A．(a＋m)2＝a2＋m2
B．(s－t)2＝s2－t2
C．(2x+)2＝4x2－2x＋
D．(m＋n)2＝m2
＋mn+n2
2．计算：(1)1012；
(2)
(2a－3b)2－
4a2．
.
四、布置作业（学生完成）
课后作业
1．若，则k=
．
2．若，则xy=
．
.
3．计算：
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
2学习经历案
一、目标引领
课题名称：
北师大版七年级下册数学
第11讲
完全平方公式（1）
达成目标：
（1）了解公式的几何背景，能类比平方差公式推导完全平方公式，理解公式本质；
（2）掌握完全平方公式并能利用公式进行简单计算；
（3）经历探索公式的过程，体会数形结合思想、锻炼推理能力。
课前准备建议：
复习多项式乘以多项式的运算法则、平方差公式.
二、学习指导
录像课
学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
（一）平方差公式回顾（前2.5分钟）
观看视频，并自行回顾平方差公式。
（二）完全平方公式学习（第2.5-8.5分钟）
观看视频，记录知识要点.
两位同学分别怎么求解大正方形的面积？
（三）例题解析+跟踪练习（第8.5-13分钟）
观看视频，学习例题解析，记录知识要点，完成跟踪练习题并及时红笔改错.
在用完全平方公式之前，先分清用哪个公式，再找准公式中的“a”和“b”.
例2及其跟踪练习中，先认真观看视频，体会哪种方法简单。
学习小结（第13-14分钟）
观看视频，认真理解老师的总结并做好笔记.
辨析巩固（第14-15.5分钟）
先独立思考，尝试解答，然后观看视频，对照老师的讲解，订正答案完并及时改错
（四）学习总结（第15.5-16分钟）
尝试自己总结，然后再看视频查漏补缺.
（一）平方差公式回顾（前2.5分钟）
观看视频，并自行回顾平方差公式。
（二）完全平方公式学习（第2.5-8.5分钟）
探索：一块边长为a米的正方形试验田，因需要将其边长增加b米,形成四块试验田，以种植不同的新品种(如图1所示)．你能用不同的方法表示新试验田的总面积吗？你发现了什么？
推导：(a+b)2
延伸：(a?b)2
小结：完全平方公式：(a+b)2=
(a?b)2
=
文字叙述：两数和（或差）的平方等于
。
口诀：
。
（三）例题解析+跟踪练习（第8.5-13分钟）
例1：利用完全平方公式计算：
(1)(3m+1)2
(2)(2x-3y)2
跟踪练习：（第4.5-10分钟）
(1)(4x+5y)2
(2)(mn-a)2
例2：利用完全平方公式计算：
(1)(-1-2x)2
(2)(-2x+1)2
跟踪练习：
学习小结（第13-14分钟）
完全平方公式和平方差公式的联系和区别？
辨析巩固（第14-15.5分钟）
要求:判断正误.若有错误，请做出正确答案.
(1)(2a+1)2＝4a2
+1；
(2)(2a?1)2＝2a2?2a+1;
(3)(-4a+1)2=(1-4a)2
(4)(-4a-1)2=(4a+1)2
(5)(4a-1)(1-4a)=(4a-1)(4a-1)=(4a-1)2
(6)(4a-1)(-1-4a)=(4a-1)(4a+1)
（四）学习总结（第15.5-16分钟）
从知识、技能、数学思想各方面总结本节课的学习内容.
三、当堂检测
利用完全平方公式计算：
(1)(x-5y)2
(2)(4x+0.5)2
(3)(2x2-3y2)2
(4)(-3x-3)2
四、课后作业
必做题：1.课本第26页习题1.11.
2.请借助图2，利用几何直观对完全平方公式(a-b)2=a2-2ab+b2作出解释.
选做题：请自主学习北师大版数学教材七下第24页《杨辉三角》.
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
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