北师大版数学七年级下册2.1两条直线的位置关系 课件（2课时 28＋21张)

(共28张PPT)
1.两条直线的位置
关系（1）
第二章
相交线与平行线
徐光启曾这样评价一本书：“此书有
四不必：不必疑、不被揣、不必试、不必
改；有四不可得：欲脱之不可得，欲驳之
不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不
可得。”他还说：“能精此书者，无一事
不可精；好学此书者，无一事不可学。”
本章引领
本章引领
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
新课引入
新课引入
画一画
a
b
C
A
B
D
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种.
探究新知（一）
a
b
C
A
B
D
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种.
探究新知（一）
∠1和∠3、
∠2和∠4位置有什么关系？剪子在剪东西的过程中，∠1和∠3还保持相等吗？你有何结论？
C
D
B
A
∠1
∠3
∠2
∠4
探究新知（二）
对顶角的定义：
直线AB与CD相交于点O，∠1与∠3有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角.
B
A
∠1
∠3
C
D
o
探究新知（二）
.
提示：从角的定义入手分析
猜想：对顶角有什么关系呢？
怎样说明∠1=∠3？
说明：因为直线B与相交于点,
所以∠=180°，∠=180°，
所以∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
所以∠1=∠3.
同理可得∠2=∠4.
对顶角的性质：对顶角相等
探究新知（二）
o
所以∠1+∠2=
∠2+
∠3.
真真假假
下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是(
)
1
2
1
2
1
2
1
2
A
B
C
D
D
1
2
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角
(
简称为两个角互补
).
，
2互补.
2互补，
数学表达式
探究新知（三）
补角：
2
1
∵∠1∠2=90°，
∵∠1、∠2互余，
∴∠1∠2=90°.
数学表达式
探究新知（三）
余角：
如果两个角的和等于90°(
直角
)，就说这两个角互为余角
(
简称为两个角互余
).
∴∠1、∠2互余.
余
补
见字释义
如图所示，有一个破损的扇形零件，
利用图中的量角器可以量出这个扇形零
件的圆心角的度数吗？你能说出所量角
的度数是多少吗？为什么？
∠1
∠2
答：可以，40
∵∠1与∠2是对顶角，
∴
∠1=∠2=40
生活中用
生活中用
图1
N
1
2
D
C
O
3
4
A
B
图2
如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.
解决下列问题：在右图中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
互为余角的有：
∠1与∠3、∠2与∠4
、
∠1与∠4、∠2与∠3
.
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
N
1
2
D
C
O
3
4
A
B
互为补角的有：
∠1与∠AOC、
∠1与∠DOB、∠DON与∠NOC、
∠2与∠DOB
、∠2与∠AOC.
解决下列问题：在右图中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
N
1
2
D
C
O
3
4
A
B
因为∠1=
∠2，
∠1+∠3
=90°,
∠2+∠4
=90°，
所以∠3
=∠4.
因为∠1=
∠2，
同角(等角)的补角相等
N
1
2
D
C
O
3
4
A
B
同角(等角)的余角相等
归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等.
∠1+∠AOC
=180°,
∠
2+∠BOD
=180°，
所以∠AOC
=∠BOD.
1.
已知
∠A
与∠B
互余，且
∠A
的度数比∠B
度数的
倍
还多°，求∠B
的度数.
解：设∠B的度数为°，则
∠A
的度数为
根据题意得：
解得:
°
答：∠B
的度数为°.
典型习题
1.如图，若∠1
=
56°，则∠2
=
_______.
2.下列说法正确的是（
）
A、互余的两个角都是锐角
B、锐角一定等于它的余角
C、两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关
D、若∠A+∠B+∠C=180°,则∠A、∠B、∠C三个角互补
课堂检测
56°
A
B
A
∠1
∠2
C
o
.
3.一个角的补角比这个角的余角的一半大°，求这个角.
解：设这个角的度数为x°，则
它的余角的度数为°，
它的补角为
°
答：这个角的度数是
°.
2.
对顶角
（1）特征
①有公共的顶点;
②它们的两边互为反向延长线;
（2）性质
对顶角相等.
1.
相交线与平行线的概念
回顾总结
1
2
B
C
D
O
.
A
3.
余角和补角
互余
互补
图形
数学语言
性质
同角（等角）的余角相等
同角（等角）的补角相等
一、填空题
1.
因为∠1+∠2=90?，∠1+∠3=90?，
所以∠2=
，理由是
.
2.
因为∠1+∠2=180?，∠3+∠4=180?，∠1=∠3
，
所以∠2=
，理由是
.
3.（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，
光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．
若∠1=42°，∠2=28°，则光的传播方向改变了
______度．
作业布置
如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射）,
那么球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．
二、拓展作业
谢谢！