学习经历案
一、目标引领
课题名称：北师大版
七年级
下册
数学
第二章
2.3平行线的性质（第1课时）
达成目标：
通过观察、操作、推理、交流等活动，得出平行线性质定理.
掌握平行线性质定理，并能解决简单问题．
课前准备建议：
复习上节课课本第44页，明确直线平行的条件
二、学习指导
录像课
学习经历案
（一）复习引入
暂停视频，自主思考
（二）动手探究
如图，直线a∥b，探究一系列角的关系.
总结性质
（三）实际应用
(
1
)
（四）问题解决
（五）归纳小结
问题1：平行线的判定有哪些？
同位角相等，两直线平行；
内错角相等，两直线平行；
同旁内角互补，两直线平行.
角的关系，转化为线的关系。
问题2：反过来，如果两条直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角又各有什么样的关系呢？
如图，直线a∥b，
（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他的同位角吗？它们的大小有什么关系？
探究得出平行线的性质1：
两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简称为：“两直线平行，同位角相等.”
符号表示：∵
a∥b，
∴∠1=∠5
（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？
探究得出平行线的性质2：
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简称为：“两直线平行，内错角相等.”
符号表示：∵
a∥b，
∴∠4=∠5
（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？
探究得出平行线的性质3：
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简称为：“两直线平行，同旁内角互补.”
符号表示：∵
a∥b，
∴∠3+∠5=180°
两直线平行：
同位角相等；
内错角相等；
同旁内角互补.
线的关系，转化为角的关系。
例1
如图，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，
∠3=∠4
．
（1）∠1与∠3
的大小有什么关系？
∠3与∠4呢？
（2）反射光线BC与EF也平行吗？为什么？
跟踪练习1：
（1）如果AD//BC，可得∠B=∠1，
根据_________________________
（2）如果AB//CD，
根据两直线平行，内错角相等
可得∠
＝∠＿＿＿
（3）如果AD//BC，根据___________________________
可得∠C＋_______＝180
例2
如图，AB//CD，∠α=45°，∠D=∠C，依次求出
∠D，∠C，∠B
的度数．
解：∵
AB//CD
∴
∠D=∠α=45°（两直线平行，同位角相等）
∵
∠D=∠C
∴
∠C=45°（等量代换）
∵
AB//CD
∴
∠C+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴
∠B=180°—∠C=135°
跟踪练习2：
如图，AB//CD，
CD//EF，
∠1=
∠2=60°，∠A和∠E各是多少度？它们相等吗？
解：∵
AB//CD
∴
∠1+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠1=60°
∴
∠A=180°—∠1=120°
同理可求：∠E=120°
∴
∠A=
∠E
如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西
48°，那么这艘船在这个灯塔的什么方向？
（1）请你谈谈本节课的收获和感受。
（2）说说平行线的“判定”与“性质”有什么不同?
三、当堂检测
1．如图，直线，被直线所截，若，，则
A．
B．
C．
D．
2．如图，已知，如果，那么的度数为
A．
B．
C．
D．
3．如图，已知直线，则的度数为
．
(
第3题图
)
(
第2题图
)
(
第1题图
)
4．如图，，交于点，，．求和的度数．
四、作业布置
1．如图，若，，，则的大小为
A．
B．
C．
D．
2．如图，，和相交于点，，，则
A．
B．
C．
D．
3．如图，，若，，那么的度数为
．
4．如图，把一条直的等宽纸带折叠，的度数为
．
(
第3题图
)
(
第2题图
)
(
第1题图
)
(
第4题图
)
5．完成下面的证明．
如图，已知，写出，，的关系，并说明理由．
解： ．理由如下：
（已知），
（两直线平行，内错角相等）．
（已知），
．
，
（等量代换）．
6．如图，已知直线，，，与相交于点，求的度数．
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
5学习经历案
一、目标引领
课题名称：北师大版
七年级
下册
数学
第二章
2.3平行线的性质（第2课时）
达成目标：
进一步掌握平行线的性质，能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算.
课前准备建议：
复习上节课课本第50页，明确平行线的性质.
二、学习指导
录像课
学习经历案
（一）复习回顾
问题1：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
问题2：平行线的性质有哪几条？
问题3：在应用二者时应注意什么问题？
（二）典例精讲，推理论证
（三）及时巩固，深化提高
（四）及时巩固，深化提高
（五）典例精讲，推理论证
（六）聚焦模型，把握本质
模型1：铅笔模型
模型2：猪脚模型
（七）应用模型，快速突破
（八）归纳小结
问题1：判别直线平行的条件有哪几个？你现在一共有几个判定直线平行的方法？
问题2：平行线的性质有哪几条？
例1
根据下图所示，回答下列问题：
（1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
（3）若∠2
+∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
例2
如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由．
解：
EF∥AB.
因为∠1=∠2，
根据“内错角相等，两直线平行”，
所以EF∥CD.
又因为AB∥CD，
根据“平行于同一条直线的两条直线平行”，
所以EF∥AB．
例3
如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数.
解：因为a∥b，
根据“两直线平行，内错角相等”.
所以∠2=∠1=107°.
因为c∥d，
根据“两直线平行，同旁内角互补”，
所以∠1+∠3=180°，
所以∠3=
180°-∠1=180°-107°=73°.
1.著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一直在倾斜.目前，它与地面所成的较小的角为85°（如图所示），它与地面所成的较大的角是多少度？你的依据是什么？
2.如图，∠A＝∠D，如果∠B＝20°，那么∠C为(
)
A．40°
B．20°
C．60°
D．70°
3.如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，
则∠4的度数是( )
A．35°
B．70°
C．90°
D．110°
思考：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？
如图，已知∠1=∠5，那么∠3=∠6吗？∠3+∠5=180°吗？为什么？请你证明.
例4
一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面
AE，则∠ABC＋∠BCD＝______°
1.如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）如图1
，
∠1＋∠2＝______；
（2）如图2
，
∠1＋∠2＋∠3＝_____；
2.如图，如果AB
∥CD，请探索∠A
、∠C、∠E的关系，并说明理由.
1．如图，直线
a//b//c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1=35°，则∠2= ．
请你谈谈本节课的收获和感受。
三、当堂检测
1．如图，点、分别在和上，，，，则的度数
A．
B．
C．
D．
2．如图，已知，直线，被所截，点在上，若，，则
A．
B．
C．
D．
3．如图，一个弯形管道得拐角，，这时管道所在的直线、平行的理由是
．
(
第
3
题图
)
(
第
2
题图
)
(
第1题图
)
4．如图，已知，直线与，分别交于点、，平分，平分．
，根据
可知．
又平分，平分，
于是可得和的大小关系是
．
而和是、被直线所截得的
角，
根据
，可判断角平分线、的位置关系是
．
5．如图，，，，求和的度数．
四、作业布置
1．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，下列判断错误的有 个
（1）若，，则是的平分线
（2）若，则
（3）若，则
（4）若，则
A．0
B．1
C．2
D．3
3．如图，，，则与满足
A．
B．
C．
D．
4．如图，，，若，则
．
(
第
4
题图
)
(
第
3
题图
)
(
第1题图
)
5．如图，若，，则
．
6．幸福乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从村沿北偏东的方向到村，从村沿北偏西方向到村．若水渠从村沿方向修建可以保持与的方向一致，则的度数为
．
(
第
6
题图
)
(
第
5
题图
)
7．如图，，平分．若，求的度数．根据提示将解题过程补充完整．
解：（平角），
又（已知），
，
，（两直线平行，同旁内角互补）
，
平分，
．（角平分线的定义）
，
（两直线平行，内错角相等）
8．如图，四边形中，，，求证：平分．
9．如图，，，于．问与有什么关系？并说明理由．
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
8
