学习经历案
一、目标引领
课题名称：
北师大版
七年级
下册
数学
第二章
2.1两条直线的位置关系（第2课时）
达成目标：
（1）会用符号表示两直线垂直，并能借助三角尺、直尺和方格纸画垂线
（2）通过折纸、动手操作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用
课前准备建议：
准备好练习本、中性笔、铅笔、直尺、三角尺等数学学习工具
二、学习指导
录像课
学习经历案
（一）复习引入（前6分钟）
暂停视频填写学案．
探究新知（6－21分钟）
按视频中老师提示听课或练习
（三）学以致用（21－23分钟）根据视频中老师提示进行学习
（四）盘点收获与课堂检测
（23－30分钟）根据视频中老师提示进行学习
1.（1）如左下图，直线AB、CD相交于点O，则∠1=∠___，∠3=∠___，理由是_______________．
若将左边“二线四角”图中的一个角变成直角，两条直线就具有了特殊的位置关系（如右图），此时我们称这两条直线互相______，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做_______，若用符号表示这两条直线的位置关系，则应记作______________．
请尝试从下面三幅图中分别找出具有这种特殊位置关系的线，并用符号表示．
【做一做】
（1）你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
（2）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
（3）你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看！
【想一想】
（1）如图，点A在直线l上，过点A画直线l的垂线，你能画出多少条？如果点A在直线l外呢？
结论1：平面内，过一点_________________________与已知直线垂直．
（2）如图，点P是直线l外一点，PO⊥l，点O是垂足．点A，B，C在直线l上，比较线段PO，PA，PB，PC的长短，你发现了什么？
结论2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，____________．
（3）如图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的_________叫做点A到直线l的距离．
【议一议】
（1）如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段_____________的长度．
（2）如图，要把水渠中的水引到水池C，需在渠岸AB上开沟．在AB上的何处开沟就能使水渠到水池C的距离最短？请你在图中找到符合题意的开沟处D，并说明这样开沟距离最短的道理．
答：
．
学习小结：
（1）两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相______，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做________，两条直线具有这种特殊位置关系时，通常用符号“________”来表示．
（2）平面内，过一点_________________________与已知直线垂直．
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，____________．
（3）过直线外一点向这条直线作垂线，该点与垂足确定的线段的____就是该点到这条直线的距离．
（4）本节课涉及到的数学思想方法有______________________．
三、当堂检测（课堂检测（根据所讲内容布置4题左右）
1.如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A．相等
B．互余
C．互补
D．互为对顶角
2.如图，AB⊥CD于点B，BE是∠ABD的平分线，则∠CBE的度数为
度．
3.如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是
．
4.如图，AC⊥BC，CD⊥AB于D，图中共有 个直角，图中线段
的长表示点C到AB的距离，线段
的长表示点A到BC的距离．
四、作业布置
1.在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线
．
2.如图所示，已知点O在直线AB上，OC和OD是射线，若∠1=30°，∠2=60°，那么OC和OD的位置关系是
．
3.如图，从书店到公路最近的是 ① 号路线，数学道理是
．
4.如图，AC⊥BC，且BC=5，AC=12，AB=13，则点A到BC的距离是 ，点B到点A的距离是 ．
5.如图，点O在直线AB上，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
4学习经历案
一、目标引领
课题名称：
北师大版
七年级下册数学第二章
2.1两条直线的位置关系（第1课时）
达成目标：
（1）经历观察、操作、推理等过程，发展一定的空间概念、推理能力，并学会有条理的表达。
（2）在具体情境中理解对顶角、补角、余角的概念。
（3）知道对顶角、补角、余角的性质，并解决一些实际问题。
课前准备建议：
（1）回顾复习点、线段、直线的表达方式。
（2）生活中存在的物体中的线的实例，抽象出几何图形。
二、学习指导
录像课
学习经历案
（一）新课引入（前
2.5分钟）
1、本章引入
徐光启曾这样评价一本书：“此书有四不必：不必疑、不被揣、不必试、不必改；有四不可得：欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得。”他还说：“能精此书者，无一事不可精；好学此书者，无一事不可学。”
2、本课引入
观察下列图片，说一说图中两条线的位置关系。
观察生活中的数学，感受数学就在我们身边。
（二）在数学中悟
探究新知一：
1、画一画（
1.5分钟）
动手画一画、看一看、说一说两条直线的位置关系。
按视频中老师提示听课或练习。
探究新知二：
1、想一想（
6.5
分钟）
剪子可以看成如图所示的样子，那么∠1和∠3、
∠2和∠4位置有什么关系？剪子在剪东西的过程中，∠1和∠3还保持相等吗？你有何结论？
2、随堂练习
通过练习，加深对对顶角的概念的理解。
探究新知三：
1、补角、余角的概念
(
3分钟)
学生通过补角、余角的概念的学习后，独立思考，自己试着几何语言表达。
（三）生活中用（5.5
分钟）
试着利用对顶角的概念、性质解决实际问题。
再次感受数学来源于生活，生活中处处充满着数学。
学生经历互余、互补性质的推导过程，加深对新知的理解。试着用自己的语言表达性质，学会初步的演绎推理能力，归纳能力，推理能力。
(四)随堂练习
活动内容：
初步了解几何的历史。
在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种。
若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。
在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等
试着用几何语言有条理的说明。
1、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是(
)
补角和余角的概念
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角
(
简称为两个角互补
).
数学表达式：
，
互补.
互补.
如果两个角的和等于90°(
直角
)，就说这两个角互为余角
(
简称为两个角互余
).
数学表达式
∵∠1∠2=90°，∴∠1、∠2互余.
∵∠1、∠2互余，∴∠1∠2=90°.
如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角的度数是多少吗？为什么？
如上图，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2。
解决下列问题：在上图中
问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？
问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？
问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
1.
已知
∠A
与∠B
互余，且
∠A
的度数比∠B
度数的
倍还多°，求∠B
的度数.
如图，若∠1
=
56°，则∠2
=
2、下列说法正确的是（
）
A、互余的两个角都是锐角
B、锐角一定等于它的余角
C、两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关
D、若∠A+∠B+∠C=180°,则∠A、∠B、∠C三个角互补
3、一个角的补角比这个角的余角的一半大95°，求这个角。
三、回顾总结
1、相交线与平行线的概念
2.对顶角
（1）特征
①两条直线相交而成的角；
②它们的两边互为反向延长线
（2）性质：对顶角相等
3.余角和补角
四、课后作业
一、填空题
1.
因为∠1+∠2=90?，∠1+∠3=90?，所以∠2=
，理由是
.
2．因为∠1+∠2=180?，∠3+∠4=180?，∠1=∠3
，所以∠2=
，理由是
.
3.（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的
传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，
∠2=28°，则光的传播方向改变了______度
二、拓展作业
如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，
图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．
如果一个球按图中所示的方向被击出
（假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射）,
那么球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走
路程．
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
6
