(共35张PPT)
初中数学七年级(下)
第二章
相交线与平行线复习课
图形与几何
综合与实践
数与代数
统计与概率
1.如图1,直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB,垂足为O,若∠EOD=40°,则∠AOC=
,∠COB=
．
一
问题引领、知识梳理
2.如图2,填空：
(1)∵∠B=∠1(已知)，
∴
∥
(
).
(2)∵CG∥DF(已知)，
∴∠2=∠
(
).
(3)∵∠3=∠A(已知)，
∴
∥
(
).
(4)∵AC∥DF(已知)，
∴∠3=∠
(
).
一
问题引领、知识梳理
(5)∵∠B+∠4=180°(已知)，
∴
∥
(
).
(6)∵CG∥DF(已知)，
∴∠F+∠
=180°(
).
1.如图1,直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB,垂足为O,若∠EOD=40°,则∠AOC=
,∠COB=
．
一
问题引领、知识梳理
50°
130°
2.如图2,填空：
(1)∵∠B=∠1(已知)，
∴
∥
(
).
(2)∵CG∥DF(已知)，
∴∠2=∠
(
).
(3)∵∠3=∠A(已知)，
∴
∥
(
).
(4)∵AC∥DF(已知)，
∴∠3=∠
(
).
一
问题引领、知识梳理
(5)∵∠B+∠4=180°(已知)，
∴
∥
(
).
(6)∵CG∥DF(已知)，
∴∠F+∠
=180°(
).
同位角相等，两直线平行
AB
DE
F
两直线平行，同位角相等
2.如图2,填空：
(1)∵∠B=∠1(已知)，
∴
∥
(
).
(2)∵CG∥DF(已知)，
∴∠2=∠
(
).
(3)∵∠3=∠A(已知)，
∴
∥
(
).
(4)∵AC∥DF(已知)，
∴∠3=∠
(
).
一
问题引领、知识梳理
(5)∵∠B+∠4=180°(已知)，
∴
∥
(
).
(6)∵CG∥DF(已知)，
∴∠F+∠
=180°(
).
同位角相等，两直线平行
AB
DE
F
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行
AB
DG
D
两直线平行，内错角相等
2.如图2,填空：
(1)∵∠B=∠1(已知)，
∴
∥
(
).
(2)∵CG∥DF(已知)，
∴∠2=∠
(
).
(3)∵∠3=∠A(已知)，
∴
∥
(
).
(4)∵AC∥DF(已知)，
∴∠3=∠
(
).
一
问题引领、知识梳理
(5)∵∠B+∠4=180°(已知)，
∴
∥
(
).
(6)∵CG∥DF(已知)，
∴∠F+∠
=180°(
).
同位角相等，两直线平行
AB
DE
F
两直线平行，同位角相等
内错角相等，两直线平行
AB
DG
D
两直线平行，内错角相等
同旁内角互补，两直线平行
AB
DE
5
两直线平行，同旁内角互补
学习小结
学习小结
垂线段
点到直线的距离
除了以上内容，在本章我们还学习了哪些知识？建议你以思维导图的形式对本章知识进行梳理！
二
诊断练习、查漏补缺
1.如图4,如果AB∥CD,那么下面说法错误的是（ ）
A．∠3＝∠7
B．∠2＝∠6
C．∠3+∠4+∠5+∠6＝180°
D．∠4＝∠8
2.如图5，能判断直线AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠1+∠3＝180°
D．∠3+∠4＝180°
3.如图6，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC=5：4，则∠COD=
.
二
诊断练习、查漏补缺
4.设a、b、c为平面上三条不同直线，
（1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是
；
（2）若a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是
．
5.已知:OA⊥OC,∠AOB:∠AOC＝2:3,则∠BOC的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．150°
D．30°或150°
二
诊断练习、查漏补缺
1.如图4,如果AB∥CD,那么下面说法错误的是（ ）
A．∠3＝∠7
B．∠2＝∠6
C．∠3+∠4+∠5+∠6＝180°
D．∠4＝∠8
2.如图5，能判断直线AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠1+∠3＝180°
D．∠3+∠4＝180°
3.如图6，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC=5：4，则∠COD=
.
D
D
50°
二
诊断练习、查漏补缺
4.设a、b、c为平面上三条不同直线，
（1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是
；
（2）若a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是
．
5.已知:OA⊥OC,∠AOB:∠AOC＝2:3,则∠BOC的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．150°
D．30°或150°
a∥c
a⊥c
D
二
诊断练习、查漏补缺
1.如图4,如果AB∥CD,那么下面说法错误的是（ ）
A．∠3＝∠7
B．∠2＝∠6
C．∠3+∠4+∠5+∠6＝180°
D．∠4＝∠8
2.如图5，能判断直线AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠1+∠3＝180°
D．∠3+∠4＝180°
3.如图6，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC=5：4，则∠COD=
.
D
D
50°
二
诊断练习、查漏补缺
3.如图6，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC=5：4，则∠COD=
.
50°
∠AOC=∠BOD=90°
∠2+∠1=∠2+∠3=90°
∠1=∠3
设∠1与∠2的度数分别是5x和4x.
列得方程5x+4x=90°，
解得x=10°，
∴∠1=5×10=50°，
∴∠3=∠1=50°，
即∠COD=50°
AO⊥OC，DO⊥OB
方程思想
二
诊断练习、查漏补缺
4.设a、b、c为平面上三条不同直线，
（1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是
；
（2）若a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是
．
5.已知:OA⊥OC,∠AOB:∠AOC＝2:3,则∠BOC的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．150°
D．30°或150°
5.解：∵OA⊥OC，
∴∠AOC＝90°，
a∥c
a⊥c
D
①当∠AOB在∠AOC内部时，∠BOC＝90°﹣60°＝30°；
②当∠AOB在∠AOC外部时，∠BOC＝90°+60°＝150°．
∵∠AOB：∠AOC＝2：3，
∴∠AOB＝60°．
三
例题解析、一题多变
例题：已知：如图7，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠B＝∠ADE．
求证：∠1＝∠2．
分析：
CD⊥AB
FG⊥AB
CD∥FG
∠2=∠3
DE∥BC
∠1=∠3
∠1=∠2
∠B＝∠ADE
∠CDB=∠FGB=90°
三
例题解析、一题多变
例题：已知：如图7，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠B＝∠ADE．
求证：∠1＝∠2．
证明：
∵CD⊥AB，FG⊥AB
∴∠CDB=∠FGB=90°
∴CD∥FG（同位角相等，两直线平行）
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）
∵∠B＝∠ADE
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠2（等量代换）
三
例题解析、一题多变
变式1：已知：如图7，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠1＝∠2．
求证：∠B＝∠ADE．
分析：
CD⊥AB
FG⊥AB
CD∥FG
∠2=∠3
DE∥BC
∠1=∠3
∠1=∠2
∠B＝∠ADE
∠CDB=∠FGB=90°
三
例题解析、一题多变
变式2：已知：如图7，CD⊥AB于D，∠B＝∠ADE，∠1＝∠2．
求证：FG⊥AB．
分析：
CD⊥AB
FG⊥AB
CD∥FG
∠2=∠3
DE∥BC
∠1=∠3
∠1=∠2
∠B＝∠ADE
∠CDB=90°
∠CDB=∠FGB
∠FGB=90°
三
例题解析、一题多变
知三求一
①CD⊥AB
②FG⊥AB
③∠B＝∠ADE
④∠1＝∠2
四
探究创新、拓展运用
探究：已知：如图8，AB∥CD.试探究：
(1)∠A、∠C与∠AEC之间的关系；
(2)∠B、∠D与∠BFD之间的关系.
∠AEC=∠A+∠C
→∠AEC-∠A=∠C
∠2
=∠C
→∠C=∠2
EM∥AB、AB∥CD→EM∥CD
四
探究创新、拓展运用
探究：已知：如图8，AB∥CD.试探究：
(1)∠A、∠C与∠AEC之间的关系；
(2)∠B、∠D与∠BFD之间的关系.
理由：过点E作EM∥AB
∵EM∥AB、AB∥CD
∴EM∥CD
∵EM∥AB
∴∠A=∠1
∵EM∥CD
∴∠C=∠2
∵∠AEC=∠1+∠2
∴∠AEC=∠A+∠C
解：∠AEC=∠A+∠C
四
探究创新、拓展运用
探究：已知：如图8，AB∥CD.试探究：
(1)∠A、∠C与∠AEC之间的关系；
(2)∠B、∠D与∠BFD之间的关系.
∠B+∠1+∠2+∠D=180°
→∠B+∠D+∠BFD=360°
l∥CD→∠D+∠2=180°
l∥AB→∠B+∠1=180°
l∥AB、AB∥CD→l∥CD
分析：
∠3+∠4+∠BFD=360°
→∠B+∠D+∠BFD=360°
l∥CD→∠D=∠4
l∥AB→∠B=∠3
l∥AB、AB∥CD→l∥CD
分析：
学习小结
AB∥CD→∠AEC=∠BAE+∠DCE
AB∥CD→∠ABF+∠FDC+∠BFD=360°
四
探究创新、拓展运用
拓展：如图9,一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而行，如果第一次拐的∠A是110°，第二次拐的∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？说明你的理由.
AM∥CN→∠B=∠A+∠1
→∠1=∠B-∠A=150°-110°=40°
→∠BCD=140°
AB∥CD→∠AEC=∠A+∠C
AM∥CD
1.对顶角、余角、补角的概念和性质；
3.平行线的性质和判定：
知识技能
知识技能
数学思想
五
总结反思、感悟提升
2.两个基本图形：
转化思想、方程思想、
分类讨论思想
两直线
平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
性质
判定
六
当堂检测
如图,已知∠1=52°,∠2=128°,∠C=∠D,探索∠A与∠F的关系,并说明你的理由.
解：
∠A＝∠F
∵∠1=52°,∠2=128°
∴∠1+∠2=180°
∴BD∥CE（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠ABD＝∠C（两直线平行，同位角相等）
∵∠C＝∠D
∴∠ABD＝∠D（等量代换）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）
理由：
1.必做题：课本第58页复习题.
2.选做题：如图10，已知AB∥CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB,∠PCD的关系，并说明理由.
七
课后作业
从一般到
特殊
定义
→性质（判定）→判定（性质）→特例
温馨提示：若有需要，请暂停视频，把这两个思维导图多看几遍，认真消化！
谢谢！学习经历案
一、目标引领
课题名称：
北师大版七年级下册数学
第二章
《相交线与平行线》复习课
达成目标：
（1）通过复习，进一步掌握相交线与平行线的相关概念、性质和定理；
（2）经历构建本章知识结构图的过程，加深对知识之间内在联系的理解，掌握研究几何问题的基本思路和方法，发展推理能力.
课前准备建议：
自行复习本章基础知识，并绘制本章思维导图.
二、学习指导
录像课
学习经历案（简要把教学过程呈现就行）
（一）一
问题引领、知识梳理（开头—5’48”）
先独立完成两个练习，再根据老师的讲解自行订正.
【学习小结】
尝试总结“二线四角”、“三线八角”基本模型的相关知识.
【本章知识梳理】
先尝试画本章思维导图，然后认真理解李老师的思维导图，再据此完善自己的思维导图.
二
诊断练习、查漏补缺（5’48”—9’12”）
独立完成该部分练习并根据老师的讲解及时用红笔改错.
第3题这个基本图形有什么特征？
第5题为什么需要分情况讨论？怎么分情况讨论？
三
例题解析、一题多变（9’12”—12’13”）
先独立思考，尝试解答，然后观看视频，对照老师的讲解，订正答案完并及时改错.
你能领会例题变式的思路吗？请自行观看视频认真思考.
.
四
探究创新、拓展运用（12’13”—17’44”）
先独立思考，尝试解答，然后观看视频，对照老师的讲解，订正答案完并及时改错.
【学习小结】
请认真观看视频思考下面问题：
该题需要添加辅助线，这条辅助线是怎么想到的呢？添辅助线的作用是什么？还有别的添加辅助线的方法吗？
四
探究创新、拓展运用（17’44”—18’41”）
该题是上面题目结论的实际应用，体现了本章数学知识与实际生活的联系.请认真思考并观看老师的讲解.
五
总结反思、感悟提升（18’41”—19’20”）
请先自己尝试从知识技能、数学思想等方面总结本节课所学的知识，然后观看视频再完善自己的总结.
一
问题引领、知识梳理（开头—5’48”）
1.如图1,直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB,垂足为O,若∠EOD=40°,则∠AOC=
,∠COB=
．
2.如图2,填空：
(1)∵∠B=∠1(已知)，
∴
∥
(
).
(2)∵CG∥DF(已知)，
∴∠2=∠
(
).
(3)∵∠3=∠A(已知)，
∴
∥
(
).
(4)∵AC∥DF(已知)，
∴∠3=∠
(
).
(5)∵∠B+∠4=180°(已知)，
∴
∥
(
).
(6)∵CG∥DF(已知)，
∴∠F+∠
=180°(
).
【学习小结】
【本章知识梳理】
请以思维导图的形式对本章知识进行梳理：
二
诊断练习、查漏补缺（5’48”—9’12”）
1.如图4,AB∥CD,那么下面说法错误的是（ ）
A．∠3＝∠7
B．∠2＝∠6
C．∠3+∠4+∠5+∠6＝180°
D．∠4＝∠8
2.如图5，能判断直线AB∥CD的条件是（ ）
A．∠1＝∠2
B．∠3＝∠4
C．∠1+∠3＝180°
D．∠3+∠4＝180°
3.如图6，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC=5：4，则∠COD=
.
4.设a、b、c为平面上三条不同直线，
（1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是
；
（2）若a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是
．
5.已知:OA⊥OC,∠AOB:∠AOC＝2:3,则∠BOC的度数为（ ）
A．30°
B．60°
C．150°
D．30°或150°
三
例题解析、一题多变（9’12”—12’13”）
例题：已知：如图7，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠B＝∠ADE．
求证：∠1＝∠2．
变式1：已知：如图7，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠1＝∠2．
求证：∠B＝∠ADE．
变式2：已知：如图7，CD⊥AB于D，∠B＝∠ADE，∠1＝∠2．
求证：FG⊥AB．
四
探究创新、拓展运用（12’13”—17’44”）
探究：已知：如图8，AB∥CD.试探究：
(1)∠A、∠C与∠AEC之间的关系；
(2)∠B、∠D与∠BFD之间的关系.
【学习小结】
四
探究创新、拓展运用（17’44”—18’41”）
拓展：如图9,一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而行，如果第一次拐的∠A是110°，第二次拐的∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？说明你的理由.
五
总结反思、感悟提升（18’41”—19’20”）
三、当堂检测
如图,已知∠1=52°,∠2=128°,∠C=∠D,探索∠A与∠F的关系,并说明你的理由.
四、课后作业
1.必做题：课本第58页复习题.
2.选做题：如图10，已知AB∥CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PAB,∠PCD的关系，并
说明理由.
五、总结反思（学生填写）
六、错题纠正（学生填写）
2
