江苏省无锡市2019—2020学年高二下学期期末考试备考限时训练（三）（Word含答案）

2020年下学期无锡期末考试高二数学备考限时训练（三）
本试卷满分100分，考试时间90分钟
一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1．已知复数z满足，则的最大值为
A．1
B．2
C．3
D．4
2．定义在R上的可导函数满足，若，则m的取值范围是
A．(，﹣1]
B．(，]
C．[﹣1，)
D．[，)
3．已知正态密度曲线的函数关系式是，设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数的图象，且(xR)，则这个正态总体的平均数与标准差分别是
A．10与8
B．10与2
C．8与10
D．2与10
4．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，DC＝2，DA＝DD1
＝1，点M、N分别为A1D和CD1上的动点，若MN∥平面
AA1C1C，则MN的最小值为
A．
B．
C．
D．
5．已知函数，对于任意的a＜0，bR，都存在[1，m]使得≥1成立，则实数m的取值范围是
A．[，)
B．[，)
C．[，]
D．(1，]
6．今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式种数有
A．204
B．288
C．348
D．396
二、?多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，?共计10分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
7．独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到P(K2≥6.635)＝0.01，表示的意义是
A．有99%的把握认为变量X与变量Y没有关系
B．有1%的把握认为变量X与变量Y有关系
C．有99%的把握认为变量X与变量Y有关系
D．有1%的把握认为变量X与变量Y没有关系
8．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是
A．P(B)＝
B．P(B|A1)＝
C．事件B与事件A1相互独立
D．A1，A2，A3是两两互斥的事件
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．）
9．已知变量x，y线性相关，由观测数据算得样本的平均数＝4，＝5，线性回归方程中的系数b，a满足b＋a＝4，则线性回归方程为
．
10．已知a，b，c均为正实数，若(abc＋4)(a＋bc)＝abc，则实数的最小值为
．
11．若，则
＝
．
12．已知函数，，若方程有4个不等实根，则实数a的取值范围是
．
三、解答题（本大题共4小题，共计46分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
13．（本题满分8分）
如图①，在平行四边形ABCD中，BD⊥CD，BE⊥AD，将△ABD沿对角线BD折起使AB⊥BC，连接AC、EC，得到如图②所示的三棱锥A—BCD．若ED＝1，二面角C—BE—D的平面角的正切值为，求直线BD与平面ADC所成角的正弦值．
14．（本题满分12分）
记，．
（1）求；
（2）设，求和：．
15．（本题满分12分）
2018年3月份，上海出台了《关于建立完善本市生活垃圾全程分类体系的实施方案》，4月份又出台了《上海市生活垃圾全程分类体系建设行动计划（2018—2020年）》，提出到2020年底，基本实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度．为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需要征集一部分垃圾分类志愿者．
（1）为调查社区居民喜欢担任垃圾分类志愿者是否与性别有关，现随机选取了一部分社区居民进行调查，其中被调查的男性居民和女性居民人数相同，男性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占男性居民的，女性居民中不喜欢担任垃圾分类志愿者占女性居民的，若研究得到在犯错误概率不超过0.010的前提下，认为居民喜欢担任垃圾分类志愿者与性别有关，则被调查的女性辱民至少多少人？
附：，其中．
P()
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
（2）某垃圾站的日垃圾分拣量y（千克）与垃圾分类志愿者人数x（人）满足回归直线方程，数据统计如下：
志愿者人数x（人）
2
3
4
5
6
日垃圾分拣量y（千克）
25
30
40
45
t
已知，，，请利用所给数据求t和回归直线方程；
附：，．
（3）用（2）中所求的线性回归方程得到与对应的日垃圾分拣量的估计值．当分拣数据与估计值满足时，则将分拣数据(，)称为一个“正常数据”．现从5个分拣数据中任取3个，记X表示取得“正常数据”的个数，求X的分布列和数学期望．
16．（本题满分14分）
已知函数，．
（1）当a(﹣e，0]（其中e为自然对数的底数）时，记函数的最小值为m．
求证：；
（2）记，若函数有两个不同零点，求实数a的取值范围．
参考答案
1．C
2．B
3．B
4．D
5．A
6．C
7．CD
8．BD
9．
10．8
11．13
12．(，)(，)
13．解：
14．（1）
（2）
15．
16．解：（1）因为，所以.
当时，，
所以恒成立，
所以在（0，+∞）上单调递增.
因为，
所以，使得.，即.
所以当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
从而.
令，则.
所以在单调递减，
因此，.
所以.
（2）
因为，，
所以，
即.
??所以，
当时，在上恒成立，则h(x)在上单调递减，
??故h(x)不可能有两个不同的零点.
??当时，，令，
???则函数与函数零点相同.
???因为，令，
???则在上恒成立，因为，则
x
1
-
0
+
递减
极小值
递增
所以的极小值为，
所以要使由两个不同零点，则必须，
所以a的取值范围为.
因为，，又在内连续且单调，
所以在内有唯一零点.
又，且，
又在内连续且单调，所以在内有唯一零点.
所以满足条件的a的取值范围为.
2