苏科版数学八年级下册第九章 《中心对称图形、平行四边形》复习课件（20张）

中心对称图形（一）
复习课(1)
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*
*
*
A'
B'
B
O
A
图形的旋转
中心对称
旋转1800
A'
B'
B
O
A
复习回顾
A
B
C
O
D
平行四边形
复习回顾
A
B
C
O
D
矩形
复习回顾
A
B
C
D
O
菱形
复习回顾
A
B
C
O
D
正方形
复习回顾
①平行四边形的对边平行；
②平行四边形的对边相等；
③平行四边形的对角相等；
④平行四边形的对角线互相平分。
①2组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②2组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形。
性质
判定方法
性质
①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；
②矩形的四个角都是直角；
③矩形的对角线相等。
判定方法
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有3个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形。
①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边相等；
③菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
性质
判定方法
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
性质
判定方法
正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的
性质。
①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行
四边形是正方形
②有一组邻边相等的矩形是正方形；
③有一个角是直角的菱形是正方形。
平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
1．矩形的两条对角线的夹角为600，较短的边长为12cm，
则对角线长为 cm.
2．菱形的周长为20，一条对角线长为6，则另一条对角线长为 ，菱形的面积为 .
3．如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线OM⊥AC．已知ΔCDM的周长是22㎝．则□ABCD的周长是 ㎝．
4．如图，正方形ABCD绕点A旋转后得到正方AB′C′D′
① 旋转角是 度
② 若AB=1，则C′ D= .
24
45
44
24
8
例1： 如图，平行四边形 ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．
试说明四边形AFCE是菱形．
解：
在□ ABCD中， AD//BC
∴∠ EAO=∠ OCF, ∠ AEO=∠OFC
∵AO=CO
∴Δ AOE≌Δ COF
∴OE=OF
∴四边形AFCE是平行四边形
∵EF⊥AC
∴四边形AFCE是菱形
例2：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB//DE，AF//DC，E，F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．
（1）AD与BC有何等量关系？请说明理由；
（2）当AB=DC时，试说明□AEFD是矩形．
A
D
C
F
E
B
解：
理由如下：
∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形.
∵ AD//BC，AB//DE，AF//DC
∴AD=BE，AD=CF
∵四边形AEFD是平行四边形
∴AD=EF
∴AD=BE=EF=FC
∴BC=3AD
(1)BC=3AD
(2) ∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形
∴AB=DE，AF=DC
∴DE=AF
∵AB=DC
又∵四边形AEFD是平行四边形
∴四边形AEFD是矩形
例3：如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于E，对角线AC、BD交于O，若∠OAE＝15°。（1）试说明：OB＝BE；（2）求∠BOE的度数.
O
D
C
B
A
E
解：
（1）在矩形ABCD中，AE平分∠BAD
∴ ∠BAE=45 °
∴ ∠BAO=60 °
∵∠OAE＝15°
∵矩形ABCD中，OA=OB
∴△OAB是等边三角形
∴ AB=OB
∴AB=BE
∴OB=BE
（2）∵ △OAB是等边三角形
∴ ∠ABO=60 °
∴ ∠OBC=30 °
∴ ∠BOE=75 °
∵ OB=BE
例4：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在AC上，连接BE，作AG⊥BE，垂足为G，且交直线BD于F。
（1）试说明：OE＝OF；
（2）若点E在AC的延长线上，其余条件不变，（1）的结论还成立吗？画出图形，并说明理由。
E
F
O
G
D
C
B
A
解：
(1)在正方形ABCD中， AO=BO,∠AOF= ∠BOE=90 °
∵ AG⊥BE
∴ ∠AGB=90 °
∵∠AFO=∠BFG
∴ ∠OAF=∠OBE
∴ △AOF≌△BOE
∴ OE=OF
A
B
C
D
O
E
F
G
(2)在正方形ABCD中， AO=BO,∠AOF= ∠BOE=90 °
∵ AG⊥BE
∴ ∠FGB=90 °
∵∠OBE=∠GBF
∴ ∠AFO=∠BEO
∴ △AOF≌△BOE
∴ OE=OF
例4：如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，点E在AC上，连接BE，作AG⊥BE，垂足为G，且交直线BD于F。
（1）试说明：OE＝OF；
（2）若点E在AC的延长线上，其余条件不变，（1）的结论还成立吗？画出图形，并说明理由。
解：
如图,直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，
AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是( )
A．1 B．2 C．3 D．不能确定
E
A
D
C
B
F
G
?
A
通过本堂课的学习，
说说你的收获和体会
中心对称图形（一）
复习课(1)
①平行四边形的对边平行；
②平行四边形的对边相等；
③平行四边形的对角相等；
④平行四边形的对角线互相平分。
①2组对边分别平行的四边形是平行四边形；
②2组对边分别相等的四边形是平行四边形；
③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
④对角线互相平分的四边形是平行四边形。
性质
判定方法
性质
①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；
②矩形的四个角都是直角；
③矩形的对角线相等。
判定方法
①有一个角是直角的平行四边形是矩形；
②有3个角是直角的四边形是矩形；
③对角线相等的平行四边形是矩形。
①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；
②菱形的四条边相等；
③菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
性质
判定方法
①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四边都相等的四边形是菱形；
③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
性质
判定方法
正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的
性质。
①有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行
四边形是正方形
②有一组邻边相等的矩形是正方形；
③有一个角是直角的菱形是正方形。
中心对称图形（一）
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中心对称图形、平行四边形复习课--------沭阳广宇学校