万有引力定律应用习题课
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万有引力定律应用习题课
一、 测天体的质量及密度
1. 已知地球表面重力加速度g，和地球半径R。
2. 已知环绕天体周期T（或角速度 ）和轨道 半径r。
3. 已知环绕天体的线速度v和轨道半径r。
4. 已知环绕天体的线速度v和周期T（或角速度 ）。
【P44 T1】已知引力常量G和下列各组 数据，能计算出地球质量的是（ ） A. 地球绕太阳运行的周期及地球离太阳 的距离 B. 月球绕地球运行的周期及月球离地球 的距离 C. 人造地球卫星在地面附近绕行的速度 及运行周期 D. 不考虑地球自转，已知地球的半径及 重力加速度
【P44 T7】某星球表面上质量为m 的物体所受的重力为F，该星球半径为 R，万有引力常量为G，求该星球的质量 及密度。
【P53 T2】在已知引力常量G的情况 下，利用下列哪组数据，可以计算出地球的 质量（ ） A. 已知地球的半径R和地面的重力加速 度g B. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨 道半径r和线速度v C. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨 道半径r和重力加速度g D. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线 速度v 和周期T
【P57 T4】一艘宇宙飞船在某个星球 表面附近做圆形轨道环绕飞行，宇航员要 估测该星球的密度，只需要测出（ ） A. 飞船的环绕半径 B. 行星的质量 C. 飞船的环绕周期 D. 飞船的环绕速度
二、 行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题
表面重力加速度：
轨道重力加速度：
【P44 T3】某星球的密度和地球密 度相同，其表面重力加速度为地球表面 重力加速度的4倍，则其质量为地球质量 的（ ） A. 1/4 B. 4倍 C. 16倍 D. 64倍
【P44 T4】球半径为R，地球表面的重 力加速度为 g，若高空中某处的重力加速度 为g/2，则该处距地面的高度为（ ）
【P47 T6】设地球表面重力加速度为 g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径） 处，由于地球的作用而产生的加速度为g， 则g/g0为（ ） A. 1 B. 1/9 C. 1/4 D. 1/16
【P53 T4】土星周围有许多大小不等的岩石 颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有 两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为 rA=8.0×104km和rB=1.2×105km。忽略所有岩石 颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示） （1）求岩石颗粒A和B的线速度之比； （2）求岩石颗粒A和B的周期之比； （3）土星探测器上有一物体，在地球上重 为10N，推算出它在距土星中心3.2×105km处受 到土星引力为0.38N。已知地球半径6.4×103km， 请估算土星质量是地球质量的多少倍？
三、宇宙速度
宇宙速度：
【P49 T8】一颗以华人物理学家“吴 健雄”命名的小行星，半径约为16km， 密度与地球相近。若在此小行星上发射一 颗绕其表面运行的人造卫星，它的发射速 度约为多少？
【P50 T3】恒星演化发展到一定阶段， 可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星。 中子星的半径较小，一般在7～20km，但它 的密度大得惊人。若某中子星的半径为 10km，密度为1.2×1017kg/m3，那么该中子 星上的第一宇宙速度约为（ ） A. 7.9 km/s B. 16.7 km/s C. 2.9×104 km/s D. 5.8×104 km/s
【P50 T4】已知地球半径为R，地球表 面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。 （1）推导第一宇宙速度v1的表达式； （2）若卫星绕地球做匀速圆周运动， 运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行 周期T。
【P57 T5】火星的半径约为地球半径的 一半，质量约为地球质量的1/9，那么（ ） A. 火星的密度是地球密度的8/9 B. 火星表面的重力加速度是地球表面的 重力加速度的4/9 C. 火星上的第一宇宙速度是地球上第一 宇宙速度的 D. 火星公转周期是地球公转周期的
【P58 T8】某人在一星球上以速度v0 竖直向上抛出一物体时，时间t后落回到手 中，已知星球半径为R，那么至少要以多 大的速度从该星球表面把物体水平抛出， 物体才不会落回星球表面？
四、有关航天的其他问题分析
【P45 T3】某物体在地面上受到的重力 为160N，将它放置在卫星中，在卫星以a=g/2 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当 物体与卫星的支持物的相互挤压力为90N时， 卫星距地球表面有多远？（地球半径R地 =6.4×103km，g=10m/s2）
【P45 T4】2003年10月15日，我国成功 发射的航天飞船“神舟号”，绕地球飞行14 圈后安全返回地面，这以科技成就显示我国 航天技术取得最新突破。距报道飞船质量约 为10t，绕地球一周的时间约为90min。已知 地球的质量M=6×1024kg，万有引力常量 G=6.67×10-11N·m2/kg-2。设飞船绕地球做匀 速圆周运动，由以上提供的信息，解答下列 问题：
（1）“神州”号离地面的高度为多少？ （已知地球半径为R=6.37×103kg） （2）“神舟”号绕地球飞行的速度是多 大？ （3）载人舱在将要着陆之前，由于空气 阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与 速度平方成正比，比例系数为k，载人舱的质 量为m，则此匀速下落过程中载人舱的速度多 大？
【P47 T7】一颗质量为m的人造卫星， 在距地面高度为h的圆轨道上运动，已知地 球的质量为M，地球半径为R，引力常量为 G，求： （1）卫星绕地球运动的向心加速度； （2）卫星绕地球运动的周期；
【P52 T1】在绕地球运行的人造地球 卫星上，下列哪些一起能正常使用（ ） A. 天平 B. 拉力计 C. 摆钟 D. 水银气压计
【P57 T1】近地卫星绕地球做匀速圆 周运动，在卫星舱的底部放一个质量较大 的物体，该物体的受力情况是（ ） A. 只受到重力 B. 完全失重，不受力 C. 受重力和支持力 D. 受重力、万有引力和向心力
【P58 T10】2003年10月15日，我国成 功发射了第一艘载人宇宙飞船“神舟”五 号。火箭全长58.3m，起飞重量479.8t。火箭 点火升空，飞船进入预定轨道，“神舟”五 号环绕地球飞行14圈约用时间21h。飞船点 火竖直升空时，航天员杨利伟感觉“超重感 比较强”，仪器显示他对座舱的最大压力等 于他体重的5倍。飞船进入轨道后，杨利伟 还多次在舱内飘浮起来。假设飞船运行的轨 道是圆形轨道。
（地球半径R取6.4×103km，地面重 力加速度 g 取10m/s2，计算结果取两位有 效数字） （1）试分析航天员在舱内“飘浮起 来” 的现象产生的原因； （2）求火箭点火发射时火箭的最大 推力； （3）估算飞船运行轨道距离地面的 高度。
万有引力定律应用习题课
一、 测天体的质量及密度
1. 已知地球表面重力加速度g，和地球半径R。
2. 已知环绕天体周期T（或角速度 ）和轨道 半径r。
3. 已知环绕天体的线速度v和轨道半径r。
4. 已知环绕天体的线速度v和周期T（或角速度 ）。
【P44 T1】已知引力常量G和下列各组 数据，能计算出地球质量的是（ ） A. 地球绕太阳运行的周期及地球离太阳 的距离 B. 月球绕地球运行的周期及月球离地球 的距离 C. 人造地球卫星在地面附近绕行的速度 及运行周期 D. 不考虑地球自转，已知地球的半径及 重力加速度
【P44 T7】某星球表面上质量为m 的物体所受的重力为F，该星球半径为 R，万有引力常量为G，求该星球的质量 及密度。
【P53 T2】在已知引力常量G的情况 下，利用下列哪组数据，可以计算出地球的 质量（ ） A. 已知地球的半径R和地面的重力加速 度g B. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨 道半径r和线速度v C. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨 道半径r和重力加速度g D. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线 速度v 和周期T
【P57 T4】一艘宇宙飞船在某个星球 表面附近做圆形轨道环绕飞行，宇航员要 估测该星球的密度，只需要测出（ ） A. 飞船的环绕半径 B. 行星的质量 C. 飞船的环绕周期 D. 飞船的环绕速度
二、 行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题
表面重力加速度：
轨道重力加速度：
【P44 T3】某星球的密度和地球密 度相同，其表面重力加速度为地球表面 重力加速度的4倍，则其质量为地球质量 的（ ） A. 1/4 B. 4倍 C. 16倍 D. 64倍
【P44 T4】球半径为R，地球表面的重 力加速度为 g，若高空中某处的重力加速度 为g/2，则该处距地面的高度为（ ）
【P47 T6】设地球表面重力加速度为 g0，物体在距离地心4R（R是地球的半径） 处，由于地球的作用而产生的加速度为g， 则g/g0为（ ） A. 1 B. 1/9 C. 1/4 D. 1/16
【P53 T4】土星周围有许多大小不等的岩石 颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有 两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为 rA=8.0×104km和rB=1.2×105km。忽略所有岩石 颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示） （1）求岩石颗粒A和B的线速度之比； （2）求岩石颗粒A和B的周期之比； （3）土星探测器上有一物体，在地球上重 为10N，推算出它在距土星中心3.2×105km处受 到土星引力为0.38N。已知地球半径6.4×103km， 请估算土星质量是地球质量的多少倍？
三、宇宙速度
宇宙速度：
【P49 T8】一颗以华人物理学家“吴 健雄”命名的小行星，半径约为16km， 密度与地球相近。若在此小行星上发射一 颗绕其表面运行的人造卫星，它的发射速 度约为多少？
【P50 T3】恒星演化发展到一定阶段， 可能成为恒星世界的“侏儒”——中子星。 中子星的半径较小，一般在7～20km，但它 的密度大得惊人。若某中子星的半径为 10km，密度为1.2×1017kg/m3，那么该中子 星上的第一宇宙速度约为（ ） A. 7.9 km/s B. 16.7 km/s C. 2.9×104 km/s D. 5.8×104 km/s
【P50 T4】已知地球半径为R，地球表 面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。 （1）推导第一宇宙速度v1的表达式； （2）若卫星绕地球做匀速圆周运动， 运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行 周期T。
【P57 T5】火星的半径约为地球半径的 一半，质量约为地球质量的1/9，那么（ ） A. 火星的密度是地球密度的8/9 B. 火星表面的重力加速度是地球表面的 重力加速度的4/9 C. 火星上的第一宇宙速度是地球上第一 宇宙速度的 D. 火星公转周期是地球公转周期的
【P58 T8】某人在一星球上以速度v0 竖直向上抛出一物体时，时间t后落回到手 中，已知星球半径为R，那么至少要以多 大的速度从该星球表面把物体水平抛出， 物体才不会落回星球表面？
四、有关航天的其他问题分析
【P45 T3】某物体在地面上受到的重力 为160N，将它放置在卫星中，在卫星以a=g/2 的加速度随火箭向上加速升空的过程中，当 物体与卫星的支持物的相互挤压力为90N时， 卫星距地球表面有多远？（地球半径R地 =6.4×103km，g=10m/s2）
【P45 T4】2003年10月15日，我国成功 发射的航天飞船“神舟号”，绕地球飞行14 圈后安全返回地面，这以科技成就显示我国 航天技术取得最新突破。距报道飞船质量约 为10t，绕地球一周的时间约为90min。已知 地球的质量M=6×1024kg，万有引力常量 G=6.67×10-11N·m2/kg-2。设飞船绕地球做匀 速圆周运动，由以上提供的信息，解答下列 问题：
（1）“神州”号离地面的高度为多少？ （已知地球半径为R=6.37×103kg） （2）“神舟”号绕地球飞行的速度是多 大？ （3）载人舱在将要着陆之前，由于空气 阻力作用有一段匀速下落过程，若空气阻力与 速度平方成正比，比例系数为k，载人舱的质 量为m，则此匀速下落过程中载人舱的速度多 大？
【P47 T7】一颗质量为m的人造卫星， 在距地面高度为h的圆轨道上运动，已知地 球的质量为M，地球半径为R，引力常量为 G，求： （1）卫星绕地球运动的向心加速度； （2）卫星绕地球运动的周期；
【P52 T1】在绕地球运行的人造地球 卫星上，下列哪些一起能正常使用（ ） A. 天平 B. 拉力计 C. 摆钟 D. 水银气压计
【P57 T1】近地卫星绕地球做匀速圆 周运动，在卫星舱的底部放一个质量较大 的物体，该物体的受力情况是（ ） A. 只受到重力 B. 完全失重，不受力 C. 受重力和支持力 D. 受重力、万有引力和向心力
【P58 T10】2003年10月15日，我国成 功发射了第一艘载人宇宙飞船“神舟”五 号。火箭全长58.3m，起飞重量479.8t。火箭 点火升空，飞船进入预定轨道，“神舟”五 号环绕地球飞行14圈约用时间21h。飞船点 火竖直升空时，航天员杨利伟感觉“超重感 比较强”，仪器显示他对座舱的最大压力等 于他体重的5倍。飞船进入轨道后，杨利伟 还多次在舱内飘浮起来。假设飞船运行的轨 道是圆形轨道。
（地球半径R取6.4×103km，地面重 力加速度 g 取10m/s2，计算结果取两位有 效数字） （1）试分析航天员在舱内“飘浮起 来” 的现象产生的原因； （2）求火箭点火发射时火箭的最大 推力； （3）估算飞船运行轨道距离地面的 高度。