不等式教案
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文档简介
9.2 实际问题与一元一次不等式（1）
嘉明中学：胡开富
教学内容：运用一元一次不等式的模型解决实际问题
教学目标：
1、知识与能力：初步感知实际问题对不等式解集的影响，会从实际问题中抽象出数学模型，从而解决实际问题。
2、过程与方法：经历探究建构不等式模型的过程，渗透分类讨论，感知方程与不等式的内涵。
3、情感、态度与价值观：鼓励学生自主探究、合作交流，关注学生多角度的思考，发展思维，体会不等式在实际生活中的应用价值。
重、难点与关键：
1、应用一元一次不等式的解决简单的实际问题。
2、弄清列不等式解决实际问题的方法。
3、能根据具体问题中的数量关系，建立不等式模型，解决实际问题。
教学方法：本节课采用“猜想—类比—建构—拓展”的教学方法。
教学过程：
（一）、复习引入：
1、回忆：一元一次不等式的解法
步骤：①有分母的先去分母（两边乘以分母的最小公倍数），
②去括号（注意每项乘到），
③移项（移项要变号），
④合并同类项 ，
⑤系数化为1：x＞a或x＜a的形式（注意不等号的方向）。
2、练一练：解下列不等式，并在数轴上表示解集：（复习应用）
；
。
（1）、 5(x+3)≥4x-1 （2）、
解：去括号得：3x+15≥4x-1 解：去分母得：4（x-1)<3(1+2x)-12
移项得：5x-4x≥ -1-15 去括号得：4x-4<3+6x-12
合并得: X≥ -16 移项得：4x-6x<3-12+4
解集在数轴上的表示如图 : 合并得：-2x< -5
系数化为1得：X > 2.5
解集在数轴上的表示如图（略）
x≥ -16
(二)新课 ：我探究、我发现
问题 甲、乙两个商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费 ， 乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
1、引入：当分别购买40元，80元，140元，160元得商品时选择哪个商店花费小？
分析：(1)、让学生思考，直接回答当购买40元和80元时谁更优惠；
(2)、让学生小组讨论、计算当购买140元和160元时谁更优惠，并展示计算过程。
①、当购买140元商品时：（课件展示）
甲店：100+ 40 ×90%= 136（元）
乙店：50+ 90 ×95%= 135.5（元）
甲店＞乙店
②、当购买160元商品时：
甲店：100+60×90%=154(元）
乙店：50+110×95%=154.5（元）
甲店＜乙店
2、思考：累计购物超过100元后达到多少元时，在甲店购物花费小？
分析：乙店付费＞甲店付费, 而乙店付费 元, 甲店付费 .元。（课件展示）
解：设累计购物x元（x＞100），如果在甲店购物花费小，则
50+0.95（x-50）＞100+0.9（x -100）
去括号得：50+0.95x-47.5>100+0.9x-90
移项且合并得：0.05x>7.5
系数化为1得：X >150
∴累计购物超过150元时在甲店购物花费小。
3、知识拓展 反思： 何时甲店花费大，何时又一样呢？请同学们分别讨论。（课件展示）
（三）巩固运用（激发学生兴趣和学会应用）（课件展示）
活动一：我当家、我作主
泸州阳光旅行社推出“兴文石林一日游”的旅游项目，并针对此旅游项目推出两种售票方案：
A:大人每位160元,小孩（1.2米以下）或学生（凭学生证）每位40元.
B:团体旅游，五人以上（含五人）每位100元.
现有两个家庭前来参加旅游，如何选择购票方案更省钱？
大人（人数） 小孩（人数） A方案 B方案
甲家庭 2 3
乙家庭 3 2
活动二：我当家、我设计
泸州阳光旅行社推出“兴文石林一日游”的旅游项目，并针对此旅游项目推出两种售票方案：
A:大人每位160元,小孩（1.2米以下）或学生（凭学生证）每位40元.
B:团体旅游，五人以上（含五人）每位100元.
现有两个老师带若干名学生外出旅游，如何选择购票方案更省钱？
分析：设有学生x名，①A方案更省钱； ②B方案更省钱（鼓励学生讨论，列出不等式，师生共同评价）。
A 方案 B方案 A方案 B方案
①、2×160+40x<(2+x) ×100 ②、2 ×160+40x>(2+x) ×100
根据你家人员的实际情况，请你设计最佳出游方案。（让学生畅所欲言）
（四） 小结（课件展示）
1、一元一次不等式解实际问题的一般步骤：
问题（包含不等关系） 设未知数,列不等式等式 数学问题（一元一次不等式 解不等式 数学问题的解（不等式的解集） 检验 实际问题的解答。
2、生谈收获与问题，老师评价，并明确方法。
（五）：作业：
P134:第1题得⑴、⑵、⑶； P135:第5题。
嘉明中学：胡开富
教学内容：运用一元一次不等式的模型解决实际问题
教学目标：
1、知识与能力：初步感知实际问题对不等式解集的影响，会从实际问题中抽象出数学模型，从而解决实际问题。
2、过程与方法：经历探究建构不等式模型的过程，渗透分类讨论，感知方程与不等式的内涵。
3、情感、态度与价值观：鼓励学生自主探究、合作交流，关注学生多角度的思考，发展思维，体会不等式在实际生活中的应用价值。
重、难点与关键：
1、应用一元一次不等式的解决简单的实际问题。
2、弄清列不等式解决实际问题的方法。
3、能根据具体问题中的数量关系，建立不等式模型，解决实际问题。
教学方法：本节课采用“猜想—类比—建构—拓展”的教学方法。
教学过程：
（一）、复习引入：
1、回忆：一元一次不等式的解法
步骤：①有分母的先去分母（两边乘以分母的最小公倍数），
②去括号（注意每项乘到），
③移项（移项要变号），
④合并同类项 ，
⑤系数化为1：x＞a或x＜a的形式（注意不等号的方向）。
2、练一练：解下列不等式，并在数轴上表示解集：（复习应用）
；
。
（1）、 5(x+3)≥4x-1 （2）、
解：去括号得：3x+15≥4x-1 解：去分母得：4（x-1)<3(1+2x)-12
移项得：5x-4x≥ -1-15 去括号得：4x-4<3+6x-12
合并得: X≥ -16 移项得：4x-6x<3-12+4
解集在数轴上的表示如图 : 合并得：-2x< -5
系数化为1得：X > 2.5
解集在数轴上的表示如图（略）
x≥ -16
(二)新课 ：我探究、我发现
问题 甲、乙两个商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费 ， 乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费。顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？
1、引入：当分别购买40元，80元，140元，160元得商品时选择哪个商店花费小？
分析：(1)、让学生思考，直接回答当购买40元和80元时谁更优惠；
(2)、让学生小组讨论、计算当购买140元和160元时谁更优惠，并展示计算过程。
①、当购买140元商品时：（课件展示）
甲店：100+ 40 ×90%= 136（元）
乙店：50+ 90 ×95%= 135.5（元）
甲店＞乙店
②、当购买160元商品时：
甲店：100+60×90%=154(元）
乙店：50+110×95%=154.5（元）
甲店＜乙店
2、思考：累计购物超过100元后达到多少元时，在甲店购物花费小？
分析：乙店付费＞甲店付费, 而乙店付费 元, 甲店付费 .元。（课件展示）
解：设累计购物x元（x＞100），如果在甲店购物花费小，则
50+0.95（x-50）＞100+0.9（x -100）
去括号得：50+0.95x-47.5>100+0.9x-90
移项且合并得：0.05x>7.5
系数化为1得：X >150
∴累计购物超过150元时在甲店购物花费小。
3、知识拓展 反思： 何时甲店花费大，何时又一样呢？请同学们分别讨论。（课件展示）
（三）巩固运用（激发学生兴趣和学会应用）（课件展示）
活动一：我当家、我作主
泸州阳光旅行社推出“兴文石林一日游”的旅游项目，并针对此旅游项目推出两种售票方案：
A:大人每位160元,小孩（1.2米以下）或学生（凭学生证）每位40元.
B:团体旅游，五人以上（含五人）每位100元.
现有两个家庭前来参加旅游，如何选择购票方案更省钱？
大人（人数） 小孩（人数） A方案 B方案
甲家庭 2 3
乙家庭 3 2
活动二：我当家、我设计
泸州阳光旅行社推出“兴文石林一日游”的旅游项目，并针对此旅游项目推出两种售票方案：
A:大人每位160元,小孩（1.2米以下）或学生（凭学生证）每位40元.
B:团体旅游，五人以上（含五人）每位100元.
现有两个老师带若干名学生外出旅游，如何选择购票方案更省钱？
分析：设有学生x名，①A方案更省钱； ②B方案更省钱（鼓励学生讨论，列出不等式，师生共同评价）。
A 方案 B方案 A方案 B方案
①、2×160+40x<(2+x) ×100 ②、2 ×160+40x>(2+x) ×100
根据你家人员的实际情况，请你设计最佳出游方案。（让学生畅所欲言）
（四） 小结（课件展示）
1、一元一次不等式解实际问题的一般步骤：
问题（包含不等关系） 设未知数,列不等式等式 数学问题（一元一次不等式 解不等式 数学问题的解（不等式的解集） 检验 实际问题的解答。
2、生谈收获与问题，老师评价，并明确方法。
（五）：作业：
P134:第1题得⑴、⑵、⑶； P135:第5题。