苏科版七下数学 9.5.4综合应用教案

因式分解复习教案
教学目标：?1.复习巩固用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式的方法。
2.会综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。
教学重点：综合运用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式。
教学难点?：根据题目的结构特点，合理选择方法。
教师活动
一、引入
本章我们学习了分解因式，学习分解因式同学们要掌握以下知识：（1）什么叫分解因式？（2）怎样分解因式？或者分解因式有哪些方法?下面我们一起带着这些问题进行复习
二、教授新课
知识点1：分解因式的定义（教师和学生一起复习定义及特征,强调因式分解与整式的乘法的关系）
思考：什么是分解因式？因式分解与整式的乘法有何关系
分解因式的特征，左边是
，
右边是
。
针对练习：下列选项，哪一个是分解因式（
）(学生自主完成此题，并指出错在哪里)
A．
B.
C.
D.
知识点2：分解因式的第一种方法------提公因式法
思考:如何提公因式?（教师强调公因式公有的意思---你有我有大家有才是公有）
注意：(学生一起读一遍)
公因式的确定：
（1）符号:?若第一项是负号则先把负号提出来（提出负号后括号里每一项都要变号）
（2）系数：取系数的最大公约数；
（3）字母：取字母（或多项式）的指数最低的；
（4）所有这些因式的乘积即为公因式
(5)某一项被作为公因式完全提出时,应补为
例如：
．_________
．多项式分解因式时，应提取的公因式是（
）
A．
B．
C．
D．
3.
的公因式是__________
提公因式法分解因式分类：
1.直接提公因式的类型：（1）=________________；
（2）=____________
（3）=_____________
（4）不解方程组，求代数式的值
2.首项符号为为负号的类型：
（1）
=_________
（2）若被分解的因式只有两项且第一项为负，则直接交换他们的位置再分解（特别是用到平方差公式时）
如：
练习：
1．多项式:的一个因式是,那么另一个因式是(
)
C
D..
2.分解因式－5(y－x)3－10y(y－x)3
3.
公因式只相差符号的类型：
公因式相差符号的，要先确定取哪个因式为公因式，然后把另外的只相差符号的因式的负号提出来，使其统一于之前确定的那个公因式。（若同时含奇数次和偶数次则一般直接调换偶数次里面的字母的位置，如
例：(
1)（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）
(
2)（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）·（b－a－c）
（3）
练习：
1．把多项式m2(a-2)+m(2-a)分解因式等于（
）
(A)(a-2)(m2+m)
(B)(a-2)(m2-m)
(C)m(a-2)(m-1)
(D)m(a-2)(m+1)
2．多项式的分解因式结果（
）
A．
B．
C．
D．
针对练习：（四位同学板演）
(1)
(2)
(3)
(4)
设计意图：第一道要求学生注意补1，第二题涉及提取负号问题，学生提取公因式后可能会将剩下的用完全平方公式分解，教师提醒学生注意完全平方公式的特征，第三题设计公因式是多项式的问题，第四道需要统一公因式，统一公因式注意根据次数奇变偶不变。
知识点3：分解因式的第二种方法-------利用平方差公式进行分解
特点：ⅰ.是一个二项式，每项都可以化成整式的平方.
ⅱ.两项的符号相反.
注意：学生一起读一遍再做练习
（1）利用平方差公式先分解成（
）（
），单独的一个数字或字母不需要加括号
（2）有公因式先提取公因式，后用公式分解（3）做完题检查是否分解彻底
1、判断能否用平方差公式的类型
．（1）下列多项式中不能用平方差公式分解的是（
）
(A)-a2+b2
(B)-x2-y2
(C)49x2y2-z2
(D)16m4-25n2p2
（2）．下列各式中，能用平方差分解因式的是（
）
A．
B．
C．
D．
2、直接用平方差的类型
（1）
（2）
（3）
3、整体用平方差的类型：
（1）
（2）
4、提公因式法和平方差公式结合运用的类型
(1)m3—4m=
．(2)
．
练习：将下列各式分解因式
（1）
(2)100x2－81y2；
(3)9(a－b)2－(x－y)2；
（4）
（5）
（6）
（7）
知识点4：分解因式的第三种方法-----利用完全平方公式分解
注意：（学生一起读一遍再做练习）
（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央
（2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号
1、判断一个多项式是否可用完全平方公式进行因式分解
如：下列多项式能分解因式的是（
）
A．
B．
C．
D．
2、关于求式子中的未知数的问题
如：1．若多项式是完全平方式，则k的值为（
）
A．—4
B．4
C．±8
D．±4
2．若是关于x的完全平方式，则k=
3.若是关于x的完全平方式则m=__________
3、直接用完全平方公式分解因式的类型
(1)；
(2)；
(3)；
(4)
4、整体用完全平方式的类型
(1)(x－2)2＋12(x－2)＋36；
（2）
5、用提公因式法和完全平方公式分解因式的类型
(1)-4x3+16x2-16x；
(2)ax2y2+2axy+2a
（3）已知：，求的值
练习：下列各式能用完全平方公式分解的是（
）（要求学生将错误的进行恰当的变形变成正确的）A.
B.
C.
D.
练习：（学生四人板演，教师提醒第二题和第三题是否分解彻底）
（1）
（2）
（3）
（4）
练习：分解因式
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）设计意图：要求学生熟练掌握完全平方公式的特征，尤其第二题学生平方项前面的负号的处理，第三题学生要认真观察式子特征先提取公因式后利用公式分解，第四题设计多项式的情况。
巩固提高：
1.当k取何值时，是一个完全平方式？
注意：先把首项和尾项凑成整体平方的形式，此处教师提醒学生注意完全平方式有两个，一个是和的完全平方公式，一个是差的完全平方公式，因此，要注意再加一个正负号。
2.利用因式分解计算（1）
（2）
（3）先分解因式后求值：，其中x=6，y=2
强）（做题前教师提醒学生先分解因式，将x和y的值代入分解因式的结果中，达到简化计算的目的）
三、课堂小结
1.分解因式时，必须认真观察要分解的多项式，在认清其特征后再动手。
2.?分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
课后作业：
本章复习题2，3
板书：
分解因式
思考：1、什么是分解因式？
2、怎样分解因式？分解因式有哪些方法？
因式分解复习学案
知识点1：分解因式的定义
思考：分解因式的特征，左边是
，
右边是
。
练习：下列选项，哪一个是分解因式（
）
A．
B.
C.
D.
知识点2分解因式的第一种方法------提公因式法
思考:如何提公因式?
注意：(1)某一项被作为公因式完全提出时,应补为
(2)多项式第一项的系数为负时,要提取负号,提取负号括号里的每一项的符号都要改变
练习：
(1)
(2)
(3)
(4)
知识点3：分解因式的第二种方法-------利用平方差公式进行分解
注意：（1）利用平方差公式先分解成（
）（
），单独的一个数字或字母不需要加括号
（2）有公因式先提取公因式，后用公式分解
（3）做完题检查是否分解彻底
练习：（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
知识点4：分解因式的第三种方法-----利用完全平方式分解
注意：（1）先改写成首平方，尾平方，积的两倍在中央（2）平方项必须为正，若平方项为负，先提取负号
练习：下列各式能用完全平方式分解的是（
）
A.
B.
C.
D.
练习：（1）
（2）
（3）
（4）
课后练习：
1.当k取何值时，是一个完全平方式？
2.利用因式分解计算（1）
（2）
（3）先分解因式后求值：，其中x=6，y=2
PAGE
5