苏科版七下数学10.5　用二元一次方程组解决问题教案

教学设计：10.5　用二元一次方程组解决问题（1）
教学目标
1．经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的过程，体会方程组也是刻画现实世界的有效的数学模型，进一步体会数学的应用价值；2．会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，提高学生分析问题和解决问题的能力．3.在解决实际问题中，激发求知欲，在自主探索与合作交流中增强自信心，体验成功的喜悦.
教学重点
正确分析应用题的等量关系．
教学难点
找准等量关系．
教学过程（教师）
学生活动
设计意图
生活
数学小红：请帮我换100元硬币，5角和1元的；工作人员：好的，给您，正好100元；小红：好的，谢谢！问题1
你能知道5角的和1元的硬币各有多少枚吗？问题2
你能添加适当的条件确定5角和1元的硬币的数量吗？试试看.问题3
添加条件后你能求出5角和1元硬币的数量.问题4
你还可以用哪些方法解决这个问题？
学生积极思考后，发现问题1不能确定5角和1元的硬币具体的数量，尝试添加条件解决问题.添加条件后计算出结果，回顾代入消元和加减消元的解法。尝试用一元一次方程以及代数法来解决问题.
从学生熟悉的生活情境引入本节课，极大提高学生学习兴趣，激发学生探索新知的欲望．
利用不同的解法来解决问题感受用二元一次方程组解决问题的优点.
分析
归纳例1
第一月，小红和她的爸爸共乘坐公交车50次，小红每次乘车投币0.5元，小红的爸爸每次乘车投币1元，这个月小红和她的爸爸共投币38.5元，小红和她的爸爸各乘坐公交车多少次？
问题1请找出题中的等量关系.问题2
如何解决这个问题？问题3
类比一元一次方程说说用二元一次方程解决问题有哪些步骤？
变式：若本题问小红的爸爸这个月比小红多乘坐多少次公交车？你会如何
解决问题？
完成本题后，学生总结用解方程组解决问题的一般步骤：审：审清题意；找：找出等量关系；设：设未知数；列：列方程组；解：求方程组的解；（6）验：检验；（7）答：写出答案.学生表达自己的观点.
通过教师精心设计的问题，引发学生积极思考，提高课堂教学的有效性．通过教师的归纳和示范，使学生理解知识，掌握技能、积累经验．通过变式体会在解决很多问题的时候我们既可以直接设未知数，也可以间接设未知数.
分析例2
第二月，______________，小红每次乘车投币0.5元，小红的爸爸每次乘车投币1元，第一个月用去38.5元，月底小红数了数换取的100元还剩22.5元，这个月小红和她的爸爸共乘坐公交车多少次？解：设小红这个月乘坐公交车x次，爸爸乘坐y次.根据题意，得根据题中的已知条件补全信息，并解决实际问题.
学生审清题中的条件，找到解决问题的方法，补全已知条件和方程组，并解决问题.
通过对问题和例1的研究后，学生已经掌握了解决此类问题的一些方法．在这种情况下，设计类似问题的练习是必要的，这不但能起到巩固知识的作用，且可以暴露学生思维过程中的不足，从中纠正学生的思维偏差．培养学生分析问题解决问题的能力.
探究经过一段时间，5角的硬币用完了.小红将剩余的1元硬币从储钱罐中倒出，每次一枚一枚的放回.某一时刻她发现一个有趣的现象：
若再放1枚硬币进储钱罐中，外面的硬币就是储钱罐中硬币的一半；若从储钱罐中取出一枚，则里外一样多.你知道小红换取的硬币还剩多少元吗？
认真审题，找出题中的数量关系，找到解决问题的策略.学生展示解题的过程.
其中本题的信息量较大，等量关系不明显，抓住其中蕴含的关键词“一半”，“一样多”均可以建立等量关系.感受间接设未知数解决问题的常用策略，提升学生分析问题的能力.
如图，在某处墙壁上有一个大长方形，它是由n块相同的小长方形瓷砖拼成的,上面有一个广告牌，则小长方形的面积是_________,n=_________.
请同学们结合图中的相关信息，回答问题.
先独立思考，小组交流，发言.体会一元二次方程组是解决问题的有效模型，总结可以用一元二次方程组解决问题的条件.学生分析问题解决问题，展示解题的过程.学生独立思考，自主探索．本题在解决问题的时候学生通常会设小长方形的长和宽分别为xcm，ycm，难点在于寻找其中的等量关系.
数学来源于生活，在生活中很多问题都可以用二元一次次方程组来解决.用数学的眼光来观察世界，同一个二元一次方程组可以表达不同的实际意义，数学就在我们的生边，感受数学的应用价值.本节所列举的问题类型较复杂，目的是淡化繁琐的题型训练，强调对实际问题的具体分析、抽象，突出用方程组解决问题的方法和策略．感受数形结合数学思想在学习中的应用.
分
享
通过本节课的学习，谈谈你的收获！
共同小结，各抒己见．
让学生在学习中体会学习方法，体验成功，改进不足，以便今后更好地学习数学.让学生感受方程组也是刻画现实世界的有效的数学模型，进一步体会数学的建模思想和问题转化思想．
作
业必做题：
P107
练一练1，
2
.
选做题：补充习题.
学生课后独立完成．
通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，知识延伸，使学生能力得以提高．
分层作业让不同的学生有不同的发展.
板书设计10.5　用二元一次方程组解决问题（一）步骤
例：（二）分析
教后反思：
80cm