角平分线的性质

(共16张PPT)
新 授 课
坦洲实验中学数学组
如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，CB=CD,将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是角的平分线。你能说明它的道理吗？
A
B
C
D
E
1
2
根据SSS, 可知两个三角形全等
∴∠1=∠2
从上面的探究你能得出作一个角的角平分线的方法吗？
回顾与思考
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线
作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M,交OB于N;
（2）分别以M、N为圆心，大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部交于点C.
(3)作射线OC.射线OC即为所求。
你能说明其中的道理吗？
A
M
O
B
N
C
做P19页的练习，并回答问题。
探究与发现
1、在角平分线上任取一点P
2、过点P分别作OA，OB的垂线段PD、PE
3、试比较PD和PE的长度。
探究与发现
A
O
B
D
P
E
PD=PE
已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E, 求证：PD=PE
定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
证明: ∵∠1=∠2 , OP=OP
∠PDO=∠PEO=90°
∴⊿PDO≌⊿PEO (AAS)
∴PD=PE (全等三角形的对应边相等)
A
O
B
D
P
E
C
1
2
该定理的题设和结论分别是什么？
探究与发现
推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。
角平分线的性质:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理应用所具备的条件：
（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离。
定理的作用：
应用定理的书写格式：
∴PD = PE
∵OP是∠AOB的平分线
A
O
B
D
P
E
证明线段相等。
PD⊥OA PE⊥OB
理解与应用
1 . 如图, DE⊥AB, DF⊥BC, 垂足分 别是E, F, DE =DF, ∠EDB= 60°, 则 ∠EBF= 度，BE= 。
60
BF
2.如图, △ABC中, ∠C=90°, DE⊥AB, ∠1=∠2, 且AC=6cm, 那么 线段BE是∠ABC的　 ，AE+DE= .
C
1
2
A
B
E
D
角平分线
6cm
巩固与提高
A
B
C
D
E
F
3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°，AD是∠BAC的平分线交BC于D，BC=15，且CD：DB=1：2，则点D 到AB的距离为_________。
A
B
D
C
5
巩固与提高
例:已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.
B
A
E
D
C
F
理解与应用
1.角的平分线的尺规作图。
2.角平分线的性质定理:在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
今天这节课，同学们学到了什么？
收获与感悟
选做题:如图，有三条交错的货运铁路，要在三条铁路的交叉区域修建一个货运仓库，要求仓库到三条铁路的距离相等，请同学们找到这个仓库的位置？
必做题:
作业