2.1动能的改变
跟踪训练（含解析)
1．如图所示，滑梯左、右滑道与水平面的夹角分别为、，质量相等的甲、乙两个小孩从滑梯顶端由静止开始分别沿左、右滑道下滑到底端（不计一切阻力），则甲、乙两小孩在该过程中（ ）
A．到达底端时的速度相同
B．到达底端时的动能相同
C．重力的平均功率相同
D．到达底端时重力的瞬时功率不同
2．地面上有一个简易书架，共有5层，每层高度为h，如图所示。现要将地面上平铺的质量均为m、高度均为0.8h、厚度均为0.1h的书摆到书架上，已知每层书架最多能放10本这样的书，不考虑书架隔板厚度，地面上书的数量足够多，重力加速度为g，则要将这个书架摆满，至少需要做的功为（ ）
A．120mgh
B．117.5mgh
C．137.5mgh
D．147.5mgh
3．如图所示，起重机吊着一物体正在加速上升，在这一过程中，下列说法正确的是（ ）
A．重力做正功
B．拉力做负功
C．合力做负功
D．合力做正功
4．自由下落的物体，其动能与位移的关系如图所示，则图中直线的斜率表示该物体的（ ）
A．质量
B．机械能
C．重力大小
D．重力加速度
5．质量之比为2:1的甲、乙两辆汽车，在平直路面上匀速行驶的速度之比为1:3，若两车在相同的制动力作用下逐渐停止，则甲乙两辆汽车刹车距离之比为（ ）
A．2:3
B．4:9
C．1:3
D．2:9
6．一条长为、质量为m的均质柔软绳平放在水平光滑地面上，现在缓慢地把绳子一端竖直提起来。设提起第一个段绳子人做的功为W1，提起第二个段绳子人做的功为W2，提起第三个段绳子人做的功为W3，则W1:W2:W3等于（ ）
A．1:1:1
B．1:2:3
C．1:3:5
D．1:4:7
7．如图甲，倾角为θ的传送带始终以恒定速率v2逆时针运行，t=0时初速度大小为v1（v1＞v2）的小物块从传送带的底端滑上传送带，其速度随时间变化的v﹣t图象如图乙，则（ ）
A．0~t3时间内，小物块所受到的摩擦力始终不变
B．小物块与传送带间的动摩擦因数满足μC．t2时刻，小物块离传送带底端的距离达到最大
D．小物块返回传送带底端时的速率小于v1
8．如图所示，质量相同的两物体处于同一高度，A沿固定在地面上的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到达同一水平面，则（ ）
A．重力对两物体做功相同
B．重力的平均功率相同
C．到达底端时，重力的瞬时功率PA＜PB
D．到达底端时，两物体的速度相同
9．水平传送带匀速运动，速度大小为，现将一小工件轻轻地放在传送带上，它将在传送带上滑动一段位移后，才达到，且与传送带相对静止．设小工件的质量为，它与传送带间的动摩擦因数为，在与皮带相对运动的过程中
A．工件是变加速运动
B．滑动摩擦力对工件做功
C．工件相对传送带的位移大小为
D．工件与传送带因摩擦产生的内能为
10．某同学将质量为1kg的物体由静止竖直向上提升到1m时，物体的速度为2m/s，g
取10m/s2
,则：
A．合外力做功12J
B．合外力做功2J
C．物体克服重力做功12J
D．手对物体的拉力做功12J
11．如图(a)所示，某同学在水平面上用水平力拉一质量为1kg的物块由静止开始运动。借助力传感器和位移传感器，该同学测得不同时刻物块的速度v和拉力F，并绘出v－图像，见图（b），其中线段AB与v轴平行，所用时间为2s，线段BC的延长线过原点，所用时间为4s，v2为物块能达到的最大速度，此后物块的速度和拉力保持不变。不计空气阻力，则2s末（B点）拉力的功率为_______W，这6s内物块的位移为_______m。
12．将一小球从高处水平抛出，不计空气阻力。最初2s内小球动能Ek随时间t变化的图线如图所示，重力加速度为g＝10
m/s2。2秒内下落的高度_________m；2秒末小球的速度与水平方向的夹角___________。
13．滑板运动惊险刺激受到很多年轻人的喜爱，一个滑板运动员在一个平台上的A点，以v0=16m/s的速度冲向一个圆形轨道，在圆轨道的B点沿切线划入轨道，CD是圆的一条直径，D为最高点，C为最低点，OB与OC的夹角为，圆轨道半径R=5m，人与滑板车的总质量为m=60kg，滑到轨道最高点D时对轨道的压力等于他们的重力，重力加速度取10
m/s2，sin=0.6，cos=0.8。求：
(1)人与滑板车滑到轨道最高点D时的速度；
(2)圆轨道对滑板车摩擦力做的功。
14．我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量m＝60kg的运动员从长直助滑道AB的A处由静止开始以加速度a＝3.6m/s2匀加速滑下，到达助滑道末端B时速度vB＝24m/s，A与B的竖直高度差H＝48m。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C处附近是一段以O为圆心，半径R=12.5m的圆弧。助滑道末端B与滑道最低点C的高度差h＝5m，运动员在C点对轨道压力为其所受重力的6倍，取g＝10m/s2。求：
（1）运动员在AB段下滑时受到阻力的大小；
（2）运动员在B、C间运动时阻力做功W。
参考答案
1．BD
【解析】
A．两位小孩达到底端的速度方向不同，所以速度不一样，故A错误；
B．两个小孩从顶端滑到底端的过程中，根据动能定理
即末动能为
两个小孩的质量相同，始末高度差相同，所以动能相同，故B正确；
C．甲的下滑加速度
位移
根据
联立可得甲的下滑时间
同理可得乙的下滑时间
有
可知，甲乙下滑所需时间不同，所以重力的平均功率不同，故C错误；
D．根据
可知甲乙末速度大小相等，即
重力的瞬时功率为
因，所以甲乙的重力的瞬时功率肯定不同。故D正确。
故选BD。
2．B
【解析】
将10本书放到第五层时做功
将10本书放到第四层时做功
将10本书放到第三层时做功
将10本书放到第二层时做功
将10本书放到第一层时做功
故至少需要做的功
故B正确ACD错误。
故选B。
3．D
【解析】
物体加速上升，重力方向与位移方向相反，则重力做负功；拉力方向与位移方向相同，则拉力做正功；物体动能增加，由动能定理可知，合力做正功，则选项ABC错误，D正确。
故选D。
4．C
【解析】
试题分析：自由下落的物体，只受重力，根据动能定理得：，则图中斜率，故选C
考点：考查了动能定理的应用
点评：自由下落的物体，只受重力，根据动能定理列式即可求解。
5．D
【解析】
对乙车，由动能定理得
解得
因两车在相同的制动力作用下逐渐停止，则对甲车有
解得
代入解得
故ABC错误，D正确。
故选D。
6．C
【解析】
绳子缓慢运动，速度不变，根据动能定理得：提起第一个段绳子的过程中
解得
提起前二个段绳子的过程中
解得
则提起第二个段绳子人做的功为
全部提起来的过程中
解得
则提起第三个段绳子人做的功为
则
故ABD错误，C正确。
故选C。
7．BD
【解析】
A．由图像可知，在时刻，小物体加速度发生变化，故在时刻之前摩擦力沿斜面向下，之后沿斜面向上，发生了变化，故A错误；
B．时刻小物块与传送带速度相等，之后仍然能继续相加加速度，故
即，故B正确；
C．由图像可知，在时刻物体速度反向，故时刻小物块离斜面底端距离最大，故C错误；
D．小物块返回斜面底端时，整个过程中，重力做功为0，摩擦力做负功，由动能定理可知，其返回低端速度小于初速度，故D正确；
故选BD。
8．AC
【解析】
A、两物体下降的高度相同，则重力做功相等，故A正确．
B、设斜面的倾角为θ，高度为h，自由落体运动的时间，沿斜面匀加速运动过程有：，解得，可知两物体运动的时间不同，根据，平均功率不同，故B错误.
CD、根据动能定理知，自由落体运动和沿斜面匀加速到达底端的速度大小相等，方向不同，设该速度为v，对于B，有：PB＝mgv，PA＝mgvsinθ，则PA＜PB，故C正确，D错误.
9．BD
【解析】
A.工件轻轻放在传送带上，受到向前的滑动摩擦力作用而做匀加速运动．故A错误．
B.根据动能定理，滑动摩擦力对工件做功
故B正确．
C.工件的加速度为
工件匀加速运动的时间为
此过程中工件相对于地的位移大小为
传送带相对于地位移大小为
则工件相对传送带的位移大小为
故C错误．
D.工件与传送带因摩擦而产生的内能为
故D正确。
故选BD。
10．BD
【解析】
AB.
合外力的功等于物体动能的变化量，
，A错误B正确。
CD.
克服重力做功
，因为合力做功2J，所以手对物体做功为
，C错误D正确。
11．7.68
15.5
【解析】
[1]C点速度最大，此时牵引力等于阻力，则
AB阶段牵引力不变，物体做匀加速运动，则
根据牛顿第二定律得
解得
所以2s末（B点）拉力的功率为
因为BC为直线，且沿长线过原的，即动力F恒功率输出
当牵引力等于阻力时，速度最大，则
前2s的位移
从B到C的过程中运用动能定理得
解得
所以6s内的位移为
12．20
60°
【解析】
[1]平抛运动在竖直方向做自由落体运动，由：
得2秒内下落的高度为：；
[2]设末的速度为，初速度为，速度与水平方向的夹角为，则：
由图可知：
两式相除可得：，即：
解得：。
13．(1)10m/s；(2)
【解析】
(1)到D点时：
FN=mg
解得
(2)到达B点时：
由B到D的过程中运用动能定理
解得
14．（1）144N；（2）1530J
【解析】
（1）运动员在AB上做初速度为零的匀加速运动，设AB的长度为x，斜面的倾角为α，有
根据牛顿第二定律得
其中
联立上式解得
（2）设运动员到达C点时的速度为，克服阻力做功为，在由B到达C的过程中，根据动能定理得
设运动员在C点所受的支持力为，由牛顿第二定律得
运动员在C点对轨道压力为其所受重力的6倍，即有
联立上式，代入数据解得2.1动能的改变
跟踪训练（含解析)
1．公安部规定：子弹出枪口时的动能与子弹横截面积的比在0.16J/cm2以下的枪为玩具枪．某弹簧玩具枪的钢珠直径约0.4cm，则该枪中弹簧的弹性势能不超过
A．2×10-6J
B．6×10-3J
C．2×10-2J
D．8×10-2J
2．如图所示，水平桌面上有一小车，装有砂的砂桶通过细绳给小车施加一水平拉力，小车从静止开始做直线运动．保持小车的质量M不变，第一次实验中小车在质量为m1的砂和砂桶带动下由静止前进了一段距离s；第二次实验中小车在质量为m2的砂和砂桶带动下由静止前进了相同的距离s，其中m1A．(m1g-T1)<
(m2g-T2)，ΔE1=ΔE2
B．(m1g-T1)=
(m2g-T2)，ΔE1=ΔE2
C．(m1g-T1)<
(m2g-T2)，ΔE1<ΔE2
D．(m1g-T1)=
(m2g-T2)，ΔE1<ΔE2
3．如图的轨道，物块以的初速度从A出发向右到B的速度为大小，时间；以同样的初速度从B出发向左到A的速度大小为，时间。则（ ）
A．若接触面光滑，、相等时间大于
B．若接触面光滑，、相等时间小于
C．如果所有接触面粗糙程度一样，大于
D．如果所有接触面粗糙程度一样，小于
4．物体在水平和竖直两个恒力作用下做曲线运动，水平方向力做功3J，竖直方向力做功4J，则下列说法正确的是（ ）
A．物体的末动能为5J
B．物体动能减少5J
C．物体的末动能为7J
D．物体动能增加7J
5．如图所示，质量为m的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程，下列说法正确的是（ ）
A．传送带克服摩擦力做的功为
B．物体在传送带上的划痕长
C．电动机多做的功为
D．电动机增加的功率为μmgv
6．从地面A处竖直上抛一质量为m的小球，小球上升到B点时的动能与小球上升到最高点后返回至C点时的动能相等，B点离地高度为h，C点离地高度为，空气阻力，大小不变，则（ ）
A．小球上升的最大高度为3h
B．小球从抛出到落地过程动能减少0.8mgh
C．小球从上升经过B点到下落经过B点过程中动能的增量为0
D．小球下落过程中从B点到C点动能的增量为0.6mgh
7．在北戴河旅游景点之一的滑沙场有两个坡度不同的滑道AB和，（均可看作斜面），甲、乙两名质量相等的旅游者分别乘两个完全相同的滑沙橇从A点由静止开始分别沿AB和滑下，最后都停在水平沙面BC上，如图所示。设滑沙橇和沙面间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认圆滑的，滑沙者保持姿势坐在滑沙橇上不动。则下列说法中正确的是：（ ）
A．甲在B点的动能一定大于乙在B＇点的动能
B．甲滑行的总路程与乙滑行的总路程相等
C．甲在斜面上滑行时克服摩擦力做功多
D．甲全部滑行的水平位移一定等于乙全部滑行的水平位移
8．一个竖直放置的光滑圆环，半径为R，c、e、b、d分别是其水平直径和竖直直径的端点。圆环与一个光滑斜轨相接，如图所示。一个质量为m可视为质点的滑块从与d点高度相等的a点从斜轨上无初速下滑。从切点进入圆形轨道内侧运动（重力加速度为g）则（ ）
A．滑块对轨道最大压力为5mg
B．滑块恰能到达d点
C．滑块会在距b点竖直高度处与轨道分离
D．要滑块一直不脱离轨道可只将bc段改为粗糙程度相同的轨道，摩擦系数一定大于
9．如图，一个物体在与水平面的夹角为的斜向上的拉力F的作用下，沿光滑水平面做匀加速直线运动，在物体通过距离的过程中（ ）
A．力F对物体做的功为
B．力F对物体做的功为
C．物体动能的变化量为
D．物体动能的变化量为
10．两个完全相同的小球、，在某一高度处以相同大小的初速度分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是（ ）。
A．两小球落地时动能相同
B．两小球落地时，重力的瞬时功率相同
C．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同
D．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同
11．如图所示，质量为m的小物体由静止开始从A点下滑，经斜面的最低点B，再沿水平面到C点停止。已知A与B的高度差为h，A与C的水平距离为s，物体与斜面间及水平面间的滑动摩擦系数相同，则物体由A到C过程中，摩擦力对物体做功是______，动摩擦因数是________。
12．甲、乙两物体质量之比m1∶m2=1∶2，它们与水平桌面间的动摩擦因数相同，在水平桌面上运动时因受摩擦力作用而停止。
(1)若它们的初速度相同，则运动位移之比为__________________；
(2)若它们的初动能相同，则运动位移之比为__________________。
13．水上滑梯可简化成如图所示的模型，斜槽AB和水平槽BC平滑连接，斜槽AB的竖直高度H=6.0m，倾角θ=37°．水平槽BC长d=2.0m，BC面与水面的距离h=0.80m，人与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.10．取重力加速度g=10m/s2，cos37°=0.8，sin37°=0.6．一小朋友从滑梯顶端A点无初速地自由滑下，求：
（1）小朋友沿斜槽AB下滑时加速度的大小a；
（2）小朋友滑到C点时速度的大小υ；
（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小x．
14．如图所示，在海边悬崖地面上以速度抛出质量为的物体，抛出后物体落在比悬崖低的海平面上时，速度,不计空气阻力．求：（g取10m/s2）
（1）物体在空中运动过程中重力对物体做的功W；
（2）物体抛出时的初速度的大小．
参考答案
1．C
【解析】
子弹出枪口时的动能与子弹横截面积的比在以下，设子弹出枪口时的动能与子弹横截面积的比而k，则子弹的动能最大为：，根据能量守恒定律，可知枪中弹簧的弹性势能等于子弹的动能，即，故C正确，ABD错误．故选C．
【点睛】
在子弹发射的过程中，弹簧的弹性势能转化为子弹的动能，结合动能与子弹横截面积的比的条件求出动能，根据能量守恒定律可以求出弹簧的弹性势能．
2．A
【解析】
试题分析：设砂和砂桶质量为，空气阻力和摩擦阻力为，小车和沙桶一起做匀速直线运动即，加速度，据此分析在砂和砂桶质量从增大到，加速度变大，即，假设两次砂和砂桶受到的阻力为，对砂和砂桶分析则有，，据此判断，，，，所以选项BD错．系统减少的机械能等于克服阻力做功即，，，对照选项A正确．
考点：牛顿运动定律
功能关系
3．C
【解析】
AB．若接触面光滑，不管是从A到B还是从B到A，整个过程中外力做功为0，所以与相等，路程相等，则时间等于，故A、B错误；
CD．如果所有接触面粗糙程度一样，从A到B经过凸面某一点的速度大于从B到A经过凸面该点的速度，则从A到B经过凸面某一点的支持力小于从B到A经过凸面该点的支持力，从A到B经过凸面某一点的摩擦力小于从B到A经过凸面该点的摩擦力，同理可得从A到B经过凹面某一点的摩擦力小于从B到A经过凹面该点的摩擦力，所以从A到B克服摩擦力做的功小于从B到A克服摩擦力做的功，大于，故C正确，D错误；
故选C。
4．D
【解析】
已知水平方向力做功3J，竖直方向力做功4J，则外力对物体做的总功为7J，根据动能定理知，物体动能增加7J，由于物体的初动能未知，所以不能求物体的末动能，故A、B、C错误，D正确；
故选D。
5．CD
【解析】
AB．物体在传送带上的划痕长等于物体在传送带上的相对位移大小。根据牛顿第二定律，物块加速运动的加速度为
物体加速到速度为v时，所需的时间
在这段时间内物块的位移
传送带的位移
则物体与传送带间的相对位移
即物体在传送带上的划痕长，传送带克服摩擦力做的功为
故AB错误；
C．电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体在这个过程中获得动能是
摩擦产生的内能为
所以电动机多做的功
故C正确；
D．电动机增加的功率即为克服摩擦力做功的功率，大小为
故D正确。
故选CD。
6．BD
【解析】
A.
设最大高度为H，则对小球从A点运动到B点的过程，由动能定理得：
对小球从A点开始运动到返回C点的过程，由动能定理得：
由题意可知，
解得：
故A错误；
B.
小球从抛出点到落地过程中，减少的动能：
故B正确；
C.
小球从上升经过B点到下落经过B点过程，重力做功为零，空气阻力做功不为零，动能的增量等于空气阻力做功，则动能增量不为零，故C错误；
D.
从上升到的B点运动到下落时的B点的过程中运用动能定理得：
又因为
所以
故D正确；
故选：BD。
7．AD
【解析】
A.
人下滑过程，斜面的长度
由动能定理得
由于与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，则甲在B点的动能大于乙在点的动能，故A正确；
BD.
对全过程运用动能定理得
整理得
由此可知，两人滑行的水平位移相等，根据几何关系知甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程，由于与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，甲的滑行路程大于乙的滑行路程，故B错误，故D正确；
C.
在斜面上滑行时克服摩擦力做功
由于与水平面的夹角小于AB与水平面的夹角，则WAB′＞WAB，乙在斜面上滑行时克服摩擦力做功多，故C错误；
故选：AD。
8．ACD
【解析】
A.
从a到b，根据动能定理可得：
在b点，根据牛顿第二定律可得：
解得：
根据牛顿第三定律可得，对轨道的最大压力为5mg，故A正确；
B.
滑块恰好到达d点时，根据牛顿第二定律可得：
解得：
从a到d，根据动能定理可知，到达d点的速度为零，故不可能达到d点，故B错误；
C.
设滑块与轨道分离的位置与圆心的连线和竖直方向的夹角为θ，则
在分离点，根据牛顿第二定律可得：
联立解得
故分离时距b点的距离
故C正确；
D.
要滑块一直不脱离轨道，则滑块最高到达c点，故在滑动过程中一定有摩擦力做功，故可只将bc段改为粗糙程度相同的轨道，根据动能定理可得
解得
从b到c滑动过程中，由于速度减小，滑块与轨道间的作用力减小，故所需的摩擦因数必须大于，故D正确；
故选：ACD。
9．BD
【解析】
AB．由题意及功的公式可得力对物体所做的功
故A错误，B正确；
CD．由动能定理可得，物体动能的变化量等于合外力的功，则有动能的变化量为，故C错误，D正确；
故选BD。
10．AC
【解析】
AC．根据动能定理得
高度相同，则重力做功mgh相同，初动能相同，则末动能相同，故AC正确；
B．根据P=mgv竖直知，落地的速度大小相等，但是A落地时速度方向与重力之间有夹角，可知两球落地时的重力功率不同，故B错误；
D．从开始抛出到落地，重力做功相同，但是竖直上抛运动的时间大于平抛运动的时间，根据知，重力做功的平均功率不同，且PA＞PB，故D错误。
故选AC。
11．
【解析】
[1]从A到C过程，由动能定理可得
计算得出摩擦力对物体做的功
[2]设斜面的长度为L，水平面的长度为L'，斜面倾角为θ，摩擦力做的功为
所以
解得动摩擦因数
12．1：1
2：1
【解析】
(1)[1]若初速度相等，因为且
它们与水平面间的摩擦因数相同，由
可得
根据匀变速运动位移与速度的关系有
可知与物体的质量无关，所以
(2)[2]若它们的初动能相同，则根据动能定理得
所以
13．（1）小朋友沿AB下滑时加速度的大小为5.2
m/s2；（2）小朋友滑到C点时速度的大小为10
m/s；（3）从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友在水平方向位移的大小为4m．
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小朋友沿AB下滑时，受力情况如图所示
根据牛顿第二定律得
又
Ff=μFN，FN=mgcosθ
得小朋友沿AB下滑时加速度的大小为：
a=gsinθ﹣μgcosθ=5.2
m/s2
（2）小朋友从A滑到C的过程中，根据动能定理得：
得小朋友滑到C点时速度的大小
v=10
m/s
（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，小朋友做平抛运动，设此过程经历的时间为t，，小孩在水平方向的位移x=vt解得
x=4.0m
14．
；
【解析】
(1)物体在空中运动过程中,竖直向下的位移为h=15m
故重力对物体做的功
;
(2)物体在空中运动过程中只有重力做功,故由动能定理可得
可解得
