3.1运动的合成与分解
跟踪训练（含解析)
1．如图所示，某人由A点划船渡河，船头指向始终与河岸垂直，小船在静水中的速度恒定，则（ ）
A．小船能到达对岸的位置是正对岸的B点
B．小船能到达对岸的位置是正对岸的B点的左侧
C．水流加快，过河的时间将变短
D．小船到达对岸的时间与水流速无关
2．如图所示，某河流中水流速度大小恒为v1，A处的下游C处是个旋涡，A点和旋涡的连线与河岸的最大夹角为。为使小船从A点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．游船在汉江中从西向东匀速直线航行，船上的人正相对于船以1
m/s的速度匀速升起一面旗帜（竖直向上）。当他用20
s升旗完毕时，船匀速行驶了60
m，那么旗相对于岸的速度大小为
A．m/s
B．3
m/s
C．m/s
D．1
m/s
4．船在静水中的航速为，水流的速度为．为使船行驶到河正对岸的码头，则相对的方向应为（
）
A．
B．C．D．
5．如图所示，小车m以速度v沿固定斜面匀速向下运动，并通过绳子带动重物M沿竖直杆上滑。则当滑轮右侧的绳子与竖直方向成θ角时，重物M上滑的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h，探照灯以角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是( )
A．hω
B．
C．
D．hωtan
θ
7．如图，一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车使其在水平面上运动，当运动到如图位置时，细绳与水平成60°角，则此时（ ）
A．小车运动的速度为v0
B．小车运动的速度为2v0
C．小车在水平面上做加速运动
D．小车在水平面上做减速运动
8．一快艇从离岸边100m远的河中向岸边行驶。已知快艇在静水中的加速度为0.5m/s2，流水的速度为3m/s。则（ ）
A．快艇的运动轨迹一定为直线
B．快艇的运动轨迹可能为曲线，也可能为直线
C．若快艇垂直于河岸方向的初速度为0，则快艇最快到达岸边所用的时间为20s
D．若快艇垂直于河岸方向的初速度为0，则快艇最快到达岸边经过的位移一定大于100m
9．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为Ff，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则此时(
)
A．人拉绳行走的速度为vcosθ
B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为
D．船的加速度为
10．如图所示，河宽L＝200m，河水的流速大小为3m/s。一小船在静水中的速度v＝4m/s，小船自A处出发，渡河时，船头始终垂直河岸方向，到达对岸B处。下列说法正确的是（ ）
A．小船渡河时间为40s
B．B点在A点下游120m
C．A、B两点间距离为250m
D．船头朝向合适时，小船可以到达A点正对岸
11．如图所示，光滑的金属球B放在纵截面为正三角形的物体A与竖直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体A的重力是B的重力的6倍，问：
(1)物体A向左做_____________运动；
(2)物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是__________；
12．如图所示，人在岸上拉船，不计绳与轮之间的摩擦，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为v，此时人拉绳的力大小为F，则此时人拉绳行走的速度大小为_____；如果人匀速行走，则船做_____（填“加速”、“减速”、“匀速”）运动；此时船的加速度大小为___。
13．一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30m时，其下游40m处有一危险水域，若水流速度为5m/s，船在静水中的速度6
m/s．
(1)从现在开始小船到达对岸的最小时间？
(2)为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么小船从现在起相对于静水的最小速度应为多大？
14．某河宽d=100m，有一机动小船在静水中速度为=5m/s，水流速度是=3m/s．求：
(1)船过河的最短时间?
(2)船头垂直指向河岸过河时，船到达对岸时沿下游移动的距离?
(3)船以最短距离过河时的过河时间?
参考答案
1．D
【解析】
根据运动和合成与分解，将小船的速度分解为垂直河岸的速度与沿河岸的速度。
【详解】
AB．小船参与了两个运动，一个是船开向对岸，一个沿河顺水漂流，因此到达对岸时，一定到达B点的右则，AB错误；
CD．小船到达对岸的时间是由垂直于河岸方向的速度决定的，由于船头指向正对岸
，也就是小船在静水中的速度决定的，与水流的速度无关，C错误，D正确。
故选D。
2．A
【解析】
如图所示，设小船航行时在静水中速度为，当垂直AB
时速度最小，由三角函数关系可知
故A正确，BCD错误；
故选A。
3．A
【解析】
选河岸为参考系，船运动的速度
旗子相对于船竖直向上的速度为，故旗子相对于船的速度为
故A正确，BCD错误；
故选A。
4．C
【解析】
由题中的条件知的合速度垂直于河岸，即垂直于，那么，由矢量合成的平行四边形法则知必须与河岸成一定的角度斜着向上才能满足条件．所以，选项C符合条件正确．
5．D
【解析】
将重物M的速度按图示两个方向分解，如图所示
根据运动的合成与分解得
解得，故D正确，ABC错误。
故选D。
6．C
【解析】
当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点转动的线速度为．设云层底面上光点的移动速度为v，则有vcosθ=，解得云层底面上光点的移动速度v=，选项C正确．
7．BC
【解析】
AB.将小车速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，如图所示：
人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的，根据三角形关系：v?cos60°=v0，解得：，故B正确，A错误；
CD.由上可知：，随小车向左运动，小车与水平方向的夹角越来越大，可知v越来越大，则小车在水平面上做加速运动，故C正确，D错误．
故选BC
8．CD
【解析】
AB．快艇在静水中做匀加速直线运动，水流做匀速直线运动，知合速度的方向与合加速度的方向不再同一条直线上，所以运动轨迹是曲线。故AB错误；
C．
当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，则，则
故C正确；
D．
此时沿河岸方向上的位移
x=vt=3×20m=60m
则
故D正确。
故选CD。
9．AD
【解析】
AB．船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度.如图所示根据平行四边形定则有：
所以A正确，B错误.
CD．对小船受力分析如图所示，根据牛顿第二定律有：
因此船的加速度大小为：
所以C错误，D正确.
10．CD
【解析】
A.过河时间
选项A错误；
BC.B点在A点下游的距离
选项B错误，选项C正确；
D.船速大于水速，根据三角形法则合速度能够垂直河岸方向，选项D正确。
故选D。
11．匀速直线运动
【解析】
[1]将B的速度进行分解，如图
物体沿水平方向的分速度与A向左运动的速度相等，故A向左做匀速直线运动；
[2]对球受力分析，受重力、墙壁的支持力和三角形物体的支持力，如图所示
根据平衡条件，有
再对三角形物体受力分析，受重力、球的压力、支持力和向右的滑动摩擦力，如图所示
竖直方向受力平衡，有
水平方向
又，联立解得
则
12．
加速
【解析】
[1]人拉绳行走的速度沿绳方向，将船的速度沿绳和垂直于绳正交分解，则人拉绳行走的速度大小为
[2]人匀速行走，变大，减小，则增大，所以船做加速运动。
[3]根据牛顿第二定律可知加速度为
13．（1）5s；（2）3m/s，斜向上游河岸，且与河岸成53?角.
【解析】
（1）当船头垂直于河岸时，小船到达对岸的时间最小，
根据d=v船t，t=5s；
（2）tanθ=，故θ=37?.
小船的合速度方向与合位移方向相同，由平行四边形定则可知，只有当小船相对于静水的速度与合速度方向垂直时，小船相对于静水的速度最小．
如图所示：
由图知，此最小速度为v1=v2sinθ=5×0.6m/s=3m/s,其方向斜向上游河岸，且与河岸成53?角
答：(1)从现在开始小船到达对岸的最小时间为5s；
(2)小船相对于静水的最小速度应为3m/s，其方向斜向上游河岸，且与河岸成53?角.
14．(1)
（2）
（3）
【解析】
解：(1)当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：
(2)
船头垂直指向河岸过河时，船到达对岸时沿下游移动的距离
(3)小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为,则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：?????
那么船垂直河岸行驶的速度为
所以渡河时间3.1运动的合成与分解
跟踪训练（含解析)
1．如图甲所示，在一次海上救援行动中，直升机沿水平方向匀速飞行，同时悬索系住伤员匀速上拉，以地面为参考系，伤员从
A至B的运动轨迹可能是图乙中的
A．折线ACB
B．线段
C．曲线AmB
D．曲线AnB
2．如图所示，小车m以速度v沿斜面匀速向下运动，并通过绳子带动重物M沿竖直杆上滑。则当滑轮右侧的绳子与竖直方向成θ角时，重物M上滑的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，人在岸上通过滑轮用绳牵引小船，若水的阻力恒定不变，则在船匀速靠岸的过程中，下述说法中正确的是(
)
A．人匀速收绳
B．人收绳的速度越来越大
C．人收绳的速度越来越慢
D．人收绳的速度先快后慢
4．学习物理知识可以帮助我们分析一些生活中的实际问题。如图所示，某地铁出站口处设有高约5m的步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级台阶的高度约0.2m，自动扶梯与水平面间的夹角为30°，并以0.8m/s的速度匀速运行。甲、乙两位同学分别从步行楼梯和自动扶梯的起点同时上楼，甲在步行楼梯上匀速上行，乙在自动扶梯上站立不动。若他俩同时到达地面层。下列估算正确的是（ ）
A．甲同学步行上楼梯用时6.25s
B．甲同学的上行速度等于0.4m/s
C．甲同学竖直方向分速度为1.6m/s
D．甲同学每秒钟需要上两级台阶
5．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为，小船水平向左运动，小船与滑轮间的绳某时刻与水平方向夹角为，则小船的运动性质及此时刻小船的速度为（
）
A．小船做加速运动，
B．小船做加速运动，
C．小船做匀速直线运动，
D．小船做匀速直线运动，
6．小船在静水中速度为，它在宽为，流速为的河中渡河，船头始终垂直河岸，如图所示。则渡河需要的时间为（ ）
A．
B．
C．s
D．
7．如图所示，甲、乙两运动员从水速恒定的河两岸A、B处同时下水游泳，A在B的下游位置，甲游得比乙快，为了在河中尽快相遇，两人游泳的方向应为（ ）
A．甲、乙都沿A、B连线方向
B．甲、乙都沿A、B连线偏向下游方向
C．甲、乙都沿A、B连线偏向上游方向
D．甲沿A、B连线偏向上游方向，乙沿A、B连线偏向下游方向
8．一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条河宽150m，水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（ ）
A．能垂直到达正对岸
B．渡河的时间可能少于50s
C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m
D．以最短位移渡河时，位移大小为150m
9．一艘轮船船头垂直河岸匀速渡河，行驶到河中央时，发动机熄火，若河水速度不变，船头始终垂直河岸，则熄火后一小段时间内，轮船（ ）
A．仍做直线运动
B．做曲线运动
C．速度大小不变
D．速度减小
10．一条船在静水中的速度为4m/s，它要渡过一条40m宽的大河，河水的流速为3m/s，则下列说法中正确的是（ ）
A．船不可能垂直于河岸航行
B．船渡河的速度一定为5m/s
C．船到达对岸的最短时间为10s
D．船到达对岸的最短距离为40m
11．如图甲所示，竖直放置两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以0.3m/s的速度匀速上浮。现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为37°，则（sin37°=0.6；cos37°=0.8）
（1）根据题意可知玻璃管水平方向的移动速度为______m/s。
（2）若玻璃管的长度为0.6m，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃管水平运动的距离为______m。
（3）如图乙所示，若红蜡块从A点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的______
A．直线P???????B．曲线Q????????C．曲线R??????D．无法确定。
12．如图所示，物体A用细绳通过滑轮拉物体B，某一时刻A下滑速度为v，绳与水平面的夹角为θ，此时物体B的速度大小是____________
。
13．小船匀速横渡一条河流，水流速度的大小v1，船在静水中的速度大小v2。第一次船头垂直对岸方向航行，在出发后t0=20s到达对岸下游60m处；第二次船头保持与河岸成角向上游航行，小船经过时间t1恰好能垂直河岸到达正对岸。求：
(1)船在静水中的速度大小v2；
(2)第二次过河的时间t1。
14．质量
m=4kg
的物体在光滑平面上运动，其相互垂直的两个分速度vx
和vy随时间变化的图象如图所示．求
（1）物体的初速度、合外力的大小和方向；
（2）t1=4s
时物体的速度大小；
（3）t2=6s
时物体的位移大小．
参考答案
1．B
【解析】
伤员参加了两个分运动，水平方向匀速移动，竖直方向匀速上升，合速度是两个分速度的矢量和，遵循平行四边形定则，由于两个分速度大小和方向都恒定，故合速度是固定不变，即合运动是匀速直线运动，故轨迹是线段AB；故ACD错误，B正确．
2．D
【解析】
将物体的速度按图示两个方向分解，如图所示
则有
解得
故D正确，ABC错误。
故选D。
3．C
【解析】
设船运动的速度方向和绳子之间的夹角为，由运动的分解与合成可知船的运动为合运动，绳子的运动为分运动，因此，船在向前运动的过程中在逐渐增大，船速不变，因此绳的速度在逐渐减小，故选C正确，ABD错误
4．D
【解析】
A．因为出站口处有高约5m的步行楼梯和自动扶梯，所以自动扶梯的长度为
自动扶梯以0.8m/s的速度匀速运行，故人站在自动扶梯上到达顶端的时间为
甲乙两同学的时间相等，则甲需要的时间也是12.5s，选项A错误；
B．甲乙两同学时间相等，位移相等，则速度相等，即甲同学的上行速度等于0.8m/s，选项B错误；
C．甲同学竖直方向分速度为
选项C错误；
D．因步行楼梯每级台阶高度约为0.2m，则台阶数为阶，而上到最高点所用时间为12.5s，故甲同学每秒钟要上两级台阶，故选项D正确。
故选D。
5．A
【解析】
如图所示，小船的实际运动是水平向左的运动，它的速度可以产生两个效果：一是使绳子段缩短，二是使段绳与竖直方向的夹角减小。所以小船的速度应有沿绳指向的分速度和垂直的分速度，由运动的分解可求得
则
角逐渐变大，可得是逐渐变大的，所以小船做的是加速运动。
故选A。
6．B
【解析】
小船渡河时间由垂直河岸方向的分运动决定，船头始终垂直河岸，渡河时间
故B正确，ACD错误。
故选B。
7．A
【解析】
一旦AB进入河中，他们就是同一个参考系了，就不要考虑水速了，无论他们谁快谁慢，方向应该是AB连线了，故A正确，BCD错误．
点睛：该题考查参考系的选择，需要结合实际认真思考，得出甲乙游水类似在地面上行走，适宜选择水流为参考系是本题的关键．
8．C
【解析】
由题中“一小船在静水中的速度为3m/s”可知，本题考查船过河的问题，根据速度的分解和合成可解答本题。
【详解】
A、由于水流速度大于船的速度，故小船不能垂直到达对岸，故A错误；
B、若小船垂直河的方向过河，时间最短，根据公式
可得最短时间为50s，不可能小于50s，故B错误；
C、因为小船垂直河的方向过河，时间最短，因此在沿河流方向为水流动的距离，根据公式
可知，它沿水流方向的位移大小为200m，故C正确；
D、因为船在静水中的速度小于河水流速，根据平行四边形法则求合速度不可能垂直到达河对岸，所以位移一定大于河宽即大于150m，故D错误。
9．BD
【解析】
一艘轮船船头垂直河岸匀速渡河，熄火后沿垂直河岸方向的速度不断减小，河水的速度不变，则合速度不断减小，合速度方向不断变化，因此轮船做曲线运动，BD正确AC错误。
故选BD。
10．CD
【解析】
根据平行四边形定则，由于静水速大于水流速，则合速度可能垂直于河岸，即船可能垂直到达对岸，此时船到达对岸的最短距离为40，故A错误，D正确；当船头指向河对岸时，此时船渡河的速度为，故船渡河的速度不一定为5m/s，选项B错误；当静水速与河岸垂直时，渡河时间．故C正确;故选CD．
【点睛】
此题是关于运动的合成和分解问题；解决本题的关键知道合运动与合运动具有等时性，各分运动具有独立性，互不干扰．
11．0.4
0.8
B
【解析】
解：(1)根据平行四边形定则，有：
则有：
(2)在竖直方向上运动的时间为：
则玻璃管在水平方向上运动的距离为：
(3)根据运动的合成与分解，运动的轨迹偏向合外力的方向，则有Q，故选项B正确，A、C、D错误。
12．
【解析】
将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示
根据平行四边形定则和几何关系得
13．(1)5m/s；(2)25s
【解析】
(1)第一次船头垂直对岸方向航行时，出发后到达对岸下游处，根据运动的独立性，水流速度的大小为
第二次船头保持与河岸成θ=53°向上游航行时，小船经过时间t1恰好能垂直河岸到达正对岸，依据运动的合成与分解，则有
(2)根据第一次渡河，可知河宽
m
第二次渡河的实际速度为
则第二次过河时间
代入数据，解得
s
14．（1）3m/s 2N
，方向沿Y轴的正方向 （2）m/s （3）9m
【解析】
试题分析：根据以上两个图象可求得物体的初速度和加速度，由牛顿第二定律求合力；根据速度与位移的合成求出合速度和和位移．
（1）由图象知：v0x=3m/s，v0y=0，则物体的合初速度为：．
所以物体的初速度v0=3m/s，方向沿x轴的正方向．
物体在x轴的方向有ax=0，
在y轴上由图可知：
由牛顿第二定律得：F合=may=4×0.5=2N，方向沿y轴正方向．
（2）当t=4s时，vx=3m/s，vy=a1t=2m/s，
所以4s
时物体的速度大小为：
（3）当t=6s时，x=v0t=18m，在在y方向上的位移为：
物体的位移为：
点睛：本题主要考查了利用图象分析物体的运动，先求分运动，根据运动的合成求出合运动．
