3.2竖直方向上的抛体运动
跟踪训练（含解析)
1．如图所示，开始时A、B间的细绳呈水平状态，现由计算机控制物体A的运动，使其恰好以速度vA沿竖直杆匀速下滑，经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动，则下列v－t图象中，最接近物体B的运动情况的是( )．
A．
B．
C．
D．
2．某同学将一足球竖直砸向水平地面，足球以5m/s的速度被地面反向弹回，当足球上升到最高点后落回地面，以后足球每次与地面碰撞被弹回时速度均为碰撞前速度的。不计足球与地面碰撞的时间和空气阻力，取g=10m/s2，则足球从第一次被弹回到最后停止运动的总时间为
A．8s
B．4
s
C．2
s
D．1.5s
3．图甲为一运动员(可视为质点)进行3米板跳水训练的场景，某次跳水过程中运动员的v-t图象如图乙所示，t=0是其向上起跳的瞬间，此时跳板位于平衡位置，t3=5.5t1，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。则（ ）
A．运动员入水时的速度大小为
B．运动员离开跳板后向上运动的位移大小为
C．运动员在水中向下运动的加速度大小为
D．运动员入水的深度为
4．从地面竖直向上抛出一物体，该物体的速度平方v2随它离开地面的高度h的变化如图所示。由图中数据可得（ ）
A．物体不受空气阻力作用
B．物体从地面竖直向上运动到h=0.2m时，其速度为45m/s
C．物体从地面竖直向上运动到h=0.4m的过程中，其加速度为12.5m/s2
D．物体从地面竖直向上运动到h=0.4m所需时间，是从地面竖直向上运动到h=0.2m所需时间的2倍
5．一杂技演员，用一只手抛球，他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取g＝10m/s2）（
）
A．1.6m
B．2.4m
C．3.2m
D．4.0m
6．在顶板和底板相距的电梯里，有一根长度为的细线悬挂着一个可看做质点的小球，小球与电梯相对静止一起匀速上升，某时刻细线发生断裂，重力加速度，则下列说法正确的是（
）
A．经过小球会和电梯的底板相撞
B．如果电梯的速度足够大，小球会与电梯的顶板相撞
C．若电梯匀速运动的速度小于，小球会在相对地面下降的过程中和电梯的底板相撞
D．若电梯匀速运动的速度小于，小球会在相对地面上升的过程中和电梯的底板相撞
7．某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的
A．路程为65m
B．位移大小为25m，方向向上
C．速度改变量的大小为10m/s
D．平均速度大小为13m/s，方向向上
8．从地面竖直上抛一物体A，同时物体B在离地面某高度处自由下落，两物体在同时到达同一高度时速度大小均为v，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．A上抛的初速度与B落地时速度大小相等，都是2v
B．B物体下落前的高度为
C．A物体在空中运动的时间为
D．两物体速度大小为v时的高度一定是B开始下落时高度的一半
9．将质量为0.1kg的物体竖直向上抛出，物体向上运动的过程中速度v与位移x的关系式为。关于物体该过程的初速度、加速度a、阻力f的大小及物体运动到最高点的时间t（设竖直向上为正方向，取g=10m/s2），下列说法正确的是（ ）
A．=5m/s，m/s2
B．=5m/s，m/s2
C．f=0.25N，t=0.4s
D．f=1.25N，t=0.4s
10．在某一高度以的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为时，以下判断正确的是(g取)( )
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为，方向向上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为，方向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为，方向向上
D．小球的位移大小一定是15m
11．气球上系一重物，以4m／s的速度匀速上升.当离地9m时绳断了，求重物的落地时间t=__________s．(g=10m／s2)
12．质量为0.2千克的皮球，以30米/秒初速度竖直向上抛出，上升的最大高度是25米，皮球在上升时的加速度大小为________米/秒2，所受的空气阻力为________牛。
13．俄罗斯“能源”火箭航天集团专家预测，人类能在20年后飞往火星。若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计气体阻力时的位移时间图像（）如图所示，求：
(1)该物体上升的最大高度；
(2)火星表面的重力加速度；
(3)该物体回落到火星表面时的速度v。
14．某校高一课外活动小组自制一枚水火箭，设水火箭发射后始终在竖直方向上运动．在水火箭向下喷水过程中，水火箭可认为做匀加速直线运动．水火箭从地面静止出发经过5
s到达离地面高40
m处时水恰好喷完，接着水火箭向上做匀减速运动，最后落回到地面．设水火箭喷完水后运动的加速度大小恒为10
m/s2，求：
（1）恰好喷完水时水火箭的速度；
（2）水火箭上升离地面的最大高度；
（3）水火箭从发射到残骸落回到地面过程的总时间．
参考答案
1．A
【解析】
与物体A相连的绳端速度v分解为沿绳伸长方向的速度和垂直于绳方向的速度，
则物体B的速度
在t=0时刻，之后随θ增大，增大，B的速度增大，但开始时θ变化快，速度增加得快，图线的斜率大，若绳和杆足够长，则物体B的速度趋近于A的速度，故A正确，BCD错误。
故选A。
2．B
【解析】
足球第一次被弹回的速度
v1=5m/s，第一次在空中竖直上抛运动的总时间；足球第二次被弹回的速度
v2=v1，第二次在空中竖直上抛运动的总时间
；足球第三次被弹回的速度
v3=v2=（）2v1，第三次在空中竖直上抛运动的总时间
……则足球从第一次被弹回到最后停运动的总时间为
t=t1+t2+…==4s，故选B。
【点睛】
本题是物理中数列问题，关键要找出小球在空中运动时间的规律，运用等比数列求和的方法求解总时间。
3．B
【解析】
B．设运动员离开跳板后向上运动的位移大小为x，由图乙知运动员入水前向上运动的位移大小为向下运动位移大小的，即
可得
选项B正确；
A．运动员入水前向下运动的位移大小
由公式得运动员入水时的速度大小
选项A错误；
C．由图乙知运动员在水中运动的加速度大小是空中的2倍，即运动员在水中向下运动的加速度大小
选项C错误；
D．运动员入水的深度为
选项D错误。
故选B。
4．C
【解析】
A.假设当物体不受空气阻力时，由匀变速运动公式
得
可知
图像斜率应为
，而题中图像斜率为
假设与题意不符，故A错误；
B.由图可知，当h=0.2m时
故B错误；
C.
由匀变速运动公式
得
图像斜率为
则加速度a为
故C正确；
D.由上可知，物体加速度为
，由匀变速运动
可知
由图可知，物体从地面竖直向上运动到h=0.4m所需时间为
从地面竖直向上运动到h=0.2m所需时间为
易知，
，故D错误。
故选C。
5．C
【解析】
根据竖直上抛的对称性可知，空中的四个球，有两个在上升，两个下降，由于每隔0.4s抛一个，因此从抛出到最高点时间为t=0.8s，所以上升最大高度：
h＝gt2＝×10×0.82
m＝3.2m，
故ABD错误，C正确．
6．AC
【解析】
A．若选择电梯为参考系，则细线断裂后小球相对电梯做自由落体运动，则落到底板上的时间为
选项A正确；
B．无论电梯的速度多大，小球相对电梯总是做自由落体运动，不会与电梯的顶板相撞，选项B错误；
CD．若电梯匀速运动的速度小于2m/s，则细绳断裂后小球做竖直上抛运动上升的时间
则小球会在相对地面下降的过程中和电梯的底板相撞，选项C正确，D错误。
故选AC。
7．AB
【解析】
初速度30m/s，只需要3s即可上升到最高点，位移为h1=302/20m=45m，再自由落体2s时间，下降高度为h2=0.5×10×22m=20m，故路程为65m，A对；此时离地面高25m，位移方向竖直向上，B对；规定向下为正，此时速度为v=10×2m/s=20m/s，速度该变量为，C错；平均速度为25m/5s=5m/s，D错．
8．AC
【解析】
A．设物体从下落到相遇的时间为，竖直上抛物体的初速度为，则可得
又因为
联立化简得
故A正确；
BC．根据竖直上抛运动的对称性可以知道，物体B自由落体到地面的速度为，则在空中时间为
物体A竖直上抛物体在空中时间为
物体B下落前的高度为
故B错误，C正确；
D．两物体速度大小为时的高度一定是物体B开始下落时高度
而物体B下落前的高度
因此两物体速度大小为时的高度一定是物体B开始下落时高度的，故D错误。
故选AC。
9．AC
【解析】
AB．由速度位移公式得
对比可得
，
故A正确，B错误；
CD．物体运动到最高点的时间
由牛顿第二定律有
解得
故C正确，D错误。
故选AC。
10．ACD
【解析】
小球被竖直向上抛出，
做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式
求出．规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10
m/s、方向竖直向上时，v＝10
m/s，用公式求得平均速度为15
m/s，方向竖直向上，A正确；当小球的末速度大小为10
m/s、方向竖直向下时，v＝－10
m/s，用公式求得平均速度大小为5
m/s，方向竖直向上，C正确，B错误；由于末速度大小为10
m/s时，球的位置一定，距起点的位移h＝
＝15
m，D正确．
11．1.8
【解析】
规定竖直向下为正方向，由此可知位移为正值，大小为9m，初速度为负值，由匀变速直线运动，有或t=1s（舍去）
12．18
1.64
【解析】
[1]由匀变速运动公式可知
解得：
[2]物体受重力和阻力，由牛顿第二定律：
解得：
13．(1)
20m；（2）1.6m/s2；（3）8m/s
【解析】
(1)由图可知物体上升的最大高度为20m；
(2)根据图像可知上升到最大高度的时间为5s，故由
解得g＝1.6m/s2；
(3)该物体回落到火星表面时根据运动学公式有
14．（1）16
m/s
（2）52.8
m
（3）8.85
s
【解析】
水火箭喷水过程向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间公式和速度时间公式列式求解；水喷完后继续上升，做竖直上抛运动，根据速度位移公式求解继续上升的高度，最后得到总高度；水火箭做竖直上抛运动，根据速度时间公式求出继续上升的时间，落回地面过程的过程是自由落体运动，根据位移时间公式求出下落时间，总时间等于上升的总时间加上下落的时间．
画出水火箭运动示意图，如图所示，A点是地面，B点为水火箭恰好喷完水的位置，C为水火箭上升的最大高度．
【详解】
(1)水火箭喷水过程向上做初速度为零的匀加速直线运动
根据位移时间公式
速度时间关系为
vB＝a1t1
联立解得
vB＝16
m/s
(2)BC阶段水火箭做匀减速直线运动
速度时间公式
vC2－vB2＝2a2x2
高度关系为
hAC＝x1＋x2
联立可得
hAC＝52.8
m
(3)从C落到A做自由落体运动
速度关系为
vC－vB＝a2t2
总时间为
t＝t1＋t2＋t3
联立并带入数据解得
．
点睛：本题主要考查了匀加速直线运动的基本公式及竖直上抛、自由落体运动的基本公式的直接应用，要注意火箭燃料耗尽后还会继续上升，最后做自由落体运动．3.2竖直方向上的抛体运动
跟踪训练（含解析)
1．据分析，著名足球明星C罗曾在某次头球破门时重心上升了71cm，估算此次头球破门时C罗离地的时间应为（ ）
A．0.75s
B．0.38s
C．0.27s
D．0.54s
2．竖直上抛的全过程可以看成先是以某一初速度向上的匀减速直线运动，到最高点后立即做自由落体运动，上升和下降的加速度大小都为g=10m/s2，且方向均向下。现以20m/s的初速度竖直上抛一小球，下列说法正确的是（ ）
A．上升的最大高度为20m
B．上升到最高点所用的时间为1s
C．上升到最高点前的最后一秒内发生的位移大小为10m
D．再次下落到抛出点时的速度小于20m/s
3．将物体以60J的初动能竖直向上抛出，当它上升到某点P时，动能减为10J，机械能损失10J，若空气阻力大小不变，则物体落回到抛出点时的动能为
A．36J
B．40J
C．48J
D．50J
4．某一小球从离地面高为2m处竖直向上抛出，上升到最高点后自由下落到达地面，已知小球在下落阶段的平均速度是5m/s，取g=10m/s2，不计空气阻力，则下列说法正确的是
A．小球落地时的速度是15m/s
B．小球上升到最高时离地面为10m
C．小球从抛出到落到地面过程中的路程为8m
D．小球从抛出到落到地面过程中的位移大小为3m
5．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为。上升第三个所用的时为，第二个所用的时间为。不计空气阻力，则满足（ ）
A．
B．
C．
D．
6．做自由落体、竖直上抛和竖直下抛运动的物体，它们在相同的时间内速度的变化（ ）
A．大小相等，方向相同
B．大小相等，方向不同
C．大小不等，方向相同
D．大小不等，方向不同
7．把一个小球以20
m/s的初速度竖直向上抛出，若不计空气阻力，g取10
m/s2，则小球到达距抛出点上方15
m高处的时间可能为（ ）
A．1
s
B．2
s
C．3
s
D．4
s
8．2020年2月7日起，安徽滁州、定远、凤阳等多地公安机关使用无人机对城区主要街行巡控、管理和宣传，积极配合相关部门开展抗新冠肺炎疫情防控工作。一架无人机质量为2kg，运动过程中空气阻力大小恒定。该无人机从地面由静止开始竖直向上运动，一段时间后关闭动力，其v-t图象如图所示，g取10m/s2。下列判断正确的是( )
A．无人机上升的最大高度为24m
B．3~4s内无人机在下降
C．无人机的升力大小为16N
D．无人机所受阻力大小为4N
9．某人在50m高的楼房阳台外以20m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间是（不计阻力，g=10m/s2）
A．1s
B．2s
C．3s
D．
10．从离地H高处自由下落小球a，同时在它正下方H处以速度竖直上抛另一小球b，不计空气阻力，以下说法正确的（ ）
A．若，小球b在上升过程中与a球相遇
B．若，小球b在下落过程中肯定与a球相遇
C．若，小球b和a不会在空中相遇
D．若，两球在空中相遇时b球速度为零。
11．以初速度竖直上抛的物体，如不计空气阻力，则它在上升过程中最后1s内的位移是________m，从抛出到落回抛出点的时间为_________s．（g取）
12．以初速度45米/秒竖直上抛的物体，如不计空气阻力，则它在上升过程中最后2秒内的位移是_____米，第5秒内的位移为_____米。（g取10m/s2）
13．气球上系一重物，以10
m/s的速度自地面匀速上升。当上升到离地面高度h=40
m处时，绳子突然断了（g取10
m/s2）。问：
(1)重物是否立即下降？重物要经过多长时间才能落到地面？
(2)重物落地时的速度多大？
14．一个气球以10
m/s的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面175
m时，系重物的绳断了，从这时起，求：
(1)重物经过多长时间落到地面；
(2)重物着地时速度多大。（g取10
m/s2）
参考答案
1．A
【解析】
根据
可得
故全过程用时
故A正确，BCD错误。
故选A。
2．A
【解析】
A.根据公式
解得
故选项A正确；
B.根据公式
解得
故选项B错误；
C.
上升到最高点前的最后一秒内发生的位移等于自由落体前一秒的位移，所以根据公式
解得
故选项C错误；
D.因为上升和下降的加速度大小都为g=10m/s2，所以根据公式
再次下落到抛出点时的速度等于20m/s，故选项D错误。
故选A。
3．A
【解析】
试题分析：设上升到P点时，上升高度为h，由动能定理知：①，由功能关系知：②；设上升的最大高度为H，则③由①②③得：;在由全程动能定理知，物体落回抛出点时的动能为得末动能为36J，A对。
考点：动能定理、功能关系。
【名师点睛】功与对应能量的变化关系
功
能量的变化
合外力做正功
动能增加
重力做正功
重力势能减少
弹簧弹力做正功
弹性势能减少
电场力做正功
电势能减少
其他力(除重力、弹力)做正功
机械能增加
4．C
【解析】
A．由平均速度公式
得
小球落地时的速度是10m/s，故A错误；
B．由公式
故B错误；
C．小球从抛出点到最高点的路程为3m，从最高点到地面的路程为5m，所以小球从抛出到落到地面过程中的路程为8m，故C正确；
D．由于抛出点离地为2m，所以小球从抛出到落到地面过程中的位移大小为2m，故D错误。
故选C。
5．B
【解析】
运动员起跳到达最高点的瞬间速度为零，又不计空气阻力，故可逆向处理为自由落体运动，设第三个所用的时间为，据匀变速运动规律有
设第二个所用的时间为，同理可得
联立解得
则有
故B正确，A、C、D错误；
故选B。
6．A
【解析】
自由落体、竖直上抛和竖直下抛运动的物体仅受重力作用，加速度都是重力加速度，因此加速度相同，也就是它们在相同的时间内速度的变化大小相等，方向相同，A正确，BCD错误。
故选A。
7．AC
【解析】
竖直上抛运动的位移公式可以写成
整理得
代入数据解方程，得
或
AC正确，BD错误。
故选AC。
8．AD
【解析】
A．在图象中，图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，因此无人机上升的最大高度为
A正确；
B．3～4s内位移无人机速度减小，但方向没变，因此无人机减速上升，B错误；
CD．图象的斜率表示加速度，由图象可知，无人机加速上升时的加速度大小
a1=4m/s2
则由牛顿第二定律
F-mg-f=ma1
减速上升时的加速度大小
a2=12m/s2
则由牛顿第二定律
f+mg=ma2
联立解得，升力和阻力大小分别为
F=32N，f=4N
C错误，D正确。
故选AD。
9．ACD
【解析】
取竖直向上方向为正方向，竖直上抛运动可以看成一种加速度为﹣g的匀减速直线运动，当石块运动到抛出点上方离抛出点15m时，位移为x=15m；当石块运动到抛出点下方离抛出点15m时，位移为x=﹣15m，根据位移公式求出时间．
【详解】
解：取竖直向上方向为正方向，当石块运动到抛出点上方离抛出点15m时，位移为x=15m，由代入得：，解得t1=1s，t2=3s；当石块运动到抛出点下方离抛出点15m时，位移为x=﹣15m，由代入得，解得，（舍去）．故ACD正确，B错误．
【点睛】
题采用整体法研究竖直上抛运动，方法简单，但要注意位移是矢量，与距离不同，不能漏解．
10．ACD
【解析】
设经过时间t物体a、b在空中相遇，a做自由落体运动的位移
b做竖直上抛运动的位移为
由几何关系有
联立以上各式解得
小球b上升的时间
小球b运动的总时间为
A．若小球b在上升过程中与a球相遇，则
解得
故A正确；
B．若下落过程相遇，则
即
得
若若，小球b在下落过程中不会与a球相遇，故B错误；
C．若，小球b落回地面的时间
即时，小球b和a相遇点在地面上，小球b和a不会在空中相遇，故C正确。
D．若，则
相遇时间
此时b球刚上升到最高点，速度为零，故D正确；
故选ACD。
11．5
7.2
【解析】
上升到最高点前的最后1s内发生的位移大小与自由落体运动1s时间内的位移是大小是相等的，位移大小为：
回到出发点的时间为：
12．20
0
【解析】
[1]物体在上升过程中最后2秒内的位移与下落2s内的位移大小相等，为
[2]物体上升的总时间
根据对称性可知，第5秒内的位移为0。
13．(1)否，4
s；(2)30
m/s
【解析】
(1)绳子突然断时，重物与气球具有相同的速度，由于惯性，重物将继续向上运动，上升一段距离到达最高点后再做自由落体运动。上升过程中上升时间
自40
m高处继续上升的最大高度
重物做自由落体运动的过程中下降的总高度
由可求得下降的时间
重物从绳子断到落地的总时间
(2)重物落地时的速度
14．(1)7s；(2)60m/s
【解析】
(1)规定向下为正方向，则绳子断的瞬间，物体的速度
根据匀变速直线运动位移与时间关系
代入数据。整理得
，（舍去）
因此重物经过7s落到地面。
(2)根据速度与时间的关系
代入数据，解得落地速度
