3.3平抛运动
跟踪训练（含解析)
1．物体A做平抛运动，以抛出点O为坐标原点，以初速度v0的方向为x轴的正方向、竖直向下的方向为y轴的正方向，建立平面直角坐标系。如图所示，两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射物体A，在坐标轴上留下两个“影子”，则两个“影子”的位移x、y和速度vx、vy描述了物体在x、y两个方向上的运动。若从物体自O点抛出时开始计时，下列图像中正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．刀削面是西北人喜欢的面食之一，因其风味独特，驰名中外．刀削面全凭刀削，因此得名．如图所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8
m，最近的水平距离为0.5
m，锅的半径为0.5
m．要想使削出的面片落入锅中，则面片的水平速度不符合条件的是(g取10
m/s2)( )
A．1.5m/s
B．2.5m/s
C．3.5m/s
D．4.5m/s
3．在两个坡度不同的斜面顶点以大小相同的初速度同时水平向左，向右抛出两个小球A和B，两斜坡的倾角分别是30°和60°，小球均落在斜坡上，则A、B两小球在空中运动的时间之比为
A．1：
B．1：3
C．：1
D．3：1
4．如图所示，以9.8m/s的水平初速度v0抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30°的斜面上，g取9.8m/s2，则这段飞行所用的时间为（ ）
A．
B．
C．
D．2
s
5．如图所示，一小球从斜面顶端沿水平方向飞出，后又落回到斜面上。已知斜面的倾角为θ，小球初速度大小为v0，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是
A．小球从飞出到落回到斜面上的时间为
B．小球落回到斜面上时的速度大小为
C．减小小球的初速度，则小球落回到斜面上时速度方向与斜面的夹角也减小
D．若小球以2v0水平飞出，且小球仍能落回到斜面上，则小球落回到斜面上的速度大小是原来落回到斜面上速度大小的2倍
6．两相同高度的斜面，倾角分别为300、600，两小球分别由斜面顶端以相同水平速度v抛出，如图所示，假设两球能落在斜面上，则两球下落高度之比（
）
A．1:2
B．3:1
C．1:9
D．9:1
7．如图所示，在倾角＝37°的斜面底端的正上方
H
处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时的初速度v为
（
）
A．
B．
C．
D．
8．2018年世界排球锦标赛上，中国女排姑娘们的顽强拼搏精神与完美配合给人留下了深刻的印象。某次比赛中，球员甲接队友的一个传球，在网前L＝3.60
m处起跳，在离地面高H＝3.20
m处将球以v0＝12
m/s的速度正对球网水平击出，对方球员乙刚好在进攻路线的网前，她可利用身体任何部位进行拦网阻击。假设球员乙的直立和起跳拦网高度分别为h1＝2.50
m和h2＝2.95
m，g取10
m/s2.下列情景中，球员乙可能拦网成功的是（ ）
A．乙在网前直立不动
B．乙在甲击球时同时起跳离地
C．乙在甲击球后0.18
s起跳离地
D．乙在甲击球前0.3
s起跳离地
9．如图所示，在斜面顶端的A点以速度v平抛一小球，经时间落到斜面上的B点。若在A点将此小球以速度水平抛出，经落到斜面上的C点，则以下判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，从倾角为的足够长的斜面顶端P以速度拋出一个小球，落在斜面上某处Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为，若把初速度变为，小球仍落在斜面上，则以下说法正确的是（ ）
A．夹角将变大
B．两次落在斜面上的速度方向是平行的
C．小球在空中运动时间变长
D．P、Q间距是原来间距的4倍
11．对于做平抛运动的物体，水平方向做__________（选填“匀速”或“变速”）直线运动，运动轨迹是一条________。（选填“直线”或“曲线”）
12．平抛运动是将物体以一定的初速度水平抛出，且只在重力作用下的运动，平抛运动是是水平方向的___和竖直方向的_____运动的合运动，平抛运动的轨迹是抛物线。
13．在125m的低空有一小型飞机以40m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10m/s2，忽略空气阻力，求：
(1)物体落地时间；
(2)物体下落过程发生的水平位移大小；
(3)从释放开始到第3s末物体速度的大小。
14．如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=0.45m的光滑圆形轨道，BC段为高h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道。一质量为m=2kg的小球由A点从静止开始下滑到B点，离开B点以速度做平抛运动。（g取10m/s2）。求：
（1）小球离开B点后，在CD轨道上的落地点到C的水平距离；
（2）小球到达B点时对圆形轨道的压力大小；
（3）如果在BCD轨道上放置一个倾角=53°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果不能，请分析说明原因；如果能，求它第一次落在斜面上离B点的位置。（g=10m/s2，sin
53°=0.8，cos53°=0.6，空气阻力不计）
15．如图为湖边一倾角为θ=37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO=25m，g取10m/s2。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，，所有结果保留两位小数。）
(1)若要求小石子能落到水面，v0最小是多少？
(2)若小石子不能落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？
参考答案
1．B
【解析】
AC．“影子”在x轴方向做匀速运动，因此在
图象中是一条平行于x轴的直线，根据
可知在图象中是一条过坐标原点的直线，AC错误；
BD．物体在竖直方向上做自由落体运动，根据
可知在图象中是一条开口向上的抛物线，根据
可知在
图象是是一条开口向右的抛物理线，B正确，D错误。
故选B。
2．D
【解析】
面片的运动如图所示：
在竖直方向，由自由落体运动可得：
解得面片下落的时间为
面片的水平位移范围为：
根据的，初速度的范围为：
由题目给出的速度值，A、B和C选项的速度在此范围，D选项的速度不在此范围，故符合条件的是D选项．
3．B
【解析】
两个小球都落在斜面上，根据：
解得：
则A、B两小球在空中运动的时间之比为1：3，故B对；ACD错；
故选B
【点睛】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球落在斜抛上，结合竖直位移和水平位移的关系求出运动的时间，从而得出A、B的运动时间之比．
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合竖直位移和水平位移比值为定值进行求解．
4．C
【解析】
把平抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，将速度分解，可得
代入数据解得
故选C。
5．D
【解析】
A．小球从斜面做平抛运动又落回到斜面上，位移在水平方向的夹角等于斜面的倾斜角，有：
解得：
故A错误；
B．根据速度夹角和位移夹角的关系式：
结合数学知识有：
所以小球落到斜面上时的速度大小
故B错误；
C．根据速度夹角和位移夹角的关系式：
小球落到斜面上时速度方向和初速度无关，方向始终不变，故C错误；
D．小球落到斜面上时的速度大小
即小球落到斜面上时的速度大小和初速度成正比，所以若小球以水平飞出，假设小球仍能落回到斜面上，则小球落到斜面上的速度大小是以飞出时落回到斜面上的2倍，故D正确；
故选D。
6．C
【解析】
根据平抛运动的规律以及落在斜面上的特点可知：，，，分别将30°、60°代入求时间之比为1:3，两球下落高度之比为1:9，C正确．
7．A
【解析】
设飞行的时间为t，则，，因为是垂直打上斜面，斜面与水平面之间的夹角为37°，
因为斜面与水平面之间的夹角为37°，由三角形的边角关系可知，，解得，故A正确，BCD错误．
故选：A．
8．BC
【解析】
A．若乙在网前直立不动，则排球到达乙的位置的时间
排球下落的高度为
则不能拦网成功，选项A错误；
B．因为乙在空中上升的时间为
乙在甲击球时同时起跳离地，在球到达乙位置时，运动员乙刚好到达最高点，因2.95m>3.2m-0.45m=2.75m，则可以拦住，故B正确；
C．结合选项B的分析，乙在甲击球后0.18s起跳离地，初速度为
v=gt1=10×0.3=3m/s
上升时间t′=0.12s时球到达乙位置，上升的高度为
2.50m+0.288m=2.788m＞2.75m，可以拦网成功，故C正确；
D．乙在甲击球前0.3
s起跳离地，因为乙在空中的时间为0.6s；则当排球到达球网位置时，乙已经落地，则不能拦网成功，选项D错误。
故选BC。
9．BC
【解析】
AB．做平抛运动的物体两次都落在斜面上，因此
整理得
①
B正确，A错误；
CD．由于
②
③
由①②③联立得
C正确，D错误。
故选BC。
10．BCD
【解析】
C．根据
得小球在空中运动的时间，因为初速度变为原来的2倍，则小球运动的时间变为原来的2倍，故C正确；
AB．速度与水平方向的夹角的正切值
因为θ不变，则速度与水平方向的夹角不变，可知α不变，与初速度无关，两次落在斜面上的速度方向是平行的，故A错误，B正确；
D．
PQ的间距
初速度变为原来的2倍，则PQ的间距变为原来的4倍，故D正确。
故选BCD。
11．匀速
变速
【解析】
考查平抛运动规律
【详解】
(1)平抛运动抛出后，水平方向不受力，运动不发生改变，因此水平方向做匀速度直线运动；
(2)竖直方向受到重力作用，由于重力的方向与运动方向不在一条直线上，因此做曲线运动。
12．匀速直线运动
自由落体
【解析】
[1][2]平抛运动是初速度为水平方向，只受重力的匀变速曲线运动。可以分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
13．(1)5s；(2)200m；(3)50m/s
【解析】
(1)
从飞机上释放的物体做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有：，解得：
(2)
物体在水平方向上做匀速直线运动，下落过程发生的水平位移
S=vt，代入数据得：
S=40×5m=200m
(3)
水平分速度
vx=40m/s，竖直分速度
vy=gt=10×3m/s=30m/s
则物体速度的大小
14．（1）3m；（2）60N，方向竖直向下；（3）能，距B点4m处
【解析】
（1）小球离开B点做平抛运动的时间为t1，落地点到C点距离为s，在竖直方向，由
水平方向有
解得
s=3m
（2）小球在B点受重力mg和向上的弹力F作用，根据牛顿第二定律得
解得
F=60N
由牛顿第三定律知小球对圆形轨道的压力大小为60N，方向竖直向下。
（3）如图，斜面BEC的倾角=53°，CE的长度d=3.75m，因为d>s，所以小球离开B点后能落在斜面上
假设小球第一次落在斜面上F点，BF长为L，小球从B点到F点的时间为t2，则有
联立解得
，L=4m
即落点位于斜面上距B点4m处。
15．(1)11.55m/s；(2)1.50
【解析】
(1)若石子恰能落到O点，v0最小，则
AO·cosθ=v0t
AO·sinθ=gt2
联立解得
v0=m/s≈11.55m/s
(2)斜面与水平方向夹角θ=37°，若小石子落到斜面上时，速度方向与水平方向的夹角为α，则
所以
tanα=2tanθ=1.503.3平抛运动
跟踪训练（含解析)
1．如图所示是某工厂所采用的小型生产流水线示意图，机器生产出的物体源源不断地从出口处以水平速度v0滑向一粗糙的水平传送带，最后从传送带上落下装箱打包．假设传送带静止不动时，物体滑到传送带右端的速度为v，最后物体落在P处的箱包中．下列说法正确的是()]
A．若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度小于v，物体仍落在P点
B．若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度大于v0，物体仍落在P点
C．若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度大于v，物体仍落在P点
D．若由于操作不慎，传送带随皮带轮逆时针方向转动起来，物体仍落在P点
2．如图所示，水平面上放置一个直径，高的无盖薄油桶，沿油桶底面直径距左桶壁处的正上方有一点，点的高度，从点沿直径方向水平抛出一小球，不考虑小球的反弹，下列说法正确的是（取）（
）
A．小球的速度范围为时，小球击中油桶的内壁
B．小球的速度范围为时，小球击中油桶的下底
C．小球的速度范围为时，小球击中油桶外壁
D．若点的高度变为，则小球无论初速度多大，均不能直接落在桶底（桶边沿除外）
3．如图所示，将一小球以10
m/s的速度水平抛出，落地时的速度方向与水平方向的夹角恰为45°，不计空气阻力，g取10
m/s2，则（ ）
A．小球抛出点离地面的高度5m
B．小球抛出点离地面的高度10m
C．小球飞行的水平距离10m
D．小球飞行的位移为125m
4．随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐运动．如图所示，某人从高出水平地面h的坡上水平击出一个质量为m的高尔夫球，由于恒定的水平风力作用，高尔夫球竖直地落入距击球点水平距离为L的A穴，则（ ）
A．球被击出后做平抛运动
B．由于水平风力的原因球在空中运动的时间大于
C．球被击出后受到的水平风力大小为
D．球被击出时的初速度大小为L
5．如图所示，用小锤打击弹性金属片后，A球沿水平方向抛出，并且做平抛运动；同时B球被松开，并且做自由落体运动。A、B两球同时开始运动。关于A、B两球落地先后，下列说法正确的是（ ）
A．A
球先落地
B．B球先落地
C．A、B
球同时落地
D．A、B
两球哪个先落地不确定
6．如图所示，在倾角足够长的固定斜面上，甲球以沿斜面匀速向下运动，乙球在相距甲球时，以速度水平抛出。若甲球在斜面上被乙球击中，则的大小为（不计空气阻力，甲和乙都可看作质点，，g取）
A．5m/s
B．15m/s
C．20m/s
D．23m/s
7．在光滑水平面上，有一质量为m的质点以速度做匀速直线运动。t=0时刻开始，质点受到水平恒力F作用，速度大小先减小后增大，运动过程中速度最小值为。质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程经历的时间为t，发生位移的大小为x，则判断正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图所示，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向，OM是与x轴成θ角的一条射线.现从坐标原点O以速度v0水平抛出一个小球,小球与射线OM交于P点,此时小球的速度v与OM的夹角为α;若保持方向不变而将小球初速度增大为2v0,小球与射线OM交于P′,此时小球的速度v′与OM的夹角为α′,则(
)
A．夹角α′是α的2倍
B．小球通过P′点的速率是4v
C．小球从O运动到P′的时间是从O到P时间的2倍
D．OP′＝2OP
9．下列说法不正确的是（ ）
A．平抛运动的加速度为g
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．平抛运动的飞行时间由高度决定
D．平抛运动的轨迹是曲线
10．斜面上有P、R、S、T四个点，如图所示，PT=TS=SR，从P点正上方的Q点以速度v水平抛出一个物体，物体落于T点，若从Q点以速度2v水平抛出一个物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的( )
A．S与R间的某一点
B．S点
C．T与S间某一点
D．T点
11．如图所示，是水平地面上的一点，、、在同一条竖直线上，且，从、两点分别水平抛出一个物体，这两个物体都落在水平地面上的点。则两个物体在空中运动的时间之比________，抛出时的速度大小之比________。
12．如图所示，在高1.5
m的光滑平台上有一个质量为2
kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为________。（g＝10
m/s2）
13．一个小球从倾角为θ的斜面上A点以水平速度v0抛出，不计空气阻力，求：
(1)自抛出至落到斜面需要的时间；
(2)落到斜面上的B点到抛出点A的距离。
14．将一个小球从5m高的地方以初速度水平抛出，忽略空气阻力，求：
（1）经历多少时间小球落到地面上？
（2）小球落地时的水平位移是多少？
（3）小球落地时的速度大小？
参考答案
1．AD
【解析】
试题分析：若传送带随皮带轮顺时针方向转动起来，且传送带速度小于v，则物体做匀减速直线运动，到达右端时速度为v，物体做平抛运动，仍然落在P点．故A正确．若传送带随皮带顺时针方向转动起来，且传送带速度大于v0，物体先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度时，做匀速直线运动，可知到达右端的速度大于v0．物体落地点在P点的右侧．故B错误．若传送带随皮带顺时针方向转动起来，且传送带速度大于v，可知物体最终的速度大于v，做平抛运动将落在P点的右侧．故C错误．若传送带逆时针转动，物体做匀减速直线运动，到达右端的速度为v，做平抛运动将仍然落在P点．故D正确．故选AD．
考点：平抛运动；牛顿第二定律
【名师点睛】解决本题的关键知道物体离开传送带做平抛运动，水平距离由离开的初速度决定，以及会通过物体的受力判断物体的运动．
2．ACD
【解析】
ABC．当小球落在点时，有
联立解得
同理可知，当小球落在点时
当小球落在点时
当小球落在点时
所以选项AC正确，B错误；
D．若点的高度变为轨迹同时过点和点,则此时初速度
解得
在此高度上，小球无论初速度多大，都不能直接落在桶底（桶边沿除外），选项D正确。
故选ACD。
3．AC
【解析】
AB．将落地点的速度进行分解，根据几何关系得
解得
vy=v0=10m/s
平抛运动在竖直方向做自由落体运动，则小球的运动时间为
小球抛出点离地面的高度为
故A正确，B错误。
CD．小球飞行的水平距离为
x=v0t=10m
飞行的位移
故C正确，D错误。
故选AC。
4．C
【解析】
A．小球击出后，受重力和风力作用，不是平抛运动，故A错误；
B．小球在竖直方向上做自由落体运动，根据得，可得
水平风力的作用不影响竖直方向的运动，故运动时间不变为，故B错误；
CD．球竖直进A穴可知水平方向做匀减速直线运动，有
解得水平初速度为
而水平加速度大小为
根据牛顿第二定律得，风力为
故C正确，D错误。
故选C。
5．C
【解析】
因为两球同时运动，A球做平抛运动，B球做自由落体运动，因平抛运动竖直方向为自由落体运动，且落地时间与水平初速度大小无关，所以打击金属片，两球同时运动，则同时落地，故C正确，ABD错误。
故选C。
6．C
【解析】
设乙运动过程中所需时间为t，对于甲：运动的位移
，
对于乙：竖直方向有
，
水平方向有
，
代入数据，由以上三式可得。选项C正确，ABD错误。
故选C。
7．D
【解析】
AB．在t=0时开始受到恒力F作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动。
设恒力与初速度之间的夹角是θ，最小速度
解得
设经过t质点的速度最小，将初速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，故在沿恒力方向上有
解得
故AB错误；
CD．垂直于恒力F方向上发生的位移
沿力F方向上发生的位移
位移的大小为
故D正确，C错误；
故选D。
8．C
【解析】
A．因为在平抛运动中，速度与水平方向的夹角的正切等于2倍位移与水平方向夹角的正切，即tan(θ+α)=2tanθ，当以速度为2v0射入时，仍能满足该关系式，故α′与α是相等的，选项A错误；
B．当以速度v0射入时，P点的末速度为v，故v0=cos(θ+α)×v，vy=sin(θ+α)×v；当以速度2v0射入时，P′点的末速度为v′，即2v0=cos(θ+α)×v′，vy′=sin(θ+α)×v′；故v′=2v，选项B错误；
C．又因为vy′=2vy，根据vy=gt可得，小球从O运动到P′的时间是从O到P时间的2倍，选项C正确；
D．在竖直方向的位移之比为1:4，故OP′=4OP，选项D错误．
故选C。
9．C
【解析】
A．平抛运动只受重力作用，则加速度为g，故A正确，不符合题意；
B．平抛运动的加速度恒定为g，是匀变速曲线运动，故B正确，不符合题意；
C．根据可知，平抛运动的飞行时间由高度和重力加速度共同决定，故C错误，符合题意；
D．平抛运动的轨迹是曲线，故D正确，不符合题意。
故选C。
10．C
【解析】
平抛运动的时间由下落的高度决定，下落的高度越高，运动时间越长。如果没有斜面，增加速度后物体下落至与T等高时恰位于S点的正下方，但实际当中斜面阻碍了物体的下落，物体会落在T与S点之间斜面上的某个位置，C项正确，ABD错误。
故选C。
11．
【解析】
[1]由
可得
则
[2]根据
则
12．10J
【解析】
小球弹出后做平抛运动，故有：
代入数据联立解得：
小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，故有：
所以：
由弹簧与小球组成的系统机械能守恒得：
13．（1）；（2）
【解析】
（1）物体做平抛运动，则
①
②
③
由①②③式，联立求得
（2）落点B到抛出点A的距离
14．（1）1s；（2）10m；（3）
【解析】
根据平抛运动规律
则飞行时间为
水平位移为
(3)落地时竖直方向速度为
所以合速度为
