3.4斜抛运动
跟踪训练（含解析)
1．如图所示，倾角为的固定斜面，其右侧有一竖直墙面．小球滑上斜面，以速度v飞离斜面，恰好垂直撞击到墙面上某位置，重力加速度为g，忽略空气阻力，下列说法中正确的是（
）
A．从飞离斜面到撞击墙面的过程中，小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动
B．竖直墙面与斜面右端的水平距离为
C．竖直墙面与斜面右端的水平距离为
D．从飞离斜面到撞击墙面的过程中，小球的飞行时间为
2．如图所示，在水平地面上有一圆弧形凹槽ABC，AC连线与地面相平，凹槽ABC是位于竖直平面内以O为圆心、半径为R的一段圆弧，B为圆弧最低点，而且AB段光滑，BC段粗糙。现有一质量为m的小球（可视为质点），从水平地面上P处以初速度v0斜向右上方飞出，v0与水平地面夹角为θ，不计空气阻力，该小球恰好能从A点沿圆弧的切线方向进入轨道，沿圆弧ABC继续运动后从C点以速率飞出。重力加速度为g，则下列说法中正确的是
（ ）
A．小球由P到A的过程中，离地面的最大高度为
B．小球进入A点时重力的瞬时功率为
C．小球在圆形轨道内由于摩擦产生的热量为
D．小球经过圆形轨道最低点B处受到轨道的支持力大小为
3．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则
A．B的加速度比A的大
B．B的飞行时间比A的长
C．B在最高点的速度比A在最高点的大
D．B在落地时的速度比A在落地时的大
4．下列关于抛体运动（不计空气阻力）的说法正确的(
)
A．斜向上方抛出一物体，运动到最高点时，物体速度为零
B．做平抛运动的物体，每秒内速率的变化量相等
C．竖直上抛运动的物体达到最高点时速度为零，处于不平衡
D．抛体运动是匀变速曲线运动
5．如图是跳远运动员在起跳、腾空和落地过程的情景。若运动员的成绩为8.00m，腾空时重心离沙坑的最大高度为1.25m。为简化情景，把运动员视为质点，空中轨迹视为抛物线，则（ ）
A．运动员在空中运动的时间为0.5s
B．运动员在空中最高点时的速度大小为4m/s
C．运动员落入沙坑时的速度大小为
D．运动员落入沙坑时速度与水平面夹角正切值为
6．如图所示，在地面上某一高度处将A球以初速度v1水平抛出，同时在A球正下方地面处将B球以初速度v2斜向上抛出，结果两球在空中相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中（ ）
A．A和B的初速度大小关系为
B．A和B的加速度大小关系为
C．A做匀变速运动，B做变加速运动
D．A和B的速度变化量不同
7．如图所示，美洲狮是一种凶猛的食肉猛兽，也是噬杀成性的“杂食家”，在跳跃方面有着惊人的“天赋”，它“厉害地一跃”水平距离可达44英尺，高达11尺，设美洲狮“厉害地一跃“离开地面时的速度方向与水平面的夹号角为，若不计空气阻力，美洲狮可看做质点，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．1
8．如图所示，某人将质量为
m
的石块从距地面
h
高处水平方向抛出，石块抛出时的速度大小为
v0，不计空气阻力，石块落地时间由下列哪个因素决定（ ）
A．初速度v0
B．初动能
C．初速度和高度
D．高度
9．如图为一个做匀变速曲线运动的质点的轨迹示意图，已知在B点的速度与加速度相互垂直，则下列说法中正确的是
A．A点的加速度与速度的夹角小于90?
B．D点的速率比C点的速率大
C．A点的加速度比D点的加速度大
D．从A到D加速度与速度的夹角先增大后减小
10．狞猫弹跳力惊人，栖息在干燥的旷野和沙漠，善于捕捉鸟类。一只狞猫以某一初速度斜向上与水平地面成θ角跳离地面，落地前其最大高度为h，最大水平位移为x。不考虑空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的运动时间不变
B．保持起跳速度大小不变，增大θ角，狞猫在空中的最大高度h增大
C．保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值减小
D．保持起跳角度θ不变，增大起跳速度，x与h的比值增大
11．如图，小环套在与水平地面成θ=的固定光滑杆上，用水平拉力F=N从h1=0.20m高处由静止起拉动小环，直到杆的最高端h2=1.20m处撤去F，小环在空中上升到最高处h3=1.25m后开始下落并最终落到地面。不计空气阻力，测得小环在空中运动的最小速度为m/s。（g=10m/s2）
（1）小环在空中运动时哪个位置速度最小？写出必要的分析过程。
（2）小环在h2高度处的速度大小为多少？
（3）小环的质量为多少？
12．世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与赛尔岛之间，这个海峡约6
m宽．假设有一位运动员，他要以相对于水平面为37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？忽略空气阻力．(sin37°取0.6，cos37°取0.8，g取10
m/s2)
13．如图所示，在水平地面上A点以大小为的初速度斜向上抛出一个质量为的小球，不计空气阻力，一段时间后小球落在地面上B点。
(1)若与水平方向的夹角a
=30°，求小球在运动过程中的最小动能；
(2)改变与水平面的夹角，求AB的最大值。
14．如图所示，在竖直平面内的x0y坐标系中，0y竖直向上，0x水平．设平面内存在沿x轴正方向的恒定风力．一小球从坐标原点沿0y方向竖直向上抛出，初速度为v0＝4m/s，不计空气阻力，到达最高点的位置如图中M点所示（坐标格为正方形，g取10m/s2，提示：两坐标轴均未标明单位，坐标轴上的数据仅代表坐标格的个数）．求：
(1)
小球从0到M所用的时间t；
(2)
小球在M点时速度v1的大小；
(3)
小球回到x轴时离坐标原点的距离s和此时小球速度v2的大小．
参考答案
1．ACD
【解析】
小球飞离斜面后做斜上抛运动，只受重力作用，则从飞离斜面到撞击墙面的过程中，小球在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做匀减速直线运动，选项A正确；小球离开斜面的竖直分速度为vsinα，水平分速度vcosα，则飞行时间，水平距离，故选项CD正确，B错误；故选ACD.
点睛：此题关键是知道小球离开斜面后的运动特点：水平方向匀速运动，竖直方向做匀减速运动，结合运动的合成知识解答.
2．BCD
【解析】
A．小球由P到A的过程中，做斜抛运动，离地面的最大高度为
故A错误；
B．根据对称性可知，小球到A点的竖直分速度
小球进入A点时重力的瞬时功率为
故B正确；
C．沿圆弧ABC过程中，由动能定理可知
小球在圆形轨道内由于摩擦产生的热量
故C正确；
D．沿圆弧AB过程中，由机械能守恒定律可知
在最低点，由向心力公式得
小球经过圆形轨道最低点B处受到轨道的支持力大小为
故D正确；
3．CD
【解析】
由A、B的受力即可比较A、B的加速度大小；由于斜抛运动竖直方向是匀变速直线运动，上抛的高度可比较出飞行的时间和落地的竖直分速度；最高点物体的竖直分速度为零，只有水平分速度，根据水平方向是匀速直线运动，则依据水平位移的大小即可比较A、B的水平分速度的大小；最后根据即可比较出落地时速度的大小。
对A项：斜抛运动中的A、B球都只受重力，由牛顿第二定律知，它们的加速度均为g,故A项错误；对B项：斜抛运动可分解为水平方向的直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，由于两球运动的最大高度相同，故它们上升时间和下落时间均相等，故B错误；对C项：在最高点时，小球的竖直分速度为零，只有水平分速度，由水平位移：，且知B的水平分速度大于A的水平分速度，则B在最高点的速度比A在最高点的大，C项正确；对D项：由于高度相同，则由知：A、B球落地的竖直分速度相同，故落地的速度由得：B球大于A球，故D项正确。故答案为CD。
【考点定位】斜上抛运动，运动的合成与分解，要注意理解斜上抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的的匀变速直线运动。难度：中等。
4．C
【解析】
A．斜向上方抛出一物体，物体做斜抛运动，在竖直方向做匀减速直线运动，在水平方向做匀速直线运动，物体到达最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，故A错误；
B．根据△v=at=gt可知每秒内速度的变化量相等，但是速率的变化不相等，故B错误；
C．竖直上抛运动的物体达到最高点时速度为零，加速度为g，处于不平衡状态，故C正确；
D．当物体做竖直下抛运动时，是做匀变速直线运动，故D错误。
故选C。
5．D
【解析】
A．跳远是斜抛运动，后半段可视为平抛运动，前半段可视为逆向平抛，前、后段时间相等，由
得
则运动员在空中运动的时间是
故A错误；
B．由
结合
得
即运动员在空中最高点的速度大小是，故B错误；
C．运动员落入沙坑时的速度大小是
故C错误；
D．运动员落入沙坑时速度与水平面的夹角正切值
故D正确。
故选D。
6．A
【解析】
A．因为两球在空中相遇，知水平位移相等，即水平分速度相等，有v1=v2cosθ，则v1＜v2．故A正确。
B．两球均仅受重力，则加速度相同。故B错误。
CD．A、B两球的加速度都为g，都做匀变速运动，则相同时间内速度的变化量相同。故CD错误。
7．D
【解析】
从起点A到最高点B可看做平抛运动的逆过程，如图所示，美洲狮做平抛运动位移方向与水平方向夹角的正切值为
故ABC错误，D正确。
故选D。
8．C
【解析】
假设初速度与水平方向夹角为，选择竖直向下为正方向，根据位移与时间的关系
可知石块落地时间与初速度和高度有关。
故选C。
9．B
【解析】
速度的方向与该点曲线的切线方向相同，物体在A点受力的方向向下，而速度的方向向右上方，A点的加速度与速度的夹角大于90°，故A错误；DC阶段速度与合力的夹角为锐角，合外力做正功，由动能定理可得，D点的速度比C点速度大，故B正确；由于合外力恒定，A点的加速度等于D点的加速度，故C错误；质点所受合力方向：竖直向下，从A到D过程，速度的方向从斜向右上方到水平向右再到斜右下方，加速度与速度的夹角不断减小，故D错误．
故选B.
10．B
【解析】
A．狞猫做斜抛运动，在竖直方向则有
狞猫在空中的运动时间
保持起跳速度大小不变，增大角，狞猫在空中的运动时间增大，故A错误；
B．狞猫在空中的最大高度
保持起跳速度大小不变，增大角，狞猫在空中的最大高度增大，故B正确；
CD．狞猫最大水平位移为
最大水平位移与最大高度的比值为
保持起跳角度不变，增大起跳速度，与的比值不变，故C、D错误。
故选B。
11．（1）在最高处，离地高h3处（2）（3）1kg
【解析】
(1)小环在空中运动，只有重力做功，机械能守恒，最高处重力势能最大，动能最小，速度最小，即在最高处，离地高h3处。
(2)根据运动的分解知
故得小环在h2高度处的速度大小为
(3)根据动能定理知
代入数据解得
12．7.9m/s.
【解析】
首先要建立物理模型，运动员做斜抛运动，将斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动．运动员做斜上抛运动，刚好越过海峡时，水平射程正好为6?m宽时即可．水平方向上
x＝v0cos37°?t①
竖直方向上：
v0sin37°＝g?
②
解①②两式，消去时间t，得?
v0＝7.9m/s.
13．(1)
(2)
【解析】
（1）根据速度分解可知，小球在最高点速度最小为
则小球最小动能为
解得
（2）根据平抛运动对称性可知小球经过AB的中垂线时为最高点，此时速度水平、大小为，从此位置倒着看为平抛运动。
对小球水平方向有
竖直方向有
解得
由数学知识可知当时，AB有最大值为
14．(1)
0.4
s
(2)
6
m/s
(3)
4.8
m；m/s
【解析】
（1）小球在竖直方向的分运动为匀变速运动，所以，解得；
（2）设正方形的边长为x0，因小球在竖直方向和水平方向的分运动均做匀变速运动，则有
竖直方向，水平方向
解得；
（3）下落阶段，由竖直方向的对称性可知，小球再经t回到x轴．在水平方向上，小球一直做匀加速运动．则有：水平方向；
下落阶段，小球回到x轴时，水平方向，竖直方向；
故。
【点睛】考查运动学公式，掌握运动的合成与分解的应用，注意竖直上抛的对称性，（1）根据运动的分解，结合运动学公式，即可求解；（2）根据竖直方向的对称性，结合水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，从而即可求解；（3）运用分运动与合运动的等时性，结合平行四边形定则，即可求解。3.4斜抛运动
跟踪训练（含解析)
1．如图所示。斜面倾角为，且，从斜面上O点与水平方向成45°角以速度v0、2v0分别抛出小球P、Q，小球P、Q刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别为vP、vQ，设O、A间的距离为s1，O、B间的距离为s2，不计空气阻力，则（ ）
A．s2=4s1，vP、vQ方向相同
B．s2=4s1，vP、vQ方向不同
C．2s1＜s2＜4s1，vP、vQ方向相同
D．2s1＜s2＜4s1，vP、vQ方向不同
2．关于抛体运动，下列说法中正确的是（ ）
A．将物体向空中抛出，物体就做抛体运动
B．物体只在重力作用下的运动就是抛体运动
C．在匀速直线飞行的飞机上跳下的伞兵，做抛体运动
D．物体有一定的初速度，仅在重力作用下的运动为抛体运动
3．运动员将铅球从A处以一初速度斜向上抛出，运动轨迹如图所示则小球到达最高点B处时（）
A．速度为零，加速度为零
B．速度为零，加速度不为零
C．速度不为零，加速度为零
D．速度不为零，加速度不为零
4．斜抛运动与平抛运动相比较，下列说法正确的是（ ）
A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
B．都是加速度逐渐增大的曲线运动
C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动
D．都是任意两段相等时间内的速度变化大小相等的运动
5．如图所示，两人各自用吸管吹黄豆，甲黄豆从吸管末端P点水平射出的同时乙黄豆从另一吸管末端M点斜向上射出，经过一段时间后两黄豆在N点相遇，曲线1和2分别为甲、乙黄豆的运动轨迹。若M点在P点正下方，M点与N点位于同一水平线上，且PM长度等于MN的长度，不计黄豆的空气阻力，可将黄豆看成质点，则（ ）
A．两黄豆相遇时甲的速度大小为乙的两倍
B．甲黄豆在P点速度与乙黄豆在最高点的速度相等
C．乙黄豆相对于M点上升的最大高度为PM长度一半
D．两黄豆相遇时甲的速度与水平方向的夹角为乙的两倍
6．某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，测量得到比赛成绩是2.4m，目测空中脚离地最大高度约0.8m，假设该同学的质量为60kg。忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功为（g=10m/s2）（ ）
A．750J
B．480J
C．270J
D．1470J
7．如图所示，曲线1和2分别为甲、乙两小球的运动轨迹，甲球从P点水平抛出的同时乙球从M点斜向上抛出，经过一段时间后两球在N点相遇，若M点在P点正下方，M点与N点在同一水平线上，不计空气阻力，可将球视为质点，则（ ）
A．两球相遇时甲的速度大小为乙的两倍
B．甲球在P点速度与乙球在最高点的速度相等
C．乙球相对于M点上升的最大高度为PM长度一半
D．两球相遇时甲的速度与水平方向的夹角为乙的两倍
8．下列关于抛体运动的说法正确的是（ ）
A．平抛运动一定是匀变速运动
B．平抛运动的物体初速度越大，落地时间越短
C．平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致
D．斜上抛运动的物体到达最高点时，速度和加速度都不为零
9．2019年男篮世界杯在中国举行，如图所示，在我国运动员投篮的瞬间，忽略空气阻力．下列关于篮球从抛出至运动到最高点的过程中，水平速率v和克服重力做功的瞬时功率P随时间t变化的图象中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，乒乓球台长为L，球网高为h，某乒乓球爱好者在球台上方离球台高度为2h处以一定的初速度水平发出一个球，结果球经球台反弹一次后(无能量损失)刚好能贴着球网边缘飞过球网，忽略空气阻力，则球的初速度大小可能为( )
A．
B．
C．
D．
11．以抛射角为30°、大小为10m/s的初速度从水平地面上抛出一个小球，不计空气阻力，取重力加速度大小，则小球的射高和射程各为多大？
12．如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，设重力加速度为.试求：
（1）物块由P运动到Q所用的时间t；
（2）物块由P点水平射入时的初速度；
（3）物块离开Q点时速度的大小．
13．在有大风的情况下，一质量为0.3kg的小球自A点竖直向上抛出，其运动轨迹如图所示，轨迹上A、B两点在同一水平线上，M点为轨迹的最高点．若风力的大小恒定、方向水平向右，小球抛出时的速度为6m/s，在M点时它的速度为2m/s，不计其他阻力，g取10
m/s2．求：
（1）小球水平位移x1与x2之比，其比值与恒定水平风力的大小是否有关？
（2）风力F的大小；
14．在一次篮球比赛中，一篮球斜向上抛出后从最高点至着地点经历的时间为，两点间的水平距离为，忽略空气阻力，重力加速度为。求：
（1）篮球在最高点时的速度大小；
（2）最高点与着地点的高度差；
（3）篮球着地时的速度大小。
参考答案
1．A
【解析】
设抛出的速度为v，则水平分速度为
竖直速度为
根据位移关系有
解得
则落点与抛出点的距离为
则由题意可知初速度为v0、2v0分别抛出小球P、Q，则有
s2=4s1
落到斜面上的速度方向与水平方向的夹角满足
即速度方向均为水平，所以vP、vQ方向相同，故A正确，BCD错误。
故选A。
2．D
【解析】
A．将物体向空中抛出，若物体还受到空气的阻力，物体就不做抛体运动，A错误；
B．物体只在重力作用下的运动，若初速度为0，物体做自由落体运动，不是抛体运动，B错误；
C．伞兵在降落伞张开前后，空气阻力的作用都不能忽略，故伞兵不做抛体运动，C错误；
D．物体有一定的初速度，仅在重力作用下的运动为抛体运动，D正确。
故选D。
3．D
【解析】
铅球做抛体运动，在最高时，速度水平向右，不为零，否则接下来做自由落体运动，不符合实际情况；铅球只受重力，根据牛顿第二定律，加速度为重力加速度，也不为零；故ABC错误，D正确；故选D.
4．D
【解析】
AB．斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用，加速度恒为g的匀变速曲线运动，故A错误，B错误；
C．平抛运动的速度一直增大，斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，成锐角时速度增大；成钝角时速度减小，斜下抛运动也是速度增大的运动，故C错误；
D．根据加速度的定义式知，速度的变化量
所以斜抛运动与平抛运动在相等的时间内速度的变化都相等，所以D正确。
故选D。
5．B
【解析】
AB．设PM=MN=l，甲黄豆做平抛运动，乙黄豆做斜抛运动，两黄豆水平方向均为匀速运动，两黄豆同时抛出，且在N点相遇，故运动时间相同，设为t，两者水平位移相同，由可知两者水平初速度相等，设其水平初速度为，乙黄豆在最高点时只有水平分速度，故甲黄豆在P点速度与乙黄豆在最高点速度相等，故B正确；
对甲黄豆，由平抛的规律可知
其运动到N位置时，由动能定理可得
解得
乙黄豆在M点速度和N点速度相同，其竖直分速度为
故乙黄豆在N点速度为
故两黄豆在N点速度不相等，故A错误；
C．乙黄豆相对M点上升的最大高度为
故C错误；
D．相遇时甲黄豆位移与水平方向夹角正切值为1，故其速度与水平方向夹角正切值为
乙黄豆速度与水平方向夹角正切值为
两者正切值为2倍关系，故夹角不是2倍关系，故D错误；
故选B。
6．A
【解析】
该同学做抛体运动，从起跳至达到最大高度的过程中，竖直方向做加速度为的匀减速直线运动，则
竖直方向初速度
水平方向做匀速直线运动，则
则起跳时的速度
该同学的质量为，根据动能定理得
故BCD错误，A正确。
故选A。
7．B
【解析】
AB．由题意得，甲球做平抛运动，乙球做斜抛运动，设甲球初速度为，相遇时甲的速度为，乙的速度为，由题意得，相遇时二者所用时间相等，且
即
可得
因乙球在最高点只有水平方向有速度，竖直方向速度为0，则
即甲球在P点速度与乙球在最高点的速度相等。由题意得
对乙球运行的后半段可得
即
可知两球相遇时甲的速度大小不为乙的两倍，故A错误，B正确；
C．由乙球运行的后半段可知
PM的长度为
由
可知乙球相对于M点上升的最大高度为PM长度的，故C错误；
D．设甲的速度与水平方向的夹角为，乙的速度与水平方向的夹角为，则有
即
故两球相遇时甲的速度与水平方向的夹角正切值为乙的速度与水平方向的夹角正切值的两倍，故D错误。
故选B。
8．AD
【解析】
A．平抛运动的物体只受重力作用，加速度恒定，因此平抛运动是匀变速运动，故A正确；
B．平抛运动竖直方向上是自由落体运动，落地时间是由高度决定的，与初速度大小无关，故B错误；
C．平抛运动是曲线运动，合位移的方向是从起点指向终点的有向线段的方向，而合速度方向是沿着运动轨迹的切线方向，两者不一致，故C错误；
D．斜上抛运动到达最高点时，速度为水平方向，加速度为重力加速度g，故D正确。
故选AD。
9．AD
【解析】
AB．物体做斜抛运动，根据运动的分解和合成的规律将其分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动，故水平分速度不变，故A正确，B错误；
CD．上升过程，速度的水平分量不变，竖直分量均匀减小到零，根据P=Gvy，重力的功率随时间均匀减小，故C错误，D正确．
10．AB
【解析】
若球反弹后在上升过程中刚好能贴着球网飞过，则
2h＝，
x1
＝
v0t1，
球反弹后从飞过球网到上升至最高点的过程中
h＝，
x2
＝
v0t2，
2x1－x2
＝，
解得
v0＝
；
若球反弹后在下降过程中刚好能贴着球网飞过，
2h＝，
x′1＝v′0t′1，
球反弹后从最高点到下降飞过球网的过程中
h＝，
x′2
＝
v′0t′2，
2x′1＋x′2＝，
解得
v′0＝；
A.
。与上述计算结论相符，故A正确；
B.
。与上述计算结论相符，故B正确；
C.
。与上述计算结论不相符，故C错误；
D.
。与上述计算结论不相符，故D错误。
故选：AB
11．1.25m，
【解析】
竖直分初速度大小
小球的射高
飞行时间
小球的射程
12．(1)
(2)
(3)
【解析】
（1）沿斜面向下有，，联立解得
（2）沿水平方向有
，
（3）物块离开Q点时的速度大小
13．（1），x1、x2的比值与恒定水平风力的大小无关．（2）
【解析】
（1）小球在竖直方向上做竖直上抛运动，故从A点至M点和从M点至B点的时间t相等，小球在水平方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度为a，则
，，所以
，只要水平风力恒定，水平方向的加速度就恒定，由计算可知，x1、x2的比值与恒定水平风力的大小无关．
（2）在A到M的过程中，竖直方向：
得t=0.6s
，水平方向
得，
风力大小
14．（1）（2）（3）
【解析】
（1）对篮球，最高点的速度即为水平方向的速度，水平方向匀速直线运动：
（2）对球，竖直方向下落高度为：
（3）对球着地时竖直方向：，合速度：
，解得：。
