4.2向心力与向心加速度
跟踪训练（含解析)
1．A、B两个质点，分别做不同的圆周运动，下面说法正确的是（ ）
A．线速度较大的质点，速度方向变化快
B．角速度较大的质点，速度方向变化快
C．旋转半径较大的质点，速度方向变化快
D．以上说法都不准确
2．如图所示，在皮带传送装置中，主动轮A和从动轮B半径不等。皮带与轮之间无相对滑动，则下列说法中正确的是
A．两轮的角速度相等
B．两轮边缘的线速度大小相同
C．两轮边缘的向心加速度大小相同
D．两轮转动的周期相同
3．如图所示为A、B两物体做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图像，其中A为双曲线的分支，由图可知（ ）
①A物体运动的线速度大小不变
②A物体运动的角速度大小不变
③B物体运动的角速度大小不变
④B物体运动的角速度与半径成正比
A．①③
B．②④
C．②③
D．①④
4．如图所示，洗衣机脱水桶在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服（ ）
A．受到重力、支持力、静摩擦力和向心力四个力的作用
B．所需的向心力由摩擦力提供
C．所受支持力随圆筒转速的增大而增大
D．所受静摩擦力随圆筒转速的增大而增大
5．某只走时准确的时钟，秒针与分针由转动轴到针尖的长度之比为3:2，则（ ）
A．秒针与分针的角速度之比是1:60
B．秒针针尖与分针针尖的线速度之比是90:1
C．秒针与分针针尖的向心加速度之比是3600:1
D．秒针与分针的转速之比是12:1
6．一质点做匀速圆周运动，其线速度为2m/s，转速为0.5r/s，下列说法中正确的是（ ）
A．该质点做匀速圆周运动的角速度为2rad/s
B．该质点做匀速圆周运动的加速度大小为2πm/s2
C．匀速圆周运动是一种匀速运动
D．匀速圆周运动是一种加速度不变的运动
7．游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。如图所示，一小孩坐在旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为，小孩旋转5周用时，则下列说法正确的是（ ）
A．小孩做圆周运动的角速度为
B．小孩做圆周运动的线速度为
C．小孩在内通过的路程为
D．小孩做圆周运动的向心加速度为
8．关于向心力，下列说法正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体，其受到的向心力是不变的
B．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力
C．向心力既可以改变物体速度方向，又可以改变物体速度大小
D．向心力是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力、或物体受到的几个力的合力、或物体受到的某个力的分力来提供
9．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不同，它们的比值为2:1:4，它们的边缘有三个点A、B、C如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．B、C的线速度之比为1:4
B．A、B的角速度之比为2:1
C．A、C的线速度之比为1:2
D．A、C的向心加速度之比为8:1
10．在光滑的水平面上，用长为l的细线拴一质量为m的小球，使小球以角速度ω做匀速圆周运动。下列说法中正确的是（ ）
A．l、ω不变，m越大，线越易被拉断
B．m、ω不变，l越小，线越易被拉断
C．m、l不变，ω越大，线越易被拉断
D．m不变，l减半且角速度加倍时，线的拉力不变
11．如图所示，质量为m的物体，沿着半径为R的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v，若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体在最低点时，物体受到的摩擦力大小为_______；物体所受的合力方向_______（选填“竖直向上”、“竖直向下”、“斜向左上方”、“斜向右上方”）。
12．某质点做匀速圆周运动的轨道半径为80
cm，周期为2
s，则它做匀速圆周运动的角速度大小为___________；线速度大小为_________；向心加速度大小为________。
13．如图所示，在以角速度ω＝2
rad/s匀速转动的水平圆盘上，放一质量m＝5
kg的滑块，滑块离转轴的距离r＝0.2
m，滑块跟随圆盘一起做匀速圆周运动(二者未发生相对滑动)．求：
(1)滑块运动的线速度大小；
(2)滑块受到静摩擦力的大小和方向．
14．如图所示，正方形光滑水平台面WXYZ边长L=1.8m，距地面高h=0.8m。CD线平行于WX边，且它们间距d=0.1m。一个质量为m的微粒从W点静止释放，在WXDC平台区域受到一个从W点指向C点的恒力F1=1.25×10-11N作用，进入CDYZ平台区域后，F1消失，受到另一个力F2作用，其大小满足F2=5×10-13v（v是其速度大小），运动过程中其方向总是垂直于速度方向，从而在平台上做匀速圆周运动，然后由XY边界离开台面，（台面以外区域F2=0）。微粒均视为质点，取g=10m/s2。
(1)若微粒质量m=1×10-13kg，求微粒在CDYZ平台区域运动时的轨道半径；
(2)若微粒质量m=1×10-13kg，求微粒落地点到平台下边线AB的距离。
参考答案
1．D
【解析】
物体做圆周运动，速度方向的变化快慢即加速度大小，根据
可知加速度与线速度、角速度和半径均有关，只知道其中一个物理量是无法得出加速度的大小关系。故ABC错误，D正确。
故选D。
2．B
【解析】
在皮带传动中，两轮边缘的线速度大小相等，根据v=ωr可知，因两轮半径不等，则角速度不等；选项A错误，B正确；根据可知，两轮边缘的向心加速度大小不相同，选项C错误；根据可知，两轮转动的周期不相同，选项D错误。
3．A
【解析】
①②．由图可知，A图象为双曲线，说明向心加速度a与半径r成反比，根据
可知当线速度大小不变时向心加速度与半径成反比，说明A物体运动的线速度大小不变，①正确，②错误；
③④．由图可知，B图象为过坐标原点的直线，说明向心加速度a与半径r成正比，根据
可知当角速度大小不变时，向心加速度与半径成正比，说明B物体运动的角速度大小不变，③正确，④错误。
故选A。
4．C
【解析】
A.
衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服受到重力、支持力和静摩擦力三个力的作用，故A错误；
B.由于衣服在水平面上做的是匀速圆周运动，所以就由水平方向圆筒内壁对衣服的支持力提供向心力，故B错误；
C.
水平方向圆筒内壁对衣服的支持力充当向心力，根据牛顿第二定律，有
可知衣服所受支持力随圆筒转速的增大而增大，故C正确；
D.竖直方向上衣服受到的重力与静摩擦力相平衡，静摩擦力随圆筒转速的增大而保持不变，故D错误。
故选C。
5．B
【解析】
A．秒针和分针的周期之比为，根据可知，秒针与分针的角速度之比是，故A错误；
B．秒针与分针的角速度之比是，秒针与分针由转动轴到针尖的长度之比为3:2，根据可知，秒针针尖与分针针尖的线速度之比为，故B正确；
C．秒针与分针的角速度之比是，秒针针尖与分针针尖的线速度之比为，根据可知秒针与分针针尖的向心加速度之比是，故C错误；
D．秒针与分针的角速度之比是，根据可知，秒针与分针的转速之比是，故D错误。
故选B。
6．B
【解析】
A．该质点做匀速圆周运动的角速度为
故A错误；
B．该质点做匀速圆周运动的加速度大小为
故B正确；
CD．匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻变化，则匀速圆周运动是一种变加速运动，故CD错误。
故选B。
7．A
【解析】
A．由题可知，小孩做圆周运动的周期为
则小孩做圆周运动的角速度为
故A正确；
B．根据公式可知小孩做圆周运动的线速度为
故B错误；
C．小孩在内通过的路程即为在该时间内通过的圆弧的长度，根据线速度公式可以得到
故C错误；
D．根据向心加速度的公式可以得到
故D错误。
故选A。
8．D
【解析】
A．做匀速圆周运动的物体，向心力的方向始终指向圆心，在不同的时刻方向是不同的，所以向心力是变化的，故A错误；
B．做圆周运动的物体，合力不一定等于向心力，比如做变速圆周运动，合力与向心力不相等，其向心力为合力指向圆心的分力，故B错误；
C．做圆周运动的物体，向心力始终指向圆心，与速度方向垂直，不改变速度的大小，只改变速度的方向，是变量，故C错误；
D．向心力是根据力的作用效果命名的，它可以由某个力、或物体受到的几个力的合力、或物体受到的某个力的分力来提供，故D正确。
故选D。
9．A
【解析】
A．小齿轮与后轮是同轴传动，角速度相等，所以
但B、C两点的半径不同，根据
解得
故A正确；
B．大齿轮与小齿轮是同缘传动，边缘点线速度相等，故
由于半径不同，根据
解得
故B错误；
C．根据上述分析可得
故C错误；
D．根据
解得
故D错误。
故选A。
10．AC
【解析】
根据
来进行分析。
A．l、一定，m越大，F越大，则线越容易断，A正确；
B．m、一定，l越大，F越大，线越容易断，选项B错误；
C．m、l一定，越大，F越大，线越容易断，C正确；
D．m一定，l减半，加倍，拉力变为原来的2倍，D错误。
故选AC。
【点睛】
解决本题的关键知道向心力的来源，知道向心力与线速度、角速度的关系，结合牛顿第二定律进行求解。
11．
斜向左上方
【解析】
[1]物体在最低点，根据牛顿第二定律
则物块受到的摩擦力为
[2]物体在竖直方向合力竖直向上，摩擦力水平向左，则物体所受合外力斜向左上方。
12．3.14s2.5m/s8m/s2
【解析】
角速度大小为；线速度大小为；向心加速度大小为。
13．(1)0.4
m/s (2)4
N 由所在位置垂直指向转轴
【解析】
（1）滑块的线速度大小
v=rω
代入数据得
v=0.2×2m/s=0.4m/s
故A正确；
（2）滑块受到静摩擦力提供向心力
f=mω2r
代入数据得
f=5×0.2×22N=4N
方向由所在位置垂直指向转轴
14．(1)1m；(2)1.2m
【解析】
(1)微粒从W到C，由牛顿第二定律得
又
所以
微粒在CDYZ区域运动时，提供向心力，由牛顿第二定律得
得
(2)微粒在CDYZ区域运动时，其运行轨迹如图
由几何关系得
微粒离开平台后做平抛运动
所以
故微粒落地点到平台下边线AB的距离为4.2向心力与向心加速度
跟踪训练（含解析)
1．如图所示是中国古代玩具饮水鸟的示意图，它的神奇之处是，在鸟的面前放上一杯水，鸟就会俯下身去，把嘴浸到水里，“喝”了一口水后，鸟将绕着O点不停摆动，一会儿它又会俯下身去，再“喝”一口水。P、Q是饮水鸟上两点，且，则在摆动过程中（ ）
A．P点的线速度小于Q点的线速度
B．P点的角速度等于Q点的角速度
C．P点的向心加速度小于Q点的向心加速度
D．P、Q两点的线速度方向相反
2．由于地球自转，比较位于赤道上的物体1与位于北纬的物体2，则（ ）
A．它们的角速度之比ω1：ω2＝2：1
B．它们的线速度之比v1：v2＝2：1
C．它们的向心加速度之比a1：a2＝2：1
D．它们的向心加速度之比a1：a2＝4：1
3．如图，人踩自行车踏板转动大齿轮通过链条将动力传给小齿轮。设大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为3r、r、8r，分别在它们的边缘上取一点A、B、C，那么在自行车踏板转动过程中，下列说法中正确的（ ）
A．A和B的角速度之比为3：1
B．B和C的线速度之比为8：1
C．A和B的向心加速度之比为1：3
D．B和C的向心加速度之比为1：8
4．一辆卡车在丘陵地匀速率行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎可能性最大的地段应是（
）
A．a处
B．b处
C．c处
D．d处
5．关于向心加速度,下列说法正确的是(
)
A．向心加速度是描述线速度变化的物理量
B．向心加速度只改变线速度的方向,不改变线速度的大小
C．向心加速度大小恒定,方向时刻改变
D．向心加速度的大小也可用来计算
6．风是一种潜力很大的新能源，利用风车风力发电，能将动能转为电能。如图所示的风车叶片匀速旋转，叶片上的、两点的线速度大小分别为、，角速度大小分别为、，向心加速度大小分别为、，则（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
7．汽车在某一水平路面上做匀速圆周运动，已知汽车做圆周运动的轨道半径约为50m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的
0.8倍，则运动的汽车(
)
A．所受的合力可能为零
B．只受重力和地面支持力作用
C．所需的向心力由重力和支持力的合力提供
D．最大速度不能超过
8．如图所示，长度为L=2.5m的轻质细杆OA的A端有一质量为m
=2.0kg的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是5.0m/s，重力加速度g取10m/s2，则此时小球对细杆OA的作用力为（ ）
A．20.0N的拉力
B．零
C．20.0N的压力
D．40.0N的压力
9．洗衣机脱水桶在转动时，衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来，则衣服（ ）
A．受到四个力的作用
B．所受静摩擦力随圆筒转速的增大而增大
C．所需的向心力由弹力提供
D．转速增大静摩擦力会变为滑动摩擦力
10．如图所示，甲、乙两球做匀速圆周运动，向心加速度大小随半径变化，由图像可以知道（
）.
A．甲球运动时，线速度方向保持不变
B．甲球运动时，角速度大小保持不变
C．乙球运动时，线速度大小保持不变
D．乙球运动时，角速度大小保持不变
11．如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA=rC=2rB；若皮带不打滑，则A、B、C轮边缘的a、b、c三点的线速度之比va：
vb：vC
=__________
角速度之比ωa：ωb：ωc=__________
；向心加速度之比aa：ab：ac=
__________
。
12．为验证向心力与物体所受合力的关系，某学习小组设计了如图所示的实验装置。一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央。主要实验步骤如下：
①用游标卡尺测得钢球直径为d；
②将钢球静止悬挂，此时力传感器的示数为F1，用毫米刻度尺量得细线长为L；
③将钢球拉到适当的高度处由静止释放，光电门计时器测得钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；已知当地的重力加速度大小为g，钢球遮光长度近似为d。回答下列问题。
(1)钢球的质量m＝____。
(2)钢球经过光电门时的线速度大小v=_____。
(3)若满足F2-F1=____，则说明钢球的向心力与钢球受到的合力相等。
13．在一根长为L、质量不计的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C，如图所示，杆可以在竖直平面内绕固定点A转动，将杆拉到某位置放开，末端C球摆到最低位置时，杆BC段受到的拉力刚好等于C球重力的2倍．(g＝10
m/s2)求：
(1)C球通过最低点时的线速度大小；
(2)杆AB段此时受到的拉力大小．
14．如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒壁与中心轴OO′的夹角θ＝60°，筒内壁上的A点有一质量为m的小物块，A离中心轴OO′的距离为R。求：
(1)当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
(2)当物块在A点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
参考答案
1．BD
【解析】
鸟将绕着O点不停摆动，P、Q是饮水鸟上两点，属于同轴传动。P点离O点更远，绕O点转动的半径大。
B．根据同轴传动角速度相等知P、Q是两点的角速度大小相同，故B正确；
A．P、Q是两点的角速度大小相同，P点绕O点转动的半径大，根据v=ωr知，P点的线速度较大，故A错误；
C．．P、Q是两点的角速度大小相同，P点绕O点转动的半径大，根据a=ω2r知，P点的加速度较大，故C错误；
D．P、Q在O点两端，两点的线速度均与杆垂直，方向相反，选项D正确。
故选BD。
2．BC
【解析】
A．因为两个物体同轴转动，所以角速度相等，则
故A错误；
B．设赤道的半径为R，物体1处于赤道，运动半径为r1=R，物体2处于北纬，运动半径为
由公式得
故B正确；
CD．由得
故C正确，D错误。
故选BC。
3．CD
【解析】
A．、两点传动转动，线速度相等，即
根据可知
A错误；
B．、角速度相等，即
根据可知
B错误；
C．根据可知
C正确；
D．根据可知
D正确。
故选CD。
4．D
【解析】
在bd处，卡车做圆周运动，加速度方向竖直向上，根据牛顿运动定律得知，卡车处于超重状态，地面对卡车的作用力大于其重力；在a、c处，卡车做圆周运动，加速度方向竖直向下，根据牛顿运动定律得知，卡车处于失重状态，地面对卡车的作用力小于其重力；在b、d处，根据圆周运动可知可知，半径越小，FN越大，越容易爆胎，故在d处容易爆胎，故D正确，ABC错误；故选D．
5．B
【解析】
A．向心加速度是描述线速度变化快慢的物理量，A错误；
B．向心加速度与速度方向垂直，只改变速度方向不改变大小，B正确；
C．
匀速圆周运动向心加速度大小恒定，向心加速度方向时刻指向圆心，C错误；
D．由于向心加速度只改变方向，大小不能用公式来计算，D错误；
故选B。
6．A
【解析】
ABCD．MN两点在同一叶片上，两者绕圆心圆周运动的角速度相同，由图可知，M圆周运动的半径大，根据
可知，，根据
可知，，BCD错误A正确。
故选A。
7．D
【解析】
对汽车受力分析，受到重力、支持力和静摩擦力，三者的合力提供向心力，根据牛顿第二定律即可求得；
【详解】
A、汽车做匀速圆周运动，根据可知，汽车受到的合力不可能为零，故A错误；
B、在竖直方向没有运动，故重力和地面支持力合力为零，汽车受到的摩擦力提供向心力，故BC错误：
D、最大静摩擦力提供向心力时，汽车的速度最大，根据
解得：，故D正确。
【点睛】
本题主要考查了汽车匀速圆周运动的受力，正确的受力分析，明确向心力的来源是解决问题的关键。
8．B
【解析】
在最高点，设杆子对小球的作用力向下，根据牛顿第二定律得
代入数据解得
故B正确，ACD错误。
故选B。
9．C
【解析】
衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来时，受重力G、支持力N和静摩擦力f三个力的作用；重力和静摩擦力大小相等方向相反，弹力提供向心力，但不能说受到向心力作用，故ABD错误，C正确。
故选C。
10．D
【解析】
AB．由图可知甲为双曲线的一个分支，说明a与R成反比，由向心加速度的公式可知，甲物体运动的线速度大小不变，但是线速度方向不断变化，选项AB错误；
CD．由于乙的图象为直线，说明a与R成正比，由向心加速度的公式a=Rω2可知，乙物体运动的角速度不变，所以C错误，D正确。
故选D。
11．1：1：2
1：2：2
1：2：4
【解析】
由于皮带不打滑，各处的线速度相等，而同一固定轴上的轮，角速度相等，从而推出各处的线速度，角速度及向心加速度的关系。
【详解】
[1]由于A、B两轮皮带连接，不打滑，因此a、b两点线速度相
B、C两轮固定在一起绕同一轴转动，因此角速度相等
又由于
rC=2rB
因此
可得出
va：
vb：vC
=1：1：2
[2]由于
rA=2rB
可得
ωb=2ωa
因此
ωa：ωb：ωc=1：2：2
[3]由于向心加速度
可得
aa：ab：ac=1：2：4
12．
【解析】
(1)静止时，对钢球受力分析
故钢球质量为
(2)钢球经过光电门时的线速度大小
(3)对钢球受力分析
联立解得
所以，当
F2-F1=
则说明钢球的向心力与钢球受到的合力相等。
13．（1）（2）3.5mg
【解析】
（1）C球通过最低点时，Fn=TBC-mg
即：2mg-mg=
解得C球通过最低点时的线速度为：vC=
（2）以最低点B球为研究对象，B球圆周运动的向心力为:Fn=TAB-mg-2mg
即TAB-3mg=
且vB=vC
解得杆AB段此时受到的拉力为：TAB=3.5mg
14．（1），；（2）
【解析】
(1)当筒不转动时，对物块进行受力分析如图．则
FNsin
θ＋fcos
θ＝mg
FNcos
θ＝fsin
θ
由以上两式解得
(2)物块随筒匀速转动，其受到的摩擦力为零时，
FNcos
θ＝mω2R
FNsin
θ＝mg
由以上两式解得
