5.1万有引力定律及引力常量的测定
跟踪训练（含解析)
1．关于万有引力定律发现过程中的物理学史，下列表述中正确的是（ ）
A．日心说的代表人物是开普勒
B．开普勒提出了行星运动规律，并发现了万有引力定律
C．牛顿进行了“月??地检验”得出天上和地下的物体间的引力作用都遵从万有引力定律
D．牛顿发现了万有引力定律并通过精确的计算得出了引力常量
2．如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q做圆周运动的线速度大小相等
B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D．P受地球引力大于Q所受地球引力
3．卡文迪许测量引力常量的扭秤实验涉及的物理思想方法是( )
A．猜想假设法
B．微量放大法
C．极限分析法
D．建模法
4．2018年6月5日我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号H星”，假设该卫星的质量为m，在离地面高度为h的轨道上绕地球做匀速圆周运动。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为G，则地球对卫星的万有引力为( )
A．
B．
C．
D．
5．某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，F1和F2是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于( )
A．F2
B．A
C．F1
D．B
6．在物理学理论建立的过程中，有许多伟大的科学家做出了贡献。关于科学家和他们的贡献，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿通过实验比较准确地测出了引力常量的数值
B．开普勒发现了行星运动三定律
C．开普勒发现了万有引力定律
D．牛顿提出了“日心说”
7．下列说法正确的是（
）
A．伽利略提出了行星运动的三大定律
B．牛顿最先在实验室里比较准确地测出了引力常量的数值
C．海王星被称为“笔尖下发现的行星”，它的发现确立了万有引力定律的地位
D．开普勒从实验中得出了行星运动定律
8．万有引力的数学表达式为，下列说法正确的是
A．表达式中G是一个没有单位的常量
B．当两物体之间的距离趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C．两物体之间的万有引力大小与它们的质量、距离及运动状态都有关
D．两物体间的引力大小总是大小相等方向相反，与两物体质量是否相等无关
9．下列关于万有引力的说法中，正确的是（ ）
A．地面上自由下落的物体和天空中运行的月亮，受到地球的引力是不同性质的力
B．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的
C．中的G是比例常数，不适用于地面上物体间的引力
D．中的G是比例常数，只适用于天体间的引力
10．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动，半径是地球环绕半径的4倍，则它的环绕周期是（ ）
A．1年
B．4年
C．8年
D．16年
11．关于行星绕太阳的运动，离太阳越远的行星公转周期___________（填“越大”或“越小）．
12．自然界中任何物体之间都相互吸引，即万有引力：F万=________________
13．日心说的代表人物是_______，行星运动规律是_________总结出来的，引力常量G是________________通过实验测量出来的；
14．已知月球的质量m1=5×1022kg,半径R=×103km,月球球心到地球球心的距离r=4×105km，地球的质量m2=6.4×1024kg,，(G=6.67×10-11N·m2
/kg2)
求：
（1）地球、月球间的万有引力的值多少？
（2）月球表面的自由落体加速度多大？(结果保留两位有效数字)
15．参考下表中所给的数据，求太阳对地球的引力Fe是太阳对火星的引力Fm的多少倍．
行星绕太阳运动的有关数据
注：a是年的单位符号．偏心率e是椭圆扁平程度的量度，等于椭圆两焦点的距离与长轴的比值．圆是椭圆的特例，偏心率为零．
参考答案
1．C
【解析】
A．哥白尼是日心说的代表人物，A错误；
B．开普勒提出行星运动规律，牛顿发现了万有引力定律，B错误；
C．牛顿发现了万有引力定律，并且进行了“月??地检验”，得出天上和地下的物体间的引力作用都遵从万有引力定律，故C正确；
D．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许并通过实验算得出万有引力常量，故D错误。
故选C。
2．C
【解析】
AC．质点随地球一起自转，角速度、周期相等，但两质点随地球自转的半径不同，根据可知两质点的线速度不同，A错误C正确；
B．根据题意可知质量和角速度相同，但半径不同，根据公式可知，两质点的向心力大小不等，B错误；
D．两质点距离地心的距离相等，根据知，两质点受到的引力大小相等，D错误。
故选C。
3．B
【解析】
卡文迪许测量引力常量使用的扭秤装置和库仑做实验使用的库仑扭秤，都利用入射光线不变时，当入射角改变α时，反射角改变2α的原理，将扭秤转动的角度通过反射光线在屏上光斑移动显示出来，采用放大法，B正确．
4．D
【解析】
根据万有引力定律可知，地球对卫星的万有引力为：，故选D.
5．A
【解析】
根据开普勒第二定律，对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积，则在近地点的速率较大，在远地点的速率较小，因行星在A点的速率比在B点的大，则太阳是位于F2，故选A.
6．B
【解析】
A．卡文迪许是历史上第一个在实验室里比较准确地测出引力常量的科学家，故A错误；
B．开普勒发现了行星运动三定律，故B正确；
C．牛顿发现了万有引力定律，故C错误；
D．哥白尼提出了“日心说”，故D错误。
故选B。
7．C
【解析】
（1）行星运动的三大定律是开普勒提出的，即著名的开普勒三大定律，A错误；
（2）卡文迪许利用扭秤比较准确地测出了引力常数的数值，B错误；
（3）海王星是利用万有引力定律发现的一颗行星，被人们称为“笔尖下发现的行星”，之后又用同样方法发现了冥王星，故C正确；
（4）开普勒是通过数学运算的方法发现的行星运动定律，D错误．
故本题选C．
8．D
【解析】
A.
G为万有引力常量，由卡文迪许利用扭秤实验测出，其单位是Nm2/kg2，故A错误．
B.
万有引力定律公式只适合于两个可以看做质点的物体，而当距离无穷小时，相邻的两个物体不再适用万有引力公式，故B错误．
C.
F只与质量m1、m2和两质点间的距离r有关，与运动状态无关，故C错误．
D.
m1、m2之间万有引力是一对作用力和反作用力，遵守牛顿第三定律，总是大小相等，方向相反，与m1、m2的质量是否相等无关，故D正确．
9．B
【解析】
A．地面上自由下落的物体和天空中运行的月亮，受到的都是地球的万有引力，故A错误；
B．万有引力定律是牛顿在总结开普勒等前人研究的基础上发现的，故B正确；
CD．万有引力公式
中的G是比例常数，适用于任何两个物体之间，故CD错误。
故选B。
10．C
【解析】
根据开普勒行星运动定律可知
小行星绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球环绕半径的4倍，地球公转周期是1年，则它的环绕周期时8年，故ABD错误，C正确。
故选C。
11．越大
【解析】
行星绕太阳运动过程中，万有引力充当向心力，故有，解得，所以公转半径越大，周期越大，即离太阳越远的行星公转周期越大．
【点睛】本题也可以根据开普勒第三定律分析．
12．
【解析】
根据万有引力定律，任何物体之间的吸引力，即万有引力：F万=．
13．
哥白尼
牛顿
卡文迪许
【解析】日心说的代表人物是哥白尼，行星运动规律是牛顿总结出来的，引力常量G是卡文迪许通过实验测量出来的。
14．(1)
(2)
【解析】试题分析：根据根据万有引力定律即可求出地球、月球间的万有引力的值；根据在月球表面根据万有引力等于重力即可求出月球表面的自由落体加速度。
（1）根据万有引力定律：
，代入数据解得：
（2）在月球表面根据万有引力等于重力：
代入数据解得：
点睛：本题主要考查了万有引力提供向心力和重力等于万有引力这两个重要的关系，掌握这两个关系可以解决所有关于天体运动的问题。
15．21.6倍
【解析】设太阳质量为m，地球质量为me，火星质量为mm，地球、火星到太阳的平均距离分别为：re、rm，则：
me＝5.979×1024kg mm＝6.42×1023kg
re＝1.496×108km rm＝2.279×108km
由F∝得：
＝21.6
故太阳对地球的引力是太阳对火星引力的21.6倍．5.1万有引力定律及引力常量的测定
跟踪训练（含解析)
1．用国际单位制中的基本单位表示万有引力常量的单位，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．二十四节气中的春分与秋分均为太阳直射赤道，春分为太阳从南回归线回到赤道，秋分则为太阳从北回归线回到赤道．2004年3月20日为春分，9月23日为秋分，可以推算从春分到秋分187天，而从秋分到春分则为179天．关于上述自然现象，下列说法正确的是(设两段时间内地球公转的轨迹长度相等)(
)
A．从春分到秋分地球离太阳远
B．从秋分到春分地球离太阳远
C．夏天地球离太阳近
D．冬天地球离太阳远
3．某实心均匀球半径为R，质量为M，在球壳外离球面h高处有一质量为m的质点，则它们之间万有引力的大小为
A．
B．
C．
D．
4．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( )
A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律
B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律
C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因
D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律
5．万有引力定律的表达式是
A．
B．
C．
D．
6．发现万有引力定律和首次比较精确地测出引力常量的科学家分别是（
）
A．卡文迪许、牛顿
B．牛顿、卡文迪许
C．牛顿、伽利略
D．开普勒、伽利略
7．下列说法正确的是（ ）
A．在牛顿万有引力定律的指导下，开普勒发现了开普勒三大定律
B．太阳系中，所有行星的椭圆轨道都有一个共同的焦点
C．在不同星球上，万有引力常量G的数值不一样
D．牛顿用实验的方法测定了引力常量的值，被称为“测出地球质量的人”
8．对于质量为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式，下列说法正确的是（ ）
A．当有第3个物体m3放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将保持不变
B．当两物体间的距离r趋向零时，万有引力趋向无穷大
C．星球与星球之间才有万有引力，人与人之间没有万有引力
D．两个物体间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
9．下列关于万有引力定律的说法中，正确的是
万有引力定律是卡文迪许在实验室中发现的?
对于相距很远、可以看成质点的两个物体，万有引力定律中的r是两质点间的距离?
对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离?
质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力．
A．
B．
C．
D．
10．如图所示，赤道上空的卫星A距地面高度为R，质量为m的物体B静止在地球表面的赤道上，卫星A绕行方向与地球自转方向相同。已知地球半径也为R，地球自转角速度为，地球的质量为M，引力常量为G。若某时刻卫星A恰在物体B的正上方，下列说法正确的是（ ）
A．物体B受到地球的引力为
B．卫星A的线速度为
C．卫星A再次到达物体B上方的时间为
D．卫星A与物体B的向心加速度之比为
11．所有_________绕太阳运动的轨道都是________________，
太阳处___________________的在一个焦点上；离太阳越远的行星运动的______________（填越快或者越慢），（以下填越大或者越小）周期____________，线速度___________________，
角速度________________
，频率____________
，向心加速度_________________________．
12．两个质量都是1
kg的物体(可看成质点)，相距1
m时，两物体间的万有引力F＝________
N，一个物体的重力F′＝________
N，万有引力F与重力F′的比值为________.(已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，重力加速度g＝10
m/s2).
13．已知地球的质量为M，月球的质量为m，地球与月球的球心的距离为R，若在地球与月球的连线上有一宇宙飞船，其受到的地球的引力和月球的引力恰好大小相等，则该飞船距离地球有多远？
14．计算一下两个质量为50kg，相距0.5m的人之间的万有引力大小？（G=6.67×10﹣11N?m2/kg2）
15．在不久的将来，人类乘坐飞船去月球旅行或许会成为一种时尚，试计算一个体重(连同装备)为200kg的旅行者，在航行到离地球表面等于地球半径高度处时所受的地球引力是多少？在登上月球后所受的月球引力又是多少？（已知地球表面的重力加速度为10m/s2,月球的质量约为地球质量的1/81,
月球的半径约为地球半径的1/4）
参考答案
1．B
【解析】
国际单位制中质量m、距离r、力F的单位分别是：kg、m、N，根据牛顿的万有引力定律，得到G的单位是N?m2/kg2，且1N=1kg?m/s2，可得G的单位是，故B正确ACD错误。
故选B。
2．A
【解析】
AB、由v=
，两段时间内地球公转的轨迹长度相等，可知时间长说明速度小，依据开普勒定律，速度小说明离太阳远，故A正确，B错误；
CD、我国是北半球，我国的冬季时候地球离太阳近，而夏季时候离太阳远，故CD错误；故选A．
3．B
【解析】
由万有引力公式得：，故B正确，故选B.
4．B
【解析】
试题分析：开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，但并未找出了行星按照这些规律运动的原因；牛顿在开普勒行星运动定律的基础上推导出万有引力定律，故ACD错误，B正确．故选B。
考点：物理学史
【名师点睛】本题考查物理学史，是常识性问题，对于物理学上重大发现、发明、著名理论要加强记忆，这也是考试内容之一。
5．A
【解析】
万有引力定律的表达式是，选项A正确，BCD错误。
故选A。
6．B
【解析】
试题分析：发现万有引力定律的是牛顿，卡文迪许通过扭秤实验首次比较精确地测出引力常量的值，开普勒发现了开普勒三定律，伽利略通过理想斜面实验推出了力
不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动的原因，故B正确
考点：考查了物理学史
7．B
【解析】
A．根据开普勒行星运动规律，牛顿推导出万有引力定律，故A错误；
B．根据开普勒第一定律可得太阳系中，所有行星的椭圆轨道都有一个共同的焦点——太阳，故B正确；
C．万有引力常量是一个定值，故C错误；
D．卡文迪许测出了万有引力常量的值，被称为“测出地球质量的人”，故D错误。
故选B。
8．A
【解析】
A．根据表达式可得，两物体间的万有引力与其他因素无关，故A项正确；
B．当两物体间的距离趋近零时，公式不再适用，故B项错误；
C．一切物体间都有万有引力，只不过有的太小，我们感觉不到而已，故C项错误；
D．两物体间的引力是一对相互作用力，故D项错误。
9．C
【解析】
①.万有引力定律是牛顿发现的，故①错误；
②.对于相距很远、可以看成质点的两个物体,万有引力定律F=中的r是两质点间的距离，故②正确；
③.对于质量分布均匀的球体，公式中的r是两球心间的距离，故③正确；
④.物体之间的万有引力是作用力和反作用力，不论质量大小，两物体之间的万有引力总是大小相等，故④错误．
故选C.
10．BD
【解析】
A．物体B受到地球的引力应为万有引力
不等于向心力，故A错误；
B．根据万有引力提供向心力可得
因此卫星A的线速度
故B正确；
C．依题得，卫星A的角速度为
此时A和B恰好相距最近，当他们下次相距最近时间满足
因此联立解得
故C错误；
D．依题得，卫星A的向心加速度为
物体B的向心加速度
因此向心加速度之比为
故D正确。
故选BD。
11．行星
椭圆
椭圆
越慢
越大
越小
越小
越小
越小
【解析】
[1][2][3]．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；
[4][5][6][7][8][9]．根据开普勒第二定律，也称面积定律即在相等时间内，太阳和运动着的行星的连线所扫过的面积都是相等的，离太阳越远的行星运动的越慢；根据开普勒第三定律，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．离太阳越远的行星运动的周期越大，线速度越小，角速度越小，频率越小，向心加速度越小．
12．6.67×10－11
10
6.67×10－12
【解析】
根据万有引力公式：，重力为：，万有引力F与重力F′的比值为：．
13．
【解析】试题分析：分别写出地球对飞船的引力和月球对飞船的引力表达式，联立即可求出飞船距离地球的距离。
设飞船的质量为m0，飞船到地面的距离为x，
则地球对飞船的引力为：
月球对飞船的引力为：
解得：
点睛：本题主要考查了万有引力公式的应用，抓住引力相等即可解题。
14．6.67×10﹣7N
【解析】根据万有引力定律可知，两人间的万有引力大小为
．
15．500N；396N
【解析】
设地球的质量为M，半径为R，
人在地面所受引力：
人在离地球表面等于地球半径高度处所受引力：
人在月球表面所受引力：
