4.3向心力的实例分析
跟踪训练（含解析)
1．一辆卡车在丘陵地匀速率行驶，地形如图所示，由于轮胎太旧，途中爆胎可能性最大的地段应是（
）
A．a处
B．b处
C．c处
D．d处
2．建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更没有凹形桥，其主要原因是( )
A．为的是节省建筑材料，以减少建桥成本
B．汽车以同样速度驶过凹形桥时对桥面的压力要比水平的或凸形桥压力大，故凹形桥易损坏
C．可能是建造凹形桥技术特别困难
D．无法确定
3．若火车按规定速率转弯时，内、外轨对车轮皆无侧压力，则火车以较小速率转弯时
A．仅内轨对车轮有侧压力
B．仅外轨对车轮有侧压力
C．内、外轨对车轨都有侧压力
D．内、外轨对车轮均无侧压力
4．在游乐园质量为的人乘坐如图所示的过山车，当过山车从高度释放之后，在竖直平面内通过了一个光滑的圆周轨道（车的轨迹如图所示的虚线），下列说法正确的是（ ）
A．车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，若没有保险带，人一定会掉下去
B．人在最低点时对座位的压力大于mg
C．人在最高点和最低点时的向心加速度大小相等
D．人在最高点时对座位仍可能产生压力，但压力一定小于mg
5．水平转台上有质量相等的A、B两小物块，两小物块间用沿半径方向的细线相连，两物块始终相对转台静止，其位置如图所示(俯视图)，两小物块与转台间的最大静摩擦力均为，则两小物块所受摩擦力、随转台角速度的平方()的变化关系正确的是
A．B．C．D．
6．如图所示，有一场质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的桥，汽车到达桥顶时速度为5m/s，g取10m/s2，桥受小汽车的压力F，下列说法正确的是（ ）
A．F>G
B．F=G
C．F＜G
D．不能确定
7．有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（ ）
A．如图a，汽车通过拱桥的最高点处于超重状态
B．如图b所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变
C．如图c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球的角速度大小不等，但所受筒壁的支持力大小相等
D．如图d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对轮缘会有挤压作用
8．如图所示，在水平圆盘上沿半径方向放置用细线相连的质量均为m的A、B两个物块（可视为质点）。A和B距轴心O的距离分别为rA＝R，rB＝2R，且A、B与转盘之间的最大静摩擦力都是fm，两物块A和B随着圆盘转动时，始终与圆盘保持相对静止。则在圆盘转动的角速度从0缓慢增大的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．B所受合力一直等于A所受合力
B．A受到的摩擦力一直指向圆心
C．B受到的摩擦力先增大后不变
D．A、B两物块与圆盘保持相对静止的最大角速度ωm＝
9．如图所示，一个半径为R的实心圆盘，其中心轴与竖直方向有夹角θ开始时，圆盘静止，其上表面覆盖着一层灰没有掉落。现将圆盘绕其中心轴旋转，其角速度从零缓慢增加至ω，此时圆盘表面上的灰有75%被甩掉。设灰尘与圆盘间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力重力加速度为g，则ω的值为________。
10．近年，我国的高铁发展非常迅猛．为了保证行车安全，车辆转弯的技术要求是相当高的．如果在转弯处铺成如图所示内、外等高的轨道，则车辆经过弯道时，火车的________（选填“外轮”、“内轮”）对轨道有侧向挤压，容易导致翻车事故．为此，铺设轨道时应该把________（选填“外轨”、“内轨”）适当降低一定的高度．
11．如图所示，质量m＝2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20
m．如果桥面承受的压力不得超过3.0×105N，则：
(1)汽车允许的最大速度是多少？
(2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g取10
m/s2)
12．如图所示，质量为的小球用长为的细线悬于点，点离地高度为，细线能承受的最大拉力为，重力加速度为。求：
(1)将小球拉至如图所示的位置，由静止释放小球，小球运动到最低点时细线刚好拉断，则小球落地点离点的水平距离为多少？
(2)若悬线长改为，让小球做圆锥摆运动，改变小球做圆周运动的角速度，使小球做圆锥摆运动时细线刚好拉断，细线断后小球落地点离点的水平距离为多少？
13．如图甲所示，一辆质量为的汽车通过在一座半径为的圆弧形拱桥顶部：（取）
（1）如果汽车以的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？
（2）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零；
（3）为了防止在公路弯道部分由于行车速度过大而发生侧滑，常将弯道部分设计成外高内低的斜面，如果该汽车行驶时弯道部分的半径为，汽车轮胎与路面的动摩擦因数为，路面设计的倾角为，如图乙所示，为使汽车转弯时不发生侧滑，弯道部分汽车行驶的最大速度是多少？（结果用题中所给字母表示，无需代入数值）
参考答案
1．D
【解析】
在bd处，卡车做圆周运动，加速度方向竖直向上，根据牛顿运动定律得知，卡车处于超重状态，地面对卡车的作用力大于其重力；在a、c处，卡车做圆周运动，加速度方向竖直向下，根据牛顿运动定律得知，卡车处于失重状态，地面对卡车的作用力小于其重力；在b、d处，根据圆周运动可知可知，半径越小，FN越大，越容易爆胎，故在d处容易爆胎，故D正确，ABC错误；故选D．
2．B
【解析】
汽车经过凸形桥桥顶时对桥面的压力小于自身重力，汽车经过凹形桥桥顶时对桥面的压力大于自身重力，经过水平桥时，汽车对桥面的压力等于汽车本身重力，
试题点评：本题考查了建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更没有凹形桥，的原因，其实是对过不同形面的桥时的向心力来源的分析因此选项B正确．
故选B。
3．A
【解析】
若火车按规定的速率转弯时，内外轨与车轮之间均没有侧压力，此时火车拐弯所需要的向心力由其重力和铁轨的支持力的合力提供，若火车的速度小于规定速度，重力和支持力的合力大于火车转弯所需要的向心力，所以此时内轨对车轮有侧压力，故A正确。
故选A。
4．B
【解析】
A．当人与保险带间恰好没有作用力时，由重力提供向心力得
解得临界速度为
当速度时，没有保险带，人也不会掉下来。选项A错误；
B．人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律分析可知，人处于超重状态，人对座位的压力大于mg，选项B正确；
C．在最高点和最低点速度大小不等，根据向心加速度公式可知，人在最高点和最低点时的向心加速度大小不相等，选项C错误；
D．当人在最高点的速度时人对座位就产生压力。当速度增大到时，压力为3mg，选项D错误。
故选B。
5．B
【解析】
当转台的角速度比较小时，A、B物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，随着角速度增大，由知向心力增大，由于B物块的转动半径大于A物块的转动半径，B物块的静摩擦力先达到最大静摩擦力，角速度再增大，则细线上出现张力，角速度继续增大，A物块受的静摩擦力也将达最大，这时A物块开始滑动．
【详解】
当转台的角速度比较小时，A、B物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，随着角速度增大，由知向心力增大，此时A、B的摩擦力与成正比．由于B物块的转动半径大于A物块的转动半径，B物块的静摩擦力先达到最大静摩擦力，此后绳子出现张力，B的摩擦力不变，而A的摩擦力继续增大，但不与成正比了，故A错误，B正确；刚开始转动时，由于加速度较小，AB物块做圆周运动的向心力由静摩擦力提供，绳子没有张力，当B物块的静摩擦力达到最大静摩擦力后，绳子出现张力，直到A开始滑动前，B所受的静摩擦力一直为最大值，故CD错误．故选B．
【点睛】
本题的关键是抓住临界状态，隔离物体，正确受力分析，根据牛顿第二定律求解．
6．C
【解析】
【详解】
在桥顶，根据牛顿第二定律得
解得
根据牛顿第三定律可得桥受小汽车的压力为
故C正确，A、B、D
错误；
故选C。
7．BC
【解析】
A．汽车在最高点由牛顿第二定律有
得
则处于失重状态，故A错误；
B．如图b所示是一圆锥摆，重力和拉力的合力提供向心力有
得
故增大θ，但保持圆锥的高不变，角速度不变，故B正确；
C．对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图所示，根据牛顿第二定律，有
即两球所受合力大小相同。两小球所受合力提供圆周运动向心力有
知，轨道半径大的角速度小，故A球角速度小于B球角速度，在A、B两位置所受筒壁的支持力为
所以在A、B两位置所受筒壁的支持力大小相等，故C正确；
D．火车转弯超过规定速度行驶时，则所需向心力变大，即外轨对轮缘会有挤压作用，故D错误。
故选BC。
8．CD
【解析】
当圆盘角速度比较小时，由静摩擦力提供向心力。两个物块的角速度相等，由可知半径大的物块B所受的合力大，需要的向心力增加快，最先达到最大静摩擦力，之后保持不变。当B的摩擦力达到最大静摩擦力之后，细线开始提供拉力，根据
可知随着角速度增大，细线的拉力T增大，A的摩擦力将减小到零然后反向增大，当A的摩擦力反向增大到最大，即时，解得
角速度再继续增大，整体会发生滑动。
由以上分析，可知AB错误，CD正确。
故选CD。
9．
【解析】
[1]由于灰尘随圆盘做圆周运动，其向心力由灰尘受到的指向圆心的合力提供，在最下端指向圆心的合力最小；当75%的灰尘被甩掉时，剩余的灰尘所在圆的半径，如图所示：
根据牛顿第二定律有
解得
10．外轮；
内轨
【解析】
火车拐弯需要有指向圆心的向心力，若内、外轨等高，则火车拐弯时由外轨的压力去提供，若火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，要靠重力和支持力的合力提供向心力，进而判断降低哪一侧的高度．
【详解】
火车拐弯需要有指向圆心的向心力，若内、外轨等高，则火车拐弯时由外轨的压力去提供，则火车的外轮对轨道有侧向挤压，若火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，要靠重力和支持力的合力提供向心力，则铺设轨道时应该把内轨降低一定的高度，使外轨高于内轨．
【点睛】
本题是生活中圆周运动问题，关键是分析受力情况，分析外界提供的向心力与所需要的向心力的关系．
11．(1)10
m/s； (2)1×105N；
【解析】
（1）汽车在最低点受到的支持力最大，此时速度最大，根据牛顿定律得：
代入数据
（2）当汽车运动到最高点时，支持力最小，根据牛顿第二定律得：
解得：N′=1.0×105N．
根据牛顿第三定律得，最小压力为：N″=N′=1.0×105N．
点睛：汽车在最低点，靠支持力和重力的合力提供向心力，合力向上，支持力大于重力，在最高点，靠重力和支持力的合力提供向心力，合力向下，支持力小于重力，结合牛顿第二定律求出汽车允许的最大速率，以及在路面上行驶时的最小压力．
12．(1)；(2)
【解析】
(1)小球运动到最低点时
解得
线断后，小球做平抛运动，设平抛运动的时间为，则
解得
则小球落地后离点的水平距离
(2)小球做圆锥摆运动时，设悬线与竖直方向的夹角为时，细线刚好拉断，这时竖直方向
水平方向
解得
细线断时，小球离地面的高度
，
做平抛运动的水平位移
小球落地时，离点的水平距离
13．（1）4640N；（2）；（3）
【解析】
（1）汽车受重力和拱桥的支持力F，根据牛顿第二定律有
解得
根据牛顿第三定律，汽车对拱桥的压力为4640N；
（2）当弹力为零时，汽车在最高点只受重力作用，所以根据牛顿第二定律
解得
（3）对车进行受力分析如图所示：
竖直方向
水平方向
设车辆即将发生侧滑时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，即
可得4.3向心力的实例分析
跟踪训练（含解析)
1．在水平铁路拐弯处，为了降低脱轨危险，延长车轮寿命等，在铁路的铺设上，应使内轨（ ）
A．高于外轨
B．低于外轨
C．和外轨在同一水平高度上
D．可以高于外轨，也可以低于外轨
2．如图将红、绿两种颜色石子放在水平圆盘上，围绕圆盘中心摆成半径不同的两个同心圆圈（r红A．绿石子先被甩出
B．红、绿两种石子同时被甩出
C．石子被甩出的轨迹一定是沿着切线的直线
D．在没有石子被甩出前，红石子所受摩擦力大于绿石子的
3．如图所示,“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等,通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上.不考虑空气阻力的影响,当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时,下列说法正确的是（
）
A．A的角速度比B的大
B．A的线速度比B的大
C．悬挂A、B的缆绳所受的拉力一样大
D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小
4．如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为，b与转轴的距离为2。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．a一定比b先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．若时，a所受摩擦力的大小为
D．是b开始滑动的临界角速度
5．火车转弯做圆周运动，如果外轨和内轨一样高，火车能匀速通过弯道做圆周运动，下列说法中正确的是( )
A．火车通过弯道向心力的来源是外轨的水平弹力，所以外轨容易磨损
B．火车通过弯道向心力的来源是内轨的水平弹力，所以内轨容易磨损
C．火车通过弯道向心力的来源是火车的重力，所以内外轨道均不磨损
D．以上三种说法都是错误的
6．如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，下列正确的说法是（ ）
A．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力
B．小球在最高点时绳子的拉力有可能为零
C．若小球刚好能在竖直平面内作圆周运动，则其在最高点的速率为零
D．小球过最低点时绳子的拉力可能小于小球的重力
7．如图甲所示，将质量为的物块和质量为的物块沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的倍，物块与转轴的距离等于轻绳的长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中张力与转动角速度的平方的关系如图乙所示，当角速度的平方超过时，物块、开始滑动。若图乙中、，及重力加速度均为已知，下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
8．铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，其高度差由转弯半径与火车速度确定。已知轨道平面与水平地面的夹角为
θ，弯道处的圆弧半径为
R，当火车通过此弯路时（ ）
A．若火车转弯时速度等于，则火车所受的重力与轨道平面支持力的合力提供向心力
B．若火车转弯时速度等于，则火车轮缘与内、
外轨无侧向作用力
C．若火车转弯时速度大于，则火车轮缘对内轨有侧向作用力
D．若火车转弯时速度小于，则火车轮缘对内轨有侧向作用力
9．如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定质量为m的小球．现让小球在竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，速度大小为v，其F-v2图象如图乙所示．则（
）
A．小球做圆周运动的半径R=
B．当地的重力加速度大小g=
C．v2=c时，小球受到的弹力方向向上
D．v2=2b时，小球受到的弹力大小与重力大小相等
10．如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥固定，有质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，A的运动半径较大，则（
）
A．A球的角速度必小于B球的角速度
B．A球的线速度必大于B球的线速度
C．A球运动的周期必大于B球运动的周期
D．A球对筒壁的压力必大于B球对筒壁的压力
11．一辆汽车以54km/h的速率通过一座拱桥的桥顶，汽车对桥面的压力等于车重的一半，这座拱桥的半径是_____m．若要使汽车过桥顶时对桥面无压力，则汽车过桥顶时的速度大小至少是____m/s．
12．汽车转弯时，可认为前轮和后轮都做圆周运动，但它们的转弯半径不同，如图所示，若汽车外侧前轮的转弯半径为5m，内侧后轮的转弯半径为2.7m，若外侧前轮转弯时线速度为10m/s，则此时内侧后轮的线速度是_______。
13．如图所示，装置BO'O可绕竖直轴O'O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ=37°。已知小球的质量m=1kg，细线AC长L=1m，B点距C点的水平和竖直距离相等。（重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）当装置匀速转动的角速度为ω1=3rad/s时，细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，求细线AB和AC上的拉力大小；
（2）当装置匀速转动的角速度为ω2=rad/s时，求细线AB和AC的拉力大小。
14．如图所示，竖直平面内的圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为与水平方向成45°角的斜面，B端在O的正上方，一个质量为m的小球在A点正上方某处由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆形轨道并能沿圆形轨到达B点，且到达B处时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为mg。求：
(1)小球到B点时的速度大小？
(2)小球从B点运动到C点所用的时间？
(3)小球落到斜面上C点时的速度大小？
参考答案
1．B
【解析】
火车拐弯时，为了降低脱轨危险，延长车轮寿命等，应使重力和支持力的合力提供其做圆周运动的向心力，如图所示
故应该使内轨低于外轨，故B正确；
故选B。
2．A
【解析】
ABD．对石子受力分析，在没有被甩出之前，受重力、支持力、圆盘的静摩擦力三个力的作用，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律有f=mω2r，当角速度增大时，两石子所受静摩擦力也在增大，当静摩擦力达到最大静摩擦力时，石子将发生相对运动，即被甩出，由题意可知绿石子的半径大于红石子的半径，所以绿石子所受摩擦力大于红石子所受摩擦力，而两石子与圆盘的最大静摩擦力均为fm=μmg，则可知绿石子先被甩出，故A正确，BD错误；
C．石子被甩出后，其所受合外力不等于零，而是等于圆盘对它的滑动摩擦力，石子做离心运动，所以轨迹是沿着切线的曲线，故C错误。
3．D
【解析】
A.AB两个座椅共轴转动，具有相同的角速度，选项A错误；
B.AB都在水平面内做匀速圆周运动，圆心在竖直轴上，所以B的半径一定比A的半径大，根据公式：v=ω?r，A的运动半径小，A的线速度就小，故B错误；
CD.如图，对任一座椅，受力如图，由绳子的拉力与重力的合力提供向心力，则得：
mgtanθ=mω2r
则得
A的半径r较小，ω相等，可知A与竖直方向夹角θ较小，因为
则A对缆绳的拉力小，故C错误，D正确。
4．D
【解析】
A．小木块a和b所受到的摩擦力为
可知小木块的最大静摩擦力相等，根据静摩擦力提供向心力
可知做圆周运动时b需要更大的静摩擦力，故b先开始滑动，A错误；
B．小木块a和b所受到的摩擦力为各自的圆周运动提供向心力
可知做圆周运动时b受到的静摩擦力较大，故B错误；
C．假设小木块a未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，可得
由于，假设成立，故C错误；
D．根据静摩擦力提供向心力
可得，故D正确。
5．A
【解析】
如果外轨和内轨一样高，火车转弯时，它受到的重力和支持力，在竖直方向上二力平衡。而它做圆周运动的向心力由外轨提供的侧向弹力来提供，所以在火车转弯处，外轨更容易磨损。
故选A。
6．B
【解析】
A.
在最高点，由公式，知只有速度时，小球在圆周最高点时所受的向心力为重力，故A错误；
B.
在最高点速度时，绳子的拉力为零，故B正确；
C.
若小球刚好能在竖直平面内作圆周运动，则其在最高点的速率为，故C错误；
D.在最低点由公式知小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球的重力，故D错误；
故选B。
7．BC
【解析】
ABC．开始转速较小时，、两物块的向心力均由静摩擦力提供，当转速增大到一定程度时，的静摩擦力不足以提供向心力，绳子开始有拉力，当转速再增大到一定程度，的最大静摩擦力也不足以提供向心力时，两者开始滑动，由题图乙可得
解得
选项A错误，BC正确；
D．对物块分析
解得
选项D错误。
故选BC。
8．ABD
【解析】
AB．火车的重力和轨道对火车的支持力的合力恰好等于需要的向心力时，根据牛顿第二定律可得
解得此时火车的速度正好是
此时火车轮缘与内、外轨无侧向作用力，选项AB正确；
CD．当火车转弯的速度小于，需要的向心力减小，而重力与支持力的合力不变，所以合力大于了需要的向心力，内轨就要对火车产生一个向外的力来抵消多余的力，所以此时内轨对内侧车轮轮缘有挤压。同理当火车转弯的速度大于时火车轮缘对外轨有侧向作用力，故D正确，C错误。
故选ABD。
9．ABD
【解析】
A、由图乙知，当v2=0时，则F=mg=a；当F=0时，v2=b，则小球恰好通过最高点，根据牛顿第二定律有：mg=m，把v2=b代入解得R=，故A正确；
B、v2=0时，则F=mg=a，所以g=，而R=，可得g=，故B正确；
C、由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上；当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2=cb时，杆对小球弹力方向向下，故C错误；
D、当v2=2b时，由牛顿第二定律有：F+mg=m，即F+mg=m，结合A项分析解得：小球受到的弹力大小F=mg，故D正确．
故选ABD
10．AB
【解析】
（1）以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示，
则小球受到的合力提供向心力
，小球的质量和地面夹角
都相等，由于
所以A球的角速度小于B球的角速度，A球的线速度大于B球的线速度，A球的周期大于B球的周期，故AB对；C错；根据受力分析可知
由于质量和夹角都相等，所以AB受到的支持力相等，根据牛顿第三定律可知AB对筒壁的压力也相等，故D错；
11．45m
m/s
【解析】
[1]以汽车为研究对象，根据牛顿第二定律得
代入数据解得
R=45m
[2]汽车过桥顶时对桥面无压力，小车只受重力，则
代入数据解得速度为
v=m/s
12．5.4m/s
【解析】
[1]根据内、外侧轮转动的角速度相等，由
得内、外侧轮线速度之比为
解得
13．（1）
12.5N，2.1N；（2）
0，N
【解析】
（1）设AB和AC的拉力为F1、F2，则
F2cos37°=mg①
F2sin37°-F1=mω2Lsin37°②
联立①②，代入数据得：F1=12.5N，
F2=2.1N
（2）当ω2=rad/s>ω1=3rad/s时，小球将向左上方摆起，若AB拉力为零，设AC和竖直方向的夹角为θ′，则此时有：
F2cosθ′=mg③
F2sinθ′=mω2Lsinθ′④
联立③④，求得：
cosθ′=
θ'=53°
由于B点距C点的水平和竖直距离相等，此时细线AB恰好竖直，故FAB=0，FAC=N
14．(1)；(2)；(3)
【解析】
(1)到达B处时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为
在B点由重力和轨道的支持力提供向心力，则有
解得
(2)小球离开B点后做平抛运动，小球落到C点时，根据平抛运动规律得
解得
(3)小球落在斜面上C点时竖直分速度为
小球落到C点得速度大小
