5.3人类对太空的不懈追求
跟踪训练（含解析)
1．当人造卫星绕地球做匀速圆周运动时，其绕行速度（
）
A．一定等于7.9千米/秒
B．一定小于7.9千米/秒
C．一定大于7.9千米/秒
D．介于7.9～11.2千米/秒
2．下列说法符合物理学史实的是（ ）
A．开普勒发现了万有引力定律
B．哥白尼提出了地心说
C．卡文迪许首先测出了万有引力常量
D．伽利略发现了行星运动三大定律
3．2018年12月8日“嫦娥四号”发射升空，它是探月工程计划中第四颗人造探月卫星．已知万有引力常量为G，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g，嫦娥四号绕月球做圆周运动的轨道半径为r，绕月周期为T．则下列说法中正确的是
A．“嫦娥四号”绕月运行的速度大小为
B．月球的第一宇宙速度大小为
C．嫦娥四号绕行的向心加速度大于月球表面的重力加速度g
D．月球的平均密度为ρ＝
4．2019年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆，在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描F随h变化关系的图像是
A．
B．C．D．
5．2019年1月3日，我国成功发射的“嫦娥四号”探测器在月球背面着陆，开启了人类探测月球的新篇章．若月球的质量是地球的、半径是地球的，“嫦娥四号”绕月球做匀速圆周运动的半径为月球半径的q倍，地球的第一宇宙速度为v1，则下列说法正确的是（ ）
A．“嫦娥四号”的发射速度小于v1
B．月球表面和地球表面的重力加速度大小之比为
C．月球的第一宇宙速度为
D．“嫦娥四号”绕月球运行的速度大小为
6．下列说法符合物理史实的是（ ）
A．天文学家第谷总结出行星运动的三大定律
B．开普勒进行“月—地检验”，总结出了天上、地上物体所受到的引力遵从相同的规律
C．布鲁诺提出了“日心说”的观点
D．卡文迪许通过扭秤实验测定了引力常量G，检验了万有引力定律的正确性
7．2019年春节期间，中国科幻电影里程碑的作品《流浪地球》热播。影片中为了让地球逃离太阳系，人们在地球上建造特大功率发动机，使地球完成一系列变轨操作，其逃离过程如图所示，地球在椭圆轨道I上运行到远日点B变轨，进入圆形轨道Ⅱ。在圆形轨道Ⅱ上运行到B点时再次加速变轨，从而最终摆脱太阳束缚。对于该过程，下列说法正确的是
A．沿轨道I运动至B点时，需向前喷气减速才能进入轨道Ⅱ
B．沿轨道I运行时，在A点的加速度小于在B点的加速度
C．沿轨道I运行的周期小于沿轨道Ⅱ运行的周期
D．在轨道I上由A点运行到B点的过程，速度逐渐增大
8．如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是( )
A．
B、C的角速度相等，且小于A的角速度
B．B、C的线速度大小相等，且大于A的线速度
C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度
D．B、C的周期相等，且小于A的周期
9．如图所示，曲线Ⅰ是一颗绕地球做圆周运动卫星轨道的示意图，其半径为R；曲线Ⅱ是一颗绕地球椭圆运动卫星轨道的示意图，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，两轨道和地心都在同一平面内，已知在两轨道上运动的卫星的周期相等，万有引力常量为G，地球质量为M，下列说法正确的是
A．椭圆轨道的半长轴长度为R
B．卫星在Ⅰ轨道的速率为v0，卫星在Ⅱ轨道B点的速率为vB，
则v0＞vB
C．卫星在Ⅰ轨道的加速度大小为a0，卫星在Ⅱ轨道A点加速度大小为aA，则a0＜aA
D．若OA=0.5R，则卫星在B点的速率vB＞
10．如图所示，A是地球的同步卫星，B是位于赤道平面内的近地卫星，C为地面赤道上的物体，已知地球半径为R，同步卫星离地面的高度为h，则（ ）
A．A、B加速度的大小之比为（）2
B．A、C加速度的大小之比为1+
C．A、B、C速度的大小关系为vA＞vB＞vC
D．要将B卫星转移到A卫星的轨道上运行至少需要对B卫星进行两次加速
11．天体自转的角速度较大，或它的密度较小，它的表面的物质将被甩出．若某星体的平均密度为ρ，将它为均匀球体，则它的自转角速度超过_____，自转时将会有物体被甩出．
12．地球赤道上有一物体随地球自转,向心加速度为a1,线速度为v1,角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略),向心加速度为a2,线速度为v2,角速度为ω2;地球同步卫星的向心加速度为a3,线速度为v3,角速度为ω3;则
a1______a2________a3；v1___v2_____v3；ω1_____
ω2_____ω3．（填“大于”、“小于”或“等于”）
13．某中子星的质量为M，半径为R，万有引力常量为G．
(1)求此中子星表面的自由落体加速度．
(2)贴近中子星表面，求沿圆轨道运动的小卫星的速度．
14．设想人类在某一
X
行星发射了两颗质量均为
m
的“人造
X
星卫星”，行星可以看做质量
M、半径
R
的均匀球体，甲乙两颗卫星的轨道半径分别为
2R
和
3R，在同一平面内，运行方向相同，不计两卫星之
间的万有引力，万有引力常量为
G．
(1)试求甲乙两卫星各自的周期；
(2)若某时刻两卫星与行星中心正好在一条直线上，最短经过多长时间，三者正好又在一条直线上?
(3)如果将两颗卫星用轻而结实的绳连接并且给以合适的速度，它们将可以一起绕行星运动且与行星中心始
终在一条直线上，求此情况下两颗卫星的运动周期．
参考答案
1．B
【解析】
第一宇宙速度7.9km/s是近地卫星的环绕速度，也是圆周运动的最大环绕速度
地球人造卫星绕地球做匀速圆周运动，由
得，当半径越大时，线速度越小．因为半径都大于地球半径，所以飞行速率小于7.9km/s，故应选B．
点晴：考查万有引力提供向心力，并掌握随着半径的变化，还可以知道角速度、向心加速度及周期如何变化．同时知道第一宇宙速度7.9km/s的含义是解决问题的前提．
2．C
【解析】
AD．开普勒发现了行星运动三大定律，牛顿发现了万有引力定律，故AD错误；
B．哥白尼提出了日心说，故B错误；
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量，故C正确。
故选C。
3．D
【解析】
根据月球表面万有引力等于重力可求月球质量，进而可求月球的平均密度．根据月球对“嫦娥四号”的万有引力提供向心力可求“嫦娥四号”的绕行速度．根据重力提供向心力，可求月球的第一宇宙速度．
【详解】
A.根据万有引力提供向心力，得，又因为月球表面的物体受到的重力等于万有引力，得GM=gR2，所以v=．故A错误；
B.月球的第一宇宙速度为近月卫星的运行速度，所以重力提供向心力mg=，得v=.故B错误；
C.
根据万有引力提供向心力，嫦娥四号绕行的向心加速度，月球表面的重力加速度g=．嫦娥四号绕行的向心加速度小于月球表面的重力加速度．故C错误；
D.
根据万有引力提供向心力，，得月球的质量M=，所以月球的密度ρ=M/V=．故D正确；
故选D
4．D
【解析】
根据万有引力定律可得：
，h越大，F越小，故选项D符合题意；
5．D
【解析】
A．卫星发射后要克服地球的引力减速，故发射速度越大卫星飞的越远，第一宇宙速度是刚好能让卫星升空的最小速度，故“嫦娥四号”的发射速度一定大于第一宇宙速度；
故A错误.
B．根据星球表面的万有引力等于重力，可得，故有；故B错误.
C．贴着星球表面转的卫星的线速度即为第一宇宙速度，而星球表面的万有引力提供向心力，，可得，则有，；故C错误.
D．“嫦娥四号”绕月球转动由万有引力提供向心力，，可；故D正确.
6．D
【解析】
A．天文学家开普勒通过艰苦的观测，总结出行星运动三大定律，故A错误；
B．牛顿进行“月--地检验”，并总结出了天上、地上物体所受的引力遵从相同的规律，故B错误；
C．哥白尼提出了日心说，故C错误；
D．卡文迪许通过扭秤实验测定了引力常量G，也直接检验了万有引力定律的正确性，故D正确。
故选D。
7．C
【解析】
A.从低轨道I进入高轨道Ⅱ，离心运动，需要在交点B处点火加速，A错误
B.从A到B的过程，根据万有引力提供加速度：，得：B点距太阳更远，加速度更小，B错误
C.根据开普勒第三定律得：轨道半长轴越大，周期越长，所以轨道Ⅱ上运行周期长，C正确
D.从A到B的过程，引力做负功，动能减小，所以B点速度小于A点速度，D错误
8．A
【解析】
A．根据万有引力提供向心力得到：，所以轨道越大，角速度越小，B、C的角速度相等，且小于A的角速度，A正确
B．根据万有引力提供向心力得到：，所以轨道越大，线速度越小，
B、C的线速度大小相等，且小于A的线速度，B错误
C．根据万有引力提供向心力得到，，轨道越大，向心加速度越小，B、C的向心加速度相等，且小于A的向心加速度，C错误
D．根据周期公式，结合选项A的分析得到，B、C的周期相等，且大于A的周期，D错误
9．ABC
【解析】
由开普勒第三定律可得：，圆轨道可看成长半轴、短半轴都为R的椭圆，故a=R，即椭圆轨道的长轴长度为2R，故A正确；根据万有引力做向心力可得：，故v＝，那么，轨道半径越大，线速度越小；设卫星以OB为半径做圆周运动的速度为v'，那么，v'＜v0；又有卫星Ⅱ在B点做向心运动，故万有引力大于向心力，所以，vB＜v'＜v0，故B正确；卫星运动过程只受万有引力作用，故有：，所以加速度；又有OA＜R，所以，a0＜aA，故C正确；若OA=0.5R，则OB=1.5R，那么，v′＝，所以，vB＜，故D错误；
点睛：万有引力的应用问题一般由重力加速度求得中心天体质量，或由中心天体质量、轨道半径、线速度、角速度、周期中两个已知量，根据万有引力做向心力求得其他物理量．
10．BD
【解析】
A、a、b两卫星绕地球做圆周运动，根据万有引力提供向心力，则
得，则得a、b加速度的大小之比为，故A错误；
B、a、c的角速度都与地球自转的角速度相等，由，得：a、c加速度的大小之比，故B正确；
C、对于a、b，，得，可知a、b速度大小关系为，
对于a、c，由，相等，可知，故C错误；
D、要将b卫星转移到a卫星的轨道上，先在近地轨道加速做离心运动，进入椭圆轨道，使椭圆轨道的远地点在同步轨道上，当卫星运动到远地点时，再加速做离心运动进入同步轨道，故将b卫星转移到a卫星的轨道上运行至少需要对b卫星至少需要对b卫星进行两次加速，故D正确。
点睛：本题考查万有引力在天体运动中的应用，要注意分清是卫星还是地面上的物体，明确在地球上的物体与卫星运动向心力是不同的。
11．
【解析】
设某星体的质量为M，赤道半径是R，对它赤道上质量为m的部分物质环绕自转轴的圆周运动有：，而．令N=0，代入数据解得该星体不瓦解的最大自转角速度为：.
【点睛】由题意知，最大半径处，天体上一起转动的物体对天体表面的压力恰好为零，说明此时万有引力提供向心力，根据万有引力充当向心力及M=ρV进行求解
12．小于
大于
小于
大于
小于
大于
【解析】
同步卫星与地球自转同步，故，则有，由于地球同步卫星的轨道半径大于地球半径，根据，则有；
人造卫星与地球同步卫星，地球同步卫星处于高轨道，根据万有引力提供向心力，则有，，；
所以有，，
13．(1)
(2)
【解析】
(1)根据中子星表面物体的重力近似等于万有引力，则
解得
(2)由万有引力提供向心力有
解得
14．（1）；（2）（3）
【解析】
（1）卫星做圆周运动的向心力等于X星的万有引力，则对甲：
解得；
对乙：
解得；
（2）当三者正好又在一条直线上时需要的最短时间满足：，
解得
（3）设绳的拉力为F，则对甲：
；
对卫星乙：
联立解得.5.3人类对太空的不懈追求
跟踪训练（含解析)
1．如图所示，“嫦娥三号”从环月圆轨道I上的P点实施变轨进入椭圆轨道II
,再由近月点Q开始进行动力下降，最后于2013年12月14日成功落月．下列说法正确的是(
)
A．沿轨道II运行的周期大于沿轨道I运行的周期
B．沿轨道I运行至P点时，需制动减速才能进人轨道II
C．沿轨道II运行时，在P点的加速度大于在Q点的加速度
D．沿轨道II运行时，由P点到Q点的过程中万有引力对其做负功
2．人造地球卫星进入轨道做匀速圆周运动时，卫星内的物体（
）
A．处于超重状态
B．所受的合力不变
C．速度的大小不变
D．受到万有引力和重力两个力的作用
3．揭示行星运动规律的天文学家是（
）
A．第谷
B．哥白尼
C．牛顿
D．开普勒
4．2017年9月25日至9月28日期间，微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲（左）变成为华夏大地中国（右）．新照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家15年的辛苦和努力．下列说法正确的是
A．“风云四号”可能经过无锡正上空
B．“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度
C．与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等
D．“风云四号”的运行速度大于7.9km/s
5．把火星和地球绕太阳运行的轨道视为圆周，由火星和地球绕太阳运行的周期之比可求得
A．火星和地球的质量之比
B．火星和太阳的质量之比
C．火星和地球到太阳的距离之比
D．火星和地球表面的重力加速度之比
6．下列说法中正确的是(
)
A．总结出关于行星运动三条定律的科学家是开普勒
B．总结出万有引力定律的物理学家是伽俐略
C．总结出万有引力定律的物理学家是牛顿
D．第一次精确测量出万有引力常量的物理学家是卡文迪许
7．2016年1月20日，美国天文学家Michael
Brown推测：太阳系有第九个大行星，其质量约为地球质量的10倍，直径约为地球直径的4倍，到太阳的平均距离约为地球到太阳平均距离的600倍，万有引力常量G已知．下列说法正确的有
A．该行星绕太阳运转的周期在1～2万年之间
B．由题中所给的条件可以估算出太阳的密度
C．该行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度
D．该行星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
8．2017年6月，我国发射了宇宙探测卫星“慧眼”．卫星携带的硬X射线调制望远镜（Hard
X-ray
Modulation
Telescope，简称HXMT）在离地550公里的轨道上观察遥远天体发出的X射线，为宇宙起源研究提供了新的证据．则“慧眼”的
A．角速度小于地球自转角速度
B．线速度小于第一宇宙速度
C．周期大于同步卫星的周期
D．向心加速度小于地面的重力加速度
9．如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有
A．TA>TB
B．EkA>EkB
C．SA=SB
D．
10．石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖．用石墨烯制作的“太空电梯”缆线，使人类进入太空成为可能．假设从赤道上空与地球同步的太空站竖直放下由石墨烯材料做成的太空电梯，固定在赤道上，这样太空电梯随地球一起旋转，如图所示．关于太空电梯仓停在太空电梯中点P时，下列对于太空电梯仓说法正确的是(
)
A．处于平衡状态
B．向心加速度比同高度卫星的小
C．速度比第一宇宙速度大
D．上面的乘客处于失重状态
11．已知地球半径为R，同步卫星的半径为r．则同步卫星与在地球赤道上物体的向心加速度之比为_________，同步卫星与近地卫星的线速度之比为___________．
12．已知一个钩码的质量为m;地球的半径为R;“科学真是神奇”，现仅提供一只量程合适的弹簧秤，你就可以获得地球的第一宇宙速度啦！（忽略地球的自转）
（1）需要直接测量的物理量是
____________
（2）地球的第一宇宙速度V1的推理表达式为:V1=_________（用已知和测量的物理量表示）
13．1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的第2752号小行星命名为吴健雄星，其直径2R=32km，如该小行星的密度和地球的密度相同，则对该小行星而言，第一宇宙速度为多少？（已知地球半径R0=6400km，地球的第一宇宙速度v1=8km/s）
14．我国的“嫦娥工程”计划2020年实现登月。若登月舱经过多次变轨后，到达距月球表面高度为h的圆形轨道上，绕月球飞行，最后变轨使登月舱在月球表面顺利着陆。宇航员在月球上用一长为L的绳子拴一小球，在竖直平面做圆周运动，测得小球过最高点的最小速度为v0，已知月球半径为R。求：
（1）月球表面附近的重力加速度g；
（2）登月舱绕月球飞行的周期T。
参考答案
1．B
【解析】
根据开普勒第三定律＝k，可得半长轴a越大，运动周期越大，显然轨道Ⅰ的半长轴（半径）大于轨道Ⅱ的半长轴，故沿轨道Ⅱ运动的周期小于沿轨道?运动的周期，故A错误；沿轨道Ⅰ运动至P时，制动减速，万有引力大于向心力做向心运动，做近心运动才能进入轨道Ⅱ．故B正确；根据G＝ma得：a=，沿轨道Ⅱ运行时，在P点的加速度小于在Q点的加速度，故C错误；在轨道Ⅱ上由P点运行到Q点的过程中，万有引力方向与速度方向成锐角，万有引力对其做正功，故D错误．故选B．
点睛：本题要注意：①由高轨道变轨到低轨道需要减速，而由低轨道变轨到高轨道需要加速，这一点在解决变轨问题时要经常用到，一定要注意掌握．②根据F=ma所求的加速度a是指物体的合加速度，即包括向心加速度也包括切向加速度．
2．C
【解析】
A.
人造地球卫星进入轨道做匀速圆周运动时，卫星内的物体处于失重状态，选项A错误；
B.
卫星所受的合力大小不变，方向不断变化，选项B错误；
C.
卫星的速度的大小不变，选项C正确；
D.
卫星只受到万有引力作用，选项D错误．
3．D
【解析】
开普勒发现了开普勒三定律，即天体运动规律，故D正确ABC错误。
故选D。
4．B
【解析】
A．静止轨道卫星“风云四号”只能静止在赤道上方，不可能经过无锡正上空．故A项错误．
B．“风云四号”绕地球运动的半径小于月球绕地球运动的半径，据可得“风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度．故B项正确．
C．与“风云四号”同轨道的卫星质量关系不确定，动能关系不确定．故C项错误．
D．“风云四号”绕地球运动的半径大于近地卫星绕地球运动的半径，据可得“风云四号”的运行速度小于近地卫星的运行速度，即“风云四号”的运行速度小于7.9km/s．故D项错误．
故选B。
5．C
【解析】
研究火星和地球绕太阳做圆周运动，火星和地球作为环绕体，无法求得火星和地球的质量之比，故A错误；根据题目已知条件，不能求得火星和太阳的质量之比，故B错误；研究火星和地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有：，解得：，其中M为太阳的质量，r为轨道半径，火星和地球绕太阳运动的周期之比：，由此能求得火星和地球到太阳的距离之比，即火星和地球绕太阳运行的轨道半径之比，故C正确；根据根据万有引力等于重力得：，由于星球的半径之比不知道，故不可以求得火星和地球表面的重力加速度之比，故D错误．
6．ACD
【解析】
开普勒发现了开普勒三定律，A正确；伽利略通过理想斜面实验推出了力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动的原因，牛顿发现了万有引力定律，B错误C正确；卡文迪许通过扭秤实验测得了万有引力常量，D正确．
7．ACD
【解析】
根据开普勒行星运动第三定律可知:，解得，选项A正确；因太阳的半径未知，故据题中条件不能估测太阳的密度，选项B错误；根据可知，，故该行星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，选项C正确；根据，则，故该行星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度，选项D正确．
8．BD
【解析】
A：据，可得，“慧眼”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则“慧眼”的角速度大于地球自转角速度．故A项错误．
B：据，可得，“慧眼”的轨道半径大于地球的半径，则“慧眼”的线速度小于第一宇宙速度．故B项正确．
C：据，可得，“慧眼”的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则周期小于同步卫星的周期．故C项错误．
D：据，可得；在地球表面有；“慧眼”的轨道半径大于地球的半径，则“慧眼”的向心加速度小于地面的重力加速度．故D项正确．
综上，答案为BD．
9．AD
【解析】
根据
知，轨道半径越大，周期越大，所以TA>TB，故A正确；由
知：
，所以vB>vA，又因为质量相等，所以EkB>EkA，故B错误；根据开普勒第二定律可知，同一行星与地心连线在单位时间内扫过的面积相等，所以C错误；由开普勒第三定律知，D正确．
【点睛】
重点是要掌握天体运动的规律，万有引力提供向心力．选项C容易错选，原因是开普勒行星运动定律的面积定律中有相等时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等．这是针对某一行星的，而不是两个行星．
10．BD
【解析】
A．太空电梯仓绕地球做匀速圆周运动，不是平衡状态，选项A错误；
B．根据可知，太空电梯仓转动的向心加速度小于同步卫星A的向心加速度，根据可知，同步卫星A的向心加速度小于与P同高度卫星的向心加速度，则太空电梯仓向心加速度比同高度卫星的小，选项B正确；
C．根据可知，太空电梯仓转动的速度小于同步卫星A的速度，根据可知，同步卫星A的速度小于第一宇宙速度，则太空电梯仓的速度比第一宇宙速度小，选项C错误；
D．由于各点随地球一起做匀速圆周运动，重力作为了需要的向心力，则上面的乘客处于失重状态，故D正确．
11．
【解析】
同步卫星的角速度和地球自转的角速度相等，根据得：；根据万有引力提供向心力得：．
点睛：同步卫星的角速度和地球自转的角速度相等，根据a=rω2得出物体随地球自转的向心加速度与同步卫星的加速度之比．根据万有引力提供向心力求出线速度与轨道半径的关系，从而求出近地卫星和同步卫星的线速度之比．
12．钩码的重力F
【解析】
(1)
需要直接测量的物理量是钩码的重力F；
(2)根据万有引力等于重力可知，根据万有引力提供向心力可知，联立解得．
13．20m/s
【解析】
根据万有引力等于向心力得：
解得：
第一宇宙速度
小行星的密度和地球的密度相同，直径2R=32km，即小行星的半径是地球的，
所以小行星第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比是
地球的第一宇宙速度v1=8km/s，所以小行星第一宇宙速度是20m/s
14．（1）；（2）
【解析】
（1）小球过最高点的最小速度为v0，在圆周运动最高点，根据牛顿第二定律
mg
=
解得月球表面附近的重力加速度g
=。
（2）登月舱绕月球做圆周运动，根据万有引力提供向心力有
=；
又因为在月球表面有
解得登月舱绕月球飞行的周期
答：（1）月球表面附近的重力加速度g
=，（2）登月舱绕月球飞行的周期。
