1.3功率
课时作业（含解析)
1．如图所示，完全相同的两个物体A、B（视为质点）用轻绳连接，物体A在大小相同的力F作用下，使两物体沿力F的方向分别按如下四种方式做匀加速直线运动：①F水平，两物体沿光滑水平面上运动；②F水平，两物体沿粗糙水平面上运动；③F沿斜面向下，两物体沿光滑斜面向下运动；④F沿斜面向上，两物体沿粗糙斜面向上运动。上述四种运动过程中物体的位移大小均相等，则下列说法正确的是（ ）
A．上述四种运动中恒力F做功相同
B．③中物体的加速度最大，④中物体的加速度最小
C．轻绳对物体B的拉力在1中最小，在④中最大
D．在①和④中，轻绳的拉力对物体B做功的平均功率相同
2．如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图像，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是（ ）
A．0~t1时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
B．t1~t2时间内汽车牵引力逐渐增大
C．t1~t2时间内的平均速度为（v1＋v2）
D．在全过程中t1时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2~t3时间内牵引力最小
3．汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v
?—t图像不可能是选项图中的
A．B．C．D．
4．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的（）
A．4倍
B．2倍
C．倍
D．倍
5．用长为l、不可伸长的细线把质量为m的小球悬挂于O点，将小球拉至悬线偏离竖直方向α角后放手，运动t时间后停在最低点．则在时间t内(
)
A．小球重力做功为mgl(1－cosα)
B．空气阻力做功为－mglcosα
C．小球所受合力做功为mglsinα
D．绳拉力做功的功率为
6．一轻绳一端固定在O点，另一端拴一小球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速释放小球.如图所示，小球从开始运动至轻绳达竖直位置的过程中，小球重力的瞬时功率的变化情况是
（
）
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大，后减小
D．先减小，后增大
7．一辆汽车的质量为m，额定功率为P，在保持额定功率不变的情况下，汽车启动时的v-t图象如图所示。已知时刻的速度为，时刻的速度为，且时刻的加速度为时刻的加速度的2倍。若汽车所受阻力大小恒定，则下列说法正确的是（
）
A．汽车在时刻的加速度为
B．汽车在时间内的平均速率等于
C．汽车能达到的最大速度为
D．汽车所受的恒定阻力为
8．冬天，我国部分地区有降雪，在雪地上，运输物资的汽车以额定功P上坡时，为增大牵引力F牵，汽车的速度v应
A．减小
B．增大
C．保持不变
D．先增大后保持不变
9．质量为m的汽车，其发动机额定功率为P．当它开上一个倾角为θ的斜坡时，受到的阻力为车重力的k倍，则车的最大速度为（ ）
A．B．C．D．
10．关于功率，下列说法正确的是( )
A．不同物体做相同的功，它们的功率一定相同
B．物体做功越多，它的功率就越大
C．物体做功越快，它的功率就越大
D．发动机的额定功率与实际功率可能相等，也可能不相等
11．一辆汽车质量为2.0×103kg，额定功率为6.0×104W，受到的阻力恒为2×103N，若汽车在水平公路上以a=2m/s2的加速度由静止开始启动，则匀加速运动的时间是________s，达到的最大速度为_______m/s。
12．某汽车的质量为kg，额定功率为60kW，它在水平公路上行驶时所受阻力大小恒为N。汽车从静止开始做加速度为2m/s2的匀加速直线运动，它能维持这一过程的时间为_________s；随后汽车又以额定功率运动了一段距离后达到了最大速度，可判断出此过程中它的加速度在逐渐减小，理由是_________________________。
13．如图所示，质量为的薄木板B放在水平面上，质量为的物体A（可视为质点）在一电动机拉动下从木板左端以的速度向右匀速运动。在物体A带动下，木板从静止开始做匀加速直线运动，此时电动机输出机械功率P=96W。已知木板与地面间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）木板B运动的加速度大小；
（2）木板B的长度满足什么条件，物体A最终能滑离木板B。
14．将质量为2kg的物体从距地面某高处自由释放，不计空气阻力，重力加速度取物体未落地.求：
物体在前2秒内重力所做的功；
物体在第2秒内重力做功的平均功率；
物体第2秒末重力的瞬时功率．
15．汽车发动机的功率为60
kW，若其总质量为5
t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒定为5.0×103N，试求：
（1）汽车所能达到的最大速度．
（2）若汽车以0.5
m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间．
参考答案
1．A
【解析】
A．根据功的定义：
由题意可判断四种情况下，恒力F做的功相等，故A正确；
BC．设物体受到的摩擦力为f，绳子的拉力为T，②中整体由牛顿第二定律可得：
再用隔离法有：
联立可求得：
通过结果，说明物体加速的大小取决于系统受合力的大小，绳子的拉力大小与摩擦力无关，同理与重力的分力也无关。所以，四种情况中绳的拉力一样大；③中系统所受合力最大，加速度最大，但④中系统所受合力不一定最小，故加速度不一定最小；故B、
C错误；
D．轻绳的拉力对物体B做功的平均功率由公式有：
显然相等，①中的加速度大于④中的加速度，由
可判断在发生相同的位移内，
，故可得：
故D错误；
故选A。
2．D
【解析】
A．
0～t1时间内为倾斜的直线，故汽车做匀加速运动，因牵引力恒定，由P=Fv可知，汽车的牵引力的功率均匀增大，故A错误；
B．
t1~t2时间内汽车加速度逐渐减小，根据牛顿第二定律可知，牵引力逐渐减小，故B错误；
C．t1～t2时间内，若图象为直线时，平均速度为（v1＋v2），而现在图象为曲线，故图象的面积大于图像为直线时的面积，即位移大于图像为直线时的位移，故平均速度大于（v1＋v2），故C错误；
D．
由P=Fv及运动过程可知，t1时刻物体的牵引力最大，此后功率不变，而速度增大，故牵引力减小，而t2～t3时间内，物体做匀速直线运动，物体的牵引力最小，故D正确。
故选D。
3．A
【解析】
汽车冲上斜坡，受重力、支持力、牵引力和阻力，设斜面的坡角为，根据牛顿第二定律，有，其中，故；
AC、若，则物体加速运动，加速度会减小，当加速度减为零时，速度达到最大，故选项C正确，A错误；
B、若，则物体速度不变，做匀速运动，故选项B正确；
D、若，即加速度沿斜面向下，物体减速，故加速度会减小，当加速度减为零时，速度达到最小，故选项D正确；
故不可能是选选项A．
4．D
【解析】
设阻力为f，由题知：f=kv；
速度最大时，牵引力等于阻力，则有
P=Fv=fv=kv2．
所以摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的倍．
故选D．
5．A
【解析】
A、小球从开始运动到停止的过程中,下降的高度为
:,所以小球的重力对小球做功为mgl(1－cosα).所以A选项是正确的
B、在小球运动的整个过程中,重力和空气的阻力对小球做功,根据动能定律:
所以故B错误;
C、小球受到的合外力做功等于小球动能的增加量,所以合外力做功为零，故C错误;
D、因为绳子的拉力始终与运动的方向垂直,所以绳子的拉力不做功.绳子拉力的功率为0.故D错误.
综上所述本题答案是：A
点睛：在小球运动的整个过程中,重力和空气的阻力对小球做功,机械能逐渐转化为内能.因为绳子的拉力始终与运动的方向垂直,所以绳子的拉力不做功.
6．C
【解析】
小球在初位置重力做功的功率为零，在最低点，由于重力的方向与速度方向垂直，则重力做功的功率也为零，因为初末位置都为零，则A到B过程中重力做功的功率先增大后减小。故选C。
【点睛】
解决本题的关键掌握瞬时功率的表达式P=Fvcosθ，知道瞬时功率与平均功率的区别．
7．A
【解析】
B．t1-t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，由图象的“面积”表示位移知，其位移大于匀加速直线运动的位移，则平均速度大于，故B错误；
D．由题意，设1时刻的加速度为a1、2时刻的加速度为a2，根据牛顿第二定律有
，，
联立解得
故D错误；
C．汽车能达到最大速度时，则有
F=f，P=Fv
故
故C错误；
A．根据
解得
故A正确。
故选A。
8．A
【解析】
由功率公式P=Fv可知，在功率一定的情况下，当速度减小时，汽车的牵引力就会增大，此时更容易上坡。
A．减小，与分析相符，故A项正确；
B．增大，与分析不符，故B项错误；
C．保持不变，与分析不符，故C项错误；
D．先增大后保持不变，与分析不符，故D项错误。
9．D
【解析】
当牵引力等于阻力时，汽车达到最大速度，汽车匀速运动时，受力平衡，由于汽车是沿倾斜的路面向上行驶的，对汽车受力分析可知，汽车的牵引力F＝f+mgsinθ＝kmg+mgsinθ＝mg（k+sinθ），由功率P＝Fv，所以上坡时的速度：，故A、B、C错误，D正确.
10．CD
【解析】
ABC．功率是表示做功快慢的物理量，不仅与做功的多少有关，而且跟做功所需的时间有关，故C正确AB错误；
D．发动机的实际功率可能等于额定功率，也可能不等于额定功率，故D正确．
故选CD。
11．5
30
【解析】
[1][2]当汽车以a=2m/s2匀加速启动时，设匀加速运动的末速度为v，用时为t，根据牛顿第二定律有
得
由
得
则匀加速运动的时间为
当牵引力等于阻力时，速度最大，设为vm，由
得
12．
由P=Fv知，P不变，速度v变大时，牵引力F变小；再根据F-f=ma，合外力变小，则加速度a也变小
【解析】
[1][2]由牛顿第二定律可知
解得
由
可知达到额定功率时的速度为
由
可知
由
可知v变大时，牵引力F减小，由
可知合外力减小，故加速度减小。
13．（1）（2）长度小于9m
【解析】
（1）电动机对物体A的拉力为：；
物体A匀速运动，AB的摩擦力为
对木板根据牛顿第二定律有
代入数联立解得
（2）A刚好离开B，
此时的速度为：
代入数据解得
所以木板的长度小于9m即可
14．(1)400J
(2)300W
(3)400W
【解析】
(1)内下降的高度为:
重力做功为:
(2)物体第1s内下降高度为:
第2s内下降高度为:
第2s内平均功率为:
(3)末的速度为:
瞬时功率为:
15．(1)12m/s；(2)16s
【解析】
（1）当汽车达最大速度时，由于汽车做匀速运动，牵引力等于阻力，其a=0，合外力为零，即有
P0=Fvm=Ffvm
则最大速度为
（2）由牛顿第二定律得：
F﹣Ff=ma
则匀加速的牵引力为：
F=Ff+ma=（5×103+5×103×0.5）N=7.5×103N
由P0=Fv得匀加速过程的最大速度为：
由v=at可得：这一过程维持的时间为：1.3功率
课时作业（含解析)
1．如图所示是具有更高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5min内使承载4人的登高平台（人连同平台的总质量为400kg）上升60m到达灭火位置，此后，在登高平台上的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3m3/min，水离开炮口时的速率为20m/s，则用于（
）
A．水炮工作的发动机输出功率为1×104W
B．水炮工作的发动机输出功率为4×104W
C．水炮工作的发动机输出功率为2.4×106W
D．伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800w
2．质量为m的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图甲所示，某高架桥的引桥可视为一个倾角、长l=500
m的斜面．一辆质量m=2
000
kg的电动汽车从引桥底端由静止开始加速，其加速度a随速度可变化的关系图像如图乙所示，电动汽车的速度达到1
m/s后，牵引力的功率保持恒定．已知行驶过程中电动汽车受到的阻力Ff（摩擦和空气阻力）不变，重力加速度g取10
m/s2．下列说法正确的是
A．电动汽车所受阻力Ff=12
000
N
B．电动汽车的速度达到1
m/s后，牵引力的功率P0=12
kW
C．第1
s内电动汽车牵引力的功率P与时间t满足P=12
000t
D．第1
s内电动汽车机械能的增加量等于牵引力与阻力做功的代数和，大小为6
000
J
4．如图甲为某型号电动平衡车，其体积小，操控新颖方便，深受年轻人的喜爱。当人站在平衡车上沿水平直轨道由静止开始运动，其v?t图象如图所示(除3～10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线)。已知人与平衡车质量之和为80kg，3s后功率恒为300W，且整个骑行过程中所受到的阻力不变，结合图象的信息可知（ ）
A．0～3s时间内，牵引力做功490J
B．3～10
s时间内，小车的平均速度大小是4.5m/s
C．3～10
s时间内，小车克服摩擦力做功1020J
D．小车在第2s末与第14
s末的功率之比为1:2
5．一质量为5000kg的汽车，以额定功率由静止启动，它在水平面上运动时所受的阻力为车重的0.1倍，发动机额定功率为50kW．则汽车在此路面上行驶的最大速度为：(
)
A．5m/s
B．7m/s
C．8m/s
D．10m/s
6．质量为2
t的汽车，发动机的功率为30
kW，在水平公路上能以54
km/h的最大速度行驶，如果保持功率不变，汽车速度为36
km/h时，汽车的加速度为
(
)
A．0.5
m/s2
B．1
m/s2
C．1.5
m/s2
D．2
m/s2
7．一辆汽车在平直公路上由静止启动，汽车的输出功率与汽车速度大小的关系图像如图所示，当汽车速度达到后，汽车的功率保持恒定，汽车能达到的最大速度为，若运动过程中汽车所受阻力恒为f，汽车的质量为m，下列说法正确的是（ ）
A．汽车先做匀加速运动，然后开始做匀速运动
B．汽车速度为时，加速度大小为
C．汽车速度为时，加速度为0
D．若汽车速度达到所用时间为t，则经过的位移为
8．从空中以40m/s的初速度水平抛出一重为10N的物体．物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为（
）
A．300W
B．400W
C．500W
D．700W
9．某汽车质量为5t，发动机的额定功率为60kW，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.l倍。若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始匀加速启动，经过24s，汽车达到最大速度。取重力加速度g=10m/s2，在这个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．汽车的最大速度为12m/s
B．汽车匀加速的时间为24s
C．汽车启动过程中的位移为120m
D．4s末汽车发动机的输出功率为60kW
10．质量为m的物体以速度v0水平抛出，经过一段时间速度大小变为v0，不计空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是（ ）
A．该过程平均速度大小为v0
B．运动位移的大小为
C．速度大小变为v0时，重力的瞬时功率为mgv0
D．运动时间为
11．一电动机将质量为60kg的物体从地面提升到10m的高出，则电动机的有用功是________J，若电动机消耗的电能为8000J，则此电动机的效率是_________。若是以1m/s的速度匀速提升，则有用功率是_________。（g=10m/s2）
12．身高
1.70m
的同学站立时从裤子口袋里拿起
400g
的手机接听电话，取
g＝10m/s2，此过程中克服手机重力做功约为_____J，若手机先做匀加速运动后做匀减速运动，且加速与减速的加速度大小均为
1m/s2，则此过程中克服手机重力做功的平均功率约为_____W．
13．某次阅兵使用的“红旗”牌轿车，其发动机的额定功率为60kW，在天安门前水平路面上行驶时受到的阻力是1800N。求：
(1)发动机在额定功率下轿车匀速行驶的速度是多少（结果保留到小数点后一位）；
(2)若在同样的阻力下，如果轿车行驶速度为15m/s，发动机输出的实际功率是多少。
14．如图甲所示，在水平路段AB上有一质量为2×103kg
的汽车，正以20
m/s的速度向右匀速运动，汽车前方的水平路段BC较粗糙，汽车通过整个ABC路段的v-t图象如图乙所示(在t＝15s处水平虚线与曲线相切)，运动过程中汽车发动机的输出功率保持80
kW不变，假设汽车在两个路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空气阻力等)各自保持不变。求：
(1)汽车在AB段及BC段上运动时所受的阻力f1和f2。
(2)BC路段的长度。
15．汽车发动机的额定功率为60kW，其质量为kg，在水平路面上行驶时受阻力恒定为，试求：
（１）汽车所能达到的最大速度；
（２）若汽车以的加速度由静止开始做匀加速运动，则汽车受到的牵引力多大？
（3）汽车匀加速运动的时间多长？
参考答案
1．B
【解析】
试题分析：水炮发动机做的功为水增加的动能与重力势能之和，伸缩臂在抬升等高平台的同时也将本身也抬高了，计算做功时，需要计算这部分功，结合根据公式分析．
伸缩臂将人与平台抬高60m，用时5min，同时伸缩臂也有质量，设为M，则其输出功率为，D错误；水炮工作的发动机首先将水运至60m高的平台，然后给水20m/s的速度，即做的功等于水增加的动能与重力势能之和，每秒射出水的质量为，故，功率为，B正确AC错误．
2．C
【解析】
当汽车匀速行驶时，有
根据
得
由牛顿第二定律得
故ABD错误，C正确。
故选C。
3．D
【解析】
加速阶段由牛顿第二定律可知：F-Ff-mgsinθ=ma，之后保持功率不变，-Ff-mgsinθ=ma，电功汽车做加速度逐渐减小的加速运动，最终加速度减小到0，电动汽车达到该功率该路况下的最大速度，-Ff-mgsinθ=0解得P0=14KW；Ff=2000N；选项AB错误；第1s内电动汽车牵引力的功率P=Fv=14000t，选项C错误；电动汽车做匀加速运动的过程，位移，牵引力大小为14000N，牵引力与阻力做功的代数和为(F-Ff)x=6000J，选项D正确；故选D.
【点睛】
此题关键是能从a-t图像中获取有用的信息，搞清电动汽车的运动的特这，结合牛顿第二定律及功率的知识进行分析解答.
4．C
【解析】
A．最终匀速运动时，牵引力与阻力相等，根据
代入数据，可得
在0～3s时间内，小车的做匀加速运动，根据图象可知
根据牛顿第二定律
可得
在0～3s时间的位移
因此0～3s时间内，牵引力做功
A错误；
C．在3～10
s时间内，根据动能定理
根据图象得
C正确；
B．在3～10
s时间内，是加速度逐渐减小的加速运动，因此
B错误；
D．小车在2s末的功率
因此
D错误。
故选C。
5．D
【解析】
当汽车以额定功率行驶时，做加速度减小的加速运动，当加速度减到零时，速度最大，此时牵引力等于阻力，即
F=f=kmg=0.1×5000×10N=5000N
此时的最大速度为
故选D
。
6．A
【解析】
汽车以额定功率30kw行驶，当汽车的牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，所以根据公式
如果保持功率不变，汽车速度为36
km/h时汽车的牵引力为
此时汽车的加速度为
三个式子联立得汽车的加速度为0.5
m/s2，A正确。
故选A。
7．D
【解析】
A．由图像可知，内图像斜率表示牵引力，由于图像斜率为定值，则牵引力恒定，所汽车先做匀加速直线运动，达到额定功率后，速度增大，牵引力减小，则汽车再做变加速运动，故A错误；
B．汽车做匀加速运动，图像斜率表示牵引力，则有
当汽车达到最大速度时有
则
所以汽车速度为时，加速度大小为
故B错误；
C．汽车能达到的最大速度为此时加速度为0，所以汽车速度为时，加速度不为0，故C错误；
D．匀加速过程的位移为
由动能定理可知，变加速过程中的位移为
总位移
联立解得
故D正确。
故选D。
8．A
【解析】
重物在竖直方向的分速度为vy=gt=30m/s；重力的功率P=mgvy=300W．故A正确，BCD错误．
【点睛】
本题难度较小，公式P=Fv中的v是在F方向上的分速度
9．AC
【解析】
A．当阻力与牵引力平衡时，汽车速度达到最大值，由汽车的功率和速度关系可得
解得
故A正确；
B．汽车以0.5m/s2的加速度运动时,当汽车的功率达到额定功率时，汽车达到了匀加速运动阶段的最大速度,
由汽车的功率和速度关系可得
由牛顿第二定律，可得此时汽车的牵引力为
由以上方程可得
这一过程能维持的时间
故B错误；
C．匀加速过程中汽车通过的位移为
启动过程中，由动能定理得
解得，汽车启动过程中的位移为
x=120m
故C正确；
D．由B项分析可知，4s末汽车还在做匀加速运动，实际功率小于额定功率，所以4s末汽车发动机的输出功率小于60kW，故D错误；
故选AC。
10．BC
【解析】
C．根据题述，经过一段时间速度大小变为v0，将该速度分解可得竖直速度等于v0，重力的瞬时功率为
P＝mgv0
选项C正确；
D．由v0＝gt，解得运动时间为
选项D错误；
B．水平位移为
竖直位移
运动位移的大小为
选项B正确；
A．该过程平均速度大小为
选项A错误。
故选BC。
11．6000J；
75%；
600W
【解析】
电动机的有用功：W=mgh=60×10×10J=6000J；若电动机消耗的电能为8000J，则此电动机的效率是；以1m/s的速度匀速提升，则有用功率：P=Fv=mgv=600×1W=600W.
12．2.4~3.4
1.54~1.84
【解析】
裤子口袋到人耳的高度大于等于人体身高的一半，即h=0.85m，则克服手机重力做功约为；设加速和减速的时间均为t，则，解得t≈0.92s，则此过程中克服手机重力做功的平均功率约为.
13．(1)
33.3m/s
；(2)
27kW
【解析】
（1）轿车在水平路面上以额定功率匀速行驶时，牵引力等于受到的阻力，根据
发动机在额定功率下轿车匀速行驶的速度
（2）若在同样的阻力下，如果轿车行驶速度为，根据
发动机输出实际功率
14．(1)4
000N 8
000N (2)137.5m
【解析】
(1)汽车在AB段时，有P＝f1v1，则f1＝
＝＝4
000
N；汽车在BC段时，有t＝15
s时汽车匀速行驶，有P＝f2v2，则：f2＝＝8
000
N。
(2)由图像可知汽车在5s-15s时在BC段行驶，则从B到C，根据动能定理：
，解得x＝137.5
m。
15．（1）（2）
【解析】
（1）当汽车以最大速度行驶时F=f=
由得
（2）由牛顿第二定律
代入数据得
（3）汽车做匀加速运动到最大速度时，达到额定功率，此时速度
代入数据得
则
【点睛】
本题考查机车启动问题，当牵引力等于阻力时速度最大，再牛顿第二定律可求得匀加速直线运动时牵引力大小
