3.1运动的合成与分解
课时作业（含解析)
1．一条河宽120m，船在静水中的速度为3m/s，水流速度是4m/s，则（
）
A．该船可能垂直河岸横渡到对岸
B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短
C．当船头垂直河岸横渡时，船到对岸的位移是200m
D．当船横渡到对岸时，船到对岸的最小位移是120m
2．质量为2kg的物体在水平面内做曲线运动，已知在互相垂直方向上的速度图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是（
）
A．物体初速度的方向与合力方向垂直
B．物体所受的合力为10N
C．物体的初速度为4m/s
D．2s末，物体速度大小为7m/s
3．如图所示，用汽车吊起重物G，汽车以速度v匀速前进，当牵绳与竖直方向夹角为θ时，绳的拉力大小为T，重物的速度大小为，下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．T=G
D．T>G
4．如图，是某快艇在静水中启动后运动的图象，若某条河宽为，水流速度为，该快艇要从岸边启动，保持船头垂直岸边向对岸行驶，则快艇（ ）
A．轨迹为直线
B．轨迹为曲线
C．到达对岸所用时间为
D．到达对岸所用时间为
5．下列有关合运动和分运动的说法中正确的是
A．分运动位移的大小一定小于合运动位移的大小
B．分速度的大小一定小于合速度的大小
C．两个匀速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动
D．分运动和合运动的位移、速度、加速度的关系均符合平行四边形定则
6．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河．小明驾着小船渡河，去程时船头指向始终与河岸垂直，回程时行驶路线与河岸垂直．去程与回程所用时间的比值为k，船在静水中的速度大小相同，则小船在静水中的速度大小为( )
A．
B．
C．
D．
7．救灾过程中，工作人员在悬停的直升飞机上，由静止释放救灾物资。物资在下落过程中受到水平风力的影响，下列说法正确的是（
）
A．风力越大，救灾物资下落时间越长
B．风力越大，救灾物资着地速度越大
C．风力越大，救灾物资着地速度越小
D．救灾物资着地速度与风力无关
8．如图所示，房屋瓦面与水平面夹角为37°，一小球从瓦面上滚下，运动过程可视为匀加速直线运动，离开瓦面时速度大小为5m/s，已知sin37°=0.
6，cos37°=0.
8，则此时小球水平方向和竖直方向分速度大小分别为（
）
A．4m/s，3m/s
B．5m/s，3m/s
C．4m/s，5m/s
D．5m/s，4m/s
9．如图所示，人在岸上拉船，已知船的质量为m，水的阻力恒为f，当轻绳与水平面的夹角为θ时，船的速度为v，此时人的拉力大小为F，则（
）
A．人拉绳行走的速度为vsinθ
B．人拉绳行走的速度为
C．船的加速度为
D．船的加速度为
10．如图所示，某河段两岸平行，越靠近中央水流速度越大．一条小船(可视为质点)沿垂直于河岸的方向航行，它在静水中的速度为v，沿水流方向及垂直于河岸方向建立直角坐标系xOy，则该小船渡河的大致轨迹是
A．A
B．B
C．C
D．D
11．图所示，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的细绳与水平面的夹角为θ时，船的速度大小为______________．
12．炮筒与水平方向成角，炮弹从炮口射出时的速度大小是600m/s，若把这个速度沿水平和竖直方向分解，则水平方向的分速度大小为________?m/s，竖直方向的分速度大小为________?m/s．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
13．河宽60m，水流速度各处相同且恒定不变，均为6m/s，小船在静水中的速度为3m/s，则：
（1）此船渡河的最短时间是多少？
（2）调整航向，可使此船渡河的航程最短，最短航程是多少？
14．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发点10min到达对岸下游120m处，若船头保持与河岸成α角向上游航行，在出发12.5min到达正对岸，求：
（1）水流的速度，
（2）船在静水中的速度，
（3）河的宽度，
（4）船头与河岸间的夹角α
参考答案
1．BC
【解析】
AD．因为船在静水中的速度小于水速，小船不能垂直过岸，船到对岸的最小位移大于河宽120m，
AD错误；
B．无论什么时候只要船头垂直河岸渡河时，过河的时间是最短的，B正确；
C．当船头垂直河岸横渡时，渡河时间
船到对岸的位移是
故C正确。
故选BC。
2．AC
【解析】
由速度图象可知，物体在x轴上做初速度为0的匀加速运动，在y轴上做匀速运动。
AC．由图可知质点初速度的方向沿y轴正方向，初速度为4m/s，合外力方向沿x轴正方向，质点初速度的方向与合外力方向垂直，故AC正确；
B．甲图可知物体运动的加速度
a=1.5m/s2
由牛顿第二定律，质点所受的合外力为
F=ma=3N
故B错误；
D．2s末质点沿x轴方向分速度为3m/s，y轴方向分速度为4m/s，合速度大小为
故D错误。
故选AC。
3．BD
【解析】
AB．当绳子与竖直方向的夹角为θ时，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于重物的速度，根据平行四边形定则得
可得
故B正确，A错误；
CD．汽车向右匀速前进的过程中，角度θ逐渐增大，sinθ增大，所以重物的速度v0增大，重物加速上升，根据牛顿第二定律可得绳子的拉力大于重物的重力，故C错误，D正确；
故选BD。
4．BC
【解析】
AB．两个分运动一个是匀速直线运动，一个是匀加速直线运动，合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，做曲线运动，故A错误，B正确；
CD．船头垂直岸边向对岸行驶，根据图像得到，小船运动的加速度为
根据
解得
故C正确，D错误。
故选BC。
5．D
【解析】
A．根据平行四边形定则知合位移可能比分位移大，可能比分位移小，可能与分位移相等.故A错误.
B．根据平行四边形定则知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等.故B错误.
C．两个匀速直线运动因都没有加速度，故合运动也没有加速度，只能是匀速直线运动，故C错误.
D．分运动和合运动的位移、速度、加速度都是矢量，故它们的关系均符合平行四边形定则.故D正确.
6．B
【解析】
设河岸宽度为d，船的静水速度vc；去程时
t1＝
回程时
t2＝
又＝k，得
vc＝．
A．
，与结论不相符，选项A错误；
B．，与结论相符，选项B正确；
C．，与结论不相符，选项C错误；
D．
，与结论不相符，选项D错误；
故选B。
7．B
【解析】
救灾物资同时参与了两个分运动，竖直方向自由下落和水平方向随风飘，两个分运动同时发生，相互独立。
A．因为竖直方向做自由下落运动，救灾物资下落时间只与高度有关，与水平风力无关，故A错误；
BCD．风力越大，着地时救灾物资水平速度越大，竖直速度不变，所以救灾物资着地速度越大，故B正确，CD错误；
故选B。
8．A
【解析】
离开瓦面时速度大小为v
=5m/s，则此时小球水平方向分速度大小为
vx=v
cos37°=4m/s
竖直方向分速度大小为
vy=v
sin37°=3m/s
A．4m/s，3m/s
与上述计算结果相符，故A正确；
B．5m/s，3m/s
与上述计算结果不相符，故B错误；
C．4m/s，5m/s
与上述计算结果不相符，故C错误；
D．5m/s，4m/s
与上述计算结果不相符，故D错误；
故选A。
9．D
【解析】
AB．人和船沿绳子方向的速度相等，因此
AB错误；
CD．将绳子拉力分解到水平和竖直两个方向，根据牛顿第二定律
因此船的加速度
C错误，D正确。
故选D。
10．C
【解析】
小船在垂直于河岸方向做匀速直线运动，平行河岸方向先做加速运动后做减速运动，因此合速度方向与河岸间的夹角先减小后增大，即运动轨迹的切线方向与x轴的夹角先减小后增大，C项正确．
故选C
11．v/cosθ
【解析】
将船速沿绳与垂直于绳的方向分解有
得船的速度大小
12．480360
【解析】
炮弹的速度可以在水平和竖直两个方向上分解，直接求解即可；
【详解】
炮弹的运动可以分解为水平方向的匀速直线运动，和竖直方向的竖直上抛运动，
在水平方向上有：
在竖直方向的速度为：。
【点睛】
本题是速度的合成与分解，直接根据平行四边形定则分解即可。
13．(1)
20s
(2)120m
【解析】
(1)当船头和水流方向垂直时，渡河的时间最短为
(2)因为不能垂直渡河，所以当合速度的方向与静水速的方向垂直，渡河位移最短，设此时合速度的方向与河岸的夹角为，，最小渡河距离为
【点睛】
解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，以及知道静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．若静水速大于水流速，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短；若静水速小于水流速，则合速度方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短。
14．（1）0.2m/s；（2）200m；（3）m/s；（4）53°
【解析】
（1）设静水速为v1，水流速为v2．
船头保持跟河岸垂直的方向航行时有：v2t=120m，
则有：v2=m/s=0.2m/s
（2、3）而v1t=d，当合速度与河岸垂直时，合速度为：
，且d=vt′．
联立以上各式解得：d=200m，v1=m/s．
（4）斜着航线时，船的速度为：v1sinα=
；
因
解得：α=53°；3.1运动的合成与分解
课时作业（含解析)
1．我校每年的艺术体育节已成为学校赛事的盛宴，备受二中师生的喜爱和欢迎，飞镖打靶是其中的赛事之一，我们班级的选手在参赛当天由于天气原因恰好有从左向右的微风（风速恒定），为了能够打到靶心1，请你根据所学物理知识给我班选手一些建议，飞镖对准那个点打出去更容易打到靶心（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．在河面上方的岸上有人用长绳拴住一条小船，开始时绳与水面的夹角为30°。人以恒定的速率v拉绳，使小船靠岸，那么（ ）
A．小船的速率是增大的
B．小船的速率也是恒定的
C．小船的速率是减小的
D．小船的速率是均匀增大的
3．如图所示，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒（纸筒的直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是
A．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不能进入纸筒
B．乒乓球将保持原有的速度方向继续前进
C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒
D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒
4．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当物体P匀速向上运动时，下列说法正确的是(
)
A．小车向左匀速运动
B．小车向左减速运动
C．绳上的拉力减小
D．假设小车的牵引力不变，则小车做匀减速直线运动
5．一只船在静水中的速度为5m/s，它要横渡一条120
m宽的河，水流速度为3
m/s，则船以最短位移过河所需时间为（
）
A．30s
B．40s
C．50s
D．60s
6．某船在静水中的速率为3m/s，要横渡宽为30m的河，河水的流速为5m/s。则下列说法中正确的是（ ）
A．该船不可能渡过河去
B．该船渡河的最小距离为30m
C．该船渡河所用时间至少是6s
D．该船渡河所经位移的大小至少是50m
7．如图所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块A。汽车匀速向右运动，在物块A到达滑轮之前，关于物块A，下列说法正确的是
A．将竖直向上做匀速运动
B．将处于失重状态
C．将处于超重状态
D．将竖直向上先加速后减速
8．某小船在河宽为d，水速恒定为v的河中渡河，第一次用最短时间从渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为v1，所用时间为t1；第二次用最短航程渡河从同一渡口向对岸开去，此时小船在静水中航行的速度为v2，所用时间为t2，结果两次恰好抵达对岸的同一地点，则
A．第一次所用时间t1=
B．第二次所用时间t2=
C．两次渡河的位移大小为
D．两次渡河所用时间之比
9．如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面的速度大小为v2．则v1、v2的关系是(
)
A．v1＝v2
B．v1＝v2cos
θ
C．v1＝v2tanθ
D．v1＝v2sinθ
10．如图所示，飞机起飞时以300km/h的速度斜向上飞，飞行方向与水平面的夹角为30°。则下列关于水平方向的分速度、竖直方向的分速度正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．如图，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳速度大小为v，当船头的绳索与水平面夹角为时，船的速度是_____。
12．某研究性学习小组进行了如下实验：如图1所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡块做成的小圆柱体R．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，在R从坐标原点以速度v0=3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R的坐标为（4，6），此时R速度大小为____cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图2是____．
13．一艘船在一条两岸为平行直线的河流中渡河，当河水不流动时，船垂直渡河用时t1。当发生山洪后，洪水流速为船在静水中的速度的一半，若这艘船仍在同一位置垂直横渡这条河，求此时的渡河时间。
14．质量m=2kg的物体在光滑水平面上运动，其分速度vx和vy随时间变化的图线如图（a）、（b）所示，求：
(1)物体所受的合力；
(2)物体的初速度；
(3)t=8s时物体的速度。
参考答案
1．B
【解析】
在水平方向，有从左向右的风速和飞镖平抛的初速度，根据运动的合成可知，这两个水平速度的合速度方向为水平方向斜向右，在竖直方向上有竖直向下的速度，故为了能够打到靶心1，应将飞镖对准2点打出去更容易打到靶心，故B正确，ACD错误。
故选B。
2．A
【解析】
船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有
则
由于人以恒定的速率v拉绳，且夹角在不断增大，那么小船的速率是增大的，故A正确，BCD。
故选A。
3．A
【解析】
ABCD．当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒，故A正确BCD错误。
故选A。
4．B
【解析】
将小车的运动分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示：
沿绳子方向的分速度等于P的速度，根据平行四边形定则有：vcosθ=vp，解得：，P匀速上升时，θ减小，则v减小．可知小车向左减速运动，故A错误，B正确；P匀速上升，则绳子的拉力不变，等于P的重力，故C错误；小车的牵引力不变，根据牛顿第二定律，解得：，拉力不变，θ减小，即加速度变化，故D错误．所以B正确，ACD错误．
5．A
【解析】
最短位移过河时，船头指向上游，船沿垂直河岸运动，合速度垂直河岸，根据速度的合成，合速度大小为
因此过河时间
A正确。BCD错误。
故选A。
6．D
【解析】
A．因为水流速大于静水速，所以合速度不可能垂直于河岸，但只要有垂直河岸的速度，就一定能渡过河去，故A错误；
B．因为水流速大于静水速，所以合速度不可能垂直于河岸，该船渡河的最小距离一定大于30m，故B错误；
C．当静水速度与河岸垂直时，渡河的时间最短，最短时间为
那么船渡河所用时间至少是10s，故C错误；
D．当静水速的方向与合速度垂直时，渡河的位移最短，设此时合速度与河岸方向的夹角为，则有
最小位移为
故D正确；
故选D。
7．C
【解析】
设绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于A的速度，根据平行四边形定则得vA=vcosθ，车子在匀速向右的运动过程中，绳子与水平方向的夹角为θ减小，所以A的速度增大，A做加速上升运动，且拉力大于重物的重力，A处于超重状态，故ABD错误，C正确。
【点睛】
解决本题的关键会对小车的速度进行分解，知道小车的速度是沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度．
8．D
【解析】
A.
第一次所用时间t1=，选项A错误；
B.第二次渡河时船头方向与合速度方向垂直，即船速方向不是指向河对岸，则渡河的时间不等于，选项B错误；
C.两船抵达的地点相同，位移相同，由第一次渡河可知，位移为，选项C错误；
D.两船抵达的地点相同，知合速度方向相同，甲船静水速垂直于河岸，乙船的静水速与合速度垂直。如图。
两船的合位移相等，则渡河时间之比等于两船合速度之反比。则：，D正确.
9．C
【解析】
试题分析：将A点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在沿杆子方向上的分速度为v1∥=v1cosθ，将B点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在沿杆子方向上的分速度v2∥=v2sinθ．由于v1∥=v2∥，所以v1=v2tanθ．故C正确，ABD错误．故选C．
考点：运动的分解
【名师点睛】此题是关于运动的分解问题；解决本题的关键将A、B两点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，以及知道沿杆子方向上的两个分速度大小相等．
10．BC
【解析】
ABCD．将合速度沿着水平方向和竖直方向正交分解，如图所示
水平方向的分速度为
竖直方向的分速度为
AD错误BC正确。
故选BC。
11．
【解析】
船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，根据平行四边形定则，有
则
12．5
D
【解析】
[1].小圆柱体R在y轴竖直方向做匀速运动，有：
y=v0t
解得：
在x轴水平方向做初速为0的匀加速直线运动，有：
x=at2，
解得：
那么R的速度大小：
[2].因合外力沿x轴，由合外力指向曲线弯曲的内侧来判断轨迹示意图是D．
13．
【解析】
设船在静水中的速度为，则河宽为
发生洪水后，船要在流动的河水中同一位置垂直渡河，则船的合速度为
则渡河时间为
联立解得
14．(1)1N，方向沿y轴正方向；(2)3m/s，方向沿x轴正方向；(3)
5m/s，与x轴正方向的夹角为53°
【解析】
(1)物体在x方向：ax=0；y方向
ay==0.5
m/s2
根据牛顿第二定律
F合=may=1N
方向沿y轴正方向。
(2)由题图可知vx0=3
m/s，vy0=0，则物体的初速度为v0=3m/s，方向沿x轴正方向。
(3)由题图知，t=8
s时，vx=3
m/s，vy=4
m/s，物体的合速度为
v==5m/s
设速度方向与x轴正方向的夹角为θ，则
tan
θ=，θ=53°
即速度方向与x轴正方向的夹角为53°。
