3.2竖直方向上的抛体运动
课时作业（含解析)
1．图甲为一运动员（可视为质点）进行3米板跳水训练的场景，某次跳水过程中运动员的v—t图像如图乙所示，t=0是其向上起跳的瞬间，此时跳板位于平衡位置，t3=5.5t1，不计空气阻力，重力加速度取10m/s2。则（ ）
A．运动员入水时的速度大小为
B．运动员离开跳板后向上运动的位移大小为
C．运动员在水中向下运动的加速度大小为
D．运动员入水的深度为
2．全国多地在欢迎援鄂抗疫英雄凯旋时举行了“飞机过水门”的最高礼仪，寓意为“接风洗尘”。某次仪式中，水从两辆大型消防车中斜向上射出，经过3s水到达最高点，不计空气阻力和水柱间的相互影响，若水射出后第1s内上升高度为h，则水通过前段用时为（ ）
A．0.5s
B．
C．
D．0.2s
3．篮球是同学们喜欢的一项体育运动。在课间活动时一些男生喜欢通过摸篮板来比较弹跳能力，小明同学某次在篮板正下方原地竖直向上起跳，手指恰好能摸到篮板的下边沿，请你估算小明双脚离地时的速度大小（ ）
A．1.5m/s
B．3.0m/s
C．4.5m/s
D．6.0m/s
4．竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中，相同的是（ ）
A．位移
B．速度的变化率
C．平均速度
D．重力势能的变化
5．中国火箭航天集团专家称，人类能在20年后飞往火星．若一物体从火星表面竖直向上抛出（不计气体阻力）时的x﹣t图象如图所示，则（??
）
A．该火星表面的重力加速度为3.2
m/s2
B．该物体上升过程用时为10
s
C．该物体被抛出时的初速度为8
m/s?
D．该物体落到火星表面时的速度为16
m/s
6．一个苹果从树上无初速度地自由下落，将苹果看成质点，忽略空气阻力，取向下为正方向．设苹果下落过程中的速度为以加速度为a、下落时间为t，则如图所示的图象中可能正确的是
A．B．C．D．
7．某升降机用绳子系着一个重物，以10
m/s的速度匀速竖直上升，当到达40
m高度时，绳子突然断开，重物从绳子断开到落地过程（不计空气阻力，重力加速度g取10
m/s2）（
）
A．距地面的最大高度为45
m
B．在空中的运动时间为5
s
C．落地速度的大小为10
m/s
D．落地速度的大小为30
m/s
8．小球A从离地面20
m高处做自由落体运动，小球B从A下方的地面上以20
m/s的初速度做竖直上抛运动，两球同时开始运动，在空中相遇，g取10
m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．两球相遇时速率都是10
m/s
B．两球相遇时的位置离地面10
m高
C．开始运动1s后相遇
D．两球在空中相遇两次
9．某物体以速度v0=9m/s从A点竖直向上抛出，经过一段时间到达B点，AB距离为4m，且位移方向为正，则物体由A点运动到B点的时间（
）
A．1.0s
B．0.9s
C．0.8s
D．0.44s
10．从地面以30
m/s的初速度竖直上抛一球，若不计空气阻力，取g=10m/s2，则小球运动到距地面25m时所经历的时间可能为( )
A．7s
B．5s
C．3s
D．1s
11．一只气球以5m/s的速度匀速上升，达到离地面10m高度时，从气球上掉下一物体。不计空气阻力，则物体在第1秒内速度改变量的大小为_________________m/s，物体落到地面所用的时间为_________________s。（g取10m/s2）
12．从地面把一个物体以初速度为20米/秒（空气阻力忽略不计）竖直上抛，则其上升的最大高度为__________，从抛出到回到原点所需时间是__________。
13．如图，某城市广场喷泉喷出的水柱略超40层楼高。试估算（计算结果取整数）
(1)水刚喷出时的初速度；
(2)水滞留空中的时间；
(3)空中水柱的质量（单位：t；喷管的横截面积约8×10-3m2）。
14．从离地面125m的高空自由下落一个小球，取g=10m/s2，求：
(1)小球经过多长时间落到地面？
(2)小球落地时的速度大小？
(3)从开始下落时刻起，前3s内小球的平均速度是多少？
参考答案
1．B
【解析】
AB．设运动员离开跳板后向上运动的位移大小为x，由图乙知运动员入水前向上运动的位移大小为向下运动位移大小的，即
可得
运动员入水前向下运动的位移大小
由公式
得运动员入水时的速度大小
故A错误，B正确；
C．由图乙知运动员在水中运动的加速度大小是空中的2倍，即运动员在水中向下运动的加速度大小
选项C错误；
D．运动员入水的深度为
故D错误。
故选B。
2．C
【解析】
由经过3s水到达最高点，则水射出时竖直方向初速度为
第1s内上升高度为
设水通过前末的竖直分速度大小为，则有
解得
所用的时间为
故C正确，ABD错误。
故选C。
3．C
【解析】
小明双脚离地后做竖直上抛运动，根据可知，小明双脚离地时的速度大小
故ABD错误，C正确。
故选C。
4．B
【解析】
A．竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中，位移的方向是相反的，所以不相同，故A错误；
B．竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中，速度的变化率相同，又
即，加速度是相同的，都是自由落体加速度g，故B正确；
C．平均速度等于位移比时间，所以竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中，平均速度的方向是相反的，故C错误；
D．竖直上抛运动的物体，上升过程中，重力势能增加，下落过程中，重力势能减少，所以在两个过程中，重力势能的变化是不同的，故D错误。
故选B。
5．C
【解析】
ABC、由图读出，物体上升的最大高度为h=20m，上升的时间为t=5s．
根据上升下落的对称性知，对于下落过程，由得，；据
，故C正确，AB错误．
D、根据对称性可知，该物体落到行星表面时的速度大小与初速度大小相等，也为8m/s．故D错误．
故选：C
【点睛】
物体从行星表面竖直上抛，由图读出最大高度和上升的时间，根据运动学公式求出初速度和重力加速度．物体落回行星表面的速度与抛出时速度大小相等．
6．AC
【解析】
自由落体运动的速度，速度与时间成正比，故A正确，B错误；自由落体运动的加速度为重力加速度，是不变的，故C正确，D错误，故选AC.
【点睛】物体做自由落体运动的条件：①只在重力作用下；②从静止开始．只在重力作用下保证了物体的加速度为g；从静止开始保证了物体初速度等于零．所以自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动．
7．AD
【解析】
气球和重物一起以10m/s的速度上升，当到达一定高度后，绳子断开，物体与气球脱离，这个物体由于惯性要保持原来的向上的运动状态，所以物体做竖直上抛运动．
【详解】
物体上升过程，根据速度位移关系公式，有：-v02=2（-g）h，解得；故物体距离地面的最大高度为45m，故A正确；根据位移时间关系公式，有：h＝v0t?gt2，代入数据得：-40=10t-×10×t2，解得：t=4s或者t=-2s；故B错误；根据速度时间关系公式，有：v=v0-gt=10-10×4=-30m/s，故C错误，D正确；故选AD．
8．AC
【解析】
过程分析：小球A做自由落体运动，小球B做竖直上抛运动，设经过时间t在空中相遇，设小球A自由落体位移为h1，设小球B竖直上抛的位移为h2，则有
，，
联立解得
，，
A．相遇时，A、B两球的速率分别为
，
故A正确；
B．由过程分析知，相遇时离地面高度，故B错误；
C．由过程分析知，经过时间后，两球相遇，故C正确；
D．B球上升到最高点的时间为
两球第一次相遇后，A球继续下落，B球继续向上运动，当B球上升到最高点时，A球下落距离，所以两球不可能在空中相遇两次，故D错误。
故选AC。
9．AC
【解析】
以向上为正方向，根据
，
可知
解得
t1=1.0s；t2=0.8s，
故选项AC正确．
10．BD
【解析】
根据“竖直上抛一球”可知，本题考查竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的上升和下降过程加速度相同，均为g，速度连续变化，是匀变速直线运动的规律，运用匀减速直线运动的位移公式列式计算.
【详解】
竖直上抛运动的全部过程是匀变速直线运动；取竖直向上为正方向，由可知；即：25=30t-5t2，解得：t=1s或t=5s，故B、D正确，A、C错误；故选BD.
【点睛】
竖直上抛运动具有全程法和分段法两种处理方法，分析清楚物体运动过程，应用匀变速直线运动的位移公式即可解题.
11．10
2
【解析】
[1]．物体的加速度为ｇ，则在第1秒内速度改变量的大小为
[2]．设向下为正方向，则由可得
解得
t=2s
12．20
4
【解析】
[1]由速度位移公式得
[2]根据竖直上抛运动规律，当速度等于0时达到最大高度，则有
下落后做自由落体运动，上升和下落的时间相等，所以从抛出到回到原点所需时间
13．(1)50m/s；(2)10s；(3)4t
【解析】
(1)忽略空气阻力，将喷出的水简化为竖直上拋运动。设初速度为v0，水柱高h，则
①
解得
②
(2)喷出的水在空中滞留时间
③
(3)每秒喷出水的体积为
④
故空中水柱质量为
⑤
14．(1)5s；(2)50m/s；(3)15m/s.
【解析】
(1)根据可得小球落到地面的时间
(2)小球落地时的速度大小
(3)从开始下落时刻起，3s末的速度
则前3s内小球的平均速度3.2竖直方向上的抛体运动
课时作业（含解析)
1．从地面竖直上拋一物体A，同时在离地面某一高度处有一物体B自由下落，两物体在空中同时到达同一高度时速度大小相等，下列说法正确的是（
）
A．物体A上拋的初速度与物体B落地时的速度大小相等
B．两物体在空中运动的时间相等
C．物体A上升的最大高度与物体B开始下落时的高度相同
D．两物体加速度等大反向
2．反映竖直上抛运动速度、加速度、位移随时间变化关系的是（以向上为正方向）（ ）
A．
B．
C．
D．
3．某物体以40m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2，则5s内物体的（ ）
A．路程为75m
B．速度改变量的大小为30m/s
C．位移大小为75m，方向向上
D．平均速度大小为15m/s，方向向上
4．甲物体从离地面H高空自由落下，而乙物体在地面以初速度v0同时向上抛出，两物体在离地面处相遇，如果g、v0为已知量，则（ ）
A．从自由下落到相遇，经过的时间为
B．甲物体落到地面时，乙物体仍在上升
C．相遇时，甲乙两物体的速度大小相等，均为
D．乙上升的最大高度就是H，且，而甲物体落地时的速度大小是v0
5．质点做竖直上拋运动，两次经过A点的时间间隔为2s，两次经过A点正上方的B点的时间间隔为1s，已知g=10m/s2，则A与B间距离为（
）
A．20m
B．5m
C．15m
D．3.
75m
6．如图所示，小球以速率v0从地面竖直向上抛出，经过时间t0正好落回抛出点。规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，小球在时间t0内的位移时间（
x
-
t
）、速度时间（
v
-
t
）图象正确的是
A．
B．
C．
D．
7．2020年1月3日我国的嫦娥四号探测器在月球背面成功实现软着陆，这是第一次有人类制造的探测器在月球背面实现软着陆，标志着人类太空探索的又一里程碑。已知月球表面的重力加速度大约为地球表面重力加速度的，那么以相同的初速度在月球表面原地竖直起跳的最大高度大约是在地球表面原地竖直起跳的最大高度的（ ）
A．36倍
B．6倍
C．
D．
8．将甲乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间相隔2s，它们运动的v-t图像分别如图中直线甲、乙所示。则（ ）
A．t=4s
时，两球相对于各自抛出点的位移不相等
B．t=3s
时，两球高度差一定为20m
C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等
D．甲、乙两球从抛出至达到最高点的时间间隔相等
9．如图所示，在离地面一定高度处把4个水果以不同的初速度竖直上抛，不计空气阻力，若1s后4个水果均未着地，则1s后速率最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．一物体在高处以初速度20m/s竖直上抛，到达离抛出点15m处所经历的时间不可能是（ ）
A．1s
B．2s
C．3s
D．
11．从地面竖直向上抛出一个物体，以上为正方向，物体匀减速上升，经2s到达离地44m高处，此时物体的速度大小为10m/s，方向向上，则其运动的加速度为_________m/s2，抛出时的初速度为_________m/s。
12．以40m/s的初速度自同一地点先后竖直向上抛出两小球，两球抛出的时间间隔为3s，第二个小球抛出t=_____s后与第一小球相遇，相遇时离地面高为h=_____m。
13．在竖直的井底，将一物块以11m/s的速度竖直地向上抛出，物块到达井口时被人接住，在被人接住前1s内物块的位移是4m，位移方向向上，不计空气阻力，g取10m/s2，求：
（1）物块从抛出到被人接住所经历的时间；
（2）此竖直井的深度．
14．某运动员将篮球以10
m/s的初速度竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度g
=
10
m/s2。求：
（1）篮球经过多长时间上升到最高点；
（2）篮球上升的最大高度；
（3）篮球1.5
s内走过的路程。
参考答案
1．AC
【解析】
设两物体从下落到相遇的时间为t，竖直上抛物体的初速度为v0，则由题
gt=v0-gt=v
解得
v0=2v
AB．根据竖直上抛运动的对称性可知，B自由落下到地面的速度为2v，物体A上拋的初速度与物体B落地时的速度大小相等；
B自由下落在空中运动时间为
A竖直上抛物体在空中运动时间
故A正确，B错误；
C．物体A能上升的最大高度
B开始下落的高度
所以物体A上升的最大高度与物体B开始下落时的高度相同，故C正确；
D．两物体加速度都是重力加速度，大小相等，方向相同，故D错误。
故选AC。
2．AB
【解析】
试题分析：
竖直上抛运动的加速度不变，B对，其速度图象是一条倾斜直线，先向上减速再向下加速，A对，D错，匀变速直线运动的s-t图象是曲线，C错，所以本题选择AB．
考点：
匀变速直线运动的图象
3．CD
【解析】
AC．设物体上升阶段需要的时间为t，则
解得
t=4s
上升的最大高度
下落1s下落的距离为
所以5s内的路程为
5s内的位移为
方向竖直向上
选项A错误，C正确；
B．竖直上抛运动是匀变速运动
选项B错误；
D．平均速度
方向竖直向上，故D正确。
故选CD。
4．ACD
【解析】
A．两者相遇时，甲的位移为，乙的位移为。相遇时，甲乙的位移之和，即
甲的位移
乙的位移
所以
故A正确；
B．乙物体上升到最高点时间
物体甲的位移
甲距地面的高度为0，即甲物体落到地面时，乙物体上升到了最高点，故B错误；
C．由A可知，两者相遇时的运动时间
甲的速度
乙的速度
故C正确；
D．乙做竖直上抛运动，上升的最大高度
甲做自由落体运动，由速度位移公式可知落地速度
故D正确。
故选ACD。
5．D
【解析】
根据运动时间的对称性得，物体从最高点自由下落到A点的时间为，物体从最高点自由下落到B点的时间为，所以最高点到A点的距离为
最高点到B点的距离为
A点在B点下方，由以上两式得则AB相距
故D正确，ABC错误。
故选D。
6．C
【解析】
AB．物体做竖直上抛运动，加速度恒定为g，则位移时间关系为
则x-t图像为曲线，选项AB错误；
CD．因向上为正方向，则物体先向上做匀减速运动，然后向下做匀加速运动v=v0-gt，可知图像C正确，D错误。
故选C。
7．B
【解析】
根据v2=2gh可知
因月球表面的重力加速度大约为地球表面重力加速度的，那么以相同的初速度在月球表面原地竖直起跳的最大高度大约是在地球表面原地竖直起跳的最大高度的6倍。
故选B。
8．D
【解析】
A．根据速度时间图象与时间轴所围的“面积”表示质点的位移，则知t=4s时，甲球相对于抛出点的位移为
乙球相对于抛出点的位移为
故两球相对于各自的抛出点的位移相等，故A错误；
B．t=3s时，甲球通过的位移为
乙的位移为
两球位移之差等于20m，但两球初始的高度未知，故t=3s时两球的高度相差不一定为20m，故B错误；
C．两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出，根据竖直上抛运动的规律
h是抛出点距地面的高度，可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔t不相等，故C错误；
D．由图知，甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等，都是3s，故D正确。
故选D。
9．A
【解析】
根据
代入解得
同理解得
由于
故A正确，BCD错误。
故选A。
10．B
【解析】
取竖直向上方向为正方向,当石块运动到抛出点上方离抛出点15m时，位移为
由
解得
当石块运动到抛出点下方离抛出点15m时，位移为
由
解得
故选B。
11．-12
34
【解析】
[1][2]由题知，取向上为正方向，设初速度为，则有
代入数据则有
解得
根据速度时间公式有
代入数据则有
解得
12．2.5
8.75
【解析】
[1][2]设第二个小球抛出秒后，两个小球相遇，根据竖直上抛规律可得
代入解得
相遇时离地的高度为
代入数据解得
13．(1)1.2s (2)6m
【解析】
（1）设人接住物块前1
s时刻速度为v
则有h′=vt′-gt′2即4
m=v-×10×12m
解得：v="9"
m/s
则物块从抛出到接住所用总时间为.
（2）竖直井的深度为h=="11×1.2"
m-×10×1.22m="6"
m
思路分析：根据运动学规律以及公式解题
试题点评：本题考查了竖直上抛运动的规律
14．（1）1
s；（2）5
m；（3）6.25
m
【解析】
（1）篮球以v0
=
10
m/s的初速度做竖直上抛运动，由运动学公式得
故篮球上升到最高点经过的时间为1
s。
（2）篮球上升的最大高度
（3）篮球下落的时间
篮球下落的高度
故篮球1.5s内走过的路程
