3.3平抛运动
课时作业（含解析)
1．如图所示，在同一平台上的O点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c三点，则三个物体运动的初速度va、vb、vc的关系和二个物体运动的时间ta、tb、tc的关系分别是（
）
A．va>vb>vc，ta>tb>tc
B．vaC．va>vb>vc，taD．vatb>tc
2．以的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是（
）．
A．运动的位移是
B．竖直分速度的大小等于水平分速度的大小
C．运动的时间是
D．即时速度的大小是
3．某同学玩飞镖游戏，先后将两只飞镖a、b由同一位置水平投出，已知飞镖投出的初速度，不计空气阻力，则两支飞镖插在竖直靶上的状态（侧视图）可能是（
）
A．
B．
C．
D．
4．物体做平拋运动的过程中，在相等的时间内，下列物理量相等的是（
）
A．位移的大小
B．速率的变化
C．路程
D．速度的变化量
5．如图所示，在竖直放置的半圆形容器中心O点分别以水平速度V1，V2抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA⊥OB，且OA与竖直方向夹角为α角，则两小球初速度大小之比值为（
）
A．tanα
B．Cosα
C．tanα
D．Cosα
6．某地发生地震，一架装载救灾物资的直升飞机，以10
m/s的速度水平飞行，在距地面180
m的高度处，欲将救灾物资准确投放至地面目标，若不计空气阻力，g取10
m/s2，则( )
A．物资投出后经过6
s到达地面目标
B．物资投出后经过180
s到达地面目标
C．应在距地面目标水平距离60
m处投出物资
D．应在距地面目标水平距离180
m处投出物资
7．一个做平抛运动的物体，从开始运动到发生第一个水平位移为x的时间内，在竖直方向的位移为y1；紧接着物体在发生第二个水平位移x的时间内，它在竖直方向的位移为y2。已知重力加速度为g，则物体做平抛运动的初速度可表示为（
）
A．x
B．x
C．x
D．x
8．套圈游戏是通过投掷圆环来套中物品。某次圆环以初速度从A点水平向左抛出，恰好套中放在B处的物品，不计空气阻力，其运动轨迹如图所示；当抛出的圆环能到达B处，且速度方向与这次相同，则一定能套中物品，按照这样要求可能实现套中物品的是（ ）
A．在A点正上方以小于的某一初速度向左水平抛出圆环
B．在A点右侧等高处以小于的某一初速度向左水平抛出圆环
C．在A、B两点连线上某点以小于的某一初速度水平向左抛出圆环
D．在A、B两点间轨迹上某点沿切线向左下方以大于的某一初速度抛出圆环
9．如图所示，一小球自平台上水平拋出，恰好落在临近平台的一倾角α=53°的固定斜面顶端，并刚好无碰撞地沿斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.
8m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.
8，cos53°=0.
6，则小球平拋运动的（
）
A．水平速度
B．水平速度
C．水平位移x=1.2m
D．水平位移x=1.
6m
10．如图甲所示是网球发球机。某次室内训练时将发球机放在距地面一定的高度，然后向竖直墙面发射网球。假定网球均水平射出，某两次射出的网球碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为30°和60°，如图乙所示。若不考虑网球在空中受到的阻力，则（
）
A．两次发射网球的初速度大小之比为3：1
B．网球碰到墙面前在空中运动时间之比为
C．网球下落高度之比为1：3
D．网球碰到墙面时速度大小之比为3：1
11．以一定的水平初速度将物体抛出，如果物体只受重力作用，这时的运动叫平抛运动。从运动的合成与分解来看，平抛运动可以分解为水平方向的________________运动和竖直方向的______________运动。
12．将质量为1kg的物体以3m/s的速度水平抛出，当物体的速度为5m/s时，其重力的瞬时功率为_________。
13．从离地80m高处水平抛出一个物体，3s末速度为50m/s，g取10m/s2。求：
(1)做平抛运动的时间；
(2)抛出时的初速度大小；
(3)落地时的水平位移大小。
14．滑雪运动员在北京2022年冬奥会举办地崇礼进行滑雪训练，经过一倾角为θ的斜坡时，从斜坡顶端O点水平飞出，并落到斜坡上，其运动过程可视为平抛运动。已知，重力加速度g
=
10
m/s2，若运动员初速度为v0
=
10
m/s，
（1）求经过多长时间，滑雪运动员落到斜坡上；
（2）求落到斜坡上时的速度；
（3）若运动员落到斜坡的瞬间不反弹，斜坡可视为光滑斜面，求落到斜坡后瞬间速度的大小。（，）
15．如图所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8
m，取g＝10
m/s2。求小球水平抛出的初速度v0和斜面顶端与平台边缘的水平距离s各为多少？(sin
53°＝0.8，cos
53°＝0.6)
参考答案
1．D
【解析】
平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，落地的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．
【详解】
三个物体都做平抛运动，在竖直方向上是自由落体运动，由，得，可以知道下落的距离最大的物体的运动时间最长，所以运动时间的关系为，以c点所在的平面为水平面，画一条水平线，三个球的竖直位移相同，所以它们的运动时间t相同，由可以知道，水平位移大的物体的初速度大，所以初速度的关系为．故本题正确答案选D．
【点睛】
解决本题的关键知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．
2．B
【解析】
A．此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以，所以此时运动的合位移的大小为，所以A正确；
B．平抛运动竖直方向上的速度为，与水平方向上的速度不相等，所以B错误；
C．物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得，水平方向上：，竖直方向上：，当其水平分位移与竖直分位移相等时，即，，计算得出，所以C正确；
D．此时合速度的大小为，所以D正确；
故选：B．
3．C
【解析】
AB．两只飞镖a、b都做平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则有
，
据题它们的水平位移大小相等，，
所以运动时间关系为
，
由知
，
所以插在竖直靶上时a镖在b的下面，故AB错误；
CD．设飞镖插在竖直靶上前瞬间速度与竖直方向的夹角为θ，则
，
因为，所以有
故C正确，D错误。
故选C。
4．D
【解析】
AC．平抛运动在水平方向做匀速运动，竖直方向做自由落体运动，在相等时间内水平位移相等，但竖直位移不相等，所以在相等时间内位移大小不相等，路程的大小也不相等，故AC错误；
BD．平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为重力加速度g，可知速度的变化量
Δv＝gΔt
所以相等时间内速度的变化量是相等的，但水平方向速度大小不变，所以相等时间内速率的变化不相等，故D正确，B错误。
故选D。
5．C
【解析】
试题分析：由几何关系可知，A的竖直位移hA=Rcosα，水平位移xA=Rsinα；
B的竖直位移hB=Rcos（90°-α）=Rsinα，水平位移xB=Rsin（90°-α）=Rcosα
由平抛运动的规律可知，h=gt2
x=v0t
解得v0=x，则=
考点：本题考查平抛运动的规律．
6．AC
【解析】
A、B项：由公式得：，故A正确，B错误；
C、D项：应在距地面目标水平距离x=v0t=10×6m=60m，故C正确，D错误．
7．ABD
【解析】
在竖直方向上，物体做自由落体运动，根据
则有
所以时间的间隔
所以平抛运动的初速度
再根据匀变速直线运动的规律可知
则有
则有
，，
所以平抛运动的初速度v0可以有
，，，
故ABD正确，C错误。
故选ABD。
8．CD
【解析】
A．设抛出的圆环到达B处时速度方向与水平方向的夹角为，则根据
解得
在A点正上方以小于的某一初速度向左水平抛出圆环，则角度一定变大，不能套中物品，故A错误；
B．在A点右侧等高处以小于的某一初速度向左水平抛出圆环，水平位移需要变大，但初速度变小使水平位移变小，故不能套中物品，故B错误；
C．在A、B两点连线上某点以小于的某一初速度水平向左抛出圆环，需要高度、初速度、水平位移同时减小，可能成立，可能不变，故可能套中物品，故C正确；
D．在A、B两点间轨迹上某点沿切线向左下方以大于的某一初速度抛出圆环，可能相当于在原位置以原速度水平抛出，故可能套中物品，故D正确。
故选CD。
9．AC
【解析】
AB．小球做平抛运动，竖直方向上，有
解得
小球落到斜面上时方向与斜面平行，可得
解得
v0=3m/s
故A正确，B错误；
CD．小球做平抛运动的时间
水平位移
x=v0t=1.2m
故C正确，D错误。
故选AC。
10．BC
【解析】
AB．由题知，小球两次平抛运动的水平位移相同，设为x，根据平抛运动规律，位移与水平方向夹角的正切值是速度与水平方向夹角的正切值的一半，可得
竖直方向做自由落体运动，可得
联立得：
所以两次运动的时间之比为：
根据x=v0t，得：
故A错误；故B正确；
C．根据，得下降高度之比：
故C正确；
D．根据平抛运动规律可知，网球碰到墙面时速度大小
可得，网球碰到墙面时速度大小之比为
故D错误。
故选BC。
11．匀速直线
自由落体
【解析】
[1][2]以一定的水平初速度将物体抛出，如果物体只受重力作用，这时的运动叫平抛运动；从运动的合成与分解来看，由于水平方向不受外力作用，故平抛运动水平方向为匀速直线运动，而竖直方向只受重力作用，故竖直方向为自由落体运动。
12．40W
【解析】
物体的竖直速度
重力的瞬时功率为
PG=mgvy=10×4W=40W
13．(1)4s；(2)40m/s；(3)160m
【解析】
(1)根据可知物体做平抛运动的时间
(2)物体在3s末的竖直速度
则抛出时的初速度大小
(3)落地时的水平位移大小
14．（1）1
s；（2）；（3）
【解析】
（1）运动员从斜坡顶端O点水平飞出后，做平抛运动，则
落到斜坡上时，有
联立各式代入数据得
（2）运动员落到斜坡时，竖直速度
落到斜坡上时的速度
速度方向与水平方向夹角的正切值
解得
（3）将水平分速度和竖直分速度分解为沿斜面方向和垂直斜面方向
解得
15．3
m/s；1.2
m
【解析】
小球落到斜面上时速度方向沿向下，所以有
vy=v0tan53°，vy2=2gh
代入数据，得
vy=4m/s，v0=3m/s
故小球的水平速度为3m/s；
由vy=gt得
t=0.4s
斜面与平台边缘的水平距离
x=v0t1=3×0.4=1.2m3.3平抛运动
课时作业（含解析)
1．将一小球以初速度v0=4m/s水平抛出，经0.6s落地，g取10m/s2，则小球在这段时间内的水平位移为（ ）
A．大于3m
B．3m
C．2.4m
D．1.8m
2．如图所示，质量为m的小球以初速度v0水平抛出，恰好垂直打在倾角为的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为（不计空气阻力）
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，离地面高h处有甲、乙两个小球，甲以初速度v0水平射出，同时乙以大小相同的初速度v0沿倾角为45°的光滑斜面滑下，若甲、乙同时到达地面，则v0的大小是（??
）
A．
B．
C．
D．
4．一投放救援物资的飞机在某个受援区域的上空水平地匀速飞行，从飞机上每隔1s投下1包救援物资，先后共投下4包，若不计空气阻力，则4包物资落地前（ ）
A．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的
B．在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点不是等间距的
C．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的
D．在空中任何时刻总在飞机正下方排成竖直的直线，它们的落地点不是等间距的
5．关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）
A．平抛运动是匀速运动
B．平抛运动是匀变速曲线运动
C．平抛运动是变加速运动
D．平抛运动的落地速度可能是竖直向下的
6．某投掷游戏可简化为如图所示的物理模型，投掷者从斜面底端A正上方的某处将小球以速度v0水平抛出，小球飞行一段时间后撞在斜面上的P点，该过程水平射程为x，飞行时间为t，有关该小球运动过程中两个物理量之间的图像关系如a、b、c所示，不计空气阻力的影响，下面叙述正确的是
（
）
A．直线a是小球的竖直分速度随离地高度变化的关系
B．曲线b可能是小球的竖直分速度随下落高度变化的关系
C．直线c是飞行时间t随初速度v0变化的关系
D．直线c是水平射程x随初速度v0变化的关系
7．如图，从地面上方某点，将一小球以5m/s的初速度沿水平方向抛出．小球经过1s落地．不计空气阻力，g取10
m/s2，则可求出（
）
A．小球抛出时离地面的高度是5m
B．小球落地时的速度方向与水平地面成30°角
C．小球落地时的速度大小是15m/s
D．小球从抛出点到落地点的水平位移大小是5m
8．一小球以水平速度从点向右抛出，经恰好垂直落到斜面上点，不计空气阻力，取，点是点在斜面上的竖直投影点，以下判断正确的是（
）
A．斜面的倾角约为
B．小球距斜面的竖直高度约为
C．若小球以水平速度向右抛出，它一定落在、的中点处
D．若小球以水平速度向右抛出，它一定经过、的中点的上方
9．如图所示，在水平地面上的A点以速度v1射出一弹丸，方向与地面成θ角，经过一段时间，弹丸恰好以v2的速度垂直穿入竖直壁上的小孔B，不计空气阻力，下列说法正确的是（
）
A．如果在B点以与v2大小相等的速度水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A点
B．如果在B点以与v1大小相等的速度水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A点
C．如果在B点以与v1大小相等的速度水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A点右侧
D．如果在B点以与v1大小相等的速度水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A点左侧
10．如图所示，在某次自由式滑雪比赛中，一运动员从弧形雪坡上沿水平方向飞出后，又落回到斜面雪坡上，如图所示，若斜面雪坡的倾角为，飞出时的速度大小为，不计空气阻力，运动员飞出后在空中的姿势保持不变，重力加速度为g，则
A．如果不同，则该运动员落到雪坡时的速度方向也就不同
B．不论多大，该运动员落到雪坡时的速度方向都是相同的
C．运动员落到雪坡时的速度大小是
D．运动员在空中经历的时间是
11．研究平抛运动时，用m、v0、h分别表示做平抛运动物体的质量、初速度和抛出点离水平地面的高度，在这三个量中：
(1)物体在空中运动时间由________决定；
(2)在空中运动水平位移由________决定；
(3)落地时瞬时速度大小由________决定。（填m、v0、h）
12．在一次“飞车过黄河”的表演中，汽车在空中飞经最高点后在对岸着地，已知汽车从最高点至着地点经历的时间约0.8s，两点间的水平距离约为30m，忽略空气阻力，取g=10
m/s2，求：
（1）汽车在最高点时速度是多少m/s？
（2）最高点与着地点的高度差是多少m？
13．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在邻近平台的一倾角为的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差，重力加速度，，。
(1)小球水平抛出的初速度是多少？
(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离是多少？
(3)若斜面顶端高，则小球离开平台后到达斜面底端的时间是多少？
14．如图所示，从倾角为的斜坡顶端以的初速度水平抛出一小球，不计空气阻力，小球刚好落到斜坡的中点，已知，，。求：
(1)小球平抛运动的时间；
(2)斜坡的长度。
15．如图所示，挡板OM与竖直方向所夹的锐角为θ，一小球（视为质点）从O点正下方和A点以速度v0水平抛出，小球运动过程中恰好不和挡板碰撞（小球轨迹所在平面与挡板垂直）．不计空气阻力，重力加速度大小为g，求：
（1）小球恰好不和挡板碰撞时的竖直速度大小；
（2）O、A间的距离．
参考答案
1．C
【解析】
小球做平抛运动，水平方向做匀速运动，则在这段时间内的水平位移
故C正确；
故选C。
2．B
【解析】
由平抛的运动规律可得：，，小球的瞬时速度与斜面垂直，分解速度由平行四边形可知：，则平抛时间为：；由重力的瞬时功率表达式；故选B．
【点睛】
该题是平抛运动基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平速度和竖直方向速度的关系，
3．A
【解析】
平抛运动的时间为：
；
乙在斜面下滑的加速度为：
．
根据
，代入数据得
．故A正确，BCD错误．故选A．
【点睛】
解决本题的关键知道平抛运动的时间由高度决定，初速度和时间相同决定水平位移，抓住平抛运动的时间和匀加速运动的时间相同，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．
4．C
【解析】
物资离开飞机做平抛运动，在水平方向上的速度与飞机的速度相同，所以物资始终在飞机的正下方，物资的空间排列情况是在机下排成竖直线。由于平抛运动的时间相等，水平方向上做匀速直线运动，所以落地点等间距是相等的。故C正确，ABD错误。
故选C。
5．B
【解析】
ABC．平抛运动初速度不为零且水平，运动过程中只受竖直向下的重力，加速度始终为重力加速度，所以平抛运动为匀变速曲线运动，AC错误，B正确；
D．平抛运动水平方向上做匀速直线运动，根据速度的合成可知平抛运动的速度任何时刻都不可能竖直向下，D错误。
故选B。
6．B
【解析】
A．设离地的高度为h，抛出点的高度H，根据）得，竖直分速度
知竖直分速度与离地的高度h不是一次函数关系．故A错误．
B．设下落的高度为h，则
可知曲线b可能是小球竖直分速度随下落高度变化的关系．故B正确．
C．设抛出点的高度为H，则
可知飞行时间与初速度的关系不是线性关系．故C错误．
D．根据知，因为小球落在斜面上的时间不是定量，则水平射程与初速度的关系不是线性关系．故D错误．
故选B。
7．AD
【解析】
根据h=gt2得，所以高度h=×10×1m＝5m．故A正确。小球落地时竖直方向上的速度vy=gt=10m/s，设小球落地时速度与水平方向的夹角为θ，则，所以夹角不等于30°，故B错误。则落地的速度，故C错误。小球在水平方向上的位移x=v0t=5m。故D正确。
8．AD
【解析】
A．如图所示，将小球在点的速度分解，设斜面的倾角为，则有
则
故A正确；
B．点到点的竖直高度
OB间的距离大于，故B错误；
CD．若小球以水平速度向右抛出，在下落高度不变的情况下，它一定落在、的中点处，但下落高度变大了，所以它一定经过、的中点的上方，故C错误，D正确。
故选AD。
9．AD
【解析】
可以将弹丸从A到B的运动，等效成弹丸从B到A做平抛运动；因此如果在B点以与v2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面上的A点。如果在B点以与v1大小相等的速度（），水平向左射出弹丸，那它必定落在地面上A点的左侧。故AD正确，BC错误。
故选AD。
10．BD
【解析】
AB．如果不同，则落地位置不同，但位移方向均沿斜面方向，即与水平方向的夹角为，所以根据可得速度方向与水平方向的夹角均为，故A错误，B正确；
CD．设在空中飞行时间为t，运动员在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动，则两方向位移关系
则有飞行的时间
因此竖直方向的速度大小为
落回雪坡时的速度大小
故C错误，D正确；
故选BD。
11．h
v0和h
v0和h
【解析】
(1)[1]根据得
知物体在空中运动的时间由h决定。
(2)[2]物体在空中的水平位移
知物体的水平位移由v0、h决定。
(3)[3]竖直方向上的分速度
根据平行四边形定则知，落地的瞬时速度
可知由v0、h决定。
12．（1）
（2）
【解析】
（1）根据平抛运动的规律
代入数据得
（2）根据平抛运动的规律
代入数据得：
13．(1)(2)(3)
【解析】
(1)由题意可知，小球落到斜面上并沿斜面下滑，说明此时小球速度方向与斜面平行
则有
又
代入数据解得
(2)由
得
(3)小球沿斜面做匀加速直线运动的加速度
在斜面上的初速度
代入数据解得
（舍去）
所以
14．(1)1.5s；(2)37.5m
【解析】
(1)小球做平抛运动，水平方向位移
竖直方向位移
由几何关系得
联立解得
(2)由几何关系得
代入数据解得
15．（1）v0cotθ．（2）
【解析】
（1）由于小球恰好不和挡板碰撞，达到斜面时，速度方向与斜面恰好平行，有：cotθ=，
解得vy=v0cotθ．
（2）根据cotθ=得运动的时间为：
，
根据x=v0t，y=gt2得解得平抛运动的水平位移为：，
竖直位移为：
，
由几何关系得：，
联立解得：
．3.3平抛运动
课时作业（含解析)
1．如图所示，某一物体从倾角为θ的斜面上以初速度v0水平抛出，落到斜面上，不计空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．物体落到斜面上时的速度大小是
B．物体在空中运动的时间是
C．物体落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角为2θ
D．如果v0的大小不同，则物体落到斜面上时的速度方向也就不同
2．物体以6m/s的初速度从距水平地面20m高的塔上被水平抛出。不计空气阻力，g取10m/s2，则物体从抛出点到落地点的水平距离为（ ）
A．12
m
B．18m
C．20m
D．45m
3．如图所示，从倾角为θ的斜面上的某点先后将同一小球以不同初速度水平抛出，小球均落到斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α1，当抛出的速度为v2时，小球到达斜面时的速度方向与斜面的夹角为α2，则（
）
A．当v1>v2时，α1>α2
B．当v1>v2时，α1<α2
C．无论v1、v2大小如何，均有α1＝α2
D．2tanθ>tan（α1＋θ）
4．一个物体以初速度v0水平抛出，落地时速度为v，则运动时间为(不计空气阻力)( )
A．
B．
C．
D．
5．一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）
A．
B．2
C．
D．
6．如图所示，B为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O的连线与竖直方向的夹角为α。一小球在圆轨道左侧的A点以速度v0平抛，恰好沿B点的切线方向进入圆轨道。已知重力加速度为g，则AB之间的水平距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，从倾角为θ的斜面顶端分别以v0和2v0的速度水平抛出a、b两个小球，若两个小球都落在斜面上且不发生反弹，不计空气阻力，则a、b两球
A．水平位移之比为1∶2
B．下落的高度之比为1∶2
C．在空中飞行的时间之比为1∶2
D．落到斜面时速度方向与斜面夹角之比为1∶2
8．以速度v0水平抛出一物体，当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（ ）
A．竖直分速度等于水平分速度
B．瞬时速度为
C．运动时间为
D．发生的位移为
9．某质点从O点开始以初速度v0做平抛运动，其运动轨迹如图所示，以抛出点O为原点建立图示的平面直角坐标系，从质点离开O点开始计时，在T、2T、3T、4T时刻，质点依次到达A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4）。已知当地的重力加速度为g，下列说法中正确的是（ ）
A．质点经过A、B、C、D任一点时，其水平方向的分速度始终为v0
B．质点经过D点时，竖直方向的分速度为4gT
C．质点经过B点时的速度方向与这段时间内的位移方向相同
D．y1∶y2∶y3∶y4＝1∶3∶5∶7
10．一小球从A点做自由落体运动，另一小球从B点做平抛运动，两小球恰好同时到达C点，已知AC高为h，两小球在C点相遇前瞬间速度大小相等，方向成60°夹角，g＝10
m/s2．由以上条件可求（ ）
A．A、B两小球到达C点所用时间之比为1:2
B．做平抛运动的小球初速度大小为
C．A、B两点的高度差为
D．A、B两点的水平距离为
11．宇航员登陆某星球做了一个平抛运动实验，并用频闪照相机记录小球做平抛运动的部分轨迹，且已知平抛初速度为5
m/s。将相片放大到实际大小后在水平方向和竖直方向建立平面直角坐标系，A、B、C为小球运动中的3个连续的记录点，A、B和C点的坐标分别为（0
m，0
m）（0.50
m，0.20
m）和（1.00
m，0.60
m）。则：
(1)频闪照相机的频闪频率为________
Hz；
(2)该星球表面重力加速度为________
m/s2；
(3)小球开始做平抛运动的初始位置坐标为x＝________
m，y＝________
m。
12．在“研究平抛物体的运动”的实验中，某同学记录
了右图所示的一段轨迹ABC．已知物体是由原点O水
平抛出的，C点的坐标为（60，45），则平抛物体的初速度为v0=_______m/s，C点的速vC=______m/s（取g=10
m/s2）
13．用30m/s的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体速度方向与水平成30°角，不计空气阻力，抛出点足够高.（g取10m/s2）求：
(1)此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移．
(2)该物体再经多长时间，物体的速度和水平方向夹角为60°？
14．如图所示，高为H、倾角为θ=45°的斜面AB放置在水平地面上，左侧高台上有一人向斜面多次投掷小球以练习准确性，小球每次出手时的速度方向都是水平向右，出手点位于高台边缘且距地面高度为2H，重力加速度为g，忽略空气阻力。
(1)如果斜面底端A点到高台的水平距离也为H，为了使小球能够投掷到斜面上，求小球的初速度的取值范围；
(2)如果落在A点的小球与落在B点的小球速度大小相等，求A点距高台的水平距离。
15．A、B两小球同时从距地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s，A竖直向下抛出，B则水平抛出，忽略空气阻力，g取10m/s2。求：
⑴A球经过多长时间落地？
⑵A球落地时，A、B两球间的距离时多少？
参考答案
1．B
【解析】
AB．物体落在斜面上时，斜面倾角为位移与水平方向的夹角，即为
得物体在空中运动的时间是
落到斜面上的速度
选项A错误，B正确；
CD．物体落到斜面上时的速度方向与水平方向的夹角
即如果v0的大小不同，物体落到斜面上时的速度方向也是相同的，则选项CD错误；
故选B。
2．A
【解析】
ABCD．物体在空中运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动运动，根据运动的等时性原理，物体飞行时间，在竖直方向上
解得
则物体从抛出点到落地点的水平距离为
解得
BCD错误A正确。
故选A。
3．C
【解析】
物体做平抛运动，落到斜面上时
设落到斜面上时，速度与水平方向夹角为，则
可知落到斜面上时，速度方向与初速度大小无关，只与斜面的倾角有关，因此无论v1、v2大小如何，均有α1＝α2，C正确，ABD错误。
故选C。
4．C
【解析】
根据速度的分解，运用平行四边形定则求出竖直方向上的分速度，根据求出运动的时间；
【详解】
将落地的速度分解为水平方向和竖直方向，水平方向的速度等于，则竖直方向上的速度
，根据得，，故C正确，ABD错误．
【点睛】
解决本题的关键掌握平抛运动的规律，知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．
5．D
【解析】
物体做平抛运动，我们可以把平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动来求解，两个方向运动的时间相当。由题意知道，物体垂直打在斜面上，末速度与斜面垂直，也就是说末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角，则有：
则下落高度与水平射程之比为：
所以D选项正确；
故选D。
6．A
【解析】
根据平行四边形定则知，小球通过B点时竖直方向上的分速度
vy=v0tanα
则运动的时间
则AB间的水平距离
故A正确，BCD错误。
故选A。
7．C
【解析】
因为两个小球均落到斜面上，所以二者的位移偏转角相同，又由于初速度之比为1∶2，所以根据位移偏转角的正切值，所以运动时间之比为1∶2，C正确；再结合，可得水平位移之比为1：4，A错误；再根据，下落的高度之比为1：4，B错误；再根据速度偏转角的正切值是位移偏转角正切值的两倍可知，速度偏转角相同，速度方向与斜面夹角之比为1∶1，D错误
8．BCD
【解析】
AC．当竖直位移和水平位移相等时，有
解得
则竖直分速度
vy=gt=2v0
与水平分速度不等，故A错误，C正确。
B．根据平行四边形定则知，瞬时速度的大小
故B正确。
D．水平位移
则位移
故D正确。
故选BCD。
9．AB
【解析】
A．平抛运动水平方向做匀速直线运动，所以质点经过A、B、C、D任一点时，其水平方向的分速度一定为v0，故A正确；
B．竖直方向做自由落体运动，质点经过D点时，竖直方向的分速度为vy=gt=4gT，故B正确；
C．质点经过B点时的速度方向是该点的切线方向，而位移方向为OB方向，不相同，故C错误；
D．竖直方向做自由落体运动，所以
故D错误。
故选AB。
10．BCD
【解析】
AB.小球从A点做自由落体运动，下降h过程，所用时间为：tAC=；末速度为：v=
故平抛的末速度大小为：v=，与竖直方向成60°夹角；
故平抛运动小球的初速度为：
v0=vsin60°=
竖直分速度为：
vy=vcos60°=
由vy=gtBC，得tBC=，
故
tAC：tBC=2：1
故选项A不合题意，选项B符合题意；
CD.平抛的竖直分位移为：
故A、B两点的高度差为：
△h=h-h=h
A、B两点的水平距离为：
x=v0tBC=h
选项CD符合题意；
11．10
20
－0.25
－0.025
【解析】
(1)[1]．频闪照相机的频闪频率为
(2)[2]．根据△y=gT2可得
(3)[3][4]．B点的竖直速度
则抛出点到B点的竖直距离
到达B点的时间
则抛出点的纵坐标
y=-（0.225-0.20）m=-0.025m
抛出点的横坐标为
x=-（v0tB-xB）=-（5×0.15-0.5）m=-0.25m
12．2
m/s
m/s
【解析】
根据h=gt2得，
则平抛运动的初速度．
C点的竖直速度
C点的速度
13．（1）30m，
15m；（2）3.5s；
【解析】
根据题意可知物体的运动在水平方向是匀速直线运动，在竖直方向为自由落体运动，运动示意图如图所示：
(1)由图示可得：
则：
所以，在此过程中水平方向的位移：
竖直方向的位移
(2)设物体在B点时的速度方向与水平方向成角，总飞行时间为，则
所以，物体从A点运动到B点经历的时间：
14．(1)；(2)
【解析】
(1)由平抛运动知识可得：
联立二式可得：
如果小球落在A点，那么水平位移，竖直位移，代入可得
如果小球落在B点，那么水平位移，竖直位移，代入可得
则初速度的范围应该是
(2)设A点距高台的水平距离为s，如果小球落在A点，由可得
在竖直方向上是一个自由落体运动，根据可得
设小球落到A点时的速度大小为，由速度合成可知
同理落在B点时有：
由题意可知
故有
解得
15．（1）1s,（2）10m
【解析】
(1)A球做竖直下抛运动：
将h=15m，v0=10m/s代入，可得：t=1s
即A球经过1s时间落地.
(2)B球做平抛运动：
将v0=10m/s，t=1s代入可得：，.
故两球之间的距离为.
