3.4斜抛运动
课时作业（含解析)
1．如图所示，小球B用细线悬挂静止，将小球A从图示位置斜向上抛出的同时将细线剪断，不计空气阻力，结果两个球在空中相遇，已知两球开始时的位置连线与水平方向的夹角为，小球A抛出时的初速度与水平方向的夹角为，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．小球抛出的初速度方向确定，大小可以不确定
D．小球抛出的初速度方向可以不确定，大小也可以不确定
2．ABC三球做斜抛运动的轨迹如图所示，不计空气阻力，下列说法中正确的是（
）
A．ABC三球做斜抛运动过程中，加速度都不相同
B．B球的射程最远，所以最迟落地
C．A球的射高最大，所以最迟落地
D．AC两球的水平位移相等，所以两球的水平速度分量相等
3．如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程（
）
A．所用时间
B．水平位移大小
C．初速度的竖直分量大小为
D．初速度大小为
4．斜向上方抛出一物体，1末物体到达最高点时的速度为7.5m/s，物体刚抛出的初速度大小为（ ）（g=10m/s2）
A．10
m/s
B．12m/s
C．12.5m/s
D．15m/s
5．下列关于斜抛运动和平抛运动的说法错误的是（ ）
A．分解成的水平方向均为匀速直线运动
B．竖直方向均只受重力
C．竖直方向加速度恒定
D．均为水平初速度
6．一位田径运动员在跳远比赛以10m/s的速度沿水平面成30度起跳，在落到沙坑之前，她在空中滞留的时间约为（ ）（g=10m/s2）
A．0.42s
B．0.83s
C．1.0
s
D．1.5s
7．关于斜抛运动的说法正确的是（ ）
A．物体抛出后，速度一直增大
B．是匀变速曲线运动
C．抛出后先做减速运动，在做加速运动
D．斜抛运动的加速度一直减小
8．下列叙述中正确的一项是（ ）
A．斜抛运动是一种曲线运动
B．斜抛运动的初速度是0
C．斜抛运动的水平方向为匀速直线运动
D．斜抛运动的加速度为0
9．做斜抛运动的物体（ ）
A．经过最高点时，即时速度为0
B．在相同的高度处有相同的速度
C．加速度不变
D．水平分速度不变
10．下列运动中可以看做斜抛运动的是（ ）
A．军事演习中大炮发射的炮弹的运动
B．地球的公转
C．足球运动员远射出的香蕉球的运动
D．姚明勾手投篮时篮球的运动
11．一在水平地面上的炮塔需将炮弹发射到距离炮口水平距离为的墙外，墙的最高点比炮口高，忽略空气阻力，求所需的最小初速度与对应的抛射角。
12．一在水平地面上的炮塔需击中同在水平地面上的目标，但若以抛射角发射，则落在目标前米；若以抛射角发射，则落在目标后米。已知炮弹初速度均相同，忽略空气阻力，求能击中目标的抛射角。
13．一门大炮的炮筒与水平面的夹角，当炮弹以大小为的速度发出，炮弹能否击中离大炮7500m远的目标？（忽略空气阻力，g取）
14．阅读材料，回答下列问题。
在物理学中规定，恢复系数指的是碰撞前后两物体在垂直于接触面的方向上分离速度与接近速度之比，且只与碰撞物体的材料有关。显然，当时，两物体将丧失分离速度；当时，两物体将以原相对接近速度分离。例如，一小球以速度竖直下落撞击地面，若，则有，那么小球将以反弹。
如图所示，一小球在距离地面高度为的空中以初速度为，抛射角为射出，恰好撞击在右侧等高的倾角为的光滑斜面上后反弹（未画出），已知小球与斜面的恢复系数为，，不计空气阻力，求：
(1)小球的发射点与斜面撞击点的距离；
(2)小球反弹后的瞬时速度；
(3)小球落地时的速度大小；
(4)小球落地点与发射点的水平距离。
参考答案
1．C
【解析】
AB．设A、B两球开始的位置竖直方向相距h，水平距离为x，初速度大小为，由于两球相遇，则
联立解得
因此有
故AB错误；
CD．从以上分析可以看出，小球抛出初速度方向确定，大小可以不确定，故C正确，D错误。
故选C。
2．C
【解析】
A．斜抛运动是匀变速曲线运动，加速度为重力加速度g，故A错；
BC．落地时间取决于竖直方向上的运动，竖直方向上小球做竖直上抛运动，所以向上运动位移越大所需时间越长，由图可知A球竖直位移最大，所需时间最长，落地最晚，故B错误C正确；
D．水平位移取决于水平分速度和运动时间，AC两球水平位移相等，但时间不同，故水平分速度不相等，故D错误。
故选C。
3．B
【解析】
A．竖直方向由
可得，该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动，时间是2倍，故A错误；
B．水平位移
故B正确；
C．初速度的竖直分量大小为
故C错误；
D．根据速度的合成得，初速度大小为
故D错误。
故选B。
4．C
【解析】
物体做斜抛运动，末物体到达最高点，故抛出点速度的竖直分速度为
抛出点速度的水平分速度为
故
故C正确，ABD错误。
故选C。
5．D
【解析】
平抛运动和斜抛运动在运动过程中只受重力，加速度方向竖直向下，大小为重力加速度g，平抛运动的初速度沿水平方向，斜抛运动的初速度不沿水平方向，与水平方向有一定的夹角。平抛运动可分解成水平方向的直线运动和竖直方向的自由落体运动，斜抛运动可分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向初速度不为零的匀加速直线运动，故ABC正确，D错误。
本题选错误的，故选D。
6．C
【解析】
根据题意可知，运动员的速度分解成水平方向与竖直方向，在竖直方向做匀减速直线运动，则有
解得
运动员在空中滞留的时间为
故C正确，ABD错误。
故选C。
7．BC
【解析】
AC．斜抛运动可以看成竖直和水平两个方向的分运动，竖直方向上是竖直上抛运动，水平方向上是匀速直线运动，所以由矢量的合成可知合速度先减小，后增大，在最高点竖直方向上速度为零，水平方向速度不变，所以合速度为开始运动时的水平分速度；又因为斜抛运动只受重力，所以加速度不变，故A错误，C正确；
BD．物体抛出后，速度沿轨迹的切线方向，因为斜抛运动只受重力，所以加速度为自由落体加速度g，即加速度不变且竖直向下，是匀变速曲线运动，故B正确，D错误。
故选BC。
8．AC
【解析】
斜抛运动是将物体以与水平方向成一定角度的初速度抛出，在重力作用下，物体作匀变速曲线运动，它的运动轨迹是抛物线，属匀变速曲线运动，加速度为g，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向初速度不为零，加速度为g的匀变速直线运动。故AC正确，BD错误。
故选AC。
9．CD
【解析】
ACD．做斜抛运动的物体，水平不受外力，做匀速直线运动，即水平分速度不变，竖直方向只受重力，加速度为g，所以在最高点的速度不为0，故A错误，CD正确；
B．做斜抛运动的物体，在相同高度处有相同的速度大小相等，速度方向不同，速度不同，故B错误。
故选CD。
10．AD
【解析】
物体做斜抛运动，运动过程中只受重力，可以看做是水平方向的匀速直线运动和竖直方向初速度不为零，加速度为g的匀变速直线运动的合运动。
A．炮弹的初速度方向斜向上，只受重力，为斜抛运动，故A正确；
B．地球公转时绕太阳做椭圆轨道的运动，不是斜抛运动，故B错误；
C．香蕉球的运动过程中除了只受重力，空气阻力不能忽略，不是斜抛运动，故C错误；
D．姚明勾手投篮时篮球的运动只受重力，初速度方向斜向上，为斜抛运动，故D正确。
故选AD。
11．，
【解析】
将炮弹初速度以水平方向（记作）与竖直方向（记作）分解，由运动学方程
又因为
联立解得
那么当时
即当时，
联立解得此时
12．
【解析】
设炮塔与目标的距离为，炮弹初速度为，射程为，抛射角为，由运动学方程
联立解得
代入数据得
，
联立解得
13．炮弹不能击中离大炮7500m远的目标
【解析】
炮弹竖直方向做竖直上抛运动，由对称性可得炮弹运动的时间为
故炮弹飞行的水平距离为
因，故炮弹不能击中离大炮7500m远的目标。
14．(1)
；(2)；(3)
；
(4)
（其中）
【解析】
(1)由运动学方程得
解得
(2)由抛体运动的对称性可知，小球撞击时速度仍为，与水平面的夹角仍为，将小球反弹后的速度以沿斜面方向（记作）与垂直斜面方向（记作）分解
则有
又因为
联立解得
(3)由机械能守恒，得
联立解得
。
(4)将小球反弹后的速度以水平方向（记作）与竖直方向（记作）分解，则有
由运动学方程得
又因为，联立解得
其中3.4斜抛运动
课时作业（含解析)
1．如图所示，某同学将手中的小球投进离地面一定高度的吊环。他在车上和车一起以的速度向吊环运动，当他在离吊环的水平距离x=1.
2m时将球相对于自己竖直上拋，球上升高度h=1.
8m时，球刚好进入吊环。已知重力加速度g=10m/s2，小球可视为质点，不考虑空气阻力，则他将球竖直向上拋出的速度等于（
）
A．1.
8m/s
B．2m/s
C．6m/s
D．3.
6m/s
2．如图所示，斜面倾角为，且，现从斜面上O点与水平方向成角以速度，分别抛出小球1、2，小球1、2刚要落在斜面上A、B两点时的速度分别为，，设O、A间的距离为，O、B间的距离为，不计空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．，、方向相同
B．，、方向不同
C．，、方向相同
D．
3．疫情防控期间，某同学在家对着竖直墙壁练习打乒乓球。某次斜向上发球，球垂直撞在墙上后反弹落地，落地点正好在发球点正下方，球在空中运动的轨迹如图，不计空气阻力。关于球离开球拍到第一次落地的过程，下列说法正确的是（ ）
A．球撞击墙壁过程没有机械能损失
B．球在空中上升和下降过程时间相等
C．球落地时的速率一定比抛出时大
D．球落地时和抛出时的动能可能相等
4．2011年6月4日法国网球公开赛上演女单决赛，李娜以击败卫冕冠军斯齐亚沃尼，为中国赢得第一座大满贯女单冠军奖杯，网球由运动员击出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，它的运动将是
A．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
B．曲线运动，加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动
C．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动
D．若水平抛出是匀变速曲线运动，斜向上抛出则不是匀变速曲线运动
5．小明玩飞镖游戏时，从同一位置先后以速度vA和vB将飞镖水平掷出，依次落在靶盘上的A、B两点，如图所示，飞镖在空中运动的时间分别tA和tB．不计空气阻力，则（
）
A．vA＜vB，tA＜tB
B．vA＜vB，tA＞tB
C．vA＞vB，tA＞tB
D．vA＞vB，tA＜tB
6．某踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计。用vy
、E、Ek、P分别表示足球的竖直分速度大小、机械能、动能、重力的瞬时功率大小，用t表示足球在空中的运动时间，下列图像中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．地面上足够高处有四个小球，在同一位置同时以相同的速率v向上、向下、向左、向右抛出四个小球，不计空气阻力，经过1s时四个小球在空中的位置构成的图形正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则（ ）
A．B
的加速度与
A
的一样大
B．B
的飞行时间比A的大
C．B
在最高点的速度与
A
在最高点的一样大
D．B
落地时的速度比
A
落地时的大
9．运动员在同位置一分别沿与地面成30°和60°的方向踢出一只橄榄球，两次球落在同一地点，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则橄榄球
A．两次运动位移相等
B．沿轨迹①运动时间长
C．在最高点时沿轨迹②运动速度小
D．两次最高点位置一定在同一直线上
10．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N两点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则（
）
A．A、B的飞行时间相等
B．A、B在空中不可能相遇
C．B在落地时的速度比A在落地时的大
D．B在最高点的速度与A在最高点的速度相等
11．如图，篮球智能机器人在某次定点投篮中，出手点高度为2m，球在空中离地的最大高度为4.3m，并以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，篮筐离地高度为3.05m，g取l0m/s2，不计空气阻力，求在这次投篮中（计算结果保留1位小数）
(1)篮球从最高处运动至篮筐的时间；
(2)篮球在最高处的速度大小；
(3)篮球出手时的速度大小。
12．从某高处以6m/s的初速度、30°抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度。（取10m/s2）
13．长传突破是足球运动中运用远距离空中过顶传球突破对方防线的战术方法。防守队员甲在本方球门前某位置M抢截得球,将球停在地面上,利用对方压上进攻后不及回防的时机。瞬间给予球一个速度v,使球斜飞入空中,最后落在对方禁区附近地面上P点处。在队员甲踢球的同时,突前的同伴队员乙由球场中的N点向P点做直线运动,队员乙在N点的初速度v1=2m/s，队员乙在NP间先匀加速运动,加速度a=4m/s2,速度达到v2=8m/s后匀速运动。经过一段时间后,队员乙恰好在球落在P点时与球相遇,已知MP的长度s=60m,NP的长度L=11.5m,将球员和球视为质点,忽略球在空中运动时的空气阻力,重力加速度取g=10m/s2。
(1)求足球在空中的运动时间；
(2)求队员甲在M点给予足球的速度v的大小。
14．在高为处平抛一物体，同时在其正下方水平地面上斜抛一物体，两者同时落到地面上同一点，则斜抛物体的射高为__
15．如图所示，篮球是深受青少年喜爱的体育运动，运动员一般都是通过把球打在篮板上，靠反弹进筐。一运动员将一篮球从B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上的A点，A与B之间的竖直距离未知，篮球初速度为v0，与水平方向夹角为θ，则在不计空气阻力的情况下，点B与点A的竖直距离为_______，由B运动到A的时间t为_______
参考答案
1．C
【解析】
水平方向为匀速运动，运动时间
竖直方向做匀减速运动，球必须在0.6s内到达吊环，则0.6s内球在竖直方向上的位移为1.8m，设小球上抛的速度是v0，
则有
解得
v=6m/s
故C正确，ABD错误。
故选C。
2．A
【解析】
设抛出的速度为，则水平速度；竖直速度，则位移关系有
解得
则落点与抛出点的距离
由题意可知初速度分别为，，则
落到斜面上的速度方向与水平方向的夹角满足
即速度方向均为水平，，方向相同，则有
故A正确，BCD错误。
故选A。
3．D
【解析】
A．小球反弹前的运动为斜抛运动，与墙壁撞击时速度与墙壁垂直，因此可以逆向思维看做平抛运动，反弹后的运动也为平抛运动，两次平抛的水平位移相同，但是第二次的竖直位移更大，因此第二次运动时间更长，因此反弹后的水平初速度小于与墙壁撞击之前的速度，即小球与墙壁撞击时有能量损失，故A错误；
B．由A中分析可知，下降时间大于上升时间，故B错误；
CD．由于与墙壁撞击时存在能量损失，小球从抛出到落体重力做了正功，由于不知道能量损失和重力做功的关系，因此落地时的速度与抛出时的速度有可能相等，故C错误，D正确；
故选D。
4．A
【解析】
网球在运动的过程中只受一个重力，大小和方向均不变，加速度大小和方向也都不变，刚抛出时速度方向和重力的方向不在同一条直线上，故做匀变速曲线运动．斜向上抛出仍只受重力，是匀变速曲线运动，故A正确BCD错误．
故选A。
5．D
【解析】
根据知，B飞镖下降的高度大，则，根据知，两飞镖的水平位移相等，A的时间短，则，，故ABC错误，D正确；
故选D。
【点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移。
6．D
【解析】
A．足球做斜抛运动，在竖直方向上做加速度为的匀变速直线运动，其速度-时间关系为，
上升阶段
下落阶段
由关系式可知，速度与时间成一次函数关系，图像是一条倾斜直线，A错误；
B．不考虑空气阻力，足球只受重力作用，机械能守恒，不变，B错误；
C．足球在水平方向上一直有速度，则足球的动能不能为零，C错误；
D．足球在竖直方向上的速度满足
上升阶段
下落阶段
再由重力的瞬时功率
可得重力的瞬时功率与时间成一次函数关系，且在最高点重力的瞬时功率为零，D正确；
故选D．
7．A
【解析】
每个小球的运动都可以看成是沿初速度方向的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合运动；假设同时有个小球从同一位置自由落体，则这4个球相对与该球都是匀速直线运动，故以四个小球所在位置为顶点所构成的图形应该是正方形，故选项A正确，B、C、D错误。
8．AD
【解析】
A．不计空气阻力，两球的加速度都为重力加速度g。大小相等，故A正确；
B．两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，由知下落时间相等，则两球运动的时间相等，故B错误。
C．两球运动时间相同，但是B球水平位移较大，则水平初速度较大，则在最高点时B球的速度较大，故C错误；
D．根据速度的合成可知，两球竖直初速度相等，B球水平初速度大，则B的初速度大于A球的初速度，运动过程中两球的机械能都守恒，则知B在落地时的速度比A在落地时的大，故D正确。
故选AD。
9．ABD
【解析】
A.两次球从同一地点出发落在同一地点，则两次运动位移相等，故A正确。
B.两次球都做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，设下落的时间为t，最大高度为h，则有：
得：
可知球沿轨迹①下落的时间长，而上升与下落时间相等，所以沿轨迹①运动的总时间长，故B正确。
C.球水平方向做匀速直线运动，则有：
得水平分速度：
水平分位移x相等，球沿轨迹①运动时间长，则球沿轨迹①的水平分速度小，在最高点时的速度小，故C错误。
D.两次球都做斜抛运动，轨迹都抛物线，根据对称性知，两次最高点位置一定在同一竖直线上，故D正确。
10．ABC
【解析】
由运动的合成与分解规律可知，物体在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两球的加速度相同，竖直高度相同，由运动学公式可分析运动时间，和水平速度。两球在最高点的速度等于水平速度，由速度合成可分析落地速度。
【详解】
A．两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球上升和下落的时间相等，而下落过程，根据
知下落时间相等，则两球运动的时间相等，故A正确；
B．两物体水平方向为匀速直线运动，运动时间相等，故水平速度，B始终在A右侧，两物体不会相遇，故B正确；
C．两物体竖直速度相等，水平速度，故B在落地时的速度比A在落地时的大，故C正确；
D．水平速度，物体在最高点时速度为水平速度，B在最高点的速度大于A在最高点的速度，故D错误。
故选ABC。
11．(1)0.5s；(2)5m/s；(3)8.4m/s
【解析】
(1)篮球从最高处至进入篮筐做平抛运动，在竖直方向有
解得
(2)篮球入筐时竖直速度
vy=gt1=5m/s
或
篮球水平速度即为最高处的速度
(3)根据对称性，篮球从出手至最高点可视为平抛运动的逆过程。篮球出手时竖直速度满足
故篮球出手速度为
代入数据上式得v0=8.4m/s
12．1.2s，3.6m
【解析】
如图所示，石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则
即
取竖直向上为正方向，落地时竖直速度向下，则
得
竖直方向位移为
负号表示落地点比抛出点低
所以抛出点离地面的高度为3.6m
13．(1)2s；(2)
【解析】
（1）足球在空间运动的时间与球员乙运动的时间相同，球员乙先加速后匀速，根据运动学公式求出球员乙运动的时间；（2）足球在空中做抛体运动，根据运动的合成与分解求出队员甲在M点给予足球的速度v的大小。
【详解】
（1）足球在空中的运动时间与球员乙的直线运动时间相同
得到：
根据位移速度公式有：
又
得：
足球在空中的运动时间
（2）足球在空中做抛体运动，水平方向有
得：
竖直方向有：
得：
则有：
得：
【点睛】
解决本题的关键要注意分析运动过程，理清足球和运动员的位移关系，再结合运动学公式灵活求解即可解答。
14．
【解析】
[1]设斜抛初速度的竖直分量为，由
，
则有
斜抛物体的射高为
15．
【解析】
[1][2]篮球运动的时间为
篮球竖直方向的距离为
